偽距定位程序的蛻變測試方法

張 侹，廖 斌，李 奎，吳 娟，王德龍

(1.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；2.西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，通常由導(dǎo)航衛(wèi)星(星座)、地面運(yùn)控系統(tǒng)、用戶終端設(shè)備(也稱接收機(jī))組成，可為全球用戶提供性能優(yōu)異的導(dǎo)航、測速、授時(shí)服務(wù)[1]。接收機(jī)進(jìn)行定位過程的基本工作原理是：當(dāng)同時(shí)接收到至少4顆導(dǎo)航衛(wèi)星信號時(shí)，就可以計(jì)算偽距，并通過衛(wèi)星坐標(biāo)、鐘差和不同頻點(diǎn)間相對于接收機(jī)的時(shí)延偏差即可最終計(jì)算用戶的三位位置信息。因此，偽距作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本觀測值，直接決定了接收機(jī)的定位精度[2]。

由于偽距定位程序是典型的數(shù)值計(jì)算程序，且涉及衛(wèi)星鐘差、用戶終端設(shè)備的鐘差以及無線電信號經(jīng)過電離層和對流層中的延遲等大量復(fù)雜因素，傳統(tǒng)情況下只能通過選用標(biāo)準(zhǔn)樣例進(jìn)行比對的方式開展測試，然而由于測試樣本數(shù)據(jù)通常不夠充分，所以很難甚至無法通過輸入給出預(yù)期的輸出結(jié)果，從而為軟件測試人員在測試過程中造成了極大的困難。

由此可見，偽距定位程序的測試屬于軟件測試中典型的測試判定問題(testing oracle)[3]。因此，如果繼續(xù)使用傳統(tǒng)的軟件測試方法對此類難以測試的程序進(jìn)行測試，其測試效果就難以保證，從而也無法確保此類軟件的質(zhì)量。

1 蛻變測試

1.1 基本原理與概念

Chen等在文獻(xiàn)[3]中提出了蛻變測試(metamorphic testing，MT)技術(shù)，該技術(shù)能夠有效解決軟件測試過程中遇到的測試判定問題，并進(jìn)一步驗(yàn)證了其有效性與可行性。

通常情況下，由于測試人員本身的原因，會導(dǎo)致測試用例的設(shè)計(jì)質(zhì)量產(chǎn)生不同的偏差，從而出現(xiàn)在測試用例執(zhí)行后未發(fā)現(xiàn)軟件問題的情況，對于此類測試用例而言，其本身也包含了大量被測試人員所忽視的信息，而這些信息同樣可用于對被測試軟件的進(jìn)一步測試工作。

然而，蛻變測試技術(shù)主要依據(jù)被測試軟件特點(diǎn)構(gòu)造蛻變關(guān)系(relation of metamorphic，具體定義見文獻(xiàn)[3])，通過最初設(shè)計(jì)的測試用例(即：原始測試用例，original test case)，結(jié)合所構(gòu)造的蛻變關(guān)系生成衍生測試用例(derivatives test case，具體定義見文獻(xiàn)[3])，采用對比不同測試用例之間測試執(zhí)行結(jié)果關(guān)系的方式對被測試軟件開展測試工作。

因此，該技術(shù)在應(yīng)用過程中無需按照傳統(tǒng)的軟件測試方法，僅通過構(gòu)造被測試軟件輸入及其期望輸出的方法，即可對被測試程序的執(zhí)行結(jié)果進(jìn)行正確性判定，從而達(dá)到軟件測試的目的，同時(shí)，該技術(shù)也是一種測試用例的生成方法。

1.2 蛻變測試的基本過程

通常情況下，蛻變測試的主要過程可以分為如下4個(gè)步驟[3]：①結(jié)合其它測試用例生成方法為被測程序生成原始測試用例；②如果這些原始測試用例沒有發(fā)現(xiàn)被測軟件的問題，則可基于被測程序自身特性構(gòu)造對應(yīng)的蛻變關(guān)系；③依據(jù)構(gòu)造的蛻變關(guān)系計(jì)算并生成衍生測試用例；④針對執(zhí)行原始測試用例和衍生測試用例后的被測試軟件結(jié)果進(jìn)行對比，通過檢查是否滿足所構(gòu)建的蛻變關(guān)系得到最終的測試結(jié)果。

蛻變測試方法的流程如圖1所示。

圖1 蛻變測試方法的流程

下面以余弦函數(shù)cos(α)為例，概要介紹蛻變測試方法的基本過程。假設(shè)被測試程序P為余弦函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，那么，當(dāng)α=36.7°時(shí)，則P(α)=0.8018。 根據(jù)余弦定理cos(α)=-cos(180°-α)， 可以構(gòu)造蛻變關(guān)系MR，則可得到原始測試用例α基于MR的衍生用例為α′=36.7°-180°=143.3°， 以α′為輸入，執(zhí)行被測試程序P，若所得結(jié)果P(α′)=0.8098， 則通過對比P(α)與P(α′)后發(fā)現(xiàn)P(α)≠P(α′)， 即兩者不滿足蛻變關(guān)系MR，進(jìn)而可以進(jìn)一步證明被測試程序P中存在缺陷。

目前，蛻變測試技術(shù)已廣泛應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算程序、地理信息系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖形圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)仿真、生物信息學(xué)等各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的軟件測試工作。Kari-shma和Srinvasan分別在文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中采用蛻變測試技術(shù)就矩陣計(jì)算的測試判定問題進(jìn)行了研究；陽小華等采用蛻變測試技術(shù)針對科學(xué)計(jì)算程序的層次分類模型進(jìn)行了研究[7]；黃松等針對地理信息系統(tǒng)中坡度、坡向量算程序中的測試判定問題研究了蛻變測試技術(shù)的有效性[8]；張芷祎在其博士論文中采用蛻變測試技術(shù)就機(jī)器學(xué)習(xí)軟件的測試技術(shù)展開了研究[9]；蔣超等提出了用蛻變測試框架來解決圖像區(qū)域增長程序中的測試判定問題[10]；吳金波等利用蛻變測試方法針對數(shù)據(jù)分類應(yīng)用程序在正確性測試方面的問題開展了研究，緩解數(shù)據(jù)挖掘算法程序測試上的“Oracle”問題[11]；韓育珍等利用蛻變測試方法驗(yàn)證了擁有龐大數(shù)據(jù)信息條件下篩選搜索時(shí)帶來的測試判定問題[12]。

通過蛻變測試的基本原理與概念可知，構(gòu)建蛻變關(guān)系是蛻變測試能否有效實(shí)施并取得良好應(yīng)用效果的關(guān)鍵和前提；此外，蛻變測試技術(shù)在不同專業(yè)領(lǐng)域，特別是數(shù)值計(jì)算程序領(lǐng)域中的成功應(yīng)用，也說明該技術(shù)是一種測試程序計(jì)算是否正確的有效方法，同時(shí)也是一種有效的測試用例生成技術(shù)。因此，偽距定位程序作為一種典型的數(shù)值計(jì)算程序，也可嘗試性地將蛻變測試技術(shù)應(yīng)用在此類軟件的測試過程中。

2 偽距定位及其基本算法

2.1 偽距與偽距定位

由于衛(wèi)星鐘差、用戶終端設(shè)備的鐘差以及無線電信號經(jīng)過電離層和對流層中的延遲，實(shí)際測出的距離與衛(wèi)星到用戶終端設(shè)備的幾何距離有一定的差值，因此，將這一量測值稱之為偽距[13]。

偽距定位程序是位置解算中的核心程序之一，也是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)軟件系統(tǒng)的重要組成部分，該程序?qū)崿F(xiàn)的正確性對接收機(jī)充發(fā)揮其使用效能至關(guān)重要。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中偽距定位程序的工作原理如圖2所示。

圖2 偽距定位程序基本工作原理

偽距作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的重要概念之一，是接收機(jī)對衛(wèi)星導(dǎo)航信號的一個(gè)核心的觀測值，也是接收機(jī)定位的集成量值，其計(jì)算公式如式(1)所示

(1)

利用偽距進(jìn)行定位是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中常用的定位方式之一，結(jié)合式(1)即可解算出接收機(jī)的具體位置。

(2)

2.2 偽距定位的基本算法

由式(2)可知，求解偽距定位過程本質(zhì)上是一個(gè)求解四元非線性方程組的過程，而“牛頓迭代-最小二乘法”是>一種傳統(tǒng)偽距定位的解算方法。采用該方法可得到式(2)在 [xk-1，δtu，k-1]T處線性化處理后的求解矩陣，如式(3)所示

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

3 偽距定位程序的蛻變測試方法

3.1 偽距定位程序的蛻變測試流程

偽距定位程序的蛻變測試基本流程主要包括測試準(zhǔn)備、蛻變關(guān)系正確性判斷和有效性判斷3個(gè)階段。偽距定位程序的蛻變測試流程基本框架如圖3所示。

圖3 偽距定位程序的蛻變測試流程框架

第一階段為測試準(zhǔn)備階段，主要包括測試用例生成、蛻變關(guān)系構(gòu)造和衍生測試用例生成3個(gè)內(nèi)容。首先，測試人員采用傳統(tǒng)的測試用例生成方法針對被測試程序P及軟件需求規(guī)格說明生成原始測試用例集T；其次，進(jìn)一步結(jié)合被測試程序P的特點(diǎn)等構(gòu)造蛻變關(guān)系MRi；最后，針對所構(gòu)造的蛻變關(guān)系MRi生成原始測試用例集T的衍生測試用例集T′。

第二階段為蛻變關(guān)系正確性判斷階段，主要包括測試執(zhí)行和正確性判斷兩個(gè)內(nèi)容。首先，針對被測試程序P分別執(zhí)行原始測試集T和衍生測試集T′，并記錄相應(yīng)的測試執(zhí)行結(jié)果；其次，依據(jù)構(gòu)造的蛻變關(guān)系MRi，比較原始測試集T和衍生測試集T′的測試執(zhí)行結(jié)果RP和R′P，并進(jìn)行正確性判斷，即判定其是否滿足蛻變關(guān)系，如果滿足蛻變關(guān)系，則轉(zhuǎn)入第三階段，開展蛻變關(guān)系有效性判斷工作；反之，則重新進(jìn)入第一階段，并結(jié)合偽距定位程序特點(diǎn)重新構(gòu)建蛻變關(guān)系MRi。

第三階段為蛻變關(guān)系有效性判斷階段。由于，變異分析技術(shù)是一種對測試用例質(zhì)量及其充分性進(jìn)行判斷的有效方法，同時(shí)也可對蛻變測試的有效性進(jìn)行評價(jià)[14]。因此，在這一階段中，本文采用變異分析技術(shù)對構(gòu)造的蛻變關(guān)系進(jìn)行有效性判斷。該階段主要包括程序變異、測試執(zhí)行和蛻變關(guān)系判定(即判斷測試用例是否殺死變異體)3個(gè)內(nèi)容。首先，結(jié)合程序P的特點(diǎn)選擇不同變異算子對被測試程序P進(jìn)行變異得到P′；其次，針對變異后的程序P′，分別執(zhí)行原始測試集T和衍生測試集T′，得到的測試執(zhí)行結(jié)果RP′和R′P′；最后，通過比對測試執(zhí)行結(jié)果RP′和R′P′一致性對變異體的有效性進(jìn)行判斷，若執(zhí)行結(jié)果一致，則說明構(gòu)造的蛻變關(guān)系MRi有效，反之，則說明所構(gòu)造的蛻變關(guān)系無效，需返回第一階段選擇下一個(gè)構(gòu)造關(guān)系MRi進(jìn)行判斷。

本文重點(diǎn)就第一階段中蛻變構(gòu)造進(jìn)行重點(diǎn)論述，并就第三階段中變異算子的選擇進(jìn)行說明。

3.2 偽距定位程序蛻變關(guān)系的構(gòu)造

蛻變關(guān)系構(gòu)造的有效性是決定蛻變測試方法是否成功的關(guān)鍵，同時(shí)也是該方法與傳統(tǒng)軟件測試方法的區(qū)別所在[14]。但是，由于蛻變測試技術(shù)和蛻變關(guān)系的構(gòu)造并不具備普適性，且沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)與方法，因此，在構(gòu)造蛻變關(guān)系時(shí)就必須結(jié)合被測試程序的具體特點(diǎn)(如算法特點(diǎn)、程序求解過程等)及其需求規(guī)格說明等文件，有針對性的構(gòu)造被測試程序的蛻變關(guān)系[15]。

依據(jù)偽距定位程序的基本工作原理及自身算法和求解過程的特性，本文從空間立體幾何變換屬性以及算法的數(shù)值計(jì)算特性等方面構(gòu)造偽距定位程序相應(yīng)的蛻變關(guān)系。

3.2.1 構(gòu)造蛻變關(guān)系MR1

由圖2可知，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中偽距定位程序及其計(jì)算方式的空間立體幾何變換屬性可以看作是由地心、接收機(jī)以及導(dǎo)航衛(wèi)星所構(gòu)建的空間距離關(guān)系決定的，其中地心可視為該空間距離關(guān)系的坐標(biāo)原點(diǎn)(即圓心)，因此，可以基于空間關(guān)系特性中的對稱關(guān)系構(gòu)建偽距定位程序的蛻變關(guān)系MR1，具體構(gòu)造情況見表1。

表1 蛻變關(guān)系MR1的構(gòu)造

從表1中可以看出蛻變關(guān)系MR1總計(jì)包含三大類7個(gè)空間對稱關(guān)系。具體可以分為三大類空間對稱關(guān)系：蛻變關(guān)系MR1_1是滿足以地心o為中心對稱原點(diǎn)的中心對稱關(guān)系；MR1_2、MR1_3、MR1_4等3個(gè)蛻變關(guān)系是分別滿足以xoy、xoz和yoz這3個(gè)平面為對稱面的平面對稱關(guān)系；MR1_5、MR1_6、MR1_7等3個(gè)蛻變關(guān)系是分別滿足以x軸、y軸和z軸3個(gè)坐標(biāo)軸為對稱軸的軸對稱關(guān)系。

3.2.2 構(gòu)造蛻變關(guān)系MR2

在空間立體幾何變換屬性中，除了對稱關(guān)系外，縮放比例關(guān)系也是其中重要的特性之一。當(dāng)接收機(jī)和衛(wèi)星的空間坐標(biāo)位置同時(shí)延x、y和z這3個(gè)坐標(biāo)軸正向按照比例縮放k(k>0)時(shí)，從而接收機(jī)的定位結(jié)果與衛(wèi)星在空間坐標(biāo)位置成對應(yīng)的縮放比例關(guān)系。

此外，在通過空間幾何縮放比例構(gòu)建蛻變關(guān)系時(shí)，在不考慮衛(wèi)星鐘差、用戶終端設(shè)備的鐘差以及無線電信號經(jīng)過電離層和對流層中的延遲等因素影響的情況下，導(dǎo)航信號在空間傳播距離與傳輸時(shí)間之間的比例關(guān)系，滿足空間等比例縮放關(guān)系。從而，可以針對式(2)按照空間幾何縮放比例關(guān)系得到如式(7)所示的偽距定位程序。

得到如式(7)所示的基于空間幾何縮放比例變換后的偽距定位程序

(7)

其中，k>0。

綜上，可以基于空間距離關(guān)系特性中的空間幾何縮放比例關(guān)系構(gòu)造蛻變關(guān)系MR2，具體見表2。

通常而言，為確保空間縮放關(guān)系構(gòu)造的有效性，蛻變關(guān)系MR2_1中的縮放比例系數(shù)k一般為k>0。

3.2.3 構(gòu)造蛻變關(guān)系MR3

由于在接收機(jī)接收軟件中的偽距定位程序中涉及到電離層時(shí)延、對流層時(shí)延等諸多復(fù)雜因素，因此，為了明確蛻變測試技術(shù)在偽距定位程序中的典型應(yīng)用，本文僅對與空間位置計(jì)算相關(guān)程序的部分進(jìn)行分析。

在偽距定位的基本算法中，求解方程常用的關(guān)鍵方法是采用最小二乘法。結(jié)合最小二乘法的基本公式，可以得到式(5)的最小二乘法解為

(8)

由式(8)可以發(fā)現(xiàn)，偽距定位程序中所用算法的核心思想是進(jìn)行矩陣變換工作并開展矩陣乘法計(jì)算，且該矩陣通常具備稀疏矩陣的特性。因此，在求解接收位置信息的過程中，可以構(gòu)造基于矩陣變換原理的蛻變關(guān)系MR3，具體見表3。

表3 蛻變關(guān)系MR3的構(gòu)造

從表3中可以看出蛻變關(guān)系MR3總計(jì)包含了3個(gè)不同的矩陣計(jì)算等價(jià)關(guān)系。蛻變關(guān)系MR3_1滿足矩陣相乘的轉(zhuǎn)置計(jì)算等價(jià)關(guān)系；蛻變關(guān)系MR3_2滿足逆矩陣相乘的轉(zhuǎn)置計(jì)算等價(jià)關(guān)系；蛻變關(guān)系MR3_3滿足稀疏矩陣逆矩陣的轉(zhuǎn)置等價(jià)關(guān)系。

3.3 變異算子選擇

采用變異分析技術(shù)進(jìn)行蛻變關(guān)系有效性判斷，通常是通過選取不同變異算子的方式開展的。通常而言，常系數(shù)替換、比較關(guān)系替換、邏輯比較替換、數(shù)值運(yùn)算符替換以及插入絕對值等5種算子是較為常見的變異算子，且其幾乎可以覆蓋所有計(jì)算機(jī)程序的語法類型：語句、謂詞表達(dá)、算數(shù)表達(dá)和關(guān)系運(yùn)算等。

變異算子的選擇是應(yīng)用變異分析技術(shù)開展蛻變關(guān)系有效性判斷的核心。通常而言，常數(shù)替換、比較關(guān)系替換、邏輯運(yùn)算符替換、數(shù)學(xué)運(yùn)算符替換和絕對值插入等5種變異算子，幾乎可覆蓋所有的編程語法類型，即：語句、謂詞、算術(shù)表達(dá)式、關(guān)系運(yùn)算符等。

因此，結(jié)合偽距定位程序的程序及算法特性，選擇常系數(shù)替換(變異算子1)和數(shù)值運(yùn)算符(變異算子2)兩種變異算子，并植入被測試程序中。

針對偽距定位程序中的式(2)植入上述兩種變異算子，即可得到變異后的偽距定位程序計(jì)算公式，具體如式(9)和式(10)所示，并為后續(xù)變異分析提供變異后的程序P′。

變異算子1

(9)

變異算子2

(10)

在各類數(shù)值計(jì)算算法實(shí)際實(shí)現(xiàn)過程中，上述兩種變異算子所體現(xiàn)在編程中的錯(cuò)誤是較為常見且會使得程序輸出結(jié)果難以判斷正確與否，因此，很難通過傳統(tǒng)測試方法和內(nèi)部測試進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)對象及環(huán)境

為驗(yàn)證蛻變測試技術(shù)在偽距定位程序軟件測試中的可行性，本文以相關(guān)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)備中的偽距定位算法程序P為被測試程序開展實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為被測試程序運(yùn)行所依賴的嵌入式操作系統(tǒng)環(huán)境。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過程中不考慮衛(wèi)星鐘差、用戶終端設(shè)備的鐘差以及無線電信號經(jīng)過電離層和對流層中的延遲等復(fù)雜因素。

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)步驟依據(jù)偽距定位程序的蛻變測試流程實(shí)施：

在測試準(zhǔn)備階段，首先，通過傳統(tǒng)方法從測試樣例庫中選取標(biāo)準(zhǔn)定位結(jié)果作為本次實(shí)驗(yàn)被測試程序P的原始測試用例集T0；其次，基于原始測試用例集T并結(jié)合3.1節(jié)中的3類11個(gè)蛻變關(guān)系，生成對應(yīng)衍生測試用例集T′={T′MR1_1，T′MR1_2，T′MR1_3，T′MR1_4，T′MR1_5，T′MR1_6，T′MR1_7，T′MR2_1，T′MR3_1，T′MR3_2，T′MR3_3}。

在蛻變關(guān)系正確性判斷階段，首先針對被測試程序P分別執(zhí)行原始測試用例集T和衍生測試用例集T′，分別得到測試執(zhí)行結(jié)果RP和R′P，通過判斷測試結(jié)果是否一致進(jìn)行蛻變關(guān)系正確性判斷。

在蛻變關(guān)系有效性判斷階段，針對被測試程序P依據(jù)變異算子得到的式(9)和式(10)生成變異程序P′1和P′2，并分別執(zhí)行原始測試集T和衍生測試集T′，得到的測試執(zhí)行結(jié)果RP′1、R′P′1和RP′2、R′P′2，通過判斷測試結(jié)果是否相同來確定是否殺死變異體，從而對構(gòu)造的蛻變關(guān)系有效性進(jìn)行判斷，最終完成本次實(shí)驗(yàn)。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)執(zhí)行的具體測試執(zhí)行情況見表4。表格中(a，b)表示一組執(zhí)行結(jié)果，其中第一個(gè)數(shù)值a表示執(zhí)行測試用例的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)值b表示未通過的測試用例數(shù)的個(gè)數(shù)。

表4 偽距定位程序的測試執(zhí)行情況

4.4 結(jié)果比對

從表4所給出的不同蛻變關(guān)系的測試執(zhí)行情況來看，基于空間立體幾何變換屬性中的對稱關(guān)系所構(gòu)建的蛻變關(guān)系MR1，對于變異體1和變異體2而言，其平均檢錯(cuò)率分別約為70.78%和77.39%，蛻變關(guān)系MR1整體檢測率約為74.09%；而基于空間立體幾何變換屬性中的空間幾何縮放比例關(guān)系所構(gòu)建的蛻變關(guān)系MR2，則無法檢測出兩個(gè)變異體中的缺陷與不足；基于矩陣變換原理所構(gòu)建的蛻變關(guān)系MR3，對于變異體1和變異體2而言，其平均檢錯(cuò)率分別約為96.01%和95.02%，蛻變關(guān)系MR3整體檢測率約為95.52%。

圖4給出了本文中構(gòu)造的3類11個(gè)蛻變關(guān)系對被測試程序P的檢錯(cuò)率統(tǒng)計(jì)示意圖。

圖4 蛻變關(guān)系的檢錯(cuò)率統(tǒng)計(jì)

4.5 結(jié)論分析

第一，在程序檢錯(cuò)能力方面。由于該方法檢驗(yàn)出了無法滿足蛻變關(guān)系的原始測試用例和衍生測試用例，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：只要有針對性的構(gòu)建并選擇合理的蛻變關(guān)系，采用蛻變測試的方法，就可以發(fā)現(xiàn)偽距定位程序中所隱含的缺陷和問題。就本次具體實(shí)驗(yàn)對象而言，程序中偽距定位相關(guān)算法存在的主要缺陷體現(xiàn)在空間關(guān)系轉(zhuǎn)換及矩陣計(jì)算過程中算術(shù)表達(dá)式及關(guān)系運(yùn)算符的錯(cuò)誤等。

第二，在蛻變關(guān)系檢測能力方面。首先，蛻變關(guān)系MR3的檢測能力明顯強(qiáng)于蛻變關(guān)系MR1和MR2的檢測能力，這是因?yàn)橥懽冴P(guān)系MR1和MR2是基于空間立體幾何變換屬性(空間對稱關(guān)系和空間縮放比例關(guān)系)而構(gòu)造的，其蛻變關(guān)系強(qiáng)度相對簡單，因此檢錯(cuò)能力較弱；而蛻變關(guān)系MR3則是基于矩陣運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行構(gòu)造的，這一類蛻變關(guān)系的構(gòu)造更接近于程序算法本身，且運(yùn)用了較為復(fù)雜的矩陣計(jì)算數(shù)學(xué)關(guān)系式，因此，也就滿足了在構(gòu)造蛻變關(guān)系時(shí)應(yīng)“優(yōu)先選擇較為復(fù)雜的表達(dá)式”這一首要原則。綜上，蛻變關(guān)系MR1和MR2較之蛻變關(guān)系MR3更弱。其次，對于同屬于空間立體幾何變換屬性構(gòu)造的蛻變關(guān)系MR1和MR2而言，MR1的檢錯(cuò)能力較MR2而言相對較強(qiáng)。這是因?yàn)镸R2作為比例關(guān)系而言，其在計(jì)算過程中僅進(jìn)行了等比縮放，其運(yùn)算復(fù)雜程度較蛻變關(guān)系MR1明顯更為簡單，因此，蛻變關(guān)系MR2的檢錯(cuò)能力較之蛻變關(guān)系MR1而言，也相對較弱。

5 結(jié)束語

本文提出將蛻變測試方法應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)軟件中偽距定位程序的測試中，通過分析被測試程序中幾何變換屬性、算法實(shí)現(xiàn)和數(shù)值計(jì)算等具體特點(diǎn)，構(gòu)建了3類11個(gè)蛻變關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對解決此類程序中“測試判定”問題的有效性。該方法在擴(kuò)大蛻變測試應(yīng)用范圍的同時(shí)，也有效解決了傳統(tǒng)測試方法在開展此類程序測試過程中所面臨的不足與缺陷。