改進(jìn)蜉蝣算法求解認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配問題

王 岳，王 樂，孫文洋，李振國(guó)

(安徽科技學(xué)院 電氣與電子工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

由于無(wú)線頻譜資源存在較多頻譜空洞，使得現(xiàn)有頻譜資源利用率較低，資源并未充分利用。而認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)為車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配提供了一種新的思路[1]。該環(huán)境中，車載用戶可通過認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)對(duì)空閑授權(quán)頻段感知，并有效接入、分配頻譜，解決了頻譜資源匱乏的不足。目前，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型主要有博弈、競(jìng)價(jià)和圖著色3種模型?？紤]到認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)干擾，圖著色可以更好地表征車載用戶分布，實(shí)現(xiàn)頻譜資源高效分配。由于頻譜分配具有分配公平性約束，進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，其過程可視為NP問題。近年來，由于群體智能算法較強(qiáng)的全局搜索能力，學(xué)者們嘗試將其與圖著色結(jié)合起來求解頻譜分配問題。如文獻(xiàn)[2]利用GWO算法求解無(wú)線頻譜分配問題。文獻(xiàn)[3]利用PSO算法進(jìn)行頻譜分配，雖然改進(jìn)了粒子更新方式，但算法依然無(wú)法得到全局最優(yōu)。文獻(xiàn)[4]結(jié)合GA算法進(jìn)行頻譜分配，但算法仍然出現(xiàn)早熟收斂。文獻(xiàn)[5]利用FA算法求解離散頻率分配，收斂速度有所有升，但精度不足。TS、BA、WOA等算法[6-8]也都在頻譜分配中得到了應(yīng)用。但是，已有算法較難在尋優(yōu)精度和收斂速度上取得均衡，無(wú)法確保尋得全局最優(yōu)。如文獻(xiàn)[9]中所使用的麻雀算法，發(fā)現(xiàn)者與加入者的常值比例設(shè)置無(wú)法平衡全局搜索與局部開發(fā)過程，而文獻(xiàn)[10]中的魚群算法中對(duì)于食物源的單牽引機(jī)制則可能使尋優(yōu)過程得局部極值點(diǎn)等。

蜉蝣優(yōu)化算法MOA是受蜉蝣飛行模式和雌雄個(gè)體交配過程的啟發(fā)，由Kons等提出的一種新型群智能算法[11]。與PSO、GWO、FA算法相比，MOA擁有更高的尋優(yōu)精度，也因此在光伏系統(tǒng)性能預(yù)測(cè)[12]、軸承故障診斷[13]、網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)[14]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，MOA算法依然存在易于陷入局部最優(yōu)、收斂速率慢和收斂精度低的不足。尤其求解復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，算法全局搜索能力上依然顯示出不足。為此，本文將結(jié)合圖著色模型和改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法IMOA，提出新的認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配算法。利用反向?qū)W習(xí)、動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重、多階段動(dòng)態(tài)擾動(dòng)以及正余弦優(yōu)化交配機(jī)制提升蜉蝣優(yōu)化算法尋優(yōu)性能，利用啟發(fā)式搜索機(jī)制對(duì)頻譜分配方案作迭代尋優(yōu)。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證，改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)了預(yù)期效果。

1 改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法：IMOA

1.1 蜉蝣優(yōu)化算法MOA

蜉蝣優(yōu)化算法MOA的種群由雌性蜉蝣和雄性蜉蝣組成。蜉蝣交配過程中，最優(yōu)個(gè)體雄性蜉蝣與最優(yōu)個(gè)體雌性蜉蝣交配后生成一個(gè)最優(yōu)子代；然后，次優(yōu)雄性個(gè)體與次優(yōu)雌性個(gè)體交配生成一個(gè)次優(yōu)子代，以此類推。通過這種優(yōu)勝劣汰機(jī)制，保留適應(yīng)度較優(yōu)的個(gè)體，拋棄適應(yīng)度較差的個(gè)體。算法的具體數(shù)學(xué)模型如下：

令蜉蝣i的位置xi=(xi，1，xi，2，…，xi，D)， 蜉蝣i的速度vi=(vi，1，vi，2，…，vi，D)，D為搜索空間維度。

(1)雄性蜉蝣位置更新

雄性蜉蝣易聚集成群，其位置更新根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和鄰近個(gè)體位置進(jìn)行調(diào)節(jié)。雄性蜉蝣位置更新方式為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(1)

式中：xi(t+1)、xi(t) 分別指迭代t+1次、t次時(shí)個(gè)體i的位置，vi(t+1) 指迭代t+1次時(shí)個(gè)體i的速度。由于蜉蝣會(huì)在水面上一定距離內(nèi)表演舞蹈，其速度更新方式為

(2)

式中：vi，j(t+1)、vi，j(t) 分別指迭代t+1次、t次時(shí)個(gè)體i在維度j上的速度，xi，j(t) 指迭代t次時(shí)個(gè)體i在維度j上的位置，a1、a2為蜉蝣移動(dòng)的正吸引系數(shù)，用于衡量認(rèn)知和社會(huì)貢獻(xiàn)，g為慣性權(quán)重，gbest、pbest分別指全局最優(yōu)位置和個(gè)體的歷史最優(yōu)位置，β為控制蜉蝣可見范圍的能見度因子，d為舞蹈因子，用于控制吸引異性，r為[-1，1]間的隨機(jī)數(shù)，rp、rg分別指?jìng)€(gè)體當(dāng)前位置與pbest、gbest間的迪卡爾距離，計(jì)算方式為

(3)

(2)雌性蜉蝣位置更新

雌性蜉蝣與雄性蜉蝣不同，不易聚集成群，但會(huì)與雄性蜉蝣交配繁殖。雌性蜉蝣位置更新方式為

yi(t+1)=yi(t)+vi(t+1)

(4)

式中：yi(t+1)、yi(t) 分別指迭代t+1次、t次雌性個(gè)體i的位置，vi(t+1) 指迭代t+1次個(gè)體i的速度。雌性蜉蝣速度更新方式為

(5)

式中：rm為雌性個(gè)體與雄性個(gè)體的間距，計(jì)算方式同式(3)，fl為隨機(jī)游走因子。

(3)蜉蝣交配

MOA算法按照適應(yīng)度等級(jí)實(shí)現(xiàn)雄性和雌性蜉蝣的交配，即最優(yōu)雄性個(gè)體與最優(yōu)雌性個(gè)體交配，次優(yōu)雄性個(gè)體與次優(yōu)雌性個(gè)體交配，依此類推。具體模型為

offs1=L×male+(1-L)×female

(6)

offs2=L×female+(1-L)×male

(7)

式中：L為[-1，1]間的隨機(jī)數(shù)，offs1、offs2對(duì)應(yīng)交配后生成的子代蜉蝣，male為雄性蜉蝣，female為雌性蜉蝣。

1.2 改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法IMOA(Improved MOA)

1.2.1 精英反向?qū)W習(xí)初始化策略

對(duì)于智能群體優(yōu)化算法而言，高質(zhì)量的初始種群分布于有利于加快算法尋找全局最優(yōu)解的速度。而標(biāo)準(zhǔn)MOA算法利用完全隨機(jī)化的方式生成初始種群分布，導(dǎo)致種群分布的多樣性缺失，降低了算法的尋優(yōu)精度和收斂速度。為此，改進(jìn)算法IMOA引入精英反向?qū)W習(xí)生成MOA算法的初始種群，利用種群內(nèi)精英個(gè)體包含利于算法尋優(yōu)的有效信息的特征，構(gòu)造種群的反向解，并通過原始種群及其反向解的擇優(yōu)保留策略生成改進(jìn)算法的初始種群，提高種群個(gè)體分布的質(zhì)量和多樣性。

令蜉蝣個(gè)體i的位置xi=(xi，1，xi，2，…，xi，D)，i=1，2，…，N， 該個(gè)體為種群內(nèi)的一個(gè)精英個(gè)體，定義個(gè)體位置的反向解為

xi，j′=δ·(lbj+ubj)-xi，j

(8)

當(dāng)反向解產(chǎn)生越界時(shí)，即若xi，j′ubj時(shí)，處理方式為

xi，j′=rand(lbj，ubj)

(9)

式中：δ為隨機(jī)量，且δ∈[0，1]，xi，j為精英個(gè)體i在維度j的位置矢量，xi，j′為對(duì)應(yīng)xi，j的反向解，j=1，2，…，D，lbj、ubj分別對(duì)應(yīng)在j維度上的搜索下限和上限，且lbj=mini(xi，j)，ubj=maxi(xi，j)，rand(lbj，ubj) 為 (lbj，ubj) 內(nèi)的隨機(jī)量。

基于精英反向?qū)W習(xí)的種群初始化過程如下：①通過MOA算法的隨機(jī)初始化方法生成規(guī)模為N的初始蜉蝣種群，命名為種群RP；②利用反向?qū)W習(xí)方法，生成種群RP中每個(gè)個(gè)體的反向解，構(gòu)成反向種群OP；③合并RP和OP，生成規(guī)模為2N的新種群NP={RP∪OP}； ④對(duì)NP中的蜉蝣個(gè)體按照適應(yīng)度進(jìn)行升序排列，選擇適應(yīng)度靠前的N個(gè)蜉蝣個(gè)體構(gòu)成改進(jìn)算法的初始種群。

1.2.2 動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重機(jī)制

對(duì)于MOA算法而言，無(wú)論雄性蜉蝣還是雌性蜉蝣，其位置更新過程都采用的是上一代蜉蝣位置的更新方式，如式(1)和式(4)所示。這種方式容易造成算法迭代晚期的局部收斂狀態(tài)。為此，改進(jìn)算法IMOA引入動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重位置更新方式對(duì)其改進(jìn)。對(duì)于蜉蝣種群而言，若慣性權(quán)重較大，可以擴(kuò)展搜索區(qū)域，增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)速度；若慣性權(quán)重較小，可以提升算法的精細(xì)搜索能力，提升收斂精度。即：動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重能夠更好地均衡MOA算法的全局搜索與局部開發(fā)過程。為此，改進(jìn)算法設(shè)計(jì)一種基于正弦函數(shù)的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重更新機(jī)制，在前代蜉蝣位置的基礎(chǔ)上增加慣性權(quán)重因子，實(shí)現(xiàn)蜉蝣個(gè)體位置更新的偏好。

定義動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重為

(10)

式中：t為當(dāng)前迭代，Tmax為算法的最大迭代次數(shù)。圖1是總迭代次數(shù)Tmax=100時(shí)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的變化示意圖?？梢?，慣性權(quán)重因子w(t)將算法迭代次數(shù)在[0，1]間呈非線性遞減。該方式摒棄標(biāo)準(zhǔn)MOA算法中雄性/雌性蜉蝣位置更新僅由上一代固定蜉蝣位置決定，通過在原位置上引入動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重，靈活地將更新位置與算法的迭代過程聯(lián)系起來。由此，在迭代早期，給予前代蜉蝣位置更大的權(quán)重，增強(qiáng)前代位置對(duì)當(dāng)代位置的作用范圍，擴(kuò)展蜉蝣種群在迭代早期的搜索范圍，提升算法廣泛性。而在迭代晚期，慣性權(quán)重非線性降低，逐步弱化前代位置的影響力，削弱前代位置的保留信息，使得算法具有更強(qiáng)的局部開采能力。此外，正弦函數(shù)的凹曲線也可以使得迭代過程不非線性方式更新慣性權(quán)重值，使得慣性權(quán)重的變化步長(zhǎng)以非常量變化，進(jìn)一步增強(qiáng)算法的局部尋優(yōu)能力。

圖1 動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重因子變化

將動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重引入MOA算法后，雄性蜉蝣的位置更新方式為

xi(t+1)=w(t)×xi(t)+vi(t+1)

(11)

而雌性蜉蝣的位置更新方式為

yi(t+1)=w(t)×yi(t)+vi(t+1)

(12)

1.2.3 雄性蜉蝣的多階段動(dòng)態(tài)擾動(dòng)

式(2)表明，雄性蜉蝣位置更新時(shí)，個(gè)體都受全局最優(yōu)解的牽引，導(dǎo)致雄性蜉蝣容易得到局部最優(yōu)，從而出現(xiàn)早熟收斂。為此，在改進(jìn)算法IMOA中，將設(shè)計(jì)一種針對(duì)雄性蜉蝣的多階段動(dòng)態(tài)擾動(dòng)機(jī)制。具體地，根據(jù)方差可調(diào)正態(tài)隨機(jī)分布對(duì)全局最優(yōu)解進(jìn)行變異擾動(dòng)，得到變異解Xnewbest。所采用的具體變異方式可定義為

Xnewgbest=N(Xgbest，σ)

(13)

式中：σ為相對(duì)Xgbest的不確定度因子，定義為

(14)

式中：σ1、σ2為正態(tài)擾動(dòng)半徑，σ1<σ2，α1、α2為控制半徑參數(shù)變化的因子，α1<α2。

圖2是設(shè)置Tmax=100，σ1=0.9，σ2=1×10-6，α1=0.4，α2=0.7時(shí)擾動(dòng)半徑隨迭代次數(shù)變化的示意圖。擾動(dòng)半徑將分3個(gè)階段進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。迭代前期，擾動(dòng)半徑較大，針對(duì)最優(yōu)解的擾動(dòng)更強(qiáng)烈，這樣可以得到變異性能明顯的新最優(yōu)解，以更大的牽引力吸引雄性蜉蝣朝最優(yōu)解移動(dòng)，避免MOA算法在迭代早期僅向著固定位置靠攏生成局部最優(yōu)解。迭代中期，個(gè)體逐步收縮搜索全局最優(yōu)解的范圍，以線性遞減方式減小擾動(dòng)頻率，使雄性蜉蝣朝最優(yōu)解更穩(wěn)定的漸進(jìn)。而迭代末期，個(gè)體已經(jīng)極度靠近最優(yōu)解，此時(shí)以固定且極小擾動(dòng)半徑即可完成對(duì)最優(yōu)解的變異擾動(dòng)，使算法能夠在有限范圍內(nèi)進(jìn)行精細(xì)開采。通過這種多階段動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，不僅可以發(fā)揮雄性蜉蝣的引導(dǎo)作用，還可以有效避免搜索過程過早陷入局部最優(yōu)，提升算法全局尋優(yōu)能力。

圖2 擾動(dòng)半徑σ的變化

1.2.4 基于正余弦優(yōu)化的蜉蝣交配機(jī)制

蜉蝣交配過程中，蜉蝣個(gè)體每個(gè)維度都會(huì)隨著迭代的進(jìn)行而變小，搜索空間收縮，種群多樣性缺失，增加了陷入局部最優(yōu)的可能。為了改進(jìn)蜉蝣交配方式，提升MOA算法的全局搜索能力，IMOA算法引入正余弦優(yōu)化對(duì)蜉蝣交配方式進(jìn)行改進(jìn)。正余弦算法SCA是一種可以根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的數(shù)學(xué)特征和變化實(shí)現(xiàn)個(gè)體更新和目標(biāo)尋優(yōu)的新型啟發(fā)式搜索算法[15]，其粒子更新方式為

(15)

式中：xbest，j為當(dāng)前全局最優(yōu)解的j維位置，r1為振幅調(diào)節(jié)系數(shù)，r2∈[0，2π]、r3∈[-2，2]、r4∈[0，1] 均為分布隨機(jī)量。

在蜉蝣交配過程中，利用正余弦優(yōu)化機(jī)制生成子代個(gè)體。具體地，當(dāng)前迭代過程中，最優(yōu)雄性個(gè)體與最優(yōu)雌性個(gè)體進(jìn)行正弦計(jì)算得到子代offs1，而當(dāng)前次優(yōu)雄性個(gè)體與次優(yōu)雌性個(gè)體進(jìn)行余弦計(jì)算算法子代offs2。即：交叉運(yùn)用正弦和余弦機(jī)制實(shí)現(xiàn)雌雄性個(gè)體的交配過程，然后由兩個(gè)子代交配結(jié)果進(jìn)行蜉蝣的位置更新。以正余弦算法計(jì)算蜉蝣交配生成子代的方式為

offs1=xi(t)+r1·sinr2·|r3·xbest-yi(t)|

(16)

offs2=yi(t)+r1·cosr2·|r3·ybest-xi(t)|

(17)

式中：xi(t)、yi(t) 分別對(duì)應(yīng)迭代t時(shí)的雄性和雌性蜉蝣個(gè)體，xbest、ybest分別對(duì)應(yīng)當(dāng)前迭代時(shí)種群的最優(yōu)雄性和雌性個(gè)體。

IMOA算法的執(zhí)行過程如圖3所示。

圖3 IMOA算法執(zhí)行流程

2 基于IMOA算法的認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配

2.1 圖著色認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型

認(rèn)知車載無(wú)線網(wǎng)絡(luò)CR-VANET模型由路邊單元RU、K個(gè)主用戶、N個(gè)認(rèn)知車載用戶組成，且K≤N，結(jié)構(gòu)如圖4所示。假設(shè)現(xiàn)有M個(gè)可用頻段，即M條可用信道。通過頻譜感知，認(rèn)知車載用戶獲取主用戶頻譜分配信息，并獲得可用頻譜。并將信息反饋至路邊單元RU，由RU完成頻譜分配。

圖4 認(rèn)知車載無(wú)線網(wǎng)絡(luò)模型

基于圖著色模型的頻譜分配數(shù)學(xué)模型為：

(1)空閑頻譜矩陣L：L={ln，m|ln，m∈{0，1}}N×M，ln，m=1， 表明車載用戶n可用頻譜m；ln，m=0， 表明頻譜m對(duì)n不可用。

(2)效益矩陣B：B={bn，m}N×M，bn，m為車載用戶n使用頻譜m獲得的效益。若ln，m=0， 則bn，m=0。

(3)干擾約束矩陣C：C={cn，k，m|cn，k，m∈{0，1}}N×k×M，cn，k，m=1， 表明車載用戶n和主用戶k同時(shí)使用頻譜m時(shí)會(huì)產(chǎn)生通信干擾；cn，k，m=0， 表明不會(huì)產(chǎn)生干擾。

(4)無(wú)干擾分配矩陣A：A={an，m|an，m∈{0，1}}N×M，an，m=1， 表明頻譜m分配給車載用戶n使用；否則不分配。為了確保通信可靠，必須保證A與C兩個(gè)矩陣不沖突，則A必須滿足：若cn，k，m=1， 則an，m+ak，m≤1， 且n>0，N≥k，M>m。

(5)認(rèn)知用戶效益R：R={βn}N×1，βn為在無(wú)干擾分配矩陣A中，車載用戶n在頻譜中的收益，計(jì)算為

(18)

則系統(tǒng)總效益UR為

(19)

(6)頻譜分配公平性Uf：用于衡量頻譜分配結(jié)果的公平性，定義為

(20)

2.2 種群編碼與干擾約束處理

認(rèn)知車載用戶n在頻譜m上的數(shù)據(jù)傳輸速率定義為

(21)

其中，w為頻譜帶寬，ψ為用戶n的發(fā)射功率，hn，m為用戶n在頻譜m上的信道增益，σ2為噪聲方差，n=1，2，…，N，m=1，2，…，M。

若車載用戶感知到ln，m=0，cn，k，m=0，an，m=0， 表明m未接入主用戶，且對(duì)車載用戶可用，則車載用戶可接入該頻譜。結(jié)合數(shù)據(jù)傳輸速率和用戶收益，在保證A與C不沖突前提下，可得車載用戶收益為

(22)

則車載用戶頻譜分配問題即是以最大化用戶收益和分配公平性為目標(biāo)，求解無(wú)干擾分配矩陣A。若對(duì)A中所有元素進(jìn)行求解，則求解維度為N×M，維度過大會(huì)降低求解速度。由于僅在ln，m=1時(shí)，an，m才取值0或1。因此，需要對(duì)A進(jìn)行降維，僅對(duì)L中取值為1的元素位置所對(duì)應(yīng)的A的元素進(jìn)行編碼來求解。

假設(shè)令車載用戶數(shù)N=4，可用頻段M=5，則矩陣L為4×5矩陣。假設(shè)L現(xiàn)有6個(gè)元素為1，按行/列順序依次對(duì)元素1所對(duì)應(yīng)的A中元素進(jìn)行編碼，得到編碼矢量X，X即為蜉蝣個(gè)體位置，如圖5所示。

分配矩陣A對(duì)應(yīng)的編碼矢量長(zhǎng)度D由L中元素取1的數(shù)量決定，即

(23)

2.3 利用IMOA算法求解認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配問題

結(jié)合1.2節(jié)改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法IMOA，設(shè)計(jì)一種認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配算法。每一只蜉蝣個(gè)體所在的位置即代表一個(gè)頻譜分配的侯選方案，算法的目標(biāo)是搜索一個(gè)最優(yōu)的頻譜分配方案，即IMOA算法中的食物源所在位置。具體做法是：通過對(duì)蜉蝣位置的干擾約束處理，利用式(19)和式(20)評(píng)估蜉蝣個(gè)體位置的適應(yīng)度，對(duì)最優(yōu)頻譜分配方案進(jìn)行迭代搜索。算法具體步驟如下：

步驟1 生成矩陣。對(duì)空閑頻譜矩陣L、效益矩陣B和干擾約束矩陣C等3個(gè)矩陣進(jìn)行初始化，記錄L中元素1所對(duì)應(yīng)的車載用戶n和頻譜m，令矢量LL={(n，m)|ln，m=1}， 將LL中元素按n、m遞增排列，并按式(23)計(jì)算個(gè)體維度，得到蜉蝣個(gè)體所處位置的編碼長(zhǎng)度；

步驟2 初始化算法種群和參數(shù)。初始化IMOA算法的參數(shù)：最大迭代數(shù)Tmax、雄雌性蜉蝣種群規(guī)模、蜉蝣移動(dòng)正吸引系數(shù)a1和a2、能見度因子β、舞蹈因子d、半徑控制因子α1和α2、半徑參數(shù)σ1和σ2；根據(jù)精英反向?qū)W習(xí)機(jī)制初始化IMOA算法的種群{Xi}；

步驟3 干擾約束處理。將種群Xi映射為分配矩陣A，找到C中所有m滿足cn，k，m=1的n和k，檢查A中是否同時(shí)滿足an，m=1， 且ak，m=1， 若是，隨機(jī)選取an，m=0或ak，m=0， 另一個(gè)保持不變，再將A還原為個(gè)體位置矢量編碼；

步驟4 根據(jù)系統(tǒng)效益和分配公平性指標(biāo)計(jì)算蜉蝣個(gè)體適應(yīng)度，確定當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)度；

步驟5 根據(jù)式(10)更新慣性權(quán)重，針對(duì)雄性蜉蝣：比較雄性蜉蝣適應(yīng)度與全局最優(yōu)適應(yīng)度的關(guān)系，并根據(jù)式(11)更新雄性蜉蝣位置；針對(duì)雌性蜉蝣，比較雄性蜉蝣適應(yīng)度與雌性蜉蝣適應(yīng)度的關(guān)系，并根據(jù)式(12)更新雌性蜉蝣位置；

步驟6 根據(jù)適應(yīng)度對(duì)雄性、雌性蜉蝣升序排列，根據(jù)式(16)、式(17)進(jìn)行蜉蝣交配操作，并對(duì)位置進(jìn)行二進(jìn)制離散化處理；

步驟7 重復(fù)干擾約束處理，并更新所有蜉蝣個(gè)體的適應(yīng)度；

步驟8 迭代結(jié)束？是，則輸出種群中的最優(yōu)蜉蝣個(gè)體，并解碼為無(wú)干擾分配矩陣映射，即為最優(yōu)頻譜分配方案，算法終止；否則，返回步驟4。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)配置

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab 2019a。IMOA算法的相關(guān)參數(shù)中，最大迭代數(shù)Tmax=500，種群規(guī)模NP=30，雄性和雌性蜉蝣各占種群總數(shù)的50%，正吸引系數(shù)a1=1、a2=1.5，能見度因子β=2，舞蹈因子d=5，半徑控制因子α1=0.4、α2=0.7，半徑參數(shù)σ1=0.9、σ2=1×10-6。車載網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中，主用戶干擾半徑為2 km，車載用戶均速為4 m/sec，頻譜帶寬為1000 Hz，車載用戶發(fā)射功率為0.05 W，車載用戶信道增益hn，m服從均值為1的泊松分布，噪聲方差σ2為10-5。選擇灰狼優(yōu)化算法GOA[2]、改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法IWOA[8]和標(biāo)準(zhǔn)蜉蝣優(yōu)化算法MOA[9]進(jìn)行性能對(duì)比。

3.2 IMOA算法的數(shù)值仿真測(cè)試

為了驗(yàn)證IMOA算法的尋優(yōu)精度和收斂速度，先選取以下4個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試

4個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的相關(guān)屬性見表1。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)的屬性說明

表2是4種算法10次實(shí)驗(yàn)的平均尋優(yōu)結(jié)果?？梢?，IMOA算法比3種對(duì)比算法明顯具有更好的尋優(yōu)結(jié)果，尋優(yōu)成功率是100%，在4種基準(zhǔn)函數(shù)上都可以尋找到最優(yōu)值。標(biāo)準(zhǔn)方差值指標(biāo)用于衡量算法尋優(yōu)的穩(wěn)定性，由于4種基準(zhǔn)函數(shù)具有不同的特征，IMOA算法得到了最小的標(biāo)準(zhǔn)方差值，說明算法能夠更穩(wěn)定地在這些函數(shù)上進(jìn)行搜索，找到最優(yōu)解。圖5是算法在基準(zhǔn)函數(shù)上的尋優(yōu)收斂曲線。f1和f2是單模態(tài)函數(shù)，意味著整個(gè)搜索范圍內(nèi)的最優(yōu)解具有單一性，能針對(duì)性檢測(cè)算法的尋優(yōu)收斂能力；f3和f4是多態(tài)函數(shù)，如果算法尋優(yōu)能力不足，易于落入局部最優(yōu)解上，故能夠更好地檢測(cè)算法是否具備跳離局部極值的能力。從500次迭代后的最終尋優(yōu)精度上看，IMOA算法的收斂精度明顯高于對(duì)比算法。在兩個(gè)單模態(tài)函數(shù)上，IMOA算法在迭代后期能夠更快速逼近最優(yōu)解，而對(duì)比算法大部分已經(jīng)停滯，說明算法采用的多階段動(dòng)態(tài)擾動(dòng)以及正余弦優(yōu)化交配機(jī)制在標(biāo)準(zhǔn)MOA算法的尋優(yōu)精度和速度上具有可行性。而在多模態(tài)函數(shù)上，收斂曲線與單模態(tài)函數(shù)具有明顯的不同，多數(shù)曲線顯現(xiàn)階梯狀，這是由于多模態(tài)函數(shù)具有多個(gè)波峰。IMOA明顯可以更快搜索到最優(yōu)區(qū)域，在相同迭代次數(shù)，精度顯明高于對(duì)比算法。在f3上，GOA和MOA算法較快就落入局部極值點(diǎn)，曲線一直較為平緩，沒有搜索精度的漸進(jìn)。IMOA算法具有跳離局部極值的能力，曲線下墜速度較快。f4函數(shù)屬于低維度函數(shù)，收斂曲線存在多個(gè)拐點(diǎn)，具有明顯跳躍特征，說明IMOA算法具有較好的跳離局最優(yōu)解的能力。

3.3 頻譜分配性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試

圖6是進(jìn)行500次迭代時(shí)，以車載用戶數(shù)N=10和可用頻譜數(shù)M=10進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的車載網(wǎng)絡(luò)吞吐量變化曲線圖。可見，在逐步迭代過程中，IMOA得到了最大吞吐量，同時(shí)該算法可以更快收斂，說明算法在搜索最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)頻譜分配方案時(shí)的尋優(yōu)精度是最高的。對(duì)比算法中，IWOA優(yōu)于MOA，而MOA優(yōu)于SSA和GOA，但MOA的收斂速度略早于IWOA。對(duì)比算法無(wú)法求得更好的頻譜分配方案而得到更高的網(wǎng)絡(luò)吞吐量，說明算法已經(jīng)陷入局部最優(yōu)解處并且收斂。該結(jié)果也驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的IMOA算法所利用的反向?qū)W習(xí)、動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重、多階段動(dòng)態(tài)擾動(dòng)以及正余弦優(yōu)化交配機(jī)制對(duì)于蜉蝣優(yōu)化算法的尋優(yōu)精度和速度具有明確的效果，使得在頻譜分配求解上得到了預(yù)期結(jié)果。

圖6 網(wǎng)絡(luò)吞吐量

分別設(shè)置車載用戶數(shù)和可用頻譜數(shù)N=M=10進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖7、圖8是在40次不同的主用戶和認(rèn)知車載用戶分布情況下，每次實(shí)驗(yàn)中的網(wǎng)絡(luò)吞吐量和認(rèn)知用戶公平性指標(biāo)。結(jié)果表明，IMOA算法基本在每次實(shí)驗(yàn)中都可以得到5種算法中最大網(wǎng)絡(luò)效益和認(rèn)知用戶接入公平性，說明算法具有較好的穩(wěn)定性，對(duì)比算法均無(wú)法做到同時(shí)在吞吐量指標(biāo)和用戶公平性方面的同步最優(yōu)。

圖7 不同頻譜環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)吞吐量

圖9、圖10通過改變可用頻譜數(shù)來計(jì)算算法的吞吐量和公平性，同時(shí)設(shè)置車載用戶數(shù)N=10不變，M以步長(zhǎng)5遞增，并取值于[10，40]之間。從圖中的結(jié)果可以看到，可用頻譜數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)效益和公平性越佳，原因在于：對(duì)于認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)而言，頻譜資源越多，則可供認(rèn)知用戶有效接入的機(jī)會(huì)越多，認(rèn)知用戶與主用戶和認(rèn)知用戶與認(rèn)知用戶之間發(fā)生干擾的概率也越小。同時(shí)，IMOA得到的網(wǎng)絡(luò)吞吐量和與公平性指標(biāo)大于另外4種算法，驗(yàn)證IMOA算法在進(jìn)行認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)中頻譜分配具有可行性。

圖9 不同可用頻譜下的網(wǎng)絡(luò)吞吐量

圖11和圖12分析車載用戶數(shù)變化時(shí)，算法的吞吐量和公平性指標(biāo)結(jié)果。保持可用頻譜數(shù)M=10，N以步長(zhǎng)5遞增，并取值于[10，40]之間。從圖中的結(jié)果可以看到，認(rèn)知車載用戶數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)效益和公平性會(huì)變得越小，原因在于：對(duì)于認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)可用頻譜資源固定不變時(shí)，增加用戶數(shù)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負(fù)載增大，認(rèn)知用戶與主用戶和認(rèn)知用戶與認(rèn)知用戶之間發(fā)生干擾的概率也會(huì)增大。5種算法中，本文的IMOA算法可以得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)吞吐量和公平性，驗(yàn)證改進(jìn)策略是有效可行的。

圖11 不同認(rèn)知車載用戶數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)吞吐量

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)頻譜分配效率低、速度慢的不足，提出基于改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法的頻譜分配算法。以反向?qū)W習(xí)、動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重、多階段動(dòng)態(tài)擾動(dòng)以及正余弦優(yōu)化交配機(jī)制提升標(biāo)準(zhǔn)蜉蝣算法的尋優(yōu)精度和速度；將頻譜分配變量映射為蜉蝣位置信息，并以網(wǎng)絡(luò)吞吐量和接入公平性作為評(píng)估位置的適應(yīng)度函數(shù)，利用改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法對(duì)頻譜分配方案進(jìn)行迭代尋優(yōu)。結(jié)果表明，所提算法較好解決了認(rèn)知車載網(wǎng)絡(luò)中的頻譜分配問題，得到的頻譜分配方案具有更高的網(wǎng)絡(luò)效益和用戶接入公平性。