輪輻式游標(biāo)永磁電機(jī)分析與多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉洋, 宋寶, 周向東, 唐小琦

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)

0 引 言

受益于磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)帶來(lái)的優(yōu)良轉(zhuǎn)矩特性,近年來(lái)游標(biāo)永磁電機(jī)在伺服驅(qū)動(dòng)、新能源發(fā)電等領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注。為了提高游標(biāo)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度和轉(zhuǎn)矩品質(zhì),研究者們提出了一系列新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),例如“V型內(nèi)置式”[1]、“輪輻式磁體陣列”[2]、“Halbach式磁體陣列”[3]、“雙邊調(diào)制結(jié)構(gòu)”[4]、“交替極結(jié)構(gòu)”[5]等。

其中,輪輻式游標(biāo)永磁電機(jī)(spoke type vernier permanent-magnet machine,STVPM)不僅可有效減小氣隙長(zhǎng)度,增加氣隙磁導(dǎo)的磁場(chǎng)調(diào)制效果,還能充分利用切向勵(lì)磁結(jié)構(gòu)的聚磁效應(yīng),有效提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能。然而,有研究表明由于受其特有磁位波動(dòng)效應(yīng)的影響,STVPM的轉(zhuǎn)矩性能提升并未達(dá)到預(yù)期效果[7]。

針對(duì)該問(wèn)題,研究者提出“交替磁橋”[8]、“雙邊氣隙”[9]等STVPM新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),優(yōu)化設(shè)計(jì)了低對(duì)極工作磁場(chǎng)的磁通路徑,減小和抑制轉(zhuǎn)子磁位波動(dòng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性的負(fù)面影響。但是,上述方案不可避免導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜,大大增加結(jié)構(gòu)變量和設(shè)計(jì)約束條件,使得該類型電機(jī)在高維設(shè)計(jì)變量空間下的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)難度和計(jì)算資源需求急劇增加,降低優(yōu)化設(shè)計(jì)效率[10-11]。

綜上,針對(duì)STVPM特有的磁位波動(dòng)效應(yīng),本文以等效磁路模型為基礎(chǔ),推導(dǎo)空載氣隙磁密的解析模型,分析該類型電機(jī)磁場(chǎng)調(diào)制本質(zhì)特性和磁位波動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理,研究轉(zhuǎn)子磁位波動(dòng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)調(diào)制效果的作用。進(jìn)一步地,從電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法入手,為削弱磁位波動(dòng)效應(yīng)對(duì)STVPM轉(zhuǎn)矩特性的影響,解決該類型電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性綜合提升優(yōu)化設(shè)計(jì)難度大、效率低的問(wèn)題,本文提出一種基于參數(shù)靈敏度分層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,采用綜合靈敏度分析法對(duì)設(shè)計(jì)變量空間進(jìn)行分層降維,構(gòu)建具有高精度的電機(jī)性能代理模型,運(yùn)用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì),最終確定優(yōu)選設(shè)計(jì)方案,并通過(guò)有限元法驗(yàn)算優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性和實(shí)用性。

1 STVPM磁場(chǎng)解析模型

1.1 等效磁路模型

STVPM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,其局部等效磁路模型如圖1(b)所示,圖中:Zs為定子槽數(shù);Pr為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù);g為氣隙長(zhǎng)度;hmag為永磁體高度;wmag為永磁體寬度。氣隙空間位置θ和轉(zhuǎn)子位置θr間的關(guān)系為θr=θ-ωt,ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度。根據(jù)磁場(chǎng)調(diào)制工作原理,游標(biāo)永磁定子繞組的極對(duì)數(shù)需滿足Pa=|Zs-Pr|,本文優(yōu)先選用Pa=Zs-Pr的組合以充分利用磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)[12]。

圖1 空載等效磁路模型Fig.1 No-load equivalent magnetic circuit model

根據(jù)STVPM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征可知,其轉(zhuǎn)子鐵心被永磁體分割成相互獨(dú)立的2Pr塊,導(dǎo)致各塊轉(zhuǎn)子鐵心的磁位相互獨(dú)立、各不相同。因此,無(wú)法參照傳統(tǒng)游標(biāo)電機(jī)的磁路計(jì)算方法,將轉(zhuǎn)子鐵心視為等磁位體,僅分析永磁體磁動(dòng)勢(shì)的影響。

為了簡(jiǎn)化磁場(chǎng)解析計(jì)算,假設(shè)定轉(zhuǎn)子鐵心材料的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大,忽略飽和效應(yīng),可將每塊轉(zhuǎn)子鐵心的磁位等效成一個(gè)節(jié)點(diǎn),進(jìn)而推導(dǎo)出STVPM的等效磁路模型,如圖1(c)所示。圖中:Fmag是永磁體磁動(dòng)勢(shì);Λmag為永磁體磁導(dǎo);Vk是第k塊轉(zhuǎn)子鐵心的磁位;Λg_k是第k塊轉(zhuǎn)子鐵心的集總磁導(dǎo);ψk為第k塊轉(zhuǎn)子鐵心的磁通量。

1.2 空載磁密特性推導(dǎo)

由于STVPM轉(zhuǎn)子磁路具有不對(duì)稱性,可歸類為雙凸極結(jié)構(gòu)電機(jī),其氣隙磁導(dǎo)Λ可由下式求解:

Λ(θ,t)≈Λs(θ)Λr(θr)=[Λs0+Λs1cos(Zsθ)]×

[Λr0+Λr1cos(2Prθ-2ωet)]。

(1)

從圖1(b)所示STVPM等效磁路模型可獲得:

(Vk-Vk+1-Fmag)Λmag+(Vk-Vk-1-Fmag)Λmag+VkΛg_k=0;

(2)

(3)

由于STVPM定子鐵心結(jié)構(gòu)的周期性,任意一塊轉(zhuǎn)子鐵心的磁位Vk應(yīng)是定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的周期函數(shù),且當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周后其交替變化Zs次。因此,忽略高次諧波項(xiàng)后,Vk可寫成式(4)所示形式,將其代入式(2)、式(3)中即可求解出轉(zhuǎn)子鐵心磁位Vk:

Vk=(-1)k[V0+V1cos(Zsθ)];

(4)

(5)

(6)

在計(jì)算出的每塊鐵心磁位Vk基礎(chǔ)上,利用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式求得轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì),如式(7)所示?？梢?jiàn),STVPM轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)分為Fcon和Fadd兩部分,其中Fcon與常規(guī)游標(biāo)永磁電機(jī)相似,僅與轉(zhuǎn)子永磁體空間位置θr和永磁體極對(duì)數(shù)Pr有關(guān)。Fadd則與定轉(zhuǎn)子的相對(duì)空間位置有關(guān),一般稱為轉(zhuǎn)子附加磁動(dòng)勢(shì),該分量表征的是由定子開(kāi)槽對(duì)轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的影響,即為轉(zhuǎn)子磁位波動(dòng)。

在游標(biāo)永磁電機(jī)一般解析模型中,通常會(huì)忽略轉(zhuǎn)子附加磁動(dòng)勢(shì)Fadd的影響,僅考慮Fcon作為磁場(chǎng)源對(duì)電機(jī)的影響。然而,STVPM存在轉(zhuǎn)子磁位波動(dòng)效應(yīng),轉(zhuǎn)子附加磁動(dòng)勢(shì)Fadd幅值較大,若忽略其影響,則會(huì)帶來(lái)較大的解析推導(dǎo)誤差。并且,需要注意的是,轉(zhuǎn)子附加磁動(dòng)勢(shì)的幅值Fa_n為負(fù)數(shù),會(huì)對(duì)氣隙工作磁密產(chǎn)生負(fù)面影響,即

F(θ,t)=Fcon+Fadd=

Fa1_ncos[(nPr-Zs)θ-nωet]+

Fa2_ncos[(nPr+Zs)θ-nωet]};

(7)

(8)

(9)

(10)

STVPM空載氣隙磁密解析表達(dá)如式(11)所示,主要包含Pr極對(duì)數(shù)磁密Bcon、經(jīng)氣隙磁導(dǎo)調(diào)制后的調(diào)制|Pr±hZs|極對(duì)數(shù)磁密Bmod?？梢?jiàn),受轉(zhuǎn)子附加磁動(dòng)勢(shì)Fadd的影響,空載氣隙磁密主要成分與傳統(tǒng)游標(biāo)永磁電機(jī)存在較大區(qū)別,并且Bcon和Bmod都受到不同程度的削弱,見(jiàn)式(12)～式(16)。特別是在大極比條件下,轉(zhuǎn)子附加磁動(dòng)勢(shì)基波Fa_1的幅值更大,此時(shí)磁場(chǎng)抑制效果明顯,磁位波動(dòng)效應(yīng)更加突出,導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩性能提升未達(dá)到預(yù)期效果。

B(θ,t)=F(θ,t)Λ(θ,t)≈

{Bcon_1cos(Prθ-ωet)+

Bmod1_1cos[(Pr-Zs)θ-ωet]+

Bmod2_1cos[(Pr+Zs)θ-ωet]+

Bmod3_1cos[(Pr-2Zs)θ-ωet]+

Bmod4_1cos[(Pr+2Zs)θ-ωet]};

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.3 解析法與有限元對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證推導(dǎo)出的轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁密的解析模型準(zhǔn)確性,研究磁位波動(dòng)效應(yīng)對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)特性的影響,本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)12槽14極STVPM電機(jī),其主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

STVPM轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的有限元法與解析法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖2所示?？梢?jiàn),轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)中存在較大的(Zs-Pr)次的分量,即為附加轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)。在考慮轉(zhuǎn)子附加磁動(dòng)勢(shì)后,解析法具有較高的精度。

圖3為有限元法和解析法計(jì)算的STVPM空載氣隙磁密的結(jié)果對(duì)比。可知,當(dāng)考慮附加磁動(dòng)勢(shì)的影響時(shí),氣隙磁密解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果基本一致。此外,由于STVPM氣隙磁導(dǎo)存在豐富諧波,使得附加磁動(dòng)勢(shì)對(duì)于不同諧波次數(shù)的磁密,影響效果并不完全相同。

2 STVPM多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

STVPM的參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型如圖4所示,與常規(guī)永磁電機(jī)相比,該類型電機(jī)設(shè)計(jì)變量較多、參數(shù)空間維度較高、磁場(chǎng)調(diào)制過(guò)程較復(fù)雜。在考慮同時(shí)滿足多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí),采用經(jīng)典的單變量掃描法優(yōu)化所需的計(jì)算資源將會(huì)急劇增加,并且有可能獲得局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的方案。

圖4 參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Parametric structure model

因此,為解決STVPM轉(zhuǎn)矩特性綜合提升優(yōu)化設(shè)計(jì)難度大、效率低的問(wèn)題,本文提出一種基于參數(shù)靈敏度分層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù),通過(guò)分析不同設(shè)計(jì)變量對(duì)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度,分別選用針對(duì)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法構(gòu)建電機(jī)性能代理模型,然后采用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法綜合提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性與品質(zhì)?；趨?shù)靈敏度分層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

圖5 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Multi-objective optimization design flow chart

其主要包括以下步驟:

步驟1:根據(jù)STVPM設(shè)計(jì)要求,明確優(yōu)化目標(biāo)、目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束邊界;

步驟2:運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)法分析所有設(shè)計(jì)變量對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)靈敏度,結(jié)合綜合靈敏度分析法,將初始的高維設(shè)計(jì)變量空間劃分為強(qiáng)敏感層和弱敏感層,實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)空間的分層與降維;

步驟3:針對(duì)強(qiáng)敏感層和弱敏感層變量,分別采用響應(yīng)面法和參數(shù)掃描法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);

步驟4:建立不同優(yōu)化目標(biāo)下的電機(jī)性能代理模型,評(píng)估電機(jī)性能代理模型的可信度。只有當(dāng)模型可信度達(dá)到要求時(shí),代理模型才可被用于下一步優(yōu)化設(shè)計(jì);

步驟5:基于高可信度的電機(jī)性能代理模型,采用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì),根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)選擇出電機(jī)的優(yōu)選方案,運(yùn)用有限元計(jì)算判斷是否達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)約束

根據(jù)STVPM的設(shè)計(jì)輸入要求,確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件,主要包括:直流母線電壓Vdc=48 V;額定轉(zhuǎn)速nr=3 300 r/min;額定轉(zhuǎn)矩Tr≥0.83 N·m;效率η≥88%;功率因素PF≥0.9;定子外徑Rso≤38 mm;氣隙長(zhǎng)度g≥0.25 mm;槽滿率ksg≤0.49;熱負(fù)荷AJ≤2 400 A/cm×A/mm2。進(jìn)一步地,選取轉(zhuǎn)矩密度Tdensity、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和轉(zhuǎn)矩波紋Trip作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo),確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(x)為:

f(x)={maxTdensity(X),minTcog(X),minTrip(X)};

(17)

X=[ksplit,kso,ksd,ktw,krso,tip,tipang,wmag,hmag,dins,hoff,lstk]。

(18)

其中X是為電機(jī)的設(shè)計(jì)變量空間,其初始調(diào)整范圍見(jiàn)表2。為避免在優(yōu)化過(guò)程中有限元仿真模型出現(xiàn)出現(xiàn)干涉錯(cuò)誤,本文選用結(jié)構(gòu)變量比進(jìn)行參數(shù)化建模,具體定義如下:

表2 設(shè)計(jì)變量及其調(diào)整范圍Table 2 Design parameters and range

(19)

2.3 綜合靈敏度分析

在STVPM優(yōu)化設(shè)計(jì)中,由于設(shè)計(jì)變量繁多,不同設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度并不一致,若同時(shí)對(duì)所有變量進(jìn)行掃描分析,將會(huì)急劇增加優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算消耗。參數(shù)靈敏度可有效地分析和評(píng)估設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響強(qiáng)弱,被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和高效優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效方法之一[13-14]。設(shè)計(jì)變量x對(duì)優(yōu)化目標(biāo)y的參數(shù)靈敏度S(x,y)定義如下:

(20)

(21)

式中:cov(x,y)為協(xié)方差;xm和σx為設(shè)計(jì)變量x的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差;ym和σy為優(yōu)化目標(biāo)y的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差;N為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本空間。

所有設(shè)計(jì)變量對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度系數(shù)分析結(jié)果如圖6所示,圖中ST、Scog、Srip分別為設(shè)計(jì)變量對(duì)轉(zhuǎn)矩密度Tdensity、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)Trip的靈敏度系數(shù)?？梢?jiàn),不同的設(shè)計(jì)變量對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)的影響有明顯的差異。通常,靈敏度系數(shù)越大表明設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系就越強(qiáng),正靈敏度系數(shù)表征優(yōu)化目標(biāo)將會(huì)隨著設(shè)計(jì)變量值的增加而增大,而負(fù)靈敏度系數(shù)則表征相反的趨勢(shì)。

圖6 靈敏度分析結(jié)果Fig.6 Sensitivity analysis result

由于單個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)的影響程度有差異,僅根據(jù)單變量的靈敏度系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是無(wú)法同時(shí)滿足所有優(yōu)化目標(biāo)。本文引入綜合靈敏度系數(shù)Scom,用于有效評(píng)估和確認(rèn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題下變量的敏感程度,其定義如下:

Scom=λT|ST|+λcog|Scog|+λrip|Srip|;

(22)

λT+λcog+λrip=1。

(23)

式中λT、λcog和λrip分別為轉(zhuǎn)矩密度Tdensity、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)Trip的權(quán)重系數(shù)?？紤]到電機(jī)設(shè)計(jì)輸入要求,轉(zhuǎn)矩密度Tdensity優(yōu)先級(jí)別高,因此將λT設(shè)定為0.6,λcog和λrip設(shè)為0.2。最終求出所有設(shè)計(jì)變量的綜合靈敏度系數(shù),見(jiàn)表3。

2.4 代理模型構(gòu)建與優(yōu)化

通過(guò)比較綜合靈敏度系數(shù)Scom,所有變量被分成兩個(gè)不同層次,實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)空間的分層與降維。表4為設(shè)計(jì)變量分層結(jié)果,針對(duì)不同層級(jí)的變量,分別選用響應(yīng)面法和掃描法,建立不同優(yōu)化目標(biāo)下的電機(jī)性能代理模型。

針對(duì)強(qiáng)靈敏度層級(jí)的設(shè)計(jì)變量,選用基于二階多項(xiàng)式的響應(yīng)面法,構(gòu)建設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)的電機(jī)性能代理模型,即

(24)

式中:β0、βi、βii和βij是根據(jù)試驗(yàn)樣本空間數(shù)值擬合出的回歸系數(shù);ε是隨機(jī)誤差。圖7給出了設(shè)計(jì)變量ksplit和ktw的響應(yīng)面分析結(jié)果?？梢?jiàn),ksplit與ktw對(duì)轉(zhuǎn)矩密度Tdensity、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和轉(zhuǎn)矩波紋Trip的影響趨勢(shì)和強(qiáng)弱程度并不相同,并且二者之間存在耦合作用互相影響,共同決定了設(shè)計(jì)目標(biāo)的最優(yōu)分布。

通過(guò)決定系數(shù)Cod評(píng)估電機(jī)性能代理模型的擬合精度,數(shù)值越接近于1,意味著代理模型的精度更加接近有限元模型,表征基于代理模型的優(yōu)化結(jié)果越可信[15]。決定系數(shù)Cod定義為

(25)

表5 優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results

圖8 優(yōu)化解集和帕累托前沿Fig.8 Optimal solution set and Pareto front

3 電磁性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出基于參數(shù)靈敏度分層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)的有效性,本文采用限元法分析優(yōu)化前后的STVPM電磁性能。圖9為優(yōu)化前后在額定轉(zhuǎn)速下電機(jī)空載反電勢(shì)對(duì)比圖,可以明顯看出,優(yōu)化后的空載反電勢(shì)波形更加正弦,THDv由優(yōu)化前的13.1%降至優(yōu)化后的5.2%,有利于降低電機(jī)運(yùn)行時(shí)的損耗和振動(dòng)。

圖9 優(yōu)化前后空載反電勢(shì)對(duì)比Fig.9 Comparison of no-load back EMF before and after optimization

圖10為優(yōu)化前后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比結(jié)果?？梢?jiàn),優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩質(zhì)量明顯提升,齒槽轉(zhuǎn)矩由28.5 mN·m降至10.3 mN·m,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由4.9%降至1.6%。轉(zhuǎn)矩品質(zhì)的提高并沒(méi)有以犧牲輸出轉(zhuǎn)矩為代價(jià)的,優(yōu)化后的電機(jī)平均電磁轉(zhuǎn)矩從0.68 N·m提升至0.83 N·m。

考慮到STVPM轉(zhuǎn)子鐵心的安裝工藝,須校核1.2nr轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子強(qiáng)度,結(jié)果如圖11所示。轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力集中于轉(zhuǎn)子極靴頂端和安裝齒根部,最大應(yīng)力約16 MPa,但遠(yuǎn)低于轉(zhuǎn)子鐵心材料和鋁合金支架材料的屈服強(qiáng)度,表明優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。

圖11 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度校核結(jié)果Fig.11 Rotor strength calibration results

4 結(jié) 論

本文采用解析法分析輪輻式游標(biāo)永磁電機(jī)的磁位波動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理,建立STVPM的附加轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)和空載氣隙磁密解析表達(dá),并采用有限元法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,證明解析模型的準(zhǔn)確性。為削弱轉(zhuǎn)子磁位波動(dòng)對(duì)STVPM轉(zhuǎn)矩特性的影響,提高多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率,本文提出一種基于參數(shù)靈敏度分層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,以綜合提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等轉(zhuǎn)矩性能為優(yōu)化目標(biāo),獲得優(yōu)先結(jié)構(gòu)方案。經(jīng)有限元校核,優(yōu)化設(shè)計(jì)后電機(jī)空載反電勢(shì)波形更加正弦,THDv由13.1%降至5.2%。電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性具有明顯改善,齒槽轉(zhuǎn)矩由優(yōu)化前28.5 mN·m降至優(yōu)化后10.3 mN·m,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由4.9%降至1.6%,平均轉(zhuǎn)矩由0.68 N·m提升至0.83 N·m。