基于PSO-GBDT 模型的再生混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)

郭園園，原慧敏，馮 飛，田青青，李澤宣

（1.河南水投輿源水生態(tài)實(shí)業(yè)有限公司，河南 駐馬店 463400；2.河南欣峰信息科技有限公司，鄭州 450003；3.河南水利投資集團(tuán)有限公司，鄭州 450000；4.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450046；5.河南省水環(huán)境模擬與治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450002）

隨著全球經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人口的不斷增加，建筑業(yè)發(fā)展迅速，對(duì)建筑材料的需求也越來越大。然而，傳統(tǒng)的混凝土材料在生產(chǎn)和使用過程中會(huì)產(chǎn)生大量的廢棄物和污染，給環(huán)境帶來了極大的壓力。因此，再生混凝土作為一種環(huán)保型建筑材料，已經(jīng)成為當(dāng)前建筑材料領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

再生混凝土在生產(chǎn)和使用過程中，其性質(zhì)和強(qiáng)度等方面都受到影響，這給其在實(shí)際工程中的應(yīng)用帶來了一定的難度。因此，預(yù)測(cè)再生混凝土的強(qiáng)度是實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用的關(guān)鍵之一。目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)再生混凝土的強(qiáng)度預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。在國內(nèi)研究中，如高蔚[1]使用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)再生混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。廖小輝等[2]使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)再生混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得了較高的預(yù)測(cè)結(jié)果。白浩杰等[3]使用基于GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)再生混凝土抗壓強(qiáng)度，證實(shí)經(jīng)過GA 算法優(yōu)化權(quán)閥值的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度更高，朱偉等[4]使用GA 算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型對(duì)再生混凝土進(jìn)行抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)，并與支持向量機(jī)模型進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)GA 算法優(yōu)化模型可以提升其精度。鄒超英等[5]使用模擬退火原理構(gòu)建模型預(yù)測(cè)混凝土徐變參數(shù)，并證實(shí)其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際相吻合，具有較高的精度。黃煒等[6]使用PSO-BP 模型和GA-P 模型對(duì)再生混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并發(fā)現(xiàn)PSO 算法參數(shù)優(yōu)化能力好于GA 算法。

與此同時(shí)，國外學(xué)者對(duì)再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)研究也在不斷深入，如Deng 等[7]使用softmax 回歸開發(fā)預(yù)測(cè)模型，對(duì)再生混凝土強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，證實(shí)深度學(xué)習(xí)算法具有更高的精度。Marian 等[8]使用多元線性回歸，對(duì)再生混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過預(yù)測(cè)結(jié)果得出為不影響其強(qiáng)度，骨料替代率不要超過30%。Gregori 等[9]使用SVM 算法和GPR 模型對(duì)再生混凝土強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，都取得了精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，并且GPR 模型精度高于SVM 模型精度。Li 等[10]使用稻殼灰提到水泥制備再生混凝土，并使用堆疊集成學(xué)習(xí)的方法對(duì)其抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得了精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。Mai 等[11]使用隨機(jī)森林模型對(duì)含油棕殼的再生混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得較為精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

基于上述已有研究，在再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)中，基于參數(shù)優(yōu)化機(jī)器學(xué)習(xí)模型研究甚少，故本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化（PSO）和梯度提升決策樹（GBDT）的再生混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，通過優(yōu)化GBDT 模型的超參數(shù)，提高了模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，對(duì)再生混凝土相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際工程具有指導(dǎo)作用。

1 數(shù)據(jù)來源

1.1 數(shù)據(jù)分析

本研究數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[12]，根據(jù)實(shí)際情況，選取其中再生粗骨料數(shù)據(jù)集118 組，為研究所用數(shù)據(jù)分布情況，采用SPSS 軟件對(duì)其28 d 抗壓強(qiáng)度進(jìn)行正態(tài)Q-Q圖分析，如圖1 所示，可以看出，抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)點(diǎn)緊密圍繞理論直線，且除兩端點(diǎn)部分，其余大量數(shù)據(jù)均基本以理論直線重合。

圖1 抗壓強(qiáng)度正態(tài)Q-Q 圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證其是否符合正態(tài)分布，采用單樣本K-S 檢驗(yàn)，以設(shè)定95%置信區(qū)間，進(jìn)行檢驗(yàn)，證實(shí)其顯著性P=0.099，所得顯著性大于0.05，故保留原假設(shè)，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

所用數(shù)據(jù)配合比中，不同成分所帶自身量綱不同，直接將數(shù)據(jù)代入模型，可能會(huì)對(duì)最終結(jié)果造成影響，故此處采用最大值最小值方法進(jìn)行歸一化，歸一化公式見公式（1）

式中：X表示歸一化之后的數(shù)值，x1表示試驗(yàn)值，xmax表示數(shù)據(jù)列中最大的值，xmin表示數(shù)據(jù)列中最小的值。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

模型建立并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)之后，為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰皖A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，故需設(shè)定模型評(píng)價(jià)指標(biāo)從而更加直觀地了解模型性能。因此，選用決定系數(shù)R2、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中決定系數(shù)R2表示試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間的擬合程度，其越接近于1，表明其預(yù)測(cè)結(jié)果越接近試驗(yàn)值，RMSE 表示試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間差異的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，MAE 表示試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間絕對(duì)誤差的平均值，二者大小越接近0 越好，以上評(píng)估指標(biāo)計(jì)算原理見公式（2）（3）（4）。

式中：N為數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)總數(shù)；為試驗(yàn)值數(shù)據(jù)的平均值，MPa；Qi為試驗(yàn)值，MPa；為模型預(yù)測(cè)值，MPa。

3 模型概述

3.1 PSO 算法

粒子群算法（PSO）是目前眾多尋優(yōu)算法之一，其設(shè)計(jì)原理是通過模擬鳥類捕食，主要是通過在給定區(qū)域定義一塊食物（即尋優(yōu)目標(biāo)最優(yōu)解），讓鳥類進(jìn)行尋找，通過信息交流等報(bào)送自己位置，從而確定是否找到最優(yōu)解，最后所有鳥類都到達(dá)最優(yōu)解處，即尋優(yōu)完成。

理論解釋主要分為以下幾步。

1）初始化所有粒子，即給其速度和位置賦值，并將個(gè)體的歷史最優(yōu)Best1 設(shè)為當(dāng)前位置，群體中的最優(yōu)個(gè)體作為當(dāng)前的Best2。

2）在每一代的進(jìn)化中，計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

3）如果當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于歷史最優(yōu)值，則更新Best1。

4）如果當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于全局歷史最優(yōu)值，則更新Best2。

5）對(duì)每個(gè)粒子i的第d維的速度和位置分別按照公式（5）和公式（6）進(jìn)行更新

3.2 GBDT 算法

梯度提升決策樹（GBDT）是一種利用殘差擬合弱學(xué)習(xí)器的集成算法，通過將多個(gè)弱學(xué)習(xí)器串聯(lián)起來，每個(gè)學(xué)習(xí)器學(xué)習(xí)的都是前一個(gè)學(xué)習(xí)器輸出的結(jié)果，最終逼近最終預(yù)測(cè)值，其計(jì)算流程如下。

1）初始化學(xué)習(xí)器。

2）計(jì)算殘差。

將所得rt，i作為預(yù)測(cè)值，計(jì)算當(dāng)i=1，2，…，i時(shí)擬合得到第t棵回歸樹。

3）遍歷節(jié)點(diǎn)，計(jì)算回歸樹Tt的每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)Rt，j的輸出值ct，j

4）更新學(xué)習(xí)器。

式中：I表示學(xué)習(xí)率；J為葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

5）最終學(xué)習(xí)器。

4 結(jié)果分析

本次研究所使用數(shù)據(jù)共118 組，為了增加模型泛化能力，采用隨機(jī)打亂的方式，將數(shù)據(jù)集按照7∶3 的比例進(jìn)行訓(xùn)練集和測(cè)試集的劃分，以粉煤灰、細(xì)骨料、粗骨料、粗骨料取代率、減水劑和水膠比作為模型輸入變量，以28 d 抗壓強(qiáng)度為輸出變量并將其代入所提出的PSO-GBDT 模型中，如圖2 所示，表示模型訓(xùn)練集和測(cè)試集中試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的擬合情況。

圖2 PSO-GBDT 模型訓(xùn)練集和測(cè)試集擬合圖

由圖2 可知，PSO-GBDT 模型訓(xùn)練集決定系數(shù)R2=0.962 4，測(cè)試集決定系數(shù)R2=0.976 8，由圖2 可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過PSO 算法優(yōu)化的GBDT 模型擁有較為精確的預(yù)測(cè)精度。

為了更加全面地分析預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3 所示，繪制PSO-GBDT 模型試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的折線對(duì)比圖，并計(jì)算其誤差。

圖3 PSO-GBDT 模型折線誤差圖

通過圖3 可知，PSO-GBDT 模型訓(xùn)練集絕對(duì)誤差在[0.01，4.57]之間，測(cè)試集絕對(duì)誤差在[0.26，3.75]之間，經(jīng)過PSO 算法優(yōu)化之后，模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集誤差減少，模型預(yù)測(cè)性能提升。

因模型未出現(xiàn)過擬合情況，測(cè)試集為反映模型訓(xùn)練情況，所有通過計(jì)算測(cè)試集評(píng)估指標(biāo)可知，PSO-GBDT 模型測(cè)試集決定系數(shù)R2=0.976 8，RMSE 為1.75，MAE 為1.50。

5 結(jié)束語

本研究首先通過數(shù)據(jù)分析，得出再生混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布規(guī)律，然后使用PSO 算法優(yōu)化GBDT 模型，從而使得模型具有較高的精度和較小的預(yù)測(cè)誤差，可以較大程度上縮短工程中獲取抗壓強(qiáng)度結(jié)果，減少試驗(yàn)材料消耗，降低工程成本，對(duì)工程實(shí)際具有指導(dǎo)作用。