基于多指標(biāo)的CNN-LSTM鋰電池SOH估計(jì)模型

張慧穎，王軍華，丁 汀，朱永茂

(武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢 430072)

鋰電池健康狀態(tài)(SOH)作為電池能量管理系統(tǒng)(BMS)的重要組成部分，對(duì)電池的維護(hù)與管理以及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。目前，常用的SOH估計(jì)方法主要包括傳統(tǒng)估計(jì)方法、模型驅(qū)動(dòng)方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。

傳統(tǒng)估計(jì)方法包括容量法、內(nèi)阻法[1]和電化學(xué)阻抗譜法[2]，該類方法雖然精度高，但測(cè)試?yán)щy、設(shè)備高昂，無法用于在線估計(jì)。模型驅(qū)動(dòng)方法包括電化學(xué)模型[3]、等效電路模型[4]和經(jīng)驗(yàn)退化模型，但需要關(guān)注電池內(nèi)部機(jī)理過程，綜合考慮電池材料屬性和內(nèi)外部物理化學(xué)反應(yīng)，通常模型復(fù)雜、參數(shù)眾多，描述電池動(dòng)態(tài)特性的能力較弱。相比之下，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可以不考慮電池內(nèi)部機(jī)理，從電池外部可測(cè)量歷史數(shù)據(jù)中，提取出與電池容量密切相關(guān)的健康指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練，從而輸出SOH估計(jì)結(jié)果，是當(dāng)下SOH估計(jì)中的熱門方法。如Sahar 等基于部分電池充電電壓曲線提取出健康指標(biāo)，從而建立非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計(jì)電池SOH，但僅基于充電電壓提取指標(biāo)，難以充分描述電池退化特征[5]。周等基于日常片段充電數(shù)據(jù)，提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波和高斯過程回歸的全充時(shí)間算法估計(jì)SOH，具有實(shí)時(shí)性，但計(jì)算量較大[6]。Feng 等從電池循環(huán)充電電流中提取了五個(gè)與電池容量高度相關(guān)的指標(biāo)，提出了一種基于高斯過程回歸的SOH估計(jì)模型，精度較高，但指標(biāo)提取相對(duì)復(fù)雜[7]。Choi 等基于多通道充電數(shù)據(jù)，應(yīng)用長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)估計(jì)電池容量，該方法能夠很好地描述電池的退化特征，但模型精度有待提高[8]。

對(duì)于上述研究中出現(xiàn)的問題，本文將基于鋰電池充電數(shù)據(jù)，從電壓、電流和溫度三個(gè)維度出發(fā)，提取多個(gè)與鋰電池容量衰減密切相關(guān)的健康指標(biāo)，充分描述鋰電池的退化特征，并將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)捕獲信息特征能力強(qiáng)、權(quán)值數(shù)量少與LSTM 善于挖掘數(shù)據(jù)間長期依賴關(guān)系的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來，提出CNN-LSTM 融合模型，實(shí)現(xiàn)鋰電池SOH的在線估計(jì)。

1 鋰電池健康狀態(tài)

SOH表示舊電池相比于新電池的電能存儲(chǔ)能力，通常主要有基于容量和內(nèi)阻兩種定義方式。

基于容量：定義為標(biāo)稱容量與額定容量的百分比，如式(1)所示：

式中：C0表示電池初始額定容量，為恒定值；Ck為循環(huán)測(cè)量容量。

基于內(nèi)阻：隨著電池的老化，內(nèi)阻相應(yīng)增加，因此，內(nèi)阻的大小可反映出電池的SOH情況，如式(2)所示：

式中：Rk為當(dāng)前循環(huán)測(cè)量內(nèi)阻；Re為電池退役時(shí)內(nèi)阻；R0表示電池初始內(nèi)阻，為恒定值。

考慮到基于內(nèi)阻法定義電池SOH對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備有很高的精度要求，本文采用基于容量法定義SOH，如圖1 所示。

圖1 SOH定義

2 多維度多健康指標(biāo)提取

2.1 NASA 數(shù)據(jù)集

本文采用美國宇航局NASA 研究中心公布鋰電池?cái)?shù)據(jù)集中實(shí)驗(yàn)條件相似的B5、B6、B7 和B18 號(hào)四組鋰電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)試對(duì)象為18650 市售鋰電池，額定容量為2 Ah。NASA 對(duì)每組鋰電池反復(fù)進(jìn)行充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)以加速其老化過程，并將容量衰減至額定容量的70%視為失效閾值，即容量由2 Ah 衰減至1.4 Ah 時(shí)，認(rèn)為電池已經(jīng)失效，具體實(shí)驗(yàn)信息如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)信息表

電池容量退化曲線如圖2 所示，1 次循環(huán)代表著電池經(jīng)歷了一次老化實(shí)驗(yàn)，黑色虛線代表失效閾值。其中，B5、B6、B7號(hào)鋰電池均達(dá)到168 次充放電循環(huán)，B18 號(hào)鋰電池達(dá)到132 次充放電循環(huán)，B5、B7 號(hào)電池的容量衰減較為同步，前期較為緩慢，中后期衰減速度加快；B6 號(hào)電池容量衰減速度始終較快；B18 號(hào)電池的容量衰減速度居中。此外，從圖2 中可以看出，電池的容量衰減并非是線性遞減的，而是存在很多“尖峰毛刺”，容量出現(xiàn)一定幅度的回升，研究學(xué)者將這種情況視為“容量的自恢復(fù)效應(yīng)”，即電池在擱置一段時(shí)間后，容量出現(xiàn)局部再生現(xiàn)象。

圖2 電池容量衰退曲線圖

由于電池在放電時(shí)可能引入其他因素的干擾，如用戶使用習(xí)慣、環(huán)境溫度等導(dǎo)致采集到的電池放電數(shù)據(jù)并不客觀，難以用于鋰電池SOH估計(jì)。而電池在充電過程中，一般暫停使用并不向外輸出能量，干擾因素較少，數(shù)據(jù)相對(duì)客觀，所以本文選取鋰電池的充電數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。以B5 號(hào)電池為例，如圖3 所示，依次為1、48、88、128、168 共五個(gè)循環(huán)次數(shù)下電池的充電電壓、電流、溫度變化曲線。

圖3 部分充電數(shù)據(jù)變化曲線圖

2.2 指標(biāo)提取

研究表明，電池在不斷老化的過程中，其內(nèi)部鋰離子濃度逐漸降低，活性物質(zhì)不斷減少。對(duì)于同一塊電池，當(dāng)充電階段輸入同樣的電量時(shí)，充電電壓的表現(xiàn)也并不相同。因此，本文基于鋰電池充電電壓數(shù)據(jù)，提取出健康指標(biāo)H1、H2來描述電池老化特征。

H1表示電池充電階段充電電壓從達(dá)到4.2 V 至充電結(jié)束過程中的時(shí)間，如式(3)所示：

式中：tall表示充電階段總時(shí)長；tmin表示充電電壓達(dá)到4.2 V 的初始時(shí)刻；Δv表示電壓裕量，取值很小。

H2表示電壓變化率，即取電池充電電壓在3.9～4.1 V 間的數(shù)據(jù)點(diǎn)做一次擬合，計(jì)算過程如式(4)所示：

式中：n表示數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)表示充電時(shí)間的均值。

電荷的積累主要依靠恒流充電階段的情況，恒流充電階段時(shí)間的減少，將伴隨著電流充電容量下降，電池極化程度加深和正極鋰離子電荷量減少，其SOH也會(huì)受到影響。因此，本文基于鋰電池充電電流數(shù)據(jù)，提取出健康指標(biāo)H3、H4來描述電池老化特征。

H3表示充電電流保持在1.5 A 的時(shí)間總長，如式(5)所示：

式中：tall表示充電階段總時(shí)長；tmax表示充電電流保持為1.5 A的總時(shí)長；Δi表示電流裕量，取值很小。

結(jié)合充電電流變化曲線分析，為量化充電電流波動(dòng)情況對(duì)電池容量的影響，本文引入標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算過程如式(6)所示：

式中：σi表示電流標(biāo)準(zhǔn)差；n表示電流序列的長度；ij表示電流序列為電流序列平均值。

鋰電池性能對(duì)溫度的變化十分敏感。當(dāng)溫度較低時(shí)，電池會(huì)析鋰，造成放電容量的降低；當(dāng)溫度較高時(shí)，電化學(xué)反應(yīng)的加劇會(huì)促進(jìn)鋰離子的消耗，從而導(dǎo)致電池內(nèi)阻增大。高溫還會(huì)使電池內(nèi)部電解液受熱分解發(fā)生過熱損害。因此，本文基于鋰電池充電溫度數(shù)據(jù)，提取出健康指標(biāo)H5、H6來描述電池老化特征。

H5表示恒流充電階段溫度曲線在時(shí)間上的積分，如式(7)～(8)所示：

式中：Tmax表示溫度峰值；ΔT表示溫度裕量，取值很小。

H6表示充電階段電池溫度達(dá)到峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，如式(9)所示：

式中：Tmax表示溫度峰值；n表示數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3 CNN-LSTM 模型

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]憑借其特定的連接方式，不僅能減少權(quán)值的數(shù)量便于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，又能避免數(shù)據(jù)過擬合，結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 CNN結(jié)構(gòu)

其中，卷積層是最重要的一層，相當(dāng)于濾鏡，先將圖片進(jìn)行分塊，再對(duì)每一塊進(jìn)行特征處理進(jìn)而提取。卷積計(jì)算過程如式(10)所示：

池化層對(duì)數(shù)據(jù)和參數(shù)的量進(jìn)行壓縮，避免數(shù)據(jù)過擬合，計(jì)算過程如式(11)所示：

式中：yl+1i(j)為池化后第l+1 層的第i個(gè)特征矩陣中的元素；xli(k)為第l層的第i個(gè)特征矩陣中的元素；Dj為第j個(gè)池化覆蓋區(qū)域。

3.2 長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]具有記憶功能，主要通過輸入門、遺忘門和輸出門來控制保留的信息量大小，結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 中，σ為sigmoid 激活函數(shù)，取值為0～1；tanh 取值為-1～1，處理過程如式(12)～(17)所示：

式中：ft為遺忘門輸出；Wf為遺忘門權(quán)重矩陣；ht-1為前一時(shí)刻輸出狀態(tài)；xt為當(dāng)前時(shí)刻輸入狀態(tài)；bf為遺忘門偏置值；it為輸入門輸出；bi為輸入門偏置值；WC為細(xì)胞狀態(tài)權(quán)重矩陣；bc為細(xì)胞狀態(tài)偏置值為候選細(xì)胞狀態(tài)；Ct為當(dāng)前時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)；Ct-1為前一時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)；ot為輸出門輸出值；Wo為輸出門權(quán)重矩陣；bo為輸出門偏置值；ht為神經(jīng)元細(xì)胞輸出值。

3.3 CNN-LSTM 模型

考慮到NASA 數(shù)據(jù)集為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，具有高揮發(fā)性和不確定性，本文提出CNN-LSTM 融合模型，將CNN 捕獲信息特征能力強(qiáng)、權(quán)值數(shù)量少與LSTM 善于挖掘數(shù)據(jù)間長期依賴關(guān)系的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，設(shè)計(jì)出基于CNN-LSTM 融合的鋰電池SOH估計(jì)模型，模型架構(gòu)如圖6 所示。

圖6 CNN-LSTM模型架構(gòu)圖

如圖6，在CNN-LSTM 模型架構(gòu)中，首先，由輸入層和折疊層將輸入的健康指標(biāo)數(shù)據(jù)折疊起來供給CNN 使用；然后，通過CNN 的卷積層對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積訓(xùn)練，卷積核大小為6×1，深度為n；接著，由序列展開層和平滑層將CNN 輸出的卷積結(jié)果展開成一排輸入到LSTM 中，隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m；同時(shí)，引入隨機(jī)丟棄層降低復(fù)雜度，丟棄部分信息，提高對(duì)噪聲的抗干擾能力；最后，通過全連接層和回歸層輸出模型估計(jì)。

CNN-LSTM 模型流程圖如圖7 所示。首先，將提取出電池容量和H1～H6六個(gè)健康指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使數(shù)據(jù)變化范圍均為0～1；接著，引入Spearman 相關(guān)系數(shù)法分析指標(biāo)與容量間的線性關(guān)聯(lián)程度；最后，以健康指標(biāo)數(shù)據(jù)作為模型輸入，容量數(shù)據(jù)作為模型輸出，適當(dāng)訓(xùn)練CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出估計(jì)結(jié)果。

圖7 CNN-LSTM流程圖

3.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文以平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)量化模型的評(píng)估效果和評(píng)估性能指標(biāo)，計(jì)算過程如式(18)～(19)所示：

式中：N為樣本總數(shù)為估計(jì)值；yi為實(shí)際值。

其中，MAE表示估計(jì)誤差的平均大小，數(shù)值越接近于0，說明估計(jì)的準(zhǔn)確度越高；RMSE可描述估計(jì)值與真實(shí)值的接近程度，數(shù)值越接近于0，表示估計(jì)誤差的離散度和收斂性能越好。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于電池單體具有不一致性，所提取健康指標(biāo)的變化范圍并不相同，為了消除因數(shù)據(jù)量綱不同產(chǎn)生的差異性，提高模型估計(jì)精度。本文在剔除原始數(shù)據(jù)異常值的基礎(chǔ)上，對(duì)所提取的健康指標(biāo)及電池容量數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，使數(shù)據(jù)變化范圍均為[0,1]。

正向指標(biāo)及電池容量處理步驟如式(20)所示：

逆向指標(biāo)處理步驟如式(21)所示：

4.2 指標(biāo)評(píng)估

Spearman 相關(guān)系數(shù)法可描述兩個(gè)變量間的關(guān)聯(lián)程度，對(duì)數(shù)據(jù)條件的要求不高，應(yīng)用更廣。因此，本文通過引入Spearman 相關(guān)系數(shù)法對(duì)所提取指標(biāo)與電池容量間的線性關(guān)聯(lián)程度作定量評(píng)估，計(jì)算過程如式(22)所示，結(jié)果見表2。

表2 健康指標(biāo)與電池容量的關(guān)系

式中：ρ為相關(guān)系數(shù)；xi、yi為兩個(gè)變量中的對(duì)應(yīng)元素分別為xi、yi的平均值。

從評(píng)估結(jié)果來看，H1～H6指標(biāo)與電池容量間的相關(guān)系數(shù)大多在0.9 以上，滿足經(jīng)驗(yàn)解釋下的極強(qiáng)相關(guān)條件，能夠有效用于鋰電池SOH估計(jì)。

4.3 SOH 估計(jì)結(jié)果分析

在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的基礎(chǔ)上，以H1～H6共六組健康指標(biāo)數(shù)據(jù)作為模型輸入，電池容量數(shù)據(jù)作為模型輸出，分別取B5、B6、B7 和B18 四組電池的前100 次循環(huán)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，對(duì)CNN-LSTM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，具體參數(shù)見表3，B5、B6、B7 和B18 電池的估計(jì)結(jié)果分別如圖8～圖11所示，誤差情況見表4。

表3 模型參數(shù)

表4 誤差情況

圖8 B5號(hào)電池估計(jì)結(jié)果

圖9 B6號(hào)電池估計(jì)結(jié)果

圖11 B18號(hào)電池估計(jì)結(jié)果

由圖8～11 可知，盡管三種模型輸出的估計(jì)結(jié)果整體上與電池容量真實(shí)值的衰退趨勢(shì)大體相似，但模型誤差效果、穩(wěn)定性情況差異較大。CNN、LSTM 單一模型的估計(jì)曲線與真實(shí)曲線偏離較大，尤其體現(xiàn)在電池發(fā)生“容量自恢復(fù)效應(yīng)”現(xiàn)象時(shí)，模型不能很好地描述電池容量的衰退，估計(jì)曲線一旦發(fā)生偏離，誤差將會(huì)積攢，導(dǎo)致模型穩(wěn)定性和精確度下降。相比之下，CNN-LSTM 融合模型結(jié)合了CNN 與LSTM 的優(yōu)勢(shì)，其估計(jì)曲線與真實(shí)曲線更接近，能夠更加有效地模擬出鋰電池的容量衰減情況，穩(wěn)定性也更好。

由表4 可知，受電池單體不一致性的影響，CNN、LSTM單一模型在四組電池中的估計(jì)表現(xiàn)并不穩(wěn)定，魯棒性較差，而CNN-LSTM 融合模型在四組電池中均有著很好的估計(jì)表現(xiàn)，其MAE最大不超過0.009 4，說明模型估計(jì)的準(zhǔn)確度很高；RMSE最大不超過0.013 4，說明模型估計(jì)誤差的離散度和收斂性能也很好。相比于其他方法，如文獻(xiàn)[8]中，LSTM 模型MAE為0.021 0，RMSE為0.028 8，以及文獻(xiàn)中提到的其他方法，如前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)、CNN，其MAE至少為0.055 7，RMSE至少為0.063 3，本文所提方法平均MAE不超過0.007 8，平均RMSE不超過0.010 3，具有很高的精確度和很好的魯棒性。

5 結(jié)論

針對(duì)鋰電池SOH估計(jì)精度不高、健康指標(biāo)單一難以描述電池退化特征的問題，本文提出一種基于多指標(biāo)的CNNLSTM 鋰電池SOH估計(jì)模型，從鋰電池充電電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)中，提取H1～H6共六個(gè)與鋰電池容量衰減密切相關(guān)的健康指標(biāo)，搭配CNN-LSTM 融合模型，實(shí)現(xiàn)鋰電池SOH在線估計(jì)。經(jīng)過NASA 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，相比于CNN、LSTM 和FNN 等方法，本文所提方法在B5、B6、B7 和B18 號(hào)四組電池中均有著很好的估計(jì)效果，達(dá)到了更高的精確度和更好的魯棒性，平均MAE不超過0.007 8，平均RMSE不超過0.010 3，能夠有效地描述電池容量的退化情況。