平面應變條件下樁土應力比簡化計算方法

趙子榮，陳永輝，毛斌，陳庚，陸善福（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇　南京　210098；2.江蘇省巖土工程技術工程研究中心，河海大學，江蘇　南京　210098；.浙江省交通規(guī)劃設計院，浙江　杭州　10006；.臺州市沿海高速公路工程建設指揮部，浙江　臺州　18000）

平面應變條件下樁土應力比簡化計算方法

趙子榮1，2，陳永輝1，2，毛斌3，陳庚1，2，陸善福4
（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京210098；2.江蘇省巖土工程技術工程研究中心，
河海大學，江蘇南京210098；3.浙江省交通規(guī)劃設計院，浙江杭州310006；4.臺州市沿海高速公路工程建設指揮部，浙江臺州318000）

樁承式路堤內部的土拱效應影響樁土應力的分配，而樁土的相對位移是產生土拱效應的根本原因。針對目前計算樁土應力比未考慮樁土相對位移的問題，通過假設路堤內部側摩阻力的傳遞規(guī)律和相對位移的分布形式，建立了能夠反映樁土應力比隨樁土相對位移變化的計算模型。將模型計算結果與相關文獻的試驗結果作進行對比，結果表明：當樁土相對位移小于20 mm時，模型計算結果與試驗結果吻合較好。

樁承式路堤；土拱效應；樁土應力比；樁土差異沉降

0　引言

樁承式加筋路堤是近年來在軟土地區(qū)發(fā)展起來的一種新型路堤結構形式，具有施工快、路堤沉降小等優(yōu)點，目前在國內外已得到廣泛應用[1-2]。樁承式加筋路堤系統(tǒng)由上部路堤填土、加筋墊層、帶樁帽的樁體構成，上部填土將荷載傳遞給樁土復合地基，由于樁體和地基的剛度差異較大，導致樁土沉降不同，樁間土上的路堤通過剪應力將部分自重荷載傳遞給樁帽上的路堤，使得樁間土承擔的荷載減小，樁帽上承擔的荷載增加，這種現(xiàn)象稱為土拱效應。對于土拱效應，國內外學者開展了大量的研究。Terzaghi[3]基于Trapdoor試驗，建立了平面土拱效應計算模型。Hewlett和Randolph[4]根據模型試驗觀測到的結果，假定土拱為半球形，并將其拆分為1個球形土拱和4個平面土拱，通過建立極限平衡狀態(tài)方程給出了樁體荷載分擔比。Low[5]將路堤中的樁等效成樁梁，利用與Hewlett相似的方法計算樁土荷載分擔比，但他認為樁間土應力分布是不均勻的，需要對樁土荷載分擔比進行修正。陳云敏等[6]認為低路堤時，土拱的拱頂單元和拱腳單元并沒有進入塑性狀態(tài)，引入了一個修正系數(shù)α對Hewlett土拱進行修正，獲得了低路堤下的樁土應力比。費康等[7]開展了樁承式路堤中土拱效應的試驗和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)若在Terzaghi方法中采用合適的滑動面形狀，得到的計算結果與實測值較吻合，能夠反映豎向應力沿深度分布的特點。曹衛(wèi)平[8]通過平面土拱模型試驗研究樁土應力比與樁土差異沉降的關系，發(fā)現(xiàn)樁土應力比隨著樁土沉降差增加而增加，最后趨于穩(wěn)定。曹衛(wèi)平[9]通過三維土拱模型試驗研究樁土相對位移對樁土應力比的影響，發(fā)現(xiàn)土拱效應的發(fā)揮程度與樁土相對位移密切相關，并存在一個臨界樁土相對位移使得樁土應力比達到最大值。費康等[10]基于有限元得到的破壞模式，采用了合適的破壞面假設，建立了土拱效應的二維簡化分析方法。以上學者都是基于極限狀態(tài)下的拱頂或拱腳單元平衡方程來計算樁土應力比，并不能反映樁土應力比與樁土差異沉降的關系。曹衛(wèi)平[11]考慮路堤填筑過程與地基土固結，對樁承式加筋路堤整個系統(tǒng)進行分析，通過迭代建立了隨時間變化的樁土應力比。然而，其計算過程考慮了填土及地基的固結，使得模型參數(shù)較多，計算較為繁瑣。

已有文獻的試驗結果[8-9]表明，樁土差異沉降是形成土拱效應的根本原因，本文通過引入樁土差異沉降作為變量，建立能反映樁土差異沉降的樁土應力比計算模型，該模型能夠反映土拱效應隨著樁土差異沉降變化的發(fā)展過程。

1　樁土應力比計算模型

樁承式加筋路堤內的土拱屬于三維土拱，受樁的布置形式、布置間距、加筋層數(shù)、路堤填土性質、地基土的性質等因素影響。為簡化計算模型，不考慮路堤填土的黏聚力和土工格柵的加筋拉膜效應，通過研究路堤內的平面土拱，計算樁土應力比。圖1為樁承式路堤示意圖。

圖1　樁承式路堤示意圖Fig.1　Schematic diagram of pile-supported embankment

取路堤中間樁及其上部路堤為計算模型，如圖2路堤內部變形示意圖所示，虛線表示路堤變形后的形狀；由于平面應變條件，中間樁用樁梁表示；內砂墻表示樁梁上的路堤；外砂墻表示樁間土上的路堤；b表示樁梁的寬度；s表示樁梁間距；ΔS表示樁土最大差異沉降。以路堤等沉面所在位置建立水平軸，垂直水平軸方向向下為z軸。

圖2　路堤內部變形示意圖Fig.2　Schematic diagram of deformation inside embankment

由于樁梁和樁間土剛度差異較大，在路堤荷載的作用下，樁梁和樁間土存在差異沉降。隨著路堤內部變形的調整，在某個高度處樁梁上的土體沉降等于樁間土上的土體沉降，該處即為路堤等沉面。在路堤等沉面以上，樁梁上的土體和樁間土上的土體沉降相同，因此兩者不存在摩擦力；在路堤等沉面以下，樁梁上的土體和樁間土上的土體存在差異沉降，且越向下差異沉降越大，在樁梁頂面處的差異沉降達到最大，為ΔS。為敘述方便，將樁梁上土體稱為內砂墻，將樁間土上部路堤稱為外砂墻，見圖2。

1.1基本假設

1）路堤填土黏聚力c=0。

2）內砂墻上的土壓力均勻分布。

3）內外砂墻在z處的相對位移δz與其到等沉面的距離成正比，即δz=ΔS，即在路堤等沉面處δz=0，在樁梁頂面處δz=ΔS。

4）內外砂墻的側摩阻力與相對位移δ關系呈理想彈塑性，且當δ≤δu時，т=kδ=δ；當δ≥δu時，т=тu。

5）тu為內外砂墻接觸面處的極限側摩阻力，其大小與路堤填土材料內摩擦角和z處土體的應力狀態(tài)有關，為簡化計算，假設緊鄰接觸面z處的外砂墻土體受到的豎向應力為其自重應力；δu為極限相對位移，假設其不隨z發(fā)生變化。

1.2模型的建立

以等沉面所在位置為起點，垂直等沉面方向為z軸（圖2）。從內砂墻z處取出厚度為dz薄層單元進行受力分析。上部受到Pp（z）的土壓力，下部受到Pp（z）+dPp（z）的土壓力，內外砂墻在z處的摩阻力т（z）。由該單元的豎向平衡條件得；

式中：b為樁梁的寬度；γ為路堤填土的重度；Pp（z）為內砂墻在z處的土壓力。

由假設3）和4），計算樁梁上土體在z處受到的側摩阻力т（z）：

式中：hc為等沉面的高度；ΔS為樁梁頂面處的相對位移。

取緊鄰接觸面z處的外砂墻一微小單元，如圖3所示，由假設5）可知：

圖3　z處土體應力極限狀態(tài)Fig.3　Ultimate state of soil stress at z depth of critical height

式中：σv為緊鄰接觸面z處的外砂墻微小單元所受的豎向應力；σh為緊鄰接觸面z處的外砂墻微小單元所受的水平方向應力；тu（z）為接觸面z處的極限摩阻力。

聯(lián)立方程（1）～（4）得：

代入邊界條件P（p0）=γ（H-hc），求0≤z≤范圍內的內砂墻土壓力，為表示方便，記：

式中：σep為內砂墻在接觸面發(fā)生彈塑性變化處的土壓力。

式中：σP為樁梁頂面上的土壓力。

由整體平衡條件求樁間土頂面的土壓力為：

式中：s為樁梁之間的凈間距；σs為樁間土所受的土壓力；n為樁土應力比。

2　參數(shù)取值

以上推導過程中涉及的參數(shù)有內外砂墻的極限相對位移δu、等沉面高度hc和路堤填土內摩擦角φ。內摩擦角φ可由填土的直剪試驗獲得，極限相對位移δu可由填土應力應變關系獲取，一般可取2 mm[8]。曹衛(wèi)平等人[8，12]根據平面土拱試驗和數(shù)值模擬結果認為hc=1.6s。

3　算例

曹衛(wèi)平等人通過模型試驗研究樁土應力比與樁土相對位移的關系，試驗裝置由用磚砌筑的底座、2個水袋及鋼化玻璃組成的模型槽壁3部分組成，模型槽尺寸為150 cm×100 cm×144 cm[7]。底座壁用來模擬樁梁，中間樁梁寬度為150 mm，樁梁凈間距為600 mm，無水平加筋體；路堤填料為干凈的中粗河砂，填筑后重度為15.5 kN/m3，內摩擦角為30°；2個水袋充滿水后放入底座的空腔中，等路堤填筑到預定高度后，逐次放出水袋中的水，水袋上表面下降，可以模擬樁間土在路堤荷載下的沉降。通過對比試驗測試結果和本文提出的理論計算值，說明計算模型的合理性。

當路堤填土高度為120 cm時，由本文所提出的模型計算結果如圖4所示。

圖4　土壓力計算值與實測值對比圖Fig.4　Comparison between calculated stress and measured stress

由圖4可以看出，當樁土相對位移為0時，實測樁梁上的土壓力大于樁間土上的土壓力，而計算的樁梁上土壓力和樁間土上的土壓力相同，并且等于其自重應力。這是因為一方面水袋與樁梁存在間隙，另一方面水袋中的水具有流動性，導致路堤填筑過程中產生了土拱效應，樁梁上的土壓力和樁間土上的土壓力不相同，因此和計算值不吻合。當樁土相對位移為9.6 mm時，實測樁梁上的土壓力達到最大值63.97 kPa，樁梁上土壓力計算值為65.96 kPa，誤差為3%；實測水袋上的土壓力平均值為6.34 kPa，樁間土上土壓力計算值為6.80 kPa，誤差為8%。當相對位移小于20 mm時，本文所提出的模型與試驗結果吻合較好；當相對位移大于20 mm時，樁梁上的土壓力隨樁土相對位移的增加而不斷下降。這是因為本文所提出的模型假設內外砂墻的側摩阻力與相對位移為理想彈塑性關系，然而對于砂土而言，隨著樁土應力比的增加，樁梁上的土壓力越來越大，使得樁梁上的砂子也越來越緊密，從而表現(xiàn)出應變軟化的現(xiàn)象，因此樁梁上的土壓力不斷下降直至穩(wěn)定。

當填土高度分別為96 cm、108 cm和120 cm時，對比樁土應力比的實測值與計算值隨樁土相對位移的變化，如圖5所示。由圖5可以看出，當樁土相對位移小于20 mm時，計算值和實測值能夠吻合較好；當樁土相對位移大于20 mm時，計算值隨樁土相對位移增加而增加，而實測值隨樁土相對位移的增加而降低直至穩(wěn)定。

圖5　樁土應力比實測值與計算值對比圖Fig.5　Comparison between measured stress ratio and calculated stress ratio of pile and soil

4　結語

1）與極限平衡法求出的樁土應力比相比，本文所建立的模型能夠反映樁土應力比與樁土相對位移的關系，間接反映了土拱形成的動態(tài)過程。

2）為求出解析解，盡量減少模型參數(shù)，本文所提出的模型假定側摩阻力與樁土相對位移為理想彈塑性模型，使得樁土應力比隨樁土位移的增加而不斷增加，不能反映后期樁土應力比隨樁土相對位移增加而下降的規(guī)律。但是對于樁土位移小于20 mm時，理論解和試驗結果能夠吻合較好。

[1]費康，劉漢龍.樁承式加筋路堤設計理論研究進展[J].水利水電科技進展，2008，28（4）：89-94.

FEI Kang,LIU Han-long.Advances in research on design theory of geosynthetic reinforced pile supported embankment[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2008,28(4):89-94.

[2]賈寧，陳仁朋，陳云敏，等.杭甬高速公路拓寬工程理論分析及監(jiān)測[J].巖土工程學報，2004，26（6）：755-760.

JIA Ning,CHEN Ren-peng,CHEN Yun-min,et al.Theoretical analysis and measurement for widening project of Hang-Yong Expressway[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2004, 26(6):755-760.

[3]TERZAGHI K.Stress distribution in dry and in saturated sand above a yielding trapdoor[C]//Proc 1st IC on soil mechanics and foundation engineering.Cambridge,Mass,1936:307-311.

[4]HEWLETT W J,RANDOLPH M F.Analysis of piled embankments [J].Ground Engineering,1988,21(3):12-18.

[5]LOW B K,TANG S K,CHOA V.Arching in piled embankments[J]. Journal of Geotechnical Engineering,1993,120(11):1 917-1 938.

[6]陳云敏，賈寧，陳仁朋.樁承式路堤土拱效應分析[J].中國公路學報，2004，17（4）：1-6.

CHEN Yun-min,JIA Ning,CHEN Ren-peng.Soil arch analysis of pile supported embankments[J].China Journal of Highway and Transport,2004,17(4):1-6.

[7]費康，王軍軍，陳毅.樁承式加筋路堤土拱效應試驗研究和數(shù)值研究[J].巖土力學，2011，32（7）：1 975-1 983.

FEI Kang,WANG Jun-jun,CHEN Yi.Experimental and numerical studies of soil arching in piled embankment[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(7):1 975-1 983.

[8]曹衛(wèi)平，陳仁朋，陳云敏.樁承式加筋路堤土拱效應試驗研究[J].巖土工程學報，2007，29（3）：436-441.

CAO Wei-ping,CHEN Ren-peng,CHEN Yun-min.Experimental investigation on soil arching in piled reinforced embankments[J]. ChineseJournal of Geotechnical Engineering,2007,29(3):436-441.

[9]曹衛(wèi)平，胡偉偉.樁承式加筋路堤三維土拱效應試驗研究[J].巖土力學，2014，35（2）：351-358.

CAOWei-ping,HU Wei-wei.Experimental studyof 3D soil arching in piled reinforced embankments[J].Rock and Soil Mechanics, 2014,35(2):351-358.

[10]費康，王軍軍，陳毅.樁承式路堤土拱效應簡化分析方法[J].巖土力學，2012，33（8）：2 408-2 414.

FEI Kang,WANG Jun-jun,CHEN Yi.A simplified method for analyzing soil arching effect in pile-supported embankments[J]. Rock and Soil Mechanics,2012,33(8):2 408-2 414.

[11]曹衛(wèi)平，陳云敏，陳仁朋.考慮路堤填筑過程與地基土固結相耦合的樁承式路堤土拱效應分析[J].巖石力學與工程學報，2008，27（8）：1 610-1 617.

CAO Wei-ping,CHEN Yun-min,CHEN Ren-peng.Analysis of soil arching in piled embankments considering coupled effect of embankment filling and soil consolidation[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(8):1 610-1 617.

[12]曹衛(wèi)平.樁承式路堤平面土拱等沉面高度影響因素分析[J].路基工程，2009（6）：48-50.

CAO Wei-ping.Analysis on effect factor on height of plane for soil arch,etc.of pile-supported embankment plane[J].Subgrade Engineering,2009(6):48-50.

Simplified calculation method of stress ratio of pile and soil under plane strain condition

ZHAO Zi-rong1,2,CHEN Yong-hui1,2,MAO Bin3,CHEN Geng1,2,LU Shan-fu4
（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,Hohai University,Nanjing, Jiangsu 210098,China;2.Jiangsu Research Center for Geotechnical Engineering Technology,Hohai University,Nanjing, Jiangsu 210098,China;3.Zhejiang Provincial Planning Design and Research Institute of Communications，Hangzhou,Zhejiang
310006,China;4.The Coastal Highway Construction Headquarters,Taizhou,Zhejiang 318000,China）

Soil arch effect in pile supported embankment affects the distribution of the stress of pile and soil,and the relative displacement between piles and soil is the reason for the soil arch effect,however the relative displacement between pile and soil was not considered in calculation method of stress ratio of pile and soil.calculation model of the pile-soil stress ratio of pile-soil based on relative displacement was established by assuming embankment internal transfer law of pile side friction and relative displacement distribution form.The modeling results was compared to the experimental results in related literatures,the results show that,when the relative displacement of piles and soil is less than 20 mm,the modeling result has good agreement with the test results.

pile supported embankment;soil arching;pile-soil stress ratio;relative displacement between pile and soil

U655.544.1；TU432

A

2095-7874（2016）08-0001-05

10.7640/zggwjs201608001

2016-02-24

2016-07-07

浙江省交通運輸廳科技計劃項目 (2015J06，2013W02）；水利部公益性行業(yè)項目 (201501043）

趙子榮（1990— ），男，安徽界首人，碩士研究生，主要從事軟基處理方面的研究。E-mail：1558773703@qq.com