“新工科”視角下信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容改革
——以卷積課次為例

余 路，程 普，劉向君，遲 鋮

（海軍潛艇學(xué)院航海觀通系，山東青島 266000）

1 引言

我國在2016年提出建設(shè)“新工科”的教育理念，并逐步在全國范圍內(nèi)推廣，旨在以全新的視角審視當(dāng)前我國專業(yè)課程體系，將新理念和新思維融入課程教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)員工程思維觀念和創(chuàng)新意識(shí)［1-2］。經(jīng)過五年多的探索，逐步形成了以科技創(chuàng)新、工程思維培養(yǎng)為核心的“新工科”教育方式［3］。信號(hào)與系統(tǒng)是一門具有強(qiáng)烈工程應(yīng)用背景的課程，是電子信息類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。當(dāng)前在“新工科”教育理念指導(dǎo)下，亟需開展課程教學(xué)內(nèi)容改革，培養(yǎng)學(xué)員工程思維方式，加強(qiáng)理論與實(shí)踐的銜接，將工程案例與課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度耦合，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，提升學(xué)員的工程思維能力。

本文圍繞“新工科”教育理念，開展信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)內(nèi)容改革探索，提出以培養(yǎng)學(xué)員工程思維能力為核心的教學(xué)改革思路，將與學(xué)員未來崗位相關(guān)的專業(yè)內(nèi)容作為案例引入教學(xué)，幫助學(xué)員深刻理解課程理論背后的工程含義和工程實(shí)踐應(yīng)用。提出培養(yǎng)學(xué)員工程思維觀念和實(shí)踐創(chuàng)新思維觀念，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)員對(duì)課程理論工程含義的理解等舉措。將工程思維觀念深刻融入教學(xué)全過程，以“卷積”課次為例進(jìn)行了深入探討，對(duì)于改進(jìn)信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)人員的教學(xué)方式提供借鑒參考。

2 課程現(xiàn)狀

信號(hào)與系統(tǒng)課程最早追溯于20 世紀(jì)50 年代，美國麻省理工學(xué)院在總結(jié)二戰(zhàn)后形成的以信號(hào)處理和系統(tǒng)分析為核心的基礎(chǔ)上，首次開設(shè)了信號(hào)與系統(tǒng)課程，它以全新的面貌改變了傳統(tǒng)電子學(xué)和電機(jī)學(xué)的課程體系，建立了基于信號(hào)和系統(tǒng)的分析方法［4］。在我國，信號(hào)與系統(tǒng)課程作為普通高等教育院校普遍開設(shè)的專業(yè)課程，作用地位突出。其前序課程一般為高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、電子技術(shù)等基礎(chǔ)課程，后續(xù)課程為數(shù)字信號(hào)處理等專業(yè)課程，在課程體系中承擔(dān)著銜接基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程的橋梁作用［5］。

現(xiàn)階段高校開設(shè)的信號(hào)與系統(tǒng)課程，普遍存在教學(xué)模式單一、重理論輕應(yīng)用的教學(xué)觀念，以課上公式推導(dǎo)、課后學(xué)員做題為主，學(xué)員普遍形成了“信號(hào)與系統(tǒng)課程是另一門數(shù)學(xué)課”的思維認(rèn)知，缺乏對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程背后所蘊(yùn)含的強(qiáng)烈工程含義的高度重視。煩瑣的公式推導(dǎo)和脫離實(shí)際工程背景的計(jì)算題目，使學(xué)員難以深刻理解這些理論背后的物理意義和工程含義，難以建立對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣和積極性，無法樹立有效的工程思維觀念。在課程教學(xué)過程中，教師更多是以講授者的身份，向?qū)W員講授課程理論中數(shù)學(xué)公式的定義，加以例題講解，強(qiáng)化學(xué)員對(duì)課上知識(shí)點(diǎn)的理解，最終達(dá)到學(xué)員順利通過考試的目的。

上述教學(xué)方式存在以下顯著的弊端：一是以公式推導(dǎo)為主要內(nèi)容的教學(xué)方式不僅難以激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，反而導(dǎo)致學(xué)員對(duì)課程內(nèi)容難以深刻理解；二是這種填鴨式教育模式缺乏對(duì)學(xué)員工程思維的培養(yǎng)，學(xué)員無法利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際工程問題，“學(xué)”與“用”嚴(yán)重脫節(jié)［6］。

3 基于“新工科”理念的教學(xué)改革

目前，國內(nèi)各高校對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)改革進(jìn)行了一系列積極嘗試和探索。中國民航大學(xué)姜來為團(tuán)隊(duì)從教學(xué)方法優(yōu)化和教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化兩個(gè)方面進(jìn)行研究與探索，結(jié)合民航案例，推行“問題”教學(xué)方法，并將Matlab 編程軟件用于信號(hào)與系統(tǒng)課程輔助教學(xué)，提高學(xué)員實(shí)踐能力［7］。電子科技大學(xué)劉喆團(tuán)隊(duì)采用以學(xué)生為中心、“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的模式開展教學(xué)活動(dòng)，整合智慧課堂平臺(tái)、MOOC、SPOC平臺(tái)等多種互聯(lián)網(wǎng)資源，探索建立深層次多元混合教學(xué)模式［8］。湖南工學(xué)院俞斌團(tuán)隊(duì)提出結(jié)合地方經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求，融入企業(yè)要素對(duì)課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂上與工程實(shí)踐的無縫對(duì)接［9］。

上述基于“新工科”的課程改革措施，表明課程應(yīng)當(dāng)突出“工程性”和“實(shí)踐性”，向“多元化”方向發(fā)展的趨勢(shì)。因此，將“新工科”教育理念融入課程教學(xué)是信號(hào)與系統(tǒng)課程發(fā)展的大勢(shì)所趨。工程案例與課程教學(xué)內(nèi)容的深度耦合是信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)內(nèi)容改革的重要方向，加強(qiáng)學(xué)員工程思維能力培養(yǎng)，對(duì)于提升新時(shí)代高等教學(xué)院校工科類專業(yè)教育水平重要積極意義。

4 “卷積”課次實(shí)施

4.1 明確課次地位

“卷積”課次一般位于信號(hào)時(shí)域分析專題中，其前序課次為信號(hào)與系統(tǒng)的概念、信號(hào)的描述和表示、信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算和分解等內(nèi)容，通過前序課次的學(xué)習(xí)，學(xué)員初步建立了線性時(shí)不變系統(tǒng)的概念，學(xué)習(xí)了沖激信號(hào)、階躍信號(hào)等奇異信號(hào)的定義和性質(zhì)，掌握了信號(hào)分解的思想以及翻轉(zhuǎn)、平移等時(shí)域運(yùn)算，本課次是對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用。同時(shí)，卷積也是后續(xù)專題線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)域分析中零狀態(tài)響應(yīng)的核心求解方法，因此本課次在課程中處于承上啟下的地位。

課次分為三個(gè)目標(biāo)，在知識(shí)層面，學(xué)員能夠解釋卷積的數(shù)學(xué)定義和物理含義，能夠利用卷積的定義和性質(zhì)求解卷積，初步了解卷積的工程應(yīng)用和軍事應(yīng)用實(shí)例；能力層面，學(xué)員能夠掌握卷積求解常用方法和一定的利用卷積解決實(shí)際問題的能力；在情感態(tài)度方面，通過對(duì)實(shí)際工程問題的解決，強(qiáng)化學(xué)員工程思維觀念。

4.2 課次設(shè)計(jì)總體思路

基于“新工科”的教學(xué)理念，課程教學(xué)組采用線上線下混合式教學(xué)模式。在線上教學(xué)中使用頭歌教學(xué)平臺(tái)，頭歌教學(xué)平臺(tái)是一款新型工程應(yīng)用實(shí)踐教育平臺(tái)，支持教員自主創(chuàng)建課堂，發(fā)布課前預(yù)習(xí)和課后作業(yè)，支持教師推送教育資源，支持自主學(xué)習(xí)和自主測(cè)試，學(xué)員可利用頭歌教學(xué)平臺(tái)全流程的參與教學(xué)活動(dòng)中［10］。在本課次中，利用頭歌教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行前測(cè)，主要考察學(xué)員對(duì)信號(hào)時(shí)域運(yùn)算和分解內(nèi)容的掌握情況，該部分內(nèi)容是本課次卷積講授的基礎(chǔ)。為加強(qiáng)對(duì)學(xué)員工程思維能力的培養(yǎng)，課次以應(yīng)用實(shí)例為導(dǎo)向，采用“BOPPPS”和認(rèn)知學(xué)習(xí)的教學(xué)方法［11］，幫助學(xué)員深刻理解課次教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合課次內(nèi)容適時(shí)引入課程思政，提升學(xué)員思想道德水平，結(jié)合應(yīng)用拓展深化課次內(nèi)容，將頭歌教學(xué)平臺(tái)應(yīng)用于課前和課后，供學(xué)員自主學(xué)習(xí)和測(cè)試，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)員學(xué)習(xí)效果的科學(xué)評(píng)價(jià)。課次實(shí)施的流程圖如圖1所示。

圖1 課次實(shí)施流程圖

4.3 工程案例導(dǎo)入，引起學(xué)員興趣

在課程導(dǎo)入部分，采取工程應(yīng)用案例導(dǎo)入，在具體實(shí)施中，應(yīng)結(jié)合學(xué)員未來崗位需求或后續(xù)課程內(nèi)容作以導(dǎo)入。在本課次中，使用的導(dǎo)入案例是潛艇出廠前的脈沖沖激振動(dòng)測(cè)試方法，這既是深化學(xué)員對(duì)潛艇崗位的認(rèn)同感，也為卷積內(nèi)容的導(dǎo)入進(jìn)行鋪墊。潛艇脈沖沖激法振動(dòng)測(cè)試是潛艇出廠測(cè)試前的重要環(huán)節(jié)，其核心思想是對(duì)潛艇艇體施加短暫而強(qiáng)大的激振力，通過安裝在艇體的振動(dòng)傳感器采集艇體在激振力下的振動(dòng)響應(yīng)，完成脈沖沖激法振動(dòng)測(cè)試，經(jīng)過這一次測(cè)試就可以知道在任意外力作用下的艇體響應(yīng)。上述過程，可以用信號(hào)與系統(tǒng)的知識(shí)來描述，激振力近似為沖激信號(hào)，潛艇艇體近似看作線性時(shí)不變系統(tǒng)，激振力作用下艇體的振動(dòng)響應(yīng)可以看作是沖激信號(hào)作用于艇體后產(chǎn)生的沖激響應(yīng)。

任意外力可以分解為一個(gè)個(gè)沖激信號(hào)，由此可知外力作用下的艇體的振動(dòng)響應(yīng)可以表示為，這個(gè)表達(dá)式為卷積。通過工程案例的導(dǎo)入，可以引起學(xué)員的興趣，這既是前面學(xué)習(xí)沖激信號(hào)的定義的考察，也契合學(xué)員未來崗位需求。

4.4 內(nèi)容講解，貫穿工程案例

接著進(jìn)入卷積數(shù)學(xué)定義的講解，在這一部分內(nèi)容中，應(yīng)以定義分析為主。在課程實(shí)施中，可以牢牢抓住卷積的定義，卷積的定義包含了“翻轉(zhuǎn)”、“平移”、“相乘”、“求和”等四個(gè)關(guān)鍵步驟，以圖形的翻轉(zhuǎn)平移為演示模塊，幫助學(xué)員形象化的理解卷積的定義表達(dá)式，如圖2 所示。這樣做可以避免陷入公式推導(dǎo)，使學(xué)員通過圖形化表示較快地抓住卷積定義的本質(zhì)。

圖2 卷積的圖形化表示

卷積性質(zhì)的講解，包含一般性質(zhì)和奇異信號(hào)的卷積性質(zhì)兩部分，一般性質(zhì)包括結(jié)合律、分配律和交換律。通常教員會(huì)使用公式證明的方式講解這些性質(zhì)，較多的公式推導(dǎo)無法吸引學(xué)員興趣，學(xué)員需要的是掌握卷積的性質(zhì)是什么，如何在實(shí)際中使用。因此在該部分講解中，引入工程實(shí)際案例。例如，講解分配律時(shí)，可以采用多個(gè)拾音器共用一個(gè)放大系統(tǒng)作為工程應(yīng)用案例，如圖3所示。講解結(jié)合律時(shí)，可以采用雷達(dá)信號(hào)多級(jí)放大系統(tǒng)作為工程應(yīng)用案例。工程案例的引入，可以提升學(xué)員對(duì)卷積性質(zhì)的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化工程思維觀念。

圖3 卷積性質(zhì)對(duì)應(yīng)工程案例舉例

卷積求解方法的講解，遵循“理論——實(shí)際問題——理論”的閉環(huán)思路展開，主要介紹圖解法和性質(zhì)法兩種經(jīng)典的求解方法。在圖解法的講解中，采用兩個(gè)波形相同的矩形信號(hào)進(jìn)行卷積，讓學(xué)員通過卷積的公式計(jì)算，自主歸納圖解法的全過程，進(jìn)一步深化對(duì)卷積定義的認(rèn)識(shí)。通過對(duì)求解結(jié)果的分析，得出“波形相同的兩個(gè)信號(hào)卷積結(jié)果，幅值翻倍”這一現(xiàn)象，這是后續(xù)內(nèi)容中的匹配濾波方法。此時(shí)引入航空磁異常反潛數(shù)據(jù)處理的工程案例，將測(cè)量信號(hào)與特定信號(hào)作卷積，通過對(duì)卷積后能量的計(jì)算，可以檢測(cè)波形中是否含有特定信號(hào)成分。

在講解性質(zhì)法求解時(shí)，引入通信系統(tǒng)多徑失真消除的工程案例，如圖4所示。問題可以描述為，基站發(fā)射的信號(hào)經(jīng)過多徑傳輸?shù)竭_(dá)接收站時(shí)由于時(shí)間的延遲，會(huì)造成接收信號(hào)的“回聲”現(xiàn)象，就如何消除這一現(xiàn)象，與學(xué)員探討引入“逆系統(tǒng)”能否達(dá)到消除“回聲”這一現(xiàn)象。采用問題牽引的方式，通過對(duì)多徑失真問題的分析，在求解過程中，幫助學(xué)員共同回顧卷積的性質(zhì)和利用卷積性質(zhì)進(jìn)行求解的方法，深化了學(xué)員的理解和認(rèn)識(shí)。

圖4 卷積性質(zhì)對(duì)應(yīng)工程案例舉例

卷積應(yīng)用的講解，可以由一維卷積推廣到二維卷積，二維卷積對(duì)應(yīng)于圖像的特征提取。圖像處理中的濾波就是利用卷積的實(shí)際應(yīng)用。濾波是選擇特定的卷積核與圖像做卷積，在水平和垂直兩個(gè)維度的滑動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像在某一方面特征的提取。由單個(gè)卷積核實(shí)現(xiàn)圖像特征提取，逐步過渡到多個(gè)卷積核層層排列所組成的深度學(xué)習(xí)理論中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過使用多個(gè)卷積核、疊加多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特征的層層提取，如圖5 所示。將人工智能的前沿應(yīng)用，例如圖像檢測(cè)、目標(biāo)識(shí)別、語義分割等最新成果引入課堂教學(xué)，既豐富了學(xué)員對(duì)課程中卷積內(nèi)容的理解，同時(shí)也擴(kuò)展了視野，提升了對(duì)課程教學(xué)與應(yīng)用有效銜接的深刻認(rèn)識(shí)。這也符合“新工科”教育理念下的高等教育方式。

圖5 二維卷積與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4.5 課程思政，深度結(jié)合個(gè)人發(fā)展與國家進(jìn)步

課程思政作為信號(hào)與系統(tǒng)課程中的重要一環(huán)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容針對(duì)性的開展課程思政，其目的應(yīng)當(dāng)是在傳播正能量的同時(shí)，深化學(xué)員對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解。本課次卷積部分的內(nèi)容，采用的思政案例是國家發(fā)展與個(gè)人貢獻(xiàn)的關(guān)系。如圖6 所示，將我國每年勞動(dòng)者人數(shù)看作一個(gè)信號(hào)，將每個(gè)勞動(dòng)者的貢獻(xiàn)曲線看作另一個(gè)信號(hào)，這兩個(gè)信號(hào)的卷積結(jié)果是我們國家的發(fā)展趨勢(shì)?？梢越忉尀?，雖然我們每一個(gè)勞動(dòng)者個(gè)體對(duì)國家的貢獻(xiàn)有限，但是千千萬萬個(gè)勞動(dòng)者對(duì)我們國家的貢獻(xiàn)形成的合力，是我們國家蓬勃發(fā)展的動(dòng)力。正如習(xí)主席所號(hào)召大家的，“以功成不必在我的精神境界和功成必定有我的歷史擔(dān)當(dāng)，為中華民族偉大復(fù)興做出自己的貢獻(xiàn)”。

圖6 課程思政舉例

4.6 應(yīng)用拓展，激發(fā)學(xué)員探索興趣

在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，將本課次所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)拓展，引入音頻處理方法“卷積混響”，卷積混響是通過控制反射聲在到達(dá)人耳時(shí)間的長短，制造距離感和空間感，讓我們的聲音聽起來具備不一樣的場景效果。適當(dāng)?shù)姆瓷鋾r(shí)間，可使音樂豐滿，語言洪亮、飽滿、富有感染力。對(duì)學(xué)員提出以下要求：

（1）錄制一個(gè)短聲音信號(hào)（例如拍手、扎破氣球等）；

（2）錄制一段自己說話的原始聲音；

（3）將上述兩段聲音信號(hào)進(jìn)行卷積，比較原始聲音和卷積處理后的聲音的差別。

這既是對(duì)課次所學(xué)內(nèi)容的深化理解，也提升了學(xué)員的動(dòng)手能力，通過編程實(shí)踐，進(jìn)一步理解卷積的含義。

4.7 學(xué)習(xí)效果綜合評(píng)價(jià)

利用Educoder 教學(xué)平臺(tái)對(duì)學(xué)員本次課的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，在課后通過平臺(tái)推送3 道與課次相關(guān)的題目，通過分析學(xué)員的答題時(shí)間和答題效果實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)員學(xué)習(xí)效果的科學(xué)評(píng)價(jià)。通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)員對(duì)題目的掌握情況如圖7所示?？梢娪谐^80%的學(xué)員可以做對(duì)相關(guān)題目，表明學(xué)員已經(jīng)初步掌握了知識(shí)點(diǎn)，下一步將結(jié)合實(shí)作課進(jìn)一步拓展學(xué)員的編程實(shí)現(xiàn)能力。

圖7 測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)束語

將工程案例引入信號(hào)與系統(tǒng)的課程教學(xué)中，是在“新工科”背景下的一次積極嘗試。以卷積課次為例，將豐富的工程案例引入到課程教學(xué)活動(dòng)中，為課程教學(xué)內(nèi)容改革提供了較好的先例，工程案例的選取應(yīng)當(dāng)更加貼合學(xué)員未來的崗位需求或后續(xù)課程學(xué)習(xí)的需要，適當(dāng)增加前沿理論和知識(shí)，有助于拓展學(xué)員視野，提升思維能力。結(jié)合學(xué)員的實(shí)踐實(shí)作，可以進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)員理論基礎(chǔ)，在工程應(yīng)用背景下，掌握所學(xué)內(nèi)容知識(shí)。