礦用永磁同步電機改進模型預(yù)測電流控制研究

李 華，楊 榮

(國能神東煤炭設(shè)備管理中心，陜西 神木 719315)

電機在礦井中應(yīng)用廣泛，近年來體積小、重量輕且效率高[1-5]的永磁同步電機代替異步電機，在煤礦中獲得了廣泛應(yīng)用。如在煤礦中作為煤機電力驅(qū)動系統(tǒng)，減小驅(qū)動系統(tǒng)傳動鏈長度[6]；在煤炭生產(chǎn)運輸過程中用作電機車[7]，提高運輸過程的可靠性，降低成本。在煤礦的加工過程中可用作破碎機，實現(xiàn)大料的多次碾碎和超大料的退出[8]等。

在永磁同步電機的運行過程中，其運行性能與控制方法是密切相關(guān)的，目前應(yīng)用最多的是PI控制，其結(jié)構(gòu)簡單且魯棒性好[9]。但是PI控制并不能滿足控制性能要求較高的場合。為了增強永磁同步電機的控制性能，有學(xué)者提出了模型預(yù)測控制，其具有魯棒性高，建模簡單的優(yōu)點[10]。模型預(yù)測控制又分為模型預(yù)測電流控制和模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。在傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制中，將轉(zhuǎn)矩和磁鏈作為系統(tǒng)的控制量，使得系統(tǒng)呈現(xiàn)出優(yōu)良的動態(tài)性能，但是其轉(zhuǎn)矩脈動大。為了解決這個問題，大量文獻將直接轉(zhuǎn)矩控制與預(yù)測的思想結(jié)合，有效改善了轉(zhuǎn)矩脈動大的問題。在進一步的研究中，文獻[11]為了減小預(yù)測帶來的計算量，設(shè)計了一種新型的開關(guān)表，成功降低了控制方法的復(fù)雜性，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的無差拍控制。

模型預(yù)測電流控制(Model predictive current control，MPCC)是將dq軸的電流作為控制對象控制策略。在傳統(tǒng)的MPCC中，僅用單個矢量來合成參考電壓，參考電壓矢量的幅值和方向都是固定的，這使得電流脈動相對較大。文獻[12]提出了一種雙矢量模型預(yù)測電流控制，擴大了電壓矢量的選擇范圍，進一步準(zhǔn)確化了參考矢量的選擇。文獻[13]提出了一種三矢量模型預(yù)測電流控制，避免了完整的枚舉過程，成功降低了控制方法的復(fù)雜程度，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

在礦用泵中對于電機的應(yīng)用一般要求其具有耐久性和抗干擾性，而持續(xù)性的工作則會損害控制電機所用的開關(guān)器件，降低其使用壽命。開關(guān)器件的通斷是由脈沖寬度技術(shù)來實現(xiàn)的。目前在電機控制系統(tǒng)應(yīng)用較多的時空間矢量脈沖寬度調(diào)制技術(shù)(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)，SVPWM中每個控制周期的每相開關(guān)都會發(fā)生動作，當(dāng)開關(guān)頻率增高時，這樣就會造成相當(dāng)大的開關(guān)損耗，降低開關(guān)器件的壽命。在文獻[14]引入降低變換器開關(guān)頻率的控制策略，提出了三矢量低開關(guān)頻率模型預(yù)測控制策略，有效降低開關(guān)器件的工作頻率，同時保證了系統(tǒng)的控制性能。在對于煤礦中永磁同步電機的控制研究當(dāng)中，也有文獻將觀測器技術(shù)應(yīng)用于電機的位置觀測[15，16]，增強了系統(tǒng)的抗干擾能力。

在本文主要做了如下研究：①為了保證電機工作的持續(xù)性，延長其使用壽命，在脈沖寬度調(diào)制的環(huán)節(jié)采用新型的不連續(xù)脈沖寬度調(diào)制技術(shù)，以控制周期為單位劃分矢量選擇區(qū)域；②改進模型預(yù)測控制中的價值函數(shù)，引入轉(zhuǎn)速預(yù)測誤差與觀測器技術(shù)，提高系統(tǒng)的抗干擾性。③為了進一步減小開關(guān)次數(shù)，采用不連續(xù)的DPWM(Discontinuous pulse width modulation)技術(shù)，并提出以控制周期為單位劃分零矢量區(qū)域，劃分更多的區(qū)域，并在相鄰區(qū)域選擇不同的零矢量。最終通過仿真和實驗驗證此方法的正確性與可行性。

1 新型不連續(xù)脈沖寬度調(diào)制

DPWM被稱為不連續(xù)脈沖寬度調(diào)制，由于其在一個開關(guān)周期內(nèi)只插入了一個零矢量，使得在輸出三相電壓的一個周期內(nèi)有1/3的時間內(nèi)開關(guān)會被輪流鉗位。在不同的區(qū)域選擇不同的零矢量時，會產(chǎn)生了不同的DPWM調(diào)制策略，每種策略對開關(guān)管的損耗、相電流的諧波都會造成不同的結(jié)果。

在多數(shù)文獻中，采用零序分量[17]法實現(xiàn)DPWM技術(shù)，但是在復(fù)雜的電機控制系統(tǒng)中，由控制算法所輸出的參考電壓含有大量的紋波，很難形成可用的調(diào)制波。

因此根據(jù)DPWM技術(shù)的原理，直接規(guī)定在區(qū)域內(nèi)零矢量的選用即可實現(xiàn)不連續(xù)脈沖寬度調(diào)制技術(shù)[18]。在DPWMmax和DPWMmin技術(shù)中，全部區(qū)域內(nèi)均采用同一零矢量。DPWMmax和DPWMmin分別會在輸出完整的一個相電壓波形周期內(nèi)的上半周和下半周有三分之一的區(qū)域不發(fā)生調(diào)制，在進一步仔細觀察發(fā)現(xiàn)，在DPWMmax中，鉗位的區(qū)域會將PWM信號鉗位在狀態(tài)1，也就是逆變器在某一相中保持上管導(dǎo)通，下管斷開。如此一來，在這一相中，上管與下管所受到的熱應(yīng)力會產(chǎn)生差別，導(dǎo)致上下管的損耗不一致[19]。在DPWMmin中也存在此類問題。為了解決此類問題，有學(xué)者提出在不同的區(qū)域插入不同的零矢量，以平衡上下管的開關(guān)損耗。這樣就可以形成DPWM0、DPWM1、DPWM2、DPWM3等其余四種調(diào)制策略[20]。在這其中DPWM0與DPWM2更適合于功率因素角為30°或-30°的負載。

基本矢量圖如圖1所示，結(jié)合圖1，在DPWM1中，規(guī)定在有源電壓矢量U1，U2，U4周圍60°區(qū)域零矢量采用U0，其余矢量周圍60°區(qū)域采用零矢量U7，在周期的上半周和下半周分別具有60°的鉗位區(qū)域，鉗位在不同的開關(guān)狀態(tài)，平衡上下管的開關(guān)損耗。

圖1 基本矢量圖

在DPWM3中，采用零矢量的規(guī)則與DPWM1相反，在保證對稱性的同時，產(chǎn)生了4個30°的鉗位區(qū)間，在諧波特性方面也優(yōu)于DPWM1。

但是相比于SVPWM，電流諧波仍然較大，在本文中，為了進一步減小因DPWM3部分區(qū)域不發(fā)生調(diào)制所帶來的較差的諧波特性，本文提出以控制周期為單位劃分零矢量區(qū)域，劃分更多的區(qū)域，并在相鄰區(qū)域選擇不同的零矢量。

首先，為了保證上下管的損耗一致，選擇U0與U7的區(qū)域數(shù)量保持一致，所以零矢量區(qū)域的總數(shù)應(yīng)該為偶數(shù)[21]。其次，為了產(chǎn)生更細致的鉗位區(qū)間，我們將零矢量的選擇區(qū)域劃分為18個。

沿用此方式發(fā)現(xiàn)在仿真的過程中，鉗位區(qū)間的數(shù)量與選擇的不同零矢量區(qū)域的數(shù)量有關(guān)，在矢量控制中，參考矢量會在區(qū)域內(nèi)進行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)合成的參考矢量在更小的范圍內(nèi)，改變零矢量的選擇，就會產(chǎn)生更加細致的鉗位區(qū)間。如圖2所示。此時參考轉(zhuǎn)速為1500 r/min，對比DPWM3來說，本文提出的DPWM調(diào)制方式在一個完整的開關(guān)周期的上下半軸，都產(chǎn)生了四個鉗位區(qū)間。

圖2 1500 r/min時的開關(guān)狀態(tài)波形

除此之外，在轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，鉗位區(qū)間的數(shù)量也會發(fā)生變化。這是根據(jù)公式：

式中，n為轉(zhuǎn)速，r/min；f為基波頻率，Hz；np為極對數(shù)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時，基波頻率就會增加，產(chǎn)生一個完整的電壓波形的時間(參考電壓矢量在6個扇區(qū)內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周的時間)就會縮短，但是由控制周期組成一固定零矢量區(qū)域的控制周期的數(shù)量在仿真中是固定的，這就改變了在產(chǎn)生一個完整的電壓波形的時間內(nèi)所產(chǎn)生的鉗位區(qū)間的數(shù)量，如圖3所示。此時參考轉(zhuǎn)速為1000 r/min，鉗位區(qū)間相比于圖2更加細致。

圖3 1000 r/min時的開關(guān)狀態(tài)波形

因此，當(dāng)參考轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，也應(yīng)當(dāng)對單個零矢量區(qū)域所包含的控制周期個數(shù)做出調(diào)整，保證所劃分區(qū)域的總數(shù)在整個控制過程中是一致的。

2 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

表貼氏永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，id、iq為dq軸的電流，A；ud、uq為dq軸的電壓，V；ωe為電機轉(zhuǎn)速，r/min；Ls為電感(在表貼氏永磁同步電機中Ld=Lq=Ls)；R為定子電阻，Ω；ψf為永磁體磁鏈。

對上述電機模型進行歐拉離散化，經(jīng)過整理得到：

式中，Ts為控制周期；id(k)，iq(k)分別為當(dāng)前時刻的dq軸電流值；id(k+1)，iq(k+1)分別為dq軸電流的預(yù)測值；ud(k)，uq(k)分別為當(dāng)前時刻的dq軸電壓；ωe(k)為當(dāng)前時刻的轉(zhuǎn)速，將預(yù)測值帶入價值函數(shù)中，使得價值函數(shù)值最小的矢量，即為最優(yōu)矢量。在多數(shù)文獻中，價值函數(shù)的形式如下[22]：

3 改進模型預(yù)測電流控制器

為了獲得更好的抗干擾性，對價值函數(shù)做出改進，在選擇矢量的過程中加入轉(zhuǎn)速的預(yù)測值和當(dāng)前轉(zhuǎn)速的誤差值項，實現(xiàn)了改進模型預(yù)測電流控制(Improved model predictive current control，IMPCC)。

永磁同步電機的轉(zhuǎn)速環(huán)模型如下：

式(5)中，J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；Ba為摩擦系數(shù)。將式(5)進行離散化后得到：

而表貼氏永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為：

將式(7)帶入式(8)中得：

而在實際的控制系統(tǒng)中，負載轉(zhuǎn)矩的大小一般是未知的。因此為了準(zhǔn)確預(yù)測轉(zhuǎn)速誤差，在此處引入擴張狀態(tài)觀測器來觀測系統(tǒng)在運行中遭遇的干擾所產(chǎn)生的負載轉(zhuǎn)矩。

對電機的機械方程進行擴張可得：

其中，ξ(t)為未知函數(shù)。

針對以上系統(tǒng)建立觀測器：

式中，eω和eTL為轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩的觀測誤差，兩者都應(yīng)逐漸趨近于0。因此，取u如下：

u=kωsgn(eω)

(12)

式中，kω為正的常數(shù)。

為了證明觀測器的穩(wěn)定性，取李雅普諾夫函數(shù)為：

對式(13)求導(dǎo)并將式(11)代入得：

將式(12)代入得：

此時將觀測結(jié)果帶入式(8)中，即可得到轉(zhuǎn)速的預(yù)測誤差，并帶入到價值函數(shù)中，形式如下：

λ*|ωr(k+1)-ωr(k)|2

(16)

其中，λ為轉(zhuǎn)速預(yù)測誤差的權(quán)重系數(shù)。最終得到電機的控制系統(tǒng)如圖4所示，在經(jīng)過轉(zhuǎn)速環(huán)的采集與控制后，輸出q軸電流的指令值，d軸電流指令值為0。將指令值輸入到電流環(huán)中，同時輸入實時采集的電流信號和用作補償?shù)挠^測器信號，實現(xiàn)IMPCC的控制方法，得到dq軸下的電壓信號。電壓信號經(jīng)過坐標(biāo)變換，再由SVPWM對逆變器進行開關(guān)器件的控制，就可以合成當(dāng)前時刻所需要的電壓，并作用于電機。在電流信號的采集中，僅采集三相電流中的兩相，最后一相電流由計算得到，三相電流再經(jīng)過坐標(biāo)變換即可得到控制過程中所需要的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制量。

圖4 電機控制系統(tǒng)

圖5 IMPCC與MPCC的轉(zhuǎn)速對比

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink對本文提出的方法進行仿真，來證明所提出方法的可行性，仿真中所使用的電機參數(shù)見表1。

表1 電機參數(shù)

針對上文中的研究內(nèi)容，下面將對調(diào)速特性的動態(tài)響應(yīng)、電流諧波和降低開關(guān)次數(shù)、負載轉(zhuǎn)矩觀測4個方面進行仿真研究。

4.1 速度響應(yīng)特性

在使用文中提出的方法進行仿真時，定義參考轉(zhuǎn)速為1500 r/min，并在仿真的0.2 s和0.7 s處分別進行突加與突卸負載，大小為10 N·m。下圖為使用DPWM3時傳統(tǒng)MPCC和本文所提出方法的轉(zhuǎn)速對比。其中傳統(tǒng)MPCC在啟動時刻產(chǎn)生8%左右的超調(diào)，而本文所使用的IMPCC產(chǎn)生了5%左右的超調(diào)。在加載和卸載的過程中IMPCC相比MPCC也產(chǎn)生了更小的誤差并具有更快的反應(yīng)速度。

4.2 電流特性分析

IMPCC和MPCC的d軸電流對比如圖6所示，MPCC在加載過程中d軸電流平均值向下偏移，而IMPCC在全局過程中d軸電流都具有更好的跟隨性。

圖6 IMPCC與MPCC的d軸電流對比

IMPCC和MPCC的q軸電流對比如圖7所示，在電機啟動完成后，IMPCC優(yōu)先到達指令電流值，在加載和卸載的過程中，IMPCC也會產(chǎn)生更小的電流尖峰。帶載能力優(yōu)于傳統(tǒng)MPCC。

圖7 IMPCC與MPCC的q軸電流對比

定子電流波形的傅里葉分析對比如圖8所示，其中IMPCC的THD為2.85%，MPCC的THD為3.28%，由此說明，使用本文所提出的不連續(xù)脈沖寬度調(diào)制方式可有效降低電流諧波。

圖8 MPCC與IMPCC的FFT結(jié)果

4.3 開關(guān)次數(shù)分析

分析可得SVPWM在每個開關(guān)周期內(nèi)三項開關(guān)都會發(fā)生動作，在產(chǎn)生一個完整的近似與正弦的電壓波形的時間內(nèi)，也就是在0.01 s內(nèi)，開關(guān)器件會發(fā)生3×2×(0.01÷0.0001)=600次動作，因為有三相開關(guān)，在一個控制周期內(nèi)，一相開關(guān)會由0變成1，再變成0，最后乘以0.01 s內(nèi)的控制周期的個數(shù)，即為所求。

而在不連續(xù)脈沖寬度調(diào)制中，在一個控制周期內(nèi)會有一相開關(guān)保持不變，但是在不同零矢量區(qū)域的交界處會額外發(fā)生一次開關(guān)變化，因此在0.01 s內(nèi)會發(fā)生600×2/3+6=406次開關(guān)動作。本文提出的方法中，在0.01 s內(nèi)會發(fā)生600×2/3+12=412次開關(guān)動作。因此仿真所得到的數(shù)據(jù)證明，相對于DPWM3來說，本文提出的方法在增加少量的開關(guān)次數(shù)的前提下，可以提高系統(tǒng)的控制性能。

4.4 負載轉(zhuǎn)矩觀測

本研究所提出的觀測器輸出值波形如圖9所示，在仿真的0.2 s處觀測器輸出值緊隨實際值上升，并在0.7 s處觀測值逐漸降為0，反映設(shè)計觀測器準(zhǔn)確跟隨觀測值。

圖9 觀測器輸出值波形

5 結(jié) 論

本文研究了永磁同步電機在礦用泵中的應(yīng)用，結(jié)合傳統(tǒng)永磁泵的響應(yīng)速度慢、電流諧波大、控制中對于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩觀測不足造成了控制效果有效的問題，文章分別提出了改進的預(yù)測控制模型，并且對負載轉(zhuǎn)矩觀測器的穩(wěn)定性進行了推導(dǎo)和分析，理論驗證了如下結(jié)論：

1)首先在傳統(tǒng)的DPWM3基礎(chǔ)上增加了鉗位區(qū)間的個數(shù)，有效降低開關(guān)器件的損耗，同時保證了系統(tǒng)的控制性能。

2)其次，將觀測器技術(shù)和轉(zhuǎn)速預(yù)測誤差帶入價值函數(shù)中，有效提升了模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)的帶載運行動態(tài)響應(yīng)特性，降低了諧波。

本文提出的算法，優(yōu)化了礦用永磁泵的動態(tài)特性，改進了礦用泵的調(diào)速特性。