基于粒子群算法的鋰電池多階恒流充電方法

何佳琦，張春陽(yáng)，周 坤

(1.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471023；2.電力電子裝置與系統(tǒng)河南省工程實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽(yáng) 471023)

鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命好、自放電率低等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。目前，鋰離子電池充電速度不理想以及對(duì)電池壽命預(yù)測(cè)的不確定性等問(wèn)題已成為其應(yīng)用的瓶頸。鋰離子電池快速、高效、低損、安全地充電成為電池領(lǐng)域研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[2]。鋰電池的一種常見(jiàn)充電策略是恒流恒壓充電法，但恒壓階段充電時(shí)間太長(zhǎng)，不適合進(jìn)行快速充電[3]。多階恒流充電是一種改進(jìn)的充電方法，可以減少充電時(shí)間并且控制方法簡(jiǎn)單，充電過(guò)程通常分為五個(gè)階段。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多階恒流充電進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]提出的自適應(yīng)多階恒流充電方法，僅考慮對(duì)充電時(shí)間的優(yōu)化而忽略了能量損耗，限制了使用條件。文獻(xiàn)[5]把充電時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)，以鋰電池溫升和極化電壓作為約束條件，使充電時(shí)間縮短了20%，但會(huì)降低電池的容量保持率。文獻(xiàn)[6]提出一種田口粒子群算法來(lái)搜索最優(yōu)四階恒流充電模式，該方法的目標(biāo)函數(shù)是充電時(shí)間和充入電量，但是忽略了充電能耗和電池溫升。文獻(xiàn)[7]采用啟發(fā)式優(yōu)化算法，以充電時(shí)間、充電溫升和能量損耗為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化了充電過(guò)程，但是該方法計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。

粒子群算法有很快的收斂速度，并且所需參數(shù)較少，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，因此用于優(yōu)化鋰電池多階恒流充電具有實(shí)際的研究?jī)r(jià)值。本文以充入電量、充電時(shí)間和充電能量效率為目標(biāo)函數(shù)，提出一種將粒子群算法和五階恒流充電模型相結(jié)合的方法，所得到的五階充電模式可以在較短時(shí)間內(nèi)提高鋰電池的充電容量和充電效率。在實(shí)驗(yàn)室搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成了五階恒流充電實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)的恒流恒壓充電技術(shù)作對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所用方法在實(shí)際工況中的可行性和優(yōu)越性。

1 電池模型

1.1 五階恒流充電工作原理

多階恒流充電示意圖如圖1 所示，充電過(guò)程符合馬斯充電定律。充電初期鋰電池的電流接受能力比較強(qiáng)，所以先用一個(gè)大電流來(lái)快速補(bǔ)足電量，當(dāng)電池端電壓增加到充電截止電壓4.2 V 后，充電進(jìn)入下一階段，這時(shí)使用一個(gè)新的較小的充電電流，可以減小電池的極化效應(yīng)，當(dāng)電池端電壓再次到4.2 V 后進(jìn)入第三階段，直到第5 個(gè)階段到達(dá)截止電壓后視為充電完成。

圖1 五階恒流充電原理

1.2 電池模型選擇

為了優(yōu)化五階段充電模式的充電電流，必須建立一個(gè)準(zhǔn)確的電池模型。由于二階RC 網(wǎng)絡(luò)相比三階模型較為簡(jiǎn)單，方便后期的參數(shù)辨識(shí)和算法計(jì)算，相比一階模型可以更好地描述鋰電池的特性，所以本文采用鋰電池二階等效電路[8]，如圖2 所示，其中，Uocv為開(kāi)路電壓，Ut為端電壓，R0為歐姆電阻，R1、R2為極化電阻，C1和C2為極化電容。

圖2 鋰電池二階等效電路

根據(jù)基爾霍夫定律可得等效電路公式如下：

式中：t表示時(shí)間；i1和i2分別為通過(guò)R1和R2的電流；τ1和τ2分別為兩個(gè)RC 電路的時(shí)間常數(shù)。

取步長(zhǎng)為Δt，仿真中設(shè)置為1 s，令i[k]=i[kΔt]，i1[k]=i1[kΔt]，i2[k]=i2[kΔt]，假定充電電流在kΔt至(k+1)Δt這個(gè)時(shí)間內(nèi)保持不變，將其離散化，則i1和i2離散化后的表達(dá)式為：

式中：SOC0為充電前電池的電荷狀態(tài)值；C0為電池容量。

同理對(duì)式(4)離散化可得：

1.3 電池參數(shù)辨識(shí)

本文實(shí)驗(yàn)以天津力神電池股份有限公司生產(chǎn)的18650 鋰電池為研究對(duì)象，該鋰電池的標(biāo)稱容量為2.5 Ah，額定電壓為3.7 V，最大可充入電流為3 A，充電截止電壓為4.2 V，放電截止電壓為2.75 V。充放電檢測(cè)設(shè)備采用吉林硅能科技有限公司的GN-CD30V15A 電池測(cè)試儀，該設(shè)備的電流分辨率為1 mA，電壓分辨率為1 mV，溫度采集分辨率為0.1 ℃，并且可以進(jìn)行循環(huán)控制，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過(guò)數(shù)據(jù)線記錄到電腦端。

首先確定電池Uocv的數(shù)值，Uocv和SOC存在著相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但是由于電池內(nèi)阻和極化電壓的存在，Uocv不能被直接測(cè)量，一般認(rèn)為同一電流充放電時(shí)的極化電壓大致相等，但方向相反[9]，所以它們的關(guān)系可以表示為：

式中：Uch為充電時(shí)的端電壓；Udch為放電時(shí)的端電壓；UR為R0上的電壓；UP為極化電壓。

由式(6)可得：

具體實(shí)驗(yàn)步驟為：電池電量放完之后靜置2 h；以0.05C恒定電流給鋰電池充電，記錄電池端電壓Uch和SOC；靜置1 h后，以0.05C恒定電流給鋰電池放電，記錄電池端電壓Udch和SOC。用MATLAB 中的擬合工具箱擬合后的充放電電壓和開(kāi)路電壓如圖3 所示。

圖3 電壓和SOC測(cè)試曲線

由上述實(shí)驗(yàn)獲得各個(gè)SOC階段的電壓數(shù)據(jù)，然后根據(jù)《FreedomCAR 電池實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》進(jìn)行混合功率脈沖特性(HPPC)實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電池模型的參數(shù)辨識(shí)[10]。在MATLAB 擬合工具(cftool)中通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)擬合，得出R1、R2、C1、C2在間隔5%SOC狀態(tài)下的參數(shù)，如表1 所示。

2 充電優(yōu)化方案

2.1 目標(biāo)函數(shù)制定

充電目標(biāo)函數(shù)是由充入電量(SOC)、充電時(shí)間(T)和充電能量效率(η)3 項(xiàng)指標(biāo)來(lái)決定的，公式推導(dǎo)如式(8)所示：

為了方便粒子群算法尋優(yōu)，將三項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，設(shè)F1為SOC，F(xiàn)2為SOC標(biāo)準(zhǔn)化后的充電時(shí)間，則F2可以表示為：

其中，SOCmin和SOCmax分別為90%和100%，Tmin和Tmax分別為2 400 和4 800 s。同樣，充電能量效率也由SOC進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，推導(dǎo)如下：

其中，ηmin和ηmax分別為90%和100%。為了在更短的充電時(shí)間內(nèi)獲得更大的充電容量和更高的充電能量效率，目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

式中：α、β和γ分別為充電容量、充電時(shí)間和充電能量效率的權(quán)重，三個(gè)權(quán)重值可以根據(jù)用戶的不同充電需求來(lái)設(shè)定。本文三個(gè)權(quán)重都設(shè)置為1/3，表示充入電量、充電時(shí)間和充電能量效率的重要性是相同的。

2.2 粒子群算法充電優(yōu)化

粒子群算法通過(guò)模擬鳥(niǎo)類捕食的行為，用于優(yōu)化問(wèn)題的求解，在動(dòng)態(tài)、多目標(biāo)優(yōu)化環(huán)境中能有更快速度和更好的搜索能力。充電優(yōu)化具體步驟如下：

步驟1，生成初始充電模式，根據(jù)本文所用的力神18650鋰電池的特性，最大充電電流應(yīng)不大于1.2C(3 A)，因此設(shè)置電流范圍如下：

設(shè)置初始種群有100 個(gè)粒子，分別代表不同階段的電流值，在電流范圍內(nèi)隨機(jī)取值。

步驟2，建立鋰電池五階恒流充電模型，根據(jù)上文求得的不同SOC對(duì)應(yīng)的電池參數(shù)建立充電模型，充電流程如圖4 所示，N為充電階數(shù)，這里把N的階數(shù)Nstage設(shè)置為5，根據(jù)本文所用鋰電池參數(shù)，截止電壓U截止設(shè)置為4.2 V。

圖4 多階恒流充電流程圖

步驟3，計(jì)算Pbest和Gbest，對(duì)于每種電荷模式，適應(yīng)度函數(shù)可由式(11)計(jì)算，將適應(yīng)度值與其Pbest值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度值優(yōu)于Pbest，則成為新的局部最優(yōu)值，比較所有粒子中的Pbest，得到全局最優(yōu)值Gbest。

步驟4，收斂性判定，當(dāng)全局最優(yōu)值Gbest不再更新時(shí)，就找到了全局最優(yōu)解，如果沒(méi)有就進(jìn)行步驟5。

步驟5，更新粒子位置，由于粒子群算法可能會(huì)在搜索過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，所以本文通過(guò)將變異機(jī)制引入粒子群算法中，使算法能夠避免陷入局部最優(yōu)解，找到最優(yōu)充電模式。當(dāng)粒子按式(14)更新其位置后，對(duì)更新后的位置Ik+1進(jìn)行變異，若粒子變異后的位置優(yōu)于Ik+1，則粒子位置更新為變異后的位置，否則不變異。粒子位置按式(15)進(jìn)行變異，更新粒子后回到步驟2，繼續(xù)模擬多階充電求出適應(yīng)度函數(shù)，直到找到全局最優(yōu)解。式(16)為慣性權(quán)重更新公式。

式中：Im(k+1)為變異后的位置；δk為第k次變異時(shí)的步長(zhǎng)；λ為步長(zhǎng)的衰減系數(shù)，本文取0.95；2rand()為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；k為迭代次數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù)，本文中取100 次；ΔIk為第k次迭代中5 個(gè)階段每個(gè)階段的變化電流；Ik為第k次迭代中所有階段的充電電流；ωmax和ωmin為最大和最小的權(quán)值，分別為1 和0.2；r1、r2為均勻分布的隨機(jī)值，其變化范圍為[0,1]；c1和c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子。

根據(jù)種群活動(dòng)的特點(diǎn)，在算法運(yùn)行初期，種群所獲取的信息比較有限，所以此時(shí)的群體經(jīng)驗(yàn)參考價(jià)值較低，在算法早期應(yīng)當(dāng)增加c1的取值，但是在算法后期，由各粒子獲取了很多最優(yōu)解信息，此時(shí)的群體經(jīng)驗(yàn)具有較好的參考價(jià)值，因此后期c2應(yīng)取較大的值。在本文中，通過(guò)式(17)進(jìn)行c1和c2的動(dòng)態(tài)取值：

3 結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果與分析

目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖5 所示，經(jīng)過(guò)40 次迭代，最佳適應(yīng)度值不再更新，這意味著得到了粒子群算法的收斂性。結(jié)果表明，該優(yōu)化算法能獲得全局最優(yōu)解，且收斂速度較快。圖6 中的SOC曲線、充電時(shí)間曲線和充電能量效率曲線也具有很好的收斂特性。為了避免偶然性，進(jìn)行了多次算法測(cè)試，最終得到五階恒流充電的最佳電流組合為[1.16C,0.78C,0.54C,0.27C,0.1C]。

圖5 目標(biāo)函數(shù)變化曲線

圖6 充電時(shí)間、SOC和充電能量效率收斂特性曲線

為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比。基于上述算法得到的充電模式，搭建了可以完成五階恒流充電的Simulink 仿真模型，如圖7 所示，主充電電路為Buck 電路，經(jīng)過(guò)濾波后為鋰電池輸送穩(wěn)定的直流電，并且設(shè)計(jì)了放電回路和電流控制方法，充電電源設(shè)置為30 V 直流電源，和實(shí)驗(yàn)所用電源參數(shù)相同，鋰電池參數(shù)按照前文實(shí)驗(yàn)所用電池參數(shù)，額定電壓設(shè)置為3.7 V，額定容量為2.5 Ah，充電截止電壓為4.2 V，放電截止電壓為2.75 V。實(shí)驗(yàn)仍采用吉林硅能科技有限公司的GN-CD30V15A 電池測(cè)試儀對(duì)前文所述鋰電池進(jìn)行實(shí)際工況下的五階恒流充電實(shí)驗(yàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)的充電結(jié)束條件均為第五階段電池電壓達(dá)到4.2 V。

圖7 五階恒流充電仿真模型

圖8 為仿真和實(shí)驗(yàn)得到的電壓、電流和SOC曲線。在圖8 中，可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果非常接近，實(shí)驗(yàn)充電時(shí)間為3 634 s，仿真充電時(shí)間為3 592 s，兩者相差42 s，誤差僅為1.15%。實(shí)驗(yàn)和仿真SOC分別為96.32%和97.10%，誤差僅為0.78%。這表明本文所采用的充電優(yōu)化方法具有實(shí)用性，可以用于實(shí)際工況下的鋰電池充電。

圖8 五階充電的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用恒流恒壓充電方法與本文所用的五階充電方法進(jìn)行了實(shí)際工況下的實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)選取充放電性能良好的力神18650 鋰電池，以0.5C電流將電池充入95%SOC，靜置1 h 后，同樣用0.5C電流放電到截止電壓，靜置1 h 后，進(jìn)行充電實(shí)驗(yàn)。

恒流恒壓充電過(guò)程中，恒流階段電流設(shè)置為五階恒流充電的最大電流1.16C(即2.9 A)，在鋰電池端電壓達(dá)到4.2 V 時(shí)進(jìn)入恒壓階段，在充入電量達(dá)到電池容量的95%時(shí)結(jié)束充電。五階恒流充電中，使用粒子群尋優(yōu)算法求得的電流組合[1.16C,0.78C,0.54C,0.27C,0.1C]對(duì)鋰電池充電，每個(gè)階段的切換條件為端電壓升高至4.2 V，同樣在充入電量為95%電池容量時(shí)結(jié)束充電。對(duì)比實(shí)驗(yàn)中鋰電池電壓、電流和溫升隨時(shí)間變化曲線如圖9 所示，本文所用五階恒流充電方法在充入同等電量的情況下有助于加快充電速度并降低充電過(guò)程中的溫升。并且在五階恒流充電方法中，溫升在第一階段充電結(jié)束時(shí)達(dá)到最大值。

圖9 充電過(guò)程中電壓、電流和溫升對(duì)比曲線

兩種充電方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，在充入相等電量的情況下，本文所用充電方法的充電時(shí)間為3 564 s，比恒流恒壓充電法的充電時(shí)間縮短了415 s，而且最高溫升降低了0.6 ℃，充電能量效率提高了0.37%。

表2 兩種充電方法對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)鋰電池恒流恒壓充電時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和充電過(guò)程中電池溫升大等問(wèn)題，提出了一種將粒子群算法和多階恒流充電模型相結(jié)合的方法來(lái)對(duì)鋰電池充電方法進(jìn)行優(yōu)化，使鋰電池可以在給定充入電量的條件下縮短充電時(shí)間，降低電池溫升。使用Simulink 仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文所用方法獲得的充電模式的實(shí)用性。與傳統(tǒng)的恒流恒壓充電法在實(shí)際工況下進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與恒流恒壓充電方法相比，本文所用優(yōu)化充電方法在充入相同電量的情況下，可以大大減少充電時(shí)間，提高充電效率，并且降低了電池最大溫升。這證實(shí)了本文所用的優(yōu)化充電方法能使鋰電池充電更加安全快速，對(duì)鋰電池充電的研究有著重要意義。