球冠形屋蓋平均體型系數(shù)估算研究

陳偉偉，劉毅杰，黃苗周

溫州設(shè)計集團有限公司,浙江溫州325000

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，球冠形屋蓋因能夠滿足特定的建筑功能及建筑造型要求，越來越多地被應用于工程中［1-4］。球冠形屋蓋的體型系數(shù)，明顯不同于常規(guī)建筑［5-6］?！督ㄖY(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 50009—2012）》［7］（以下簡稱《荷載規(guī)范》）表8.3.1給出了部分建筑物的體型系數(shù)。國內(nèi)常規(guī)結(jié)構(gòu)的整體建?；静捎肞KPM 和盈建科軟件［8］。整體模型中，對風荷載體型系數(shù)的處理基本按照《荷載規(guī)范》表8.3.1中第30項和第31項，即迎風面的體型系數(shù)基本為0.8，背風面的體型系數(shù)一般為0.5～0.6，迎風面和背風面的體型系數(shù)和基本為1.3～1.4。同時《荷載規(guī)范》表8.3.1中第36項給出了旋轉(zhuǎn)殼頂?shù)捏w型系數(shù)，但該系數(shù)是以平面角和仰角為變量的參數(shù)方程形式給出，在整體模型中使用并不方便。本文結(jié)合《荷載規(guī)范》，通過適當簡化，近似推導出球冠形屋蓋的推力合力、吸力合力及投影面積的體型系數(shù)。

1 球冠形屋蓋風荷載積分推導

1.1 風荷載等效集中荷載

在《荷載規(guī)范》中，風荷載按式（1）計算

風荷載對結(jié)構(gòu)的作用可分為平均風部分和脈動風部分，風荷載計算公式中的βz則主要考慮脈動風對結(jié)構(gòu)的作用；公式中的μs、μz、w0則主要考慮平均風對結(jié)構(gòu)的作用，其中μs主要與建筑物的形體有關(guān)?！逗奢d規(guī)范》表8.3.1給出了39項不同結(jié)構(gòu)類型的風荷載體型系數(shù)的取值，對于常規(guī)結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)整體計算時，體型系數(shù)常按表中第30 項和第31 項取值。但對于球冠形屋蓋，其風荷載體型系數(shù)較為復雜，見《荷載規(guī)范》表8.3.1中第36項（圖1）。其中，f/l ＞1/4，μs=0.5 sin2φ sin ψ -cos2φ；f/l ≤1/4，μs=-cos2φ，ψ為平面角，φ為仰角［7］。

圖1 風荷載體型系數(shù)[8]

圖2 球冠形屋蓋平面角與仰角位置

圖3 微元面積示意

對于球冠形屋蓋的某一測點，其風荷載計算公式為

則該點微元面積dA上的風荷載集中力的大小為

1.2 沿投影面積的平均體型系數(shù)μs

上文中已經(jīng)得到了風荷載等效集中荷載的計算公式，但在工程常用的結(jié)構(gòu)分析軟件中，需要給出一個μs，結(jié)構(gòu)分析軟件才能對風荷載進行計算分析。此外，常用軟件在對該類結(jié)構(gòu)體型的風荷載計算中，涉及的風荷載作用面的取值往往采用投影面積。為此，可以根據(jù)μs=∫μsidA/Ae，進一步得出沿投影面積的平均體型系數(shù)μs。

圖4為球冠形屋蓋各方向投影面積圖，可以推導出起始角度β與f/l 之間的關(guān)系。

圖4 球冠形屋蓋各方向投影面積

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，f/l 隨著起始角度β的增加而降低。

圖5 起始角度β與f/l 關(guān)系

1.3 球冠形屋蓋風荷載快速計算表

圖6 為球冠形屋蓋起始角度β 與F'x、F'y、F'z之間的關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)，隨著起始角度的增大，球殼表面積逐漸減小，故F'x與F'z均逐漸減小。

圖6 球冠形屋蓋起始角度β與F x、F y和F z之間的關(guān)系

將圖6數(shù)值除以對應方向的投影面積，即可得出球冠形屋蓋起始角度β與平均體型系數(shù)μsx、μsy和μsz之間的關(guān)系圖（圖7），可以發(fā)現(xiàn)：1）在0～β1區(qū)間，μsx值由0.589降至0.143；在β1～90°區(qū)間段始終為0。2）μsy值始終為0。由圖1可知，在風荷載作用下，橫風向方向的風吸力為對稱分布，故合力為0。3）隨著起始角度β的增加，μsz的絕對值由0.5增大至1。

圖7 球冠形屋蓋起始角度β與μsx、μsy和μsz之間的關(guān)系

為了方便計算，表1中列出幾種典型球冠形屋蓋起始角度的結(jié)構(gòu)風荷載計算系數(shù)。

表1 球冠形屋蓋風荷載快速計算

1.4 有限元算例

通過sap2000對標準半球形進行建模，半球半徑為16 500 mm，將該結(jié)構(gòu)在水平角與仰角方向進行網(wǎng)格劃分，其中水平角角度間隔30°，仰角間隔9°。針對每一板單元，其μs取值為板單元形心處的μs，并將其均勻施加于板單元上，且其方向垂直于板單元。具體μs分布見表2 和圖8，分析計算結(jié)果對比見表3。

表2 各板單元形心處的μs值

表3 標準半球屋蓋風荷載合力對比

圖8 標準半球屋蓋風荷載體型系數(shù)分布

通過表2的數(shù)據(jù)對比可以看出，有限元結(jié)果與本文公式基本吻合。

2 結(jié) 論

本文基于《荷載規(guī)范》旋轉(zhuǎn)殼頂?shù)娘L荷載體型系數(shù)公式，通過假定βz和μz取高度范圍內(nèi)的平均值從而簡化公式，對球冠形屋蓋進行計算，得到了風荷載等效集中荷載的計算公式及沿投影面積的平均體型系數(shù)μs。結(jié)果表明：

1）風荷載作用下，沿順風向投影面積的平均體型系數(shù)介于0～0.59 之間，遠小于常規(guī)建筑的1.3～1.4。

2）風荷載作用下，沿豎直投影面積的風吸力平均體型系數(shù)介于-1.0～-0.5之間。

對于球冠跨度較大、高度系數(shù)和風振系數(shù)不宜統(tǒng)一取值時，亦可按本文方法將殼面劃分為高度系數(shù)和風振系數(shù)取相同值的若干塊，然后分塊積分求和。

本文結(jié)論可供相關(guān)工程設(shè)計參考。