單軸壓縮下裂隙砂巖的能量轉(zhuǎn)化特征及傾角效應(yīng)

程虹銘，楊小彬，楊東輝，董川龍

(1.山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院，山西 大同 037003；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083)

近年來，從能量角度探究巖石力學(xué)特征的本質(zhì)，為研究巖石變形破裂過程提供了新方法[1-3]。相應(yīng)發(fā)展了基于能量的巖石變形破裂強度準(zhǔn)則[4，5]、損傷演化方程及本構(gòu)方程[6，7]和力學(xué)特征指標(biāo)表征[8，9]等。與此同時，巖石變形破裂中的能量轉(zhuǎn)化特征也開始被學(xué)者們所重視，Liu等[10]定義耗散能與輸入能比值為損傷變量，得到該損傷變量成指數(shù)函數(shù)變化，由此推導(dǎo)了砂質(zhì)泥巖的損傷本構(gòu)方程；Yang等[11]指出受載巖石的耗散能與輸入能的比值呈階段性變化，其階段特征與巖石損傷演化階段一致，并以此提出三軸壓縮荷載下巖石損傷演化階段確定方法；孟慶彬等[12]指出耗散能密度與彈性能密度的比值可表征受載巖石內(nèi)部損傷積累狀態(tài)，并呈現(xiàn)出階段性變化。

上述研究多針對完整巖石，實際工程巖體多存在宏、微觀結(jié)構(gòu)面，考慮結(jié)構(gòu)面存在的巖石變形破裂過程分析將更符合工程實際[13，14]。少數(shù)學(xué)者近年來亦開始從能量角度探究裂隙巖體的變形破裂特征，并得到了一些有益結(jié)論。如，郭穎泉等[15]采用PFC軟件從細觀角度將卸圍壓條件下單裂隙和雙裂隙巖體的能量演化過程分為三個階段；張亮等[16]單軸壓縮下單裂隙巖體的耗散能經(jīng)歷了非線性增大-線性增大-平穩(wěn)-突變-急劇增大等階段；武旭等[17]試驗得到裂隙巖石的儲能能力均弱于完整巖石，且裂隙夾角密切相關(guān)。但在裂隙巖體中能量轉(zhuǎn)化方面研究還不夠深入，缺少關(guān)于能量轉(zhuǎn)化量化表達及演化特征方面研究，未能厘清裂隙傾角對能量轉(zhuǎn)化的影響。

基于此，本研究采用水刀切割的方式制取含不同角度單裂隙的紅砂巖試件，開展單軸壓縮試驗，研究含裂隙巖樣的能量轉(zhuǎn)化特征，并基于能量轉(zhuǎn)化特征厘清含裂隙巖樣的漸進破壞過程，揭示裂隙傾角對能量轉(zhuǎn)化的影響規(guī)律，研究結(jié)果對判識裂隙巖體的變形破裂狀態(tài)和豐富巖石材料力學(xué)特性的能量分析方法具有重要的意義。

1 試驗方案及單軸壓縮測試結(jié)果

1.1 試驗方案

試驗所選巖石為紅砂巖，為減少試驗結(jié)果的離散性，選取質(zhì)地均勻細膩、無明顯節(jié)理、完整性好的同一巖塊，經(jīng)“切割、打磨”加工成50 mm×50 mm×100 mm的立方體試件18塊，端面的平行度控制在±0.02 mm以內(nèi)。將制取的18塊紅砂巖試件分6組，每組3塊試件，除第1組試件外，其余5組試件均采用水刀切割的方式預(yù)制裂隙，裂隙角度分別為0°，30°，45°，60°和90°，裂隙寬度為2 mm，長度為10 mm。

試驗加載設(shè)備采用RLJW-2000型電液伺服三軸壓力機，最大軸向荷載2000 kN，最大圍壓50 MPa。聲發(fā)射設(shè)備采用德國Vallen Systeme生產(chǎn)的設(shè)備。為防止試件崩裂時損壞聲發(fā)射探頭，將兩個聲發(fā)射探頭成150°夾角布置在壓力機的壓頭上，并將前置放大器增益設(shè)為40 dB，門檻值設(shè)為50 dB，采樣率設(shè)為10 MHz。

本次試驗主要是獲取單軸壓縮荷載下不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和聲發(fā)射參數(shù)。試驗時，首先對試件施加10 kN的預(yù)緊應(yīng)力，以固定試件并減少原始孔裂隙造成的壓密階段過大的情況；再將壓力機位移清零，采用位移加載控制，設(shè)定位移加載速率為2.5×10-3mm/s，并調(diào)整聲發(fā)射設(shè)備采集頻率、存儲路徑等；最后，同時觸發(fā)加載裝置及聲發(fā)射采集系統(tǒng)，對加載全過程中的應(yīng)力、應(yīng)變及聲發(fā)射進行采集，直至試件破壞。

1.2 單軸壓縮試驗結(jié)果

試驗獲取的不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件的單軸壓縮下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示。加載初期，由于試件原始孔裂隙閉合的影響，軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈上凹趨勢。之后，不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈近似線性變化；達到一定荷載后，0°，30°，45°預(yù)制裂隙試件出現(xiàn)明顯的應(yīng)力下降，這應(yīng)是試件在預(yù)制裂隙處的不穩(wěn)定損傷破裂所致；隨預(yù)制裂隙角度增大，應(yīng)力下降幅度減小，以致于60°，90°和無預(yù)制裂隙(用N表示)試件均為未觀察到應(yīng)力下降。峰值應(yīng)力后，0°，30°，45°、60°預(yù)制裂隙試件仍存在不穩(wěn)定發(fā)展階段，并隨預(yù)制裂隙角度的增大，峰后不穩(wěn)定發(fā)展階段減弱。

圖1 不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件的峰值應(yīng)力σp如圖2所示。由圖2可知，試件的峰值應(yīng)力σp隨著預(yù)制裂隙角度的增大而升高，無預(yù)制裂隙試件的峰值強度最大。并從平均峰值應(yīng)力上看，以45°預(yù)制裂隙角為分界點，60°，90°和無裂隙試件的峰值強度隨裂隙角度增大而升高的趨勢大于0°，30°試件的峰值強度隨裂隙角度增大而升高的趨勢。以應(yīng)力-應(yīng)變曲線的近似線性變化段的斜率計算了各試件的彈性模量。隨預(yù)制裂隙角度的增大，試件的彈性模量均增大，從平均彈性模量上看，呈近似線性增大，無預(yù)制裂隙試件的彈性模量最大。各預(yù)制裂隙試件均可觀測到翼裂紋、剪切裂紋及遠場裂紋。其中，0°預(yù)制裂隙試件僅在裂隙端部產(chǎn)生局部起裂，最終破壞由剪切裂紋引起；30°預(yù)制裂隙試件破壞由預(yù)制裂隙端部剪切裂紋及翼裂紋擴展至試件端部形成貫通裂紋引起；45°，60°預(yù)制裂隙試件由裂隙端部起裂產(chǎn)生翼裂紋，并隨荷載轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟辛鸭y，最終與遠場裂紋共同引起試件破裂。

圖2 不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件峰值應(yīng)力、彈性模量和破裂模式

2 能量轉(zhuǎn)化計算及特征分析

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，巖石變形破裂過程中能量轉(zhuǎn)化服從能量守恒定律，將巖石看作一個系統(tǒng)，輸入能、彈性應(yīng)變能和耗散能滿足如下關(guān)系[18]：

Wim=Wel+Wdi

(1)

式中，Wim為巖石單位體積的輸入能，J；Wel為單位體積彈性應(yīng)變能，J；Wdi為單位體積耗散能，J。

單軸壓縮試驗中，σ2=σ3=0，假定巖石在任意荷載水平下的卸載曲線均是以彈性模量E為斜率的斜線，則任意荷載水平下單位體積巖石的輸入能Wim、可恢復(fù)彈性應(yīng)變能Wel、耗散能Wdi可簡化為式(2)計算：

式中，σ1為軸向應(yīng)力，kN；ε1軸向應(yīng)變。

以任一應(yīng)力水平或應(yīng)變水平下巖石積聚的彈性應(yīng)變能或消耗的耗散能占輸入能的比表征巖石變形破裂的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，由此巖石變形破裂中的能量轉(zhuǎn)化有彈性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化率λ和耗散能轉(zhuǎn)化率η，兩者滿足：λ+η=1，可分別由式(3)計算：

依據(jù)上述計算方法，獲取了不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件能量值，各試件的Wim、Wel和Wdi變化曲線存在相似的特征。試件30-1的能量演化特征如圖3所示，在峰值應(yīng)力前，各能量均隨荷載的增加而增長，表現(xiàn)出明顯的非線性，Wim大部分轉(zhuǎn)化為Wel；從Wim與Wel的差值看，隨荷載增加，試件沿預(yù)制裂隙端部起裂、擴展，Wim轉(zhuǎn)化為Wdi的量逐漸增加。峰值應(yīng)力后，試件發(fā)生破裂，各能量均發(fā)生突變，峰前積聚的彈性應(yīng)變能突然釋放，破裂耗散的能量突增，破裂也使外界輸入能增大。

圖3 試件30-1的Wim、Wel和Wdi變化曲線

采用式(3)計算了試件0-1、30-1、45-1、60-1、90-1和N-1的彈性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化率λ和耗散能轉(zhuǎn)化率η，如圖4所示。與能量演化曲線不同，各試件的λ和η變化曲線存在明顯的多階段特征。以η為例：在加載初期，各試件內(nèi)部的微孔裂隙閉合引起能量耗散，Wim以轉(zhuǎn)化Wdi為主，η大于0.5；因此時微孔裂隙閉合的荷載效應(yīng)明顯，η隨荷載的增加以近似線性降低。當(dāng)達到一定荷載后，試件內(nèi)部的微孔裂隙進一步壓實，微孔裂隙閉合的荷載效應(yīng)減弱，η降低趨勢減緩，并以逐漸減小的下降斜率非線性演化。繼續(xù)加載，η達到一定程度的最低值后，將呈近似水平直線的穩(wěn)定演化試件內(nèi)部儲能與耗能近似平衡發(fā)展。之后，當(dāng)試件中預(yù)制裂隙在荷載作用下由端部起裂時，η開始緩慢增加。峰值應(yīng)力后，由試件預(yù)制裂隙端部起裂的翼裂紋擴展，并轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟辛鸭y，試件發(fā)生破裂，η突增?？傮w上，各預(yù)制裂隙紅砂巖試件的η經(jīng)歷了先線性下降、再以緩慢降低，后近似穩(wěn)定發(fā)展、再緩慢增加，直至峰值應(yīng)力處突增等五個階段，λ與之相反，也經(jīng)歷了五階段變化。

Ⅰ—壓密階段；Ⅱ—彈性變形階段；Ⅲ—裂紋穩(wěn)定發(fā)展階段；Ⅳ—裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段；Ⅴ—峰后階段圖4 不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件能量轉(zhuǎn)化特征曲線、振鈴計數(shù)率變化曲線及破壞階段劃分

文獻[19]中，以λ的最小值確定損傷應(yīng)力σcd；損傷應(yīng)力σcd前，λ偏離穩(wěn)定發(fā)展處確定起裂應(yīng)力σci；起裂應(yīng)力σci前，應(yīng)力-應(yīng)變曲線偏離直線處確定閉合應(yīng)力，對試件0-1、30-1、45-1、60-1、90-1和N-1的損傷演化階段進行劃分。λ線性下降階段對應(yīng)壓密階段(Ⅰ)；λ緩慢降低階段，輸入能以積聚彈性應(yīng)變能為主，也就是巖石骨架的儲能能力升高，此時對應(yīng)巖石的彈性變形階段(Ⅱ)。裂紋穩(wěn)定發(fā)展階段(Ⅲ)，巖石骨架的儲能和新生裂紋的耗能平衡發(fā)展，表現(xiàn)為能量轉(zhuǎn)化近似穩(wěn)定變化。λ緩慢增加時，巖石進入裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段(Ⅳ)，新生裂紋的耗散能逐漸增加，巖石骨架的儲能下降，以0-1、30-1、45-1試樣為例，進入此階段后其應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯下降。峰值應(yīng)力后(峰后破壞階段Ⅴ)，新生裂紋貫通需消耗大量能量，彈性應(yīng)變能也被釋放，λ突增。進一步，從圖4展示的各試件AE振鈴計數(shù)率變化曲線上看，0-1、30-1、45-1試件在出現(xiàn)明顯的應(yīng)力下降處，AE振鈴計數(shù)率出現(xiàn)突增后降低，相距由能量轉(zhuǎn)化率確定的損傷應(yīng)力較??；60-1試樣雖未出現(xiàn)應(yīng)力下降，但AE振鈴計數(shù)率出現(xiàn)小幅度升高趨勢處也與能量轉(zhuǎn)化率確定的損傷應(yīng)力相差較小；90-1和N-1試樣在峰值應(yīng)力前，AE振鈴計數(shù)率出現(xiàn)了明顯的平靜期，可以看出以能量轉(zhuǎn)化率確定的損傷應(yīng)力處于AE振鈴計數(shù)率平靜期內(nèi)。也就是說，以能量轉(zhuǎn)化率確定的損傷應(yīng)力與AE振鈴計數(shù)率得到的損傷應(yīng)力較為一致，即以能量轉(zhuǎn)化率確定巖石的漸進破壞過程是可行的。

3 裂隙傾角對能量轉(zhuǎn)化的影響

借鑒特征應(yīng)力的概念及特征應(yīng)力用于研究巖石損傷演化的方法[20，21]，為研究裂隙傾角對能量轉(zhuǎn)化的影響，本節(jié)提取了試件0-1、30-1、45-1、60-1、90-1和N-1在σcd，σci，σcc處的特征能量，包括輸入能、彈性應(yīng)變能和耗散能，如圖5所示。對比三處的三種能量隨裂隙角度的變化情況，可以看出：σci，σcc處的三種能量隨裂隙角度變化呈相對平緩的增長趨勢，此時試件的儲能和耗能主要受其內(nèi)部微孔裂隙狀態(tài)影響，預(yù)制裂隙影響較??；σcd處試件損傷破裂開始由預(yù)制裂隙端部的裂紋開裂主導(dǎo)，且由于隨裂隙角度增加試件損傷破裂形式越復(fù)雜，各特征能量隨裂隙角度增加近似線性增加。

圖5 特征應(yīng)力處的特征能量隨預(yù)制裂隙傾角的變化特征

統(tǒng)計了σcd、σci、σcc處的耗散能轉(zhuǎn)化率隨預(yù)制裂隙角度變化情況如圖6所示?？梢钥闯觯捎讦襝i與σcd間耗散能轉(zhuǎn)化率近似穩(wěn)定發(fā)展，各預(yù)制裂隙角度試件的σci處耗散能轉(zhuǎn)化率與σcd處差異較??；各特征應(yīng)力處耗散能轉(zhuǎn)化率隨預(yù)制裂隙角度變化的幅度也很小，σcd處耗散能轉(zhuǎn)化率變化范圍為0.168～0.209，平均為0.183；σci處耗散能轉(zhuǎn)化率變化范圍為0.184～0.243，平均為0.192；σcc處耗散能轉(zhuǎn)化率變化范圍為0.237～0.274，平均為0.253。綜上所述，σcd前試件不僅受宏觀預(yù)制裂隙影響，還是其內(nèi)部原始孔裂隙影響，σci和σcc處的能量參數(shù)和能量轉(zhuǎn)化率規(guī)律性較差，而σcd處各能量參數(shù)與預(yù)制裂隙相關(guān)性強且能量轉(zhuǎn)化相對比較穩(wěn)定，也就此處的能量參數(shù)可用巖石變形破裂特征研究和表征。

圖6 特征應(yīng)力處的能量轉(zhuǎn)化率隨預(yù)制裂隙傾角的變化特征

4 結(jié) 論

1)單軸壓縮荷載下，不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件的變形破壞過程經(jīng)歷了不同的發(fā)展階段；隨預(yù)制裂隙角度的增加，巖樣的強度及變形參數(shù)增大；低裂隙角巖樣在峰值前出現(xiàn)了不同程度的應(yīng)力下降，且在峰值后仍存在一段不穩(wěn)定發(fā)展過程，降低了其脆性破壞程度。

2)不同預(yù)制裂隙紅砂巖試件的輸入能、彈性應(yīng)變能和耗散能演化特征相似，僅在峰值應(yīng)力前后呈現(xiàn)階段變化，而其能量轉(zhuǎn)化表現(xiàn)出明顯的階段特征。以耗散能轉(zhuǎn)化率為例，經(jīng)歷了先線性下降、再以緩慢降低，后近似穩(wěn)定發(fā)展、再緩慢增加，直至峰值應(yīng)力處突增等五個階段，與巖石變形破裂的發(fā)展階段一致。

3)利用巖石損傷演化中各特征應(yīng)力處對應(yīng)的能量參數(shù)研究裂隙傾角對能量轉(zhuǎn)化的影響，σcd處，輸入能、彈性應(yīng)變能和耗散能隨裂隙角度增加近似線性增加，而σci、σcc處的三種能量隨裂隙角度變化呈相對平緩的增長趨勢；各特征應(yīng)力處的能量轉(zhuǎn)化率隨傾角變化差異較?。沪襝d處能量轉(zhuǎn)化率較為穩(wěn)定，表現(xiàn)與σci處能量轉(zhuǎn)化率差異較小，此處能量參數(shù)可用于巖石變形破裂特征研究和表征。