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    基于混沌系統(tǒng)的水下目標(biāo)輻射噪聲線譜檢測

    2013-12-02 06:07:44敏,徐
    艦船科學(xué)技術(shù) 2013年5期
    關(guān)鍵詞:線譜內(nèi)置內(nèi)徑

    石 敏,徐 襲

    (1.水聲對抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 湛江,524022;2.中國人民解放軍91388 部隊(duì),廣東 湛江,524022)

    0 引 言

    水下目標(biāo)輻射噪聲中的線譜成分含有豐富的信息,對其進(jìn)行準(zhǔn)確檢測在水下目標(biāo)的被動(dòng)識(shí)別、探測和跟蹤中具有十分重要的意義。

    通常情況下,輻射噪聲線譜具有頻率低(100 Hz 以下)和強(qiáng)寬帶背景噪聲屬于弱信號(hào)的特點(diǎn),采用頻譜分析的方法很難檢測到。近些年來,基于混沌理論的微弱線譜檢測方法發(fā)展較快,已成為當(dāng)代非線性研究領(lǐng)域的一個(gè)熱門問題[1-4]。其主要利用了混沌系統(tǒng)具有對噪聲及與混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)頻差較大的信號(hào)具有免疫力,而對與混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)頻率相同的信號(hào)敏感的特點(diǎn)。

    在混沌系統(tǒng)微弱信號(hào)檢測中,一般采用基于Lyapunov 指數(shù)[5-6]或Melnikov 函數(shù)[7]判據(jù)的方法區(qū)分系統(tǒng)狀態(tài),從而對微弱線譜的有無進(jìn)行檢測。而這些判據(jù)計(jì)算較復(fù)雜,本文提出采用相軌跡內(nèi)徑的方法確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及內(nèi)置信號(hào)閾值。仿真結(jié)果表明內(nèi)徑判據(jù)更直觀簡單,適合于水下目標(biāo)輻射噪聲中微弱線譜的檢測。

    1 基于混沌理論的微弱線譜檢測

    在微弱線譜檢測中應(yīng)用較多的是Holmes 型的duffing 振子,其方程形式為:

    式中:ω 和γ 分別為混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號(hào)角頻率和幅度;k 為阻尼系數(shù),一般取為0.5;t 為采樣時(shí)間;˙x 和¨x 分別為x 的一階和二階微分; (x3-x5)為非線性項(xiàng)。該振子適合于任意頻率的微弱線譜檢測。

    隨著幅度γ 的逐漸增大,系統(tǒng)將歷經(jīng)同宿軌跡、分叉軌跡、混沌狀態(tài)、混沌臨界狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài)。當(dāng)γ 到達(dá)臨界值γd時(shí),系統(tǒng)將到達(dá)混沌臨界狀態(tài)。此時(shí),在系統(tǒng)中注入含有噪聲且與內(nèi)置信號(hào)頻率相同的正弦信號(hào)時(shí),系統(tǒng)將由混沌狀態(tài)進(jìn)入到大尺度周期狀態(tài);而在系統(tǒng)中注入純噪聲時(shí),系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài),只是在原運(yùn)動(dòng)軌跡上出現(xiàn)毛刺。因此根據(jù)混沌臨界狀態(tài)下,系統(tǒng)是否進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)可對水下目標(biāo)輻射噪聲微弱線譜進(jìn)行檢測。

    在混沌微弱信號(hào)檢測中,一般根據(jù)Lyapunov指數(shù)或Melnikov 函數(shù)判據(jù)的方法確定混沌系統(tǒng)所處的狀態(tài)。而這些方法計(jì)算較復(fù)雜,本文提出采用內(nèi)徑判據(jù)的方法確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及臨界閾值。

    1.1 臨界閾值γd的確定

    定義相軌跡的內(nèi)徑r 為:

    即相軌跡中所有半徑的最小值為內(nèi)徑。

    r 隨著γ 的變化而變化,當(dāng)系統(tǒng)由混沌狀態(tài)躍變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)時(shí),內(nèi)徑r 將發(fā)生躍變,據(jù)此可確定臨界閾值γd。

    以內(nèi)置信號(hào)頻率ω=2π 為例,取50 個(gè)周期長的信號(hào),γ 取值范圍為0.1 ~2,取樣步長為0.01,其內(nèi)徑r 與內(nèi)置信號(hào)幅度γ 之間的關(guān)系曲線如圖1(a)所示。

    圖1(a)中,內(nèi)徑r 在γ=0.8 處發(fā)生躍變,因此γd=0.79。圖1(b)和圖1(c)分別給出了γ=0.79 和γ=0.8 時(shí)對應(yīng)的系統(tǒng)相軌跡圖。

    圖1 臨界閾值γd的確定(ω=2π)Fig.1 Determining limited value γdof critical state (ω=2π)

    為消除不同ω 對系統(tǒng)相軌跡圖的影響,對˙x 進(jìn)行了歸一化處理,即相軌跡圖中以縱坐標(biāo)˙x /ω 代替˙x 。圖1 結(jié)果證實(shí)了基于內(nèi)徑確定γd方法的準(zhǔn)確性。若要確定更精確的γd值,可將γ 在0.79 ~0.8 之間的取樣步長減小,根據(jù)r 與γ 之間的關(guān)系曲線確定γd的精確值。

    表1 給出了根據(jù)本文方法確定的不同ω 值對應(yīng)的γd值。

    表1 不同ω 對應(yīng)的γd值Tab.1 The value of γdcorresponding to various ω

    1.2 微弱線譜檢測

    確定混沌臨界閾值后,使混沌系統(tǒng)式(1)處于混沌狀態(tài),在系統(tǒng)中注入待測信號(hào)s(t),此時(shí)系統(tǒng)方程為:

    式(3)中,待測信號(hào)s(t)為:

    式(4)和式(5)中的n(t)為高斯白噪聲,式(5)中的ωx和a 分別為s(t)中所含信號(hào)的角頻率和幅度。

    圖2(a)給出了當(dāng)s(t)為式(4)的形式,即s(t)為純噪聲時(shí),式(3)對應(yīng)的相軌跡圖。

    由圖2(a)可知,系統(tǒng)內(nèi)置角頻率為ω=2π 時(shí),在處于臨界狀態(tài)的系統(tǒng)中注入純噪聲,系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài),且內(nèi)徑為0.015 4。圖2(b)給出了式(3)中s(t)=n(t)時(shí),系統(tǒng)相軌跡內(nèi)徑隨內(nèi)置信號(hào)頻率變化的曲線(由于艦船輻射噪聲一般低于100 Hz,因此本文中的頻率只考慮1 ~100 Hz)??梢娂冊肼暻闆r下,其內(nèi)徑均很小。

    當(dāng)s(t)為式(5)時(shí),即s(t)中含有頻率為ωx=2π 的單頻信號(hào)且含有信噪比SNR=-20dB 的高斯白噪聲時(shí),式(3)對應(yīng)的相軌跡圖如圖3(a)所示。

    圖2 純噪聲測試結(jié)果Fig.2 The testing result of pure noise

    圖3 單頻加噪聲測試結(jié)果Fig.3 Test results of single frequency signal with noise

    由圖3(a)可見,當(dāng)系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),在系統(tǒng)中注入與內(nèi)置信號(hào)頻率相同的微弱信號(hào)時(shí),系統(tǒng)將進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)。圖3(b)給出了式(3)中s(t)為式(5)形式時(shí),系統(tǒng)相軌跡內(nèi)徑隨內(nèi)置信號(hào)頻率變化的曲線。可見對于微弱線譜信號(hào),當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)置頻率與待測信號(hào)所含頻率相同時(shí),其相軌跡的內(nèi)徑將很大。據(jù)此可實(shí)現(xiàn)微弱線譜檢測。

    2 仿真分析

    信號(hào)采樣率為2 000 Hz,信號(hào)長度取為10 s,信號(hào)中含有4 Hz,8 Hz,12 Hz 的正弦信號(hào),信噪比為SNR=-20 dB。首先對信號(hào)采用2 ~150 Hz 的濾波器進(jìn)行濾波。圖4(a)給出了直接利用FFT 頻率分析的結(jié)果,圖4(b)給出了采用混沌方法得到的100 Hz 以下頻率的頻率-內(nèi)徑圖。

    圖4 仿真信號(hào)測試結(jié)果Fig.4 Test results of emulation signal

    由仿真結(jié)果可知,直接FFT 頻譜分析法中,信號(hào)頻譜淹沒在噪聲頻譜中,而利用混沌檢測方法中的頻率-內(nèi)徑分布圖則能檢測到信號(hào)頻率。

    3 結(jié) 語

    本文采用混沌理論進(jìn)行水下目標(biāo)輻射噪聲微弱線譜檢測,其主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于:

    1)在混沌理論微弱線譜檢測中,提出了利用相軌跡內(nèi)徑確定混沌臨界狀態(tài)閾值及區(qū)分混沌與大周期狀態(tài)的方法,較之利用其他方法更簡單直觀。

    2)采用頻率-內(nèi)徑分布圖可實(shí)現(xiàn)低信噪比下線譜信號(hào)的檢測。

    在本文混沌弱信號(hào)檢測方法中,只考慮100 Hz以下的頻率成分,且頻率分辨率為1 Hz。若要實(shí)現(xiàn)更精確的頻率檢測,則需要計(jì)算更多內(nèi)置信號(hào)頻率下對應(yīng)的內(nèi)徑,將增大計(jì)算量。將混沌理論用于實(shí)際的信號(hào)檢測還需作進(jìn)一步的研究。

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