時(shí)間序列ARIMA模型在煤礦地音監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用

孫學(xué)波，劉 寧，王元杰，陳法兵，李 巖

(中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013)

在煤炭資源的深入開采過程中，因開采導(dǎo)致煤巖結(jié)構(gòu)變化進(jìn)而導(dǎo)致一系列的煤巖動(dòng)力災(zāi)害，其中沖擊地壓帶來的災(zāi)害后果尤為突出，給煤礦安全生產(chǎn)與人民的生命財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅。到2021年底，全國(guó)約有138座煤礦被鑒定為沖擊地壓礦井，對(duì)這一類型煤礦在開采過程中需要引入硬件裝備進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警，以降低沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害的發(fā)生[1，2]。經(jīng)過科技工作者多年的技術(shù)攻關(guān)，針對(duì)沖擊地壓的監(jiān)測(cè)預(yù)警也形成了多種類型的監(jiān)測(cè)手段與方法，對(duì)沖擊地壓的監(jiān)測(cè)預(yù)防起到了一定的效果。比較典型的技術(shù)手段有礦壓觀察法、煤巖應(yīng)力監(jiān)測(cè)法、電磁輻射監(jiān)測(cè)法、鉆屑監(jiān)測(cè)法、地音監(jiān)測(cè)法、微震監(jiān)測(cè)法等。相比于微震監(jiān)測(cè)法[3]，地音監(jiān)測(cè)的振動(dòng)事件屬于低能高頻事件，頻段一般處于200～3000 Hz，微震法監(jiān)測(cè)的是高能低頻事件，頻段一般處于0～200 Hz，兩者側(cè)重于監(jiān)測(cè)不同的頻段區(qū)域。地音現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于煤巖應(yīng)力的變化使煤巖體產(chǎn)生弱小微應(yīng)變(如裂隙產(chǎn)生)，同時(shí)微應(yīng)變以彈性波的形式向外釋放而產(chǎn)生的現(xiàn)象。經(jīng)過大量實(shí)際數(shù)據(jù)表明當(dāng)有較強(qiáng)煤巖能量釋放前，都能收到地音信號(hào)，通過對(duì)地音信號(hào)的有效監(jiān)測(cè)，可以提高對(duì)沖擊地壓的預(yù)警作用[4]。

國(guó)內(nèi)外科技工作者對(duì)地音信號(hào)在煤礦沖擊地壓監(jiān)測(cè)方面做了大量研究，韓玉鑒從能量釋放方式角度深入分析了煤巖體破壞過程中的幾種演化可能，再通過計(jì)算地音事件加權(quán)平均能量值對(duì)地音事件進(jìn)行分析。姚明遠(yuǎn)借助于沖擊啟動(dòng)理論，提出了根據(jù)不同的沖擊啟動(dòng)及沖擊顯現(xiàn)的位置，將地音預(yù)警信號(hào)劃分為三種類型，并對(duì)三種類型進(jìn)行細(xì)化，研究地音監(jiān)測(cè)技術(shù)在預(yù)測(cè)煤礦沖擊地壓的地音信號(hào)特點(diǎn)。筆者通過應(yīng)用時(shí)間序列ARIMA模型研究地音數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，提取監(jiān)測(cè)區(qū)域煤巖活動(dòng)的相關(guān)信息，進(jìn)而推斷被監(jiān)測(cè)區(qū)域未來的發(fā)展變化，為沖擊地壓的監(jiān)測(cè)預(yù)防提供有力支撐。本文分析了時(shí)間序列ARIMA模塊的原理與工作流程，同時(shí)在煤礦現(xiàn)場(chǎng)安裝一套ARES-5/E監(jiān)測(cè)系統(tǒng)并實(shí)施連續(xù)監(jiān)測(cè)，通過對(duì)地音多通道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，剔除隨機(jī)與干擾數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)差分分析，接著建立ARIMA數(shù)據(jù)模型并對(duì)模型進(jìn)行相關(guān)性估計(jì)，識(shí)別模型參數(shù)后再對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)后的模型對(duì)地音數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與識(shí)別。通過對(duì)某礦地音設(shè)備監(jiān)測(cè)的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)進(jìn)行多層次提取并預(yù)測(cè)后一時(shí)間段的地音監(jiān)測(cè)值，發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列ARIMA模型在中短期地音數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)[5-9]。

1 時(shí)間序列ARIMA理論基礎(chǔ)

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡(jiǎn)稱ARIMA)[10]。

AR為自回歸模型，該模型描述當(dāng)前數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，用變量的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不受模型變量相互獨(dú)立的假設(shè)條件約束，若要應(yīng)用AR自回歸模型則要求數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性特點(diǎn)。

(1)

式中，yt為當(dāng)前參與計(jì)算的數(shù)據(jù)；μ為模型的常數(shù)項(xiàng)；p為自回歸項(xiàng)數(shù)；γi為數(shù)據(jù)自相關(guān)系數(shù)；εt為誤差系數(shù)。

MA為移動(dòng)平均模型，用過去各個(gè)時(shí)期的隨機(jī)干擾或預(yù)測(cè)誤差的線性組合來表達(dá)當(dāng)前預(yù)測(cè)值，關(guān)注的是模型中的誤差項(xiàng)的累加。

(2)

式中，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)；θi為誤差自相關(guān)系數(shù)。

ARIMA(p，d，q)為自回歸移動(dòng)平均模型，模型中參數(shù)p、q為上述的自回歸與滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使數(shù)列成為平穩(wěn)數(shù)列的差分階數(shù)。該模型經(jīng)過差分轉(zhuǎn)換把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)數(shù)列，再將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型，ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上加上數(shù)據(jù)差分化[11]。

(3)

1.2 ARIMA模型數(shù)列平穩(wěn)性與白噪音檢驗(yàn)

ARIMA模型需要數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)非白噪聲型序列，在使用該模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)前需要對(duì)兩者進(jìn)行檢驗(yàn)。若通不過檢驗(yàn)則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)差分化以滿足平穩(wěn)性等相關(guān)要求。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)一般有三種方法：一是觀察序列時(shí)序圖是否存在波動(dòng)或向上向下的趨勢(shì)；二是對(duì)數(shù)列進(jìn)行自相關(guān)分析，若隨時(shí)間間隔增大，自相關(guān)系數(shù)衰減率高則是平穩(wěn)序列，否則是非平穩(wěn)序列；三是對(duì)數(shù)列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，p<α?xí)r，則拒絕存在單位根的原假設(shè)，序列平穩(wěn)[11-15]。

1.3 ARIMA模型定階

數(shù)列通過了平穩(wěn)性與白噪音檢驗(yàn)后，需要確定模型中p、q參數(shù)。確定p、q參數(shù)有多種方法，具體如下：

1)通過分析數(shù)列的自相關(guān)函數(shù)圖(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(PACF)。

2)通過信息準(zhǔn)則AIC和BIC來確定p、q值。

赤池信息準(zhǔn)則AIC：是一種衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，在一組可供選擇的參數(shù)值中一般選擇AIC值最小的[16]。

AIC=2k-2ln(L)

(6)

式中，k為模型中參數(shù)個(gè)數(shù)；L為極大似然函數(shù)值。

貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC：與AIC類似，也是一種判別統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。

BIC=kln(n)-2ln(L)

(7)

式中，n為樣本數(shù)量。

AIC和BIC相比較，后半部分一樣，當(dāng)n較大時(shí)kln(n)≥2k，所以一般BIC用于選擇參數(shù)較少的模型[17]。

1.4 ARIMA模型檢驗(yàn)

定階后的ARIMA是否滿足數(shù)列處理需要，需要驗(yàn)證所選擇參數(shù)的模型殘差是否為白噪聲，若模型殘差不屬于白噪聲，說明選擇的參數(shù)或模型還不是最優(yōu)的。ARIMA模型殘差的白噪聲檢驗(yàn)常用的方法有以下幾種：

1)分析殘差是否是符合均值為0、方差為常數(shù)的正態(tài)分布，同時(shí)也觀察連續(xù)殘差自相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性。

2)分析數(shù)列的自相關(guān)函數(shù)圖(ACF)，若所有系數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)，則通過白噪聲檢驗(yàn)。

3)NormalQ-Q：通過Q-Q圖判斷殘差的正態(tài)性，若基本和藍(lán)線重合，頭尾部可以有偏移，只要頭尾部的outlier不是過分大，則滿足正態(tài)性。

4)德賓-沃森(D-W)檢驗(yàn)，稱D-W檢驗(yàn)，是目前檢驗(yàn)自相關(guān)性最常用的方法，但它只使用于檢驗(yàn)一階自相關(guān)性。當(dāng)DW值顯著的接近于2時(shí)，則不存在(一階)自相關(guān)性。

式中，DW為D-W檢驗(yàn)量；ut為t時(shí)刻序列值；ut-1為t-1時(shí)刻序列值。

5)Ljung-Box檢驗(yàn)，是對(duì)時(shí)間序列是否存在滯后相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果一般是看最后一列前十二行的檢驗(yàn)概率，如果檢驗(yàn)概率小于給定的顯著性水平就拒絕原假設(shè)，其原假設(shè)是相關(guān)系數(shù)為零。

1.5 ARIMA模型預(yù)測(cè)

ARIMA經(jīng)過定階與模型檢驗(yàn)之后，就可以進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，然后再對(duì)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，判斷選擇的模型是否滿足實(shí)際需要。

2 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

2.1 工程概況

以石拉烏素礦地音監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用ARIMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。石拉烏素礦采區(qū)面積約26.6 km2，煤層底板標(biāo)高分別為+691～+765 m、+660～+710 m、+647～+694 m、+632～+684 m。本文監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)來自于103工作面巷道，工作面標(biāo)高+685.7～+696.6 m，平均+695.15 m，工作面范圍內(nèi)地面標(biāo)高+1366.5～+1337.3 m，平均+1350.0 m。

地音監(jiān)測(cè)系統(tǒng)安裝的位置為103工作面，煤層上方直接頂為粉砂巖，厚度約為15.67 m，上方賦存有一層中礫巖，硬度較大，厚度約為11.26 m。老頂為細(xì)粒砂巖，厚度約為64.37 m，直接底為砂質(zhì)泥巖，厚度約為12.89 m。機(jī)械化綜掘施工工藝，頂板采用錨網(wǎng)錨索聯(lián)合支付方式。根據(jù)103工作面頂?shù)装鍥_擊傾向性結(jié)果顯示，該工作面具有強(qiáng)沖擊傾向性，其頂、底板經(jīng)鑒定具有弱沖擊傾向性。但上覆巖層中細(xì)粒礫巖由于厚度達(dá)64.37 m，且?guī)r體抗壓強(qiáng)度較高，一旦發(fā)生垮斷將釋放大量能量，造成沖擊事故。

在103工作面巷道安裝了ARES-5/E地音監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要有三部分組成：ARES-5/E地面中心站、N/TSA-5.28/E發(fā)射器和SP-5.28/E探頭。探頭實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)被監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的地音信號(hào)，并將地音信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，再傳送給N/TSA-5.28/E發(fā)射器，發(fā)射器把信號(hào)傳遞給地面中心站進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

地音探頭的安裝一般在超前工作面約300 m、掘進(jìn)迎頭后方約150 m范圍或其它重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。探頭間距為50 m：對(duì)于回采工作面，地音探頭與工作面最小距離為30 m，當(dāng)工作面推至距離最近地音探頭30 m時(shí)，將最近探頭挪至最外側(cè)探頭以外50 m處。對(duì)于掘進(jìn)工作面，地音探頭與迎頭最小距離為30 m，當(dāng)迎頭掘進(jìn)至距離最近地音探頭180 m時(shí)將最遠(yuǎn)探頭挪至距離迎頭30 m位置；在103工作面的上巷與下巷共布置四個(gè)SP-5.28/E地音探頭，上巷為D3、D4，下巷為D1、D2，探頭之間距離50 m，離切眼最近探頭的距離在150 m范圍內(nèi)，103工作面地音探頭布置如圖1所示。

圖1 103工作面地音探頭布置

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 數(shù)據(jù)獲取

從系統(tǒng)安裝并成功投入監(jiān)測(cè)運(yùn)行，每間隔1 h統(tǒng)計(jì)一次能量及相關(guān)頻次，記錄時(shí)間從2020年11月10日12時(shí)—2021年11月16日19時(shí)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理與清洗共獲取有效數(shù)據(jù)8913條。數(shù)據(jù)整體包含了工作班和檢修班期間的數(shù)據(jù)，為分析該工作面整體地音活動(dòng)運(yùn)行連續(xù)數(shù)據(jù)記錄。

在103工作面的監(jiān)測(cè)區(qū)域，區(qū)域相對(duì)較小，綜合四個(gè)地音傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)四個(gè)通道數(shù)據(jù)在相同時(shí)間點(diǎn)求均值，去除多余的數(shù)據(jù)并對(duì)確定的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值補(bǔ)充，同時(shí)ARIMA模型要求參與運(yùn)算的數(shù)列為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，觀察單通道每小時(shí)的數(shù)據(jù)，不具備平穩(wěn)性特征，故本文對(duì)四個(gè)通道數(shù)據(jù)求平均后又進(jìn)行了降采樣，降采樣率為2D(2d)，并對(duì)使用降采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)研究，數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。

圖2 103工作面地音每日均值能量

從圖2可以看出，從2020年12月15日—2021年1月15日，2021年04月03日—2021年05月10日，2021年08月初—2021年8月底時(shí)間段三個(gè)時(shí)間段103工作面地音能量集中釋放，其余時(shí)間段相對(duì)平穩(wěn)，周期大約為4個(gè)月，體現(xiàn)了103工作面煤巖動(dòng)力地音活動(dòng)規(guī)律。圖2中，以2020年11月10日—2021年08月17日數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，以2021年08月19日—2021年09月06日共10條數(shù)據(jù)為測(cè)試集進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，并做預(yù)測(cè)誤差分析，訓(xùn)練數(shù)據(jù)見表1。

表1 103工作面四通道地音能量訓(xùn)練數(shù)據(jù)

2.2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

ARIMA模型需要參與測(cè)試的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)性數(shù)列，平穩(wěn)序列本身就存在特定的分布規(guī)律，前后數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性和連續(xù)性，通過這些數(shù)列數(shù)據(jù)的相關(guān)性進(jìn)而可以預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)；而非平穩(wěn)數(shù)據(jù)凌亂無章，基本無規(guī)律可循，應(yīng)用ARIMA模型就收效甚微。

103工作面地音數(shù)據(jù)相關(guān)性如圖3所示，數(shù)列自相關(guān)系數(shù)下降非常緩慢，且結(jié)合圖2發(fā)現(xiàn)曲線均值、方差波動(dòng)較大，沒有確定趨勢(shì)，可以判斷為非平穩(wěn)序列。若要在地音序列數(shù)據(jù)中應(yīng)用ARIMA模型，則必須對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分化操作，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化。當(dāng)數(shù)列自變量x變化到x+1時(shí)，函數(shù)y=f(x)的改變量為：

圖3 103工作面地音數(shù)據(jù)相關(guān)性

Δyx=y(x+1)-y(x)，(x=0，1，2，…)

(10)

Δyx=yx+1-yx，(x=0，1，2，…)

(11)

經(jīng)過差分化處理后，對(duì)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，采用的方法為單位根和白噪聲檢驗(yàn)。

ARIMA測(cè)試數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)見表2，從表2中看出，t值同時(shí)小于1%、5%和10%臨界值，P-value小于0.05，所以差分后的數(shù)據(jù)是屬于平穩(wěn)性數(shù)列。

表2 ARIMA測(cè)試數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)

對(duì)差分后的數(shù)列進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)的LB_p值為0.01141559，小于0.05，所以也證明該差分后的數(shù)列為平穩(wěn)性數(shù)列，可以對(duì)該數(shù)列進(jìn)行建模操作。

2.2.3 模型ARIMA參數(shù)p和q的確定與建模

在判定差分后的數(shù)列為平穩(wěn)數(shù)列后，需要確定模型ARIMA(p，1，q)中參數(shù)p和q。

一種方法是根據(jù)數(shù)列的自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)的截尾與拖尾性來判斷p值和q值。p值可從偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)圖的最大滯后點(diǎn)來大致判斷，q值可從自相關(guān)系數(shù)(ACF)圖的最大滯后點(diǎn)來大致判斷，但這個(gè)定階策略比較困難，有時(shí)不出現(xiàn)截尾，有時(shí)相關(guān)系數(shù)的曲線還存在小幅震蕩等現(xiàn)象，這要確定相對(duì)精確的p，q值比較困難。

另一種方法是通過遍歷搜索信息準(zhǔn)則AIC和BIC最小參數(shù)組合來確定p、q值。本文數(shù)據(jù)通過對(duì)AIC和BIC測(cè)試并繪制熱力圖，在熱力圖中最低值的AIC或BIC組合中以最深的顏色顯示，以這組顏色的值作為AR與MA系數(shù)，實(shí)現(xiàn)ARIMA模型的建模。本文數(shù)據(jù)的AIC的熱力圖如圖4所示，BIC的熱力圖如圖5所示。從圖4中可以看到，AIC最小值為13452.03，在AR為3、MA為3處，所以ARIMA(p、d、q)選用的參數(shù)為(3，1，3)，因?yàn)橐褜?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一次差分運(yùn)算，所以d=1。從BIC熱力圖分析，ARIMA(p、d、q)選用的參數(shù)為(1，1，1)，現(xiàn)對(duì)AIC參數(shù)進(jìn)行分析，同時(shí)比照BIC參數(shù)建模數(shù)據(jù)。

圖4 103工作面地音數(shù)據(jù)AIC熱力圖

圖5 103工作面地音數(shù)據(jù)BIC熱力圖

ARIMA模型應(yīng)用參數(shù)(3，1，3)、(1，1，1)進(jìn)行建模，模型參數(shù)輸出見表3。由表3可以看出，ARIMA模型在AIC和BIC信息準(zhǔn)則參數(shù)下的建模數(shù)據(jù)，在AIC參數(shù)表中，除const值外，其它的ar和ma系統(tǒng)的P值皆小于0.05，在參數(shù)誤差范圍之內(nèi)。

表3 ARIMA模型參數(shù)計(jì)算

2.2.4 ARIMA模型參數(shù)檢驗(yàn)

對(duì)已建模的ARIMA模型是否是能夠滿足生產(chǎn)需要的數(shù)據(jù)處理模型，或者說建模取得的參數(shù)是否能正確反應(yīng)已知數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，需要給已建模的ARIMA模型進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)[19]，通常的ARIMA模型參數(shù)檢驗(yàn)主要針對(duì)殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)，主要用的方法有通過自相關(guān)系數(shù)圖、通過NormalQ-Q檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐畹恼龖B(tài)特性，殘差滿足正態(tài)性，主要是因?yàn)闅埐罴杏谀骋粋€(gè)數(shù)值，如果該值與0很接近，則它實(shí)際服從均值為0的正態(tài)分布，即它是一個(gè)白噪聲。通過德賓-沃森(D-W)和Ljung-Box檢驗(yàn)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐畹淖韵嚓P(guān)性，如果殘差滿足非自相關(guān)性，則說明殘差中不再包括AR或者M(jìn)A過程產(chǎn)生的序列信號(hào)，有用的信號(hào)已被提取完畢。

ARIMA模型殘差自相關(guān)系數(shù)如圖6所示，可以看出，殘差自相關(guān)系數(shù)置信區(qū)間在5%的置信水平下，所有的系數(shù)都是顯著的，模型通過檢驗(yàn)。殘差數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，如圖7所示。

圖6 ARIMA模型殘差自相關(guān)系數(shù)

圖7 ARIMA模型Normal Q-Q

Ljung-Box檢驗(yàn)數(shù)據(jù)見表4。檢驗(yàn)的結(jié)果Prob(>Q)前12行的檢驗(yàn)概率(一般觀察滯后1～12階)如果小于0.05、0.10等就拒絕原假設(shè)，就結(jié)果來看，前12階的P值都是大于0.05，所以在0.05的顯著性水平下，不拒絕原假設(shè)，即殘差為白噪聲序列。

通過ARIMA模型參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示ARIMA模型殘差符合正態(tài)分布和白噪聲特性，所建模型參數(shù)符合ARIMA模型應(yīng)用特性[20]。

2.2.5 ARIMA模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與結(jié)果誤差分析

ARIMA模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線如圖8所示，測(cè)試數(shù)據(jù)曲線延續(xù)了監(jiān)測(cè)區(qū)域地音整體能量的后期走勢(shì)。2021年8月19日—2021年09月06日的測(cè)試數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比見表5，對(duì)于ARIMA模型，在式(3)中μ參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)已測(cè)試數(shù)據(jù)均值進(jìn)行誤差調(diào)整，通過μ調(diào)整后的表4數(shù)據(jù)計(jì)算誤差為4.46%，在數(shù)據(jù)允許范圍之內(nèi)。用BIC生成的參數(shù)(1，1，1)參與計(jì)算，數(shù)據(jù)計(jì)算誤差為5.82%。

表5 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖8 ARIMA模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線

通過調(diào)整采樣頻率1D(1 d)、2D(2 d)、5D(5 d)、10D(10 d)并做預(yù)測(cè)對(duì)比，計(jì)算出的真實(shí)值與測(cè)試數(shù)據(jù)誤差見表6。

表6 不同采樣率預(yù)測(cè)誤差值

同時(shí)，作者也通過其它模型對(duì)本文數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用的模型有GARCH模型，GARCH稱為廣義的ARCH模型，是ARCH模型的延伸和特例。ARCH的應(yīng)用也經(jīng)過方程的建立、模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)、模型的診斷等過程。

通過兩種模型對(duì)本文的數(shù)據(jù)分析對(duì)比，GARCH模型的誤差值對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)(15 d以上采樣)精度高于ARIMA模型，但對(duì)于沖擊地壓的預(yù)測(cè)顯然周期有點(diǎn)長(zhǎng)，指導(dǎo)意義不大。

3 結(jié) 論

采用ARES-5/E監(jiān)測(cè)系統(tǒng)連續(xù)監(jiān)測(cè)，對(duì)地音四通道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，剔除隨機(jī)與干擾數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)差分分析，接著建立ARIMA數(shù)據(jù)模型并對(duì)模型進(jìn)行相關(guān)估計(jì)，識(shí)別模型參數(shù)后再對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)后的模型對(duì)地音數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與識(shí)別。

1)通過地音探頭數(shù)據(jù)的分析展示了被監(jiān)測(cè)區(qū)域的地音能量隨煤層開采的發(fā)展趨勢(shì)，摒棄了單一類型傳感器的數(shù)據(jù)特異性給分析帶來的誤差。

2)ARES-5/E地音監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)二次采樣提取，通過數(shù)據(jù)分析，對(duì)地音設(shè)備監(jiān)測(cè)的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)進(jìn)行多層次提取并預(yù)測(cè)后發(fā)現(xiàn)，時(shí)間序列ARIMA模型以兩天為時(shí)間單位在地音數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。