基于Markov鏈隨機(jī)脈寬調(diào)制的永磁同步電機(jī)高頻邊帶諧波與聲振響應(yīng)抑制

陳勇, 邱子楨, 馬凱, 孔治國, 黃炘

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,廣西 南寧 530004; 2.中汽研新能源汽車檢驗(yàn)中心(天津)有限公司,天津 300300)

0 引 言

當(dāng)前,在環(huán)境保護(hù)與清潔能源快速發(fā)展的背景下,以電動汽車和混合動力汽車為代表的新能源汽車成為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的趨勢。永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其高轉(zhuǎn)矩/功率密度、高轉(zhuǎn)速、操作與控制靈活等優(yōu)點(diǎn),廣泛用于電驅(qū)動總成[1]。然而,由于缺少了傳統(tǒng)發(fā)動機(jī)的掩蔽效應(yīng),電機(jī)本體振動及其輻射噪聲對動力總成系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性、可靠性及整車層面的NVH(noise,vibration,harshness)性能均有重要的影響[2]。特別是,由電壓源逆變器(voltage source inverter,VSI)及空間矢量脈寬調(diào)制策略(space vector pulse-width modulation,SVPWM)所引入的高頻邊帶諧波成分,導(dǎo)致邊帶電流諧波集中在載波頻率及其整數(shù)倍范圍內(nèi),從而導(dǎo)致電機(jī)輻射出高頻率、令人感到不適的“嘯叫”[3-4]。

諸多研究文獻(xiàn)中采用解析與有限元數(shù)值計(jì)算的方法[5],分析并識別了邊帶諧波成分的時(shí)空分布與幅值特征。通過構(gòu)建電磁場、電機(jī)本體結(jié)構(gòu)、振動響應(yīng)與聲輻射的多物理場預(yù)測模型,基于模態(tài)疊加與邊界元法的聲振有限元與半解析仿真模型[6],實(shí)現(xiàn)了從電磁諧波到機(jī)械響應(yīng)之間的多物理場耦合,能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的電機(jī)聲振響應(yīng)預(yù)測。解析法[7]可以更快、更直接地反映“機(jī)電磁控”多物理量之間的耦合關(guān)系。通過對VSI所輸出的PWM波進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解,考慮基本的電磁參數(shù)與結(jié)構(gòu)尺寸,可以構(gòu)建定子與轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的邊帶諧波電流解析模型,并運(yùn)用麥克斯韋張量法以實(shí)現(xiàn)對徑向電磁力幅值、頻率次數(shù)與空間階次的完整解析[8]。

通常,SVPWM的載波頻率被設(shè)定為固定值,對于邊帶諧波及聲振響應(yīng)的抑制主要圍繞基于Parseval原理的擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù),即令信號在時(shí)域和頻域內(nèi)的能量保持不變,通過擴(kuò)大諧波分布頻譜范圍,達(dá)到降低諧波幅值的效果[9-10]。根據(jù)信號種類,擴(kuò)頻調(diào)制策略可以分為基于周期性信號和離散隨機(jī)性信號兩種方式。文獻(xiàn)[11-12]中,對基于三角波和正弦波的兩種擴(kuò)頻調(diào)制效果進(jìn)行了分析,盡管周期性擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)可以使原先固定的載波頻率以確定且可控的方式進(jìn)行變化,但邊帶諧波與聲振抑制效果有限。在諸多隨機(jī)性調(diào)制技術(shù)中,以離散隨機(jī)信號的脈寬調(diào)制(random pulse-width modulation,RPWM)技術(shù)應(yīng)用最為廣泛,離散的隨機(jī)信號可以與SVPWM技術(shù)相結(jié)合,使PWM輸出脈沖寬度呈現(xiàn)隨機(jī)化,使原本集中的邊帶諧波能量擴(kuò)展至較寬的頻域范圍,從而實(shí)現(xiàn)抑制邊帶諧波和聲振響應(yīng)幅值的效果[13]。相比于傳統(tǒng)的PWM和SVPWM,RPWM能夠有效降低諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)[12]、抑制轉(zhuǎn)矩脈動[9]、降低電機(jī)鐵損等,特別是有效降低低頻側(cè)與高頻側(cè)邊帶諧波成分[14]。

然而,考慮到離散的隨機(jī)數(shù)序列在硬件上實(shí)現(xiàn)的難易程度,常規(guī)RPWM通常采用以線性同余法或查表法為主的偽隨機(jī)數(shù)生成方法[15]。與理想隨機(jī)數(shù)相比,偽隨機(jī)數(shù)在局部時(shí)間段內(nèi)會大于或小于數(shù)學(xué)期望值,從而導(dǎo)致所生成的隨機(jī)化載波頻率呈現(xiàn)出連續(xù)大于或小于初始載波頻率的現(xiàn)象[16]。RPWM所生成的不均衡隨機(jī)數(shù)會直接影響諧波抑制效果,使邊帶諧波不能最大化抑制,而且會使系統(tǒng)輸出信號中產(chǎn)生較大的電流紋波,從而導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩波動及產(chǎn)生額外的開關(guān)損耗[14]。

為改善隨機(jī)數(shù)性能以進(jìn)一步優(yōu)化邊帶諧波電流與振動噪聲的抑制效果,本文引入多狀態(tài)Markov鏈算法。首先,對SVPWM所引入的邊帶電流諧波與徑向電磁力進(jìn)行解析分析,并通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對相電流與聲振響應(yīng)的頻譜進(jìn)行特征識別。其次,分別建立多狀態(tài)Markov鏈算法的隨機(jī)數(shù)生成策略模型;計(jì)及轉(zhuǎn)移概率與隨機(jī)增益參數(shù)對抑制效果的影響,結(jié)合粒子群算法進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)尋優(yōu)。最后,通過策略搭載與樣機(jī)實(shí)驗(yàn),對比分析穩(wěn)態(tài)工況與不同轉(zhuǎn)速工況下邊帶電流諧波與聲振響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)一步驗(yàn)證多狀態(tài)Markov鏈優(yōu)化算法的有效性。

1 基于SVPWM的邊帶成分特征識別

1.1 邊帶電流諧波與徑向電磁力特征解析

常規(guī)SVPWM可以被等效為對稱放置零矢量的常規(guī)采樣PWM,其輸出相電壓被視作調(diào)制波與載波頻率調(diào)制的結(jié)果[17],如圖1所示,y(t)為調(diào)制波,Ts為采樣周期。以第一載波頻段為例,邊帶電流諧波可以通過在定子坐標(biāo)系框架中構(gòu)建以調(diào)制波頻率f0和載波頻率fc為變量的雙重傅里葉級數(shù),再通過坐標(biāo)變換重新排列轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的邊帶諧波分量直接解析[5]。位于第一載波頻率頻帶范圍內(nèi)的邊帶電流諧波可以表示為

圖1 SVPWM對稱規(guī)則采樣Fig.1 Symmetrical regular sampled in SVPWM

isideband_1(t)≈i1_2cos(fc±2f0)t+i1_4cos(fc±4f0)t。

(1)

式中i1_2和i1_4為邊帶電流諧波分量的幅值。

對于徑向磁通電機(jī),作用于定子齒面上的電磁激勵(lì)力是引起電機(jī)振動及輻射噪聲的主要原因。由SVPWM所引入的邊帶電流諧波會使氣隙磁場感應(yīng)產(chǎn)生分布于載波頻率及其整數(shù)倍頻帶范圍的邊帶磁場分量,進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)頻帶的邊帶電磁力。通常,氣隙電磁力可以分為徑向分量與切向分量,他們具有相同的時(shí)間與空間特征,通過Maxwell應(yīng)力張量法,氣隙處的電磁力可以表示為

(2)

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;Bn和Bt分別代表氣隙磁密的徑向與切向分量,而切向分量的幅值遠(yuǎn)小于徑向分量,通常予以省略。

忽略磁飽和效應(yīng)并考慮磁場疊加原理,徑向氣隙磁密Bn可以分解為定子電樞磁場Barm和轉(zhuǎn)子永磁體磁場Bmag,即

Bn(θ,t)=Barm(θ,t)+Bmag(θ,t)。

(3)

式中電樞磁場可以被視為基波磁場B0與諧波磁場Bh的疊加,Bmag和Barm的表達(dá)式[8]為:

(4)

(5)

式中:μ為永磁體磁場階次,考慮到永磁體基波磁場是振動噪聲的主要貢獻(xiàn)量,μ取值為1;v表示電樞磁的諧波次數(shù);θ為空間機(jī)械角度;f0為電信號基波頻率;fh為諧波電流頻率;Nt為單元電機(jī),數(shù)值上取電機(jī)極對數(shù)p與槽數(shù)z的最大公約數(shù)。

將式(3)～式(5)代入式(2)中,可以得到徑向電磁力密度的解析表達(dá)式,其中,全部表達(dá)式有12項(xiàng)成分。為了簡化體現(xiàn)出邊帶諧波分量,只考慮永磁體邊帶諧波與電樞諧波磁場的相互作用,具體表示[8]為

(6)

由式(6)可以看出,邊帶電磁分量與機(jī)械響應(yīng)之間的多物理場解析模型可以通過時(shí)空特征的耦合關(guān)系建立。本文以時(shí)間頻率特征為識別對象,在機(jī)械響應(yīng)中的頻率特征為fh±f0次,結(jié)合第一載波頻率附近的邊帶電流諧波特征頻率,fc±2f0和fc±4f0次,邊帶徑向電磁力的主要階次為fc±f0,fc±3f0和fc±5f0次。由上,常規(guī)SVPWM技術(shù)所引入的邊帶諧波成分及徑向電磁力特征解析模型被完整建立。

1.2 邊帶電流諧波與聲振響應(yīng)特征識別

為了識別常規(guī)SVPWM邊帶電流諧波與聲振響應(yīng)頻譜特征,本文采用由電機(jī)樣機(jī)、測試平臺、控制與測試系統(tǒng)組成的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺。電機(jī)樣機(jī)選用一款小型電動汽車后橋驅(qū)動12槽/10極永磁同步電機(jī),具體參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)中的測試平臺基于20 N·m磁粉測功機(jī)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩加載,如圖2所示。

表1 永磁同步電機(jī)樣機(jī)參數(shù)Table 1 Key parameters of the prototype PMSM

圖2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)與測試平臺Fig.2 Experimental setup with instrumentation

直流電源采用20 kW電池模擬器輸出311 V-4 kW,驅(qū)動電路與三相全橋功率模塊選用Infineon-BSM-75GB120DN2。本文所提出的PWM策略模型均在MATLAB/Simulink中建立,并基于dSPACE1103半實(shí)物仿真平臺及其實(shí)時(shí)監(jiān)控上位機(jī)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)PWM信號輸出、電流與位置信號的反饋、策略切換與參數(shù)實(shí)時(shí)更替。

在測量相電流、殼體振動與輻射噪聲信號時(shí),本文將ICP型三向加速度傳感器安裝在電機(jī)冷卻殼體上,傳感器靈敏度為42.32 mV/g;參考了聲學(xué)測試標(biāo)準(zhǔn),ICP麥克風(fēng)測點(diǎn)的布置結(jié)合了電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù),采用5個(gè)麥克風(fēng)測點(diǎn)的半球面測試方法;振動噪聲信號使用朗德SQuadriga II數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行采集與運(yùn)算;電流傳感器選用霍爾電流鉗,相電流信號使用YOKOGAWA ScopeCorder采集。

諸多參考文獻(xiàn)中指出[8,14],邊帶諧波成分產(chǎn)生機(jī)理的本質(zhì)為頻率調(diào)制過程,相比于幅值調(diào)制與相位調(diào)制,邊帶諧波成分的幅值變化取決于電機(jī)運(yùn)行速度而不是轉(zhuǎn)矩負(fù)載狀態(tài)。為了清楚地驗(yàn)證邊帶電流諧波與其相關(guān)的振動噪聲響應(yīng),本文將樣機(jī)的運(yùn)行條件設(shè)置為1 000 r/min和4 N·m的高效率穩(wěn)態(tài)工況區(qū)間,其中電機(jī)轉(zhuǎn)速頻率fr為16.67 Hz,電流基波頻率f0為83.34 Hz。

邊帶電流諧波通過功率譜密度(power spectral density,PSD)方法進(jìn)行處理,如圖3所示,邊帶諧波成分在載波頻率附近出現(xiàn)明顯的階次分布,特征頻率為7 667 Hz(fc-4f0)、7 833 Hz(fc-2f0)、8 167 Hz (fc+2f0)和8 334 Hz(fc+4f0),驗(yàn)證了式(1)中的解析模型。此外,邊帶電流諧波的峰值出現(xiàn)在fc±2f0,幅值為-27.68 dB/Hz;fc±4f0的諧波幅值相對較低,幅值為-39.12 dB/Hz。

圖3 常規(guī)SVPWM相電流波形與邊帶電流諧波成分Fig.3 Phase current wave and sideband current harmonic components in conventional SVPWM

邊帶聲振響應(yīng)頻譜結(jié)果如圖4所示,其中,圖4(b)中的噪聲頻譜為5個(gè)麥克風(fēng)數(shù)據(jù)均方根處理的結(jié)果,并且為了計(jì)算動態(tài)聲壓級,所選數(shù)據(jù)經(jīng)過A計(jì)權(quán)(SPL-A)處理。類似于邊帶電流諧波,聲振響應(yīng)頻譜中可以明顯地看出階次分布,特征頻率分別為7 583 Hz(fc-5f0)、7 750 Hz(fc-3f0)、7 917 Hz(fc-f0)、8 084 Hz(fc+f0)、8 250 Hz(fc+3f0)和8 416 Hz(fc+5f0),再次驗(yàn)證了聲振響應(yīng)與邊帶電流諧波成分的相關(guān)性。聲振響應(yīng)的峰值出現(xiàn)在fc-3f0次處,幅值分別為0.175 m/s2及53.76 dBA。

圖4 常規(guī)SVPWM邊帶成分聲振響應(yīng)Fig.4 Sideband vibro-acoustics in conventional SVPWM

2 Markov鏈隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)

基于諧波擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)中的RPWM,即通過將原本固定的載波頻率按照隨機(jī)形式變化,使得相對集中的邊帶諧波成分轉(zhuǎn)化為分布在指定頻譜范圍內(nèi)的離散諧波成分,諧波能量隨之降低,從而達(dá)到改善邊帶聲振響應(yīng)的效果。然而,RPWM依然存在隨機(jī)數(shù)短時(shí)間內(nèi)分布不均勻的問題,導(dǎo)致相電流脈動成分及開關(guān)損耗增大等問題。因此,本文引入多狀態(tài)Markov鏈模型,優(yōu)化生成隨機(jī)數(shù)效果,并應(yīng)用粒子群算法選擇最優(yōu)的轉(zhuǎn)移概率與隨機(jī)增益。

2.1 RPWM技術(shù)原理與隨機(jī)數(shù)分析

RPWM技術(shù)的核心是隨機(jī)數(shù)生成策略,考慮到硬件設(shè)備生成隨機(jī)數(shù)的難易程度,通常采用偽隨機(jī)數(shù)生成方法[18]。原本固定載波頻率fc隨機(jī)化后的隨機(jī)載波頻率fn+1可以表示為

fn+1=fc+Rs。

(7)

式中:s為[-1,1]區(qū)間范圍內(nèi)的任意數(shù)值;R為偽隨機(jī)數(shù)生成策略的隨機(jī)增益,在頻譜中的具體體現(xiàn)為邊帶諧波成分的擴(kuò)頻寬度。

由上式可以看出,隨機(jī)化后的調(diào)制效果由某時(shí)刻的隨機(jī)數(shù)值s和隨機(jī)增益R共同決定,即載波頻率變化范圍為[fc-R,fc+R]。為了反映出脈沖寬度隨機(jī)化程度,圖5給出了基于非對稱規(guī)則PWM采樣的RPWM信號示意圖,需要說明的是無論對稱還是非對稱規(guī)則采樣PWM策略,其隨機(jī)化前后對于載波頻率附近的邊帶諧波及其邊帶聲振響應(yīng)的影響是相當(dāng)有限的。此外,常規(guī)RPWM的隨機(jī)載波頻率生成結(jié)果如圖6所示,由于RPWM對隨機(jī)數(shù)生成并未加以限制,因此在隨機(jī)數(shù)生成過程中會無法避免地產(chǎn)生某時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)數(shù)值大于或小于平均期望值,其所影響的隨機(jī)載波頻率也會在某段時(shí)間內(nèi)大于或小于中心載波頻率。

圖5 隨機(jī)載波頻率PWM示意圖Fig.5 Schematic diagram of random PWM

圖6 常規(guī)RPWM的隨機(jī)載波頻率生成結(jié)果Fig.6 Simulation results of carrier frequency in conventional RPWM

2.2 Markov鏈原理與多狀態(tài)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生過程

Markov過程被稱為無后效過程,即隨機(jī)事件序列下一時(shí)刻的取值(an+1,tn+1)只與當(dāng)前時(shí)刻的取值(an,tn) 有關(guān),與之前的取值無關(guān)[19]。在隨機(jī)優(yōu)化算法仿真與實(shí)際設(shè)計(jì)中,需要將連續(xù)事件進(jìn)行離散化,形成離散Markov鏈,因此本文引入單一時(shí)刻的條件轉(zhuǎn)移概率Pij(m,n),具體表示為

Pij(m,n)=P{Xn=aj|Xm=ai}=

P{Xn=j|Xm=i),i,j∈S。

(8)

式中S為狀態(tài)空間,S={a1,a2,…,an}。轉(zhuǎn)移概率Pij(m,n)的意義為:m時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)ai,經(jīng)(n-m)時(shí)刻后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)aj的條件概率;亦可以理解為系統(tǒng)m時(shí)刻狀態(tài)i,轉(zhuǎn)移到n時(shí)刻狀態(tài)j的概率。

隨著狀態(tài)空間數(shù)量的增加,轉(zhuǎn)移矩陣所含元素越多,這也意味著優(yōu)化后的隨機(jī)數(shù)效果更加理想。為了避免狀態(tài)空間數(shù)量所引入額外計(jì)算量,本文將未知參量控制在10個(gè)以內(nèi)。

兩狀態(tài)Markov鏈隨機(jī)載波頻率系統(tǒng)設(shè)計(jì)是將原先載波頻率的變化區(qū)間[fc-R,fc+R]分解為[fc-R,fc]和[fc,fc+R]上下兩個(gè)部分,從而構(gòu)成載波頻率的狀態(tài)1和狀態(tài)2空間。如設(shè)狀態(tài)1的概率為pa,狀態(tài)2的概率為pb,構(gòu)成的兩狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(9)

式中pa和pb的取值為(0,1),且pa+pb=1。

三狀態(tài)Markov鏈隨機(jī)載波頻率系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是在兩狀態(tài)的基礎(chǔ)上,將載波頻率的變化區(qū)間進(jìn)一步細(xì)分,引入調(diào)制系數(shù)k,k∈(0,0.33),載波頻率變化區(qū)間被平均分割為[fc-R,fc-kR]、(fc-kR,fc+kR)和[fc+kR,fc+R]三部分,分別對應(yīng)狀態(tài)1、狀態(tài)2和狀態(tài)3。每個(gè)狀態(tài)所對應(yīng)的概率分別為pa、pb和pc?？紤]到矩陣中每行每列之和為1,所構(gòu)成的三狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可被進(jìn)一步簡化,即

(10)

式中p1和p2的取值為(0,1),且p1+p2=1。

多狀態(tài)Markov鏈隨機(jī)載波頻率生成結(jié)果如圖7所示,與常規(guī)RPWM的隨機(jī)載波頻率生成結(jié)果相比,隨機(jī)數(shù)分布更加均勻,隨機(jī)頻率的分布得到了很好的優(yōu)化。兩狀態(tài)Markov鏈的隨機(jī)化載波頻率的分布仍然有部分時(shí)刻大于或小于平均期望值;隨著轉(zhuǎn)移概率矩陣的增加,三狀態(tài)Markov鏈的隨機(jī)數(shù)性能進(jìn)一步提高,隨機(jī)化載波頻率分布更加均勻。

2.3 基于粒子群算法的隨機(jī)參數(shù)尋優(yōu)

從上述分析中可以看出,隨機(jī)增益R與轉(zhuǎn)移概率P對邊帶諧波抑制效果的影響較大,而且這兩個(gè)參數(shù)在系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)中需要限定取值范圍,避免占用主控芯片較大的計(jì)算內(nèi)存。因此,本文選用粒子群算法,對R和P參數(shù)進(jìn)行快速尋優(yōu),從而達(dá)到最優(yōu)的邊帶聲振抑制效果。

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)屬于群智能算法,是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的元啟發(fā)式優(yōu)化算法[20],相比于傳統(tǒng)常用的模擬退火算法(simulated annealing, SA)和遺傳算法(genetic algorithm,GA),PSO不需要對初始粒子進(jìn)行種群交叉與變異,僅通過內(nèi)部迭代即可實(shí)現(xiàn)對最優(yōu)目標(biāo)解的求解,并且憑借其全局高精度收斂及魯棒可靠性等優(yōu)點(diǎn),在多目標(biāo)優(yōu)化、自適應(yīng)控制、非線性和多維度空間尋優(yōu)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[21]。

PSO算法作為隨機(jī)搜索算法,其核心驅(qū)動因素是將全局歷史最優(yōu)解Gbest與個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest進(jìn)行共享更新迭代,從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體極值與粒子群全局的最優(yōu)求解,具體流程如圖8所示。

全局最優(yōu)解Gbest的篩選求解過程如下:

1)系統(tǒng)初始標(biāo)定:根據(jù)實(shí)驗(yàn)采集到的相電流數(shù)據(jù),標(biāo)定仿真模型d軸電感、繞組電阻等參數(shù),確保仿真模型各工況下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

2)限定粒子初始位置與極值:R的范圍設(shè)定為1 000～2 000 Hz,P的范圍為0.5～1。

3)初始化粒子群:粒子群中的每個(gè)粒子包含2個(gè)基本信息,隨機(jī)增益R和轉(zhuǎn)移概率P,在每次迭代過程中,每個(gè)粒子的最優(yōu)解Pbest將會與全局最優(yōu)解Gbest進(jìn)行比較和更新?？紤]到變量個(gè)數(shù)較少,本文設(shè)定粒子群個(gè)數(shù)為20個(gè)。

4)運(yùn)行穩(wěn)態(tài)工況Simulink仿真程序,并在MATLAB工作區(qū)間生成相電流時(shí)域波形數(shù)據(jù)庫。R的計(jì)算步長為每步100 Hz;P的計(jì)算步長為每步0.01;將生成的500個(gè)數(shù)據(jù)文件整理為數(shù)據(jù)庫,再由PSD程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換;由于實(shí)際頻譜中兩端幅值較低,對PSO算法的收斂過程存在干擾,故將頻帶范圍修正為7 750～8 250 Hz的頻譜范圍,最終拾取個(gè)體最優(yōu)值Pbest和全局最優(yōu)值Gbest。

5)邊帶電流諧波的最小值修正與判定:將修正后頻帶范圍內(nèi)的值共同減去一個(gè)特定值(40 dBA)形成中間數(shù)據(jù)庫,再將中間數(shù)據(jù)庫取負(fù)數(shù),選取其中的最大值判定為Pbest,并更新Gbest。

6)終止條件設(shè)定:標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中終止條件通常為迭代步數(shù)和收斂判據(jù)。為了保證群體的多樣性或單一性,本文將迭代步數(shù)作為終止條件,以防止粒子群早熟收斂或過度迭代不收斂。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 RPWM邊帶電流諧波與聲振響應(yīng)

RPWM邊帶電流諧波成分如圖9所示,基于RPWM邊帶電流諧波的階次分布得到了有效地抑制,諧波幅值抑制到-40 dB/Hz以下。此外,由于隨機(jī)數(shù)性能的非理想因素,邊帶諧波的峰值略偏小于8 000 Hz。

圖9 RPWM邊帶電流諧波成分Fig.9 Sideband current harmonic components in RPWM

聲振響應(yīng)頻譜如圖10所示,與邊帶電流諧波類似,邊帶聲振響應(yīng)中明顯的階次效應(yīng)得到了顯著的抑制,其中振動幅值抑制到0.06 m/s2以下,A計(jì)權(quán)聲壓級幅值抑制到45 dBA以下。RPWM的邊帶電流諧波與聲振響應(yīng)呈現(xiàn)出明顯的相關(guān)性,并且同時(shí)表現(xiàn)出不對稱性,峰值均分布在小于中心頻率8 000 Hz的一側(cè)。

由于RPWM的本質(zhì)仍然是頻率調(diào)制,即邊帶電流諧波和振動聲響應(yīng)的大小與速度條件正相關(guān),而對負(fù)載條件的變化不敏感,因此圖11進(jìn)一步給出了4 N·m恒定轉(zhuǎn)矩下不同轉(zhuǎn)速工況的噪聲頻譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以看出,邊帶聲壓級頻譜分布仍顯示出不均衡性。

3.2 多狀態(tài)Markov隨機(jī)載波頻率調(diào)制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了能夠優(yōu)化隨機(jī)數(shù)性能,本文基于PSO優(yōu)化算法對其中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了快速尋優(yōu);基于最優(yōu)的隨機(jī)參數(shù),引入多狀態(tài)Markov鏈隨機(jī)脈寬調(diào)制改善隨機(jī)載波頻率分布,進(jìn)一步抑制邊帶聲振響應(yīng),以滿足最優(yōu)的邊帶諧波成分及聲振響應(yīng)抑制效果。

基于PSO算法的隨機(jī)參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果如圖12所示,在迭代過程中最大迭代步數(shù)步長設(shè)置為60,目標(biāo)函數(shù)的誤差值在40個(gè)迭代步數(shù)內(nèi)趨于穩(wěn)定,即邊帶電流諧波的抑制效果達(dá)到最優(yōu)。此時(shí),轉(zhuǎn)移概率P的值等于0.68;隨著隨機(jī)增益R值的增加,邊帶諧波峰值減小,且在R=2 000時(shí)達(dá)到最優(yōu)效果;同時(shí),圖12(c)表明當(dāng)R值大于2 000 Hz之后,對邊帶諧波及聲振響應(yīng)的抑制效果趨于飽和。

圖12 基于粒子群算法的隨機(jī)參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Fig.12 Results of randomized parameters with PSO algorithm

根據(jù)上述的隨機(jī)參數(shù)尋優(yōu)分析,圖13給出了參數(shù)最優(yōu)下的多狀態(tài)Markov鏈邊帶電流諧波抑制效果。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看出,兩狀態(tài)Markov鏈的邊帶電流諧波峰值下降到了-40 dB/Hz以下,三狀態(tài)Markov鏈的優(yōu)化效果更為明顯,抑制效果甚至達(dá)到了-50 dB/Hz以下;此外,相對于常規(guī)RPWM,多狀態(tài)Markov鏈優(yōu)化算法能夠較好地改善邊帶諧波成分的頻譜分布。

圖13 多狀態(tài)Markov邊帶電流諧波抑制效果Fig.13 Suppression of sideband current harmonic components with muti-states Markov-chain

圖14和圖15分別給出了基于最優(yōu)隨機(jī)參數(shù)的多狀態(tài)Markov鏈邊帶聲振響應(yīng),抑制效果得到了進(jìn)一步提升,兩狀態(tài)Markov鏈的邊帶聲振響應(yīng)峰值分別被抑制到了0.025 m/s2和40 dBA以下,三狀態(tài)Markov鏈的邊帶聲振響應(yīng)峰值得到進(jìn)一步抑制,分別為0.02 m/s2和35 dBA以下;相比于常規(guī)RPWM,引入多狀態(tài)Markov鏈的頻譜分布更加均勻且對稱。

圖16給出了不同轉(zhuǎn)速工況的多狀態(tài)Markov鏈全頻帶聲學(xué)響應(yīng)對比結(jié)果,相比于RPWM實(shí)驗(yàn)結(jié)果,邊帶噪聲頻譜分布更加均勻;三狀態(tài)Markov的優(yōu)化效果最優(yōu),高頻段噪聲幅值進(jìn)一步下降,進(jìn)一步驗(yàn)證了多狀態(tài)Markov鏈策略的有效性。

圖16 不同轉(zhuǎn)速工況的多狀態(tài)Markov鏈全頻帶聲學(xué) 響應(yīng)結(jié)果Fig.16 Acoustic responses of multi-state Markov chain in full frequency band under with different speed conditions

4 結(jié) 論

為了抑制SVPWM所引入的邊帶電流諧波及聲振響應(yīng),改善RPWM邊帶諧波成分的抑制效果,本文提出了基于多狀態(tài)Markov鏈的隨機(jī)脈寬調(diào)制方法,并利用PSO算法對其關(guān)鍵隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。結(jié)合樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果,所得出的結(jié)論如下:

1)RPWM可以有效抑制邊帶電流諧波,在聲振響應(yīng)中也呈現(xiàn)出明顯的優(yōu)化效果,然而,由于RPWM的隨機(jī)數(shù)生成性能較差,優(yōu)化后的邊帶頻譜分布偏小于中心頻率。

2)多狀態(tài)Markov鏈隨機(jī)脈寬調(diào)制可以有效優(yōu)化隨機(jī)數(shù)性能,進(jìn)一步優(yōu)化了邊帶電流諧波及聲振響應(yīng),并且邊帶頻譜的分布呈現(xiàn)出較好的對稱性與均勻性;最優(yōu)噪聲抑制效果可以達(dá)到15 dBA以上。

3)所提出的PSO優(yōu)化算法可以有效對隨機(jī)增益R與轉(zhuǎn)移概率P進(jìn)行尋優(yōu);此外,本文所研究的內(nèi)容可以面向PWM供電的電驅(qū)動系統(tǒng),為后續(xù)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)效率、轉(zhuǎn)矩脈動、電磁干擾等研究提供理論與實(shí)驗(yàn)依據(jù)。