一種基于卡爾曼濾波定位解算方法的研究

劉明陽，李 斌

一種基于卡爾曼濾波定位解算方法的研究

劉明陽1,2，李 斌1,2

（1 中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068；2 陜西省組合與智能導(dǎo)航重點實驗室，西安 710068）

GPS利用衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號，通過計算衛(wèi)星與GPS接收機之間的相對位置，進而確定出用戶接收機在地球上的位置，可以為用戶接收機提供實時的定位、測速和授時等服務(wù)。傳統(tǒng)接收機通過最小二乘法進行定位解算，接收機坐標容易發(fā)生較大的跳動。通過利用卡爾曼濾波原理，根據(jù)接收機的運動特點建立模型，利用每次導(dǎo)航解算結(jié)果之間的聯(lián)系，對定位結(jié)果進行平滑，消除由于最小二乘算法結(jié)果相對獨立而產(chǎn)生的定位抖動誤差。通過定位試驗結(jié)果表明，所設(shè)計的定位解算算法具有良好的定位效果。

GPS；卡爾曼濾波；定位結(jié)果分析

0 引言

因為GPS具有信號覆蓋范圍廣泛、全天候?qū)崟r可用、用戶接收機定位精度高等特點，所以在船舶、飛機導(dǎo)航、用戶自主導(dǎo)航和城市交通智能管理等領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用[1-3]。最小二乘算法在導(dǎo)航接收機的定位解算領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用，但是通過最小二乘法求解的定位結(jié)果容易受觀測偽距誤差的影響而產(chǎn)生較大的跳動[4]。本文通過利用卡爾曼濾波原理，消除由于最小二乘算法結(jié)果相對獨立而產(chǎn)生的位置抖動。

1 卡爾曼濾波原理

系統(tǒng)的觀測方程如式（1）所示[5]

卡爾曼濾波狀態(tài)方程如式（2）所示[6]

卡爾曼濾波的系統(tǒng)模型如圖1所示[7-8]。

卡爾曼濾波遞推算法如圖2所示，卡爾曼濾波遞推算法分為兩部分，預(yù)測與校正。

圖1 卡爾曼濾波的系統(tǒng)模型

圖2 卡爾曼濾波的遞推算法

2 卡爾曼濾波解算算法

卡爾曼濾波在GPS接收機解算定位中的算法流程如圖3所示。首先利用狀態(tài)方程預(yù)測接收機當(dāng)前的位置、速度和鐘差等狀態(tài)；然后，根據(jù)這一狀態(tài)先驗估計值以及衛(wèi)星星歷所提供的衛(wèi)星位置與速度，卡爾曼濾波器就可以預(yù)測GPS接收機對各顆衛(wèi)星的偽距與多普勒頻移值，而這些測量預(yù)測值與接收機的實際測量值之間的差異形成測量殘余；最后，卡爾曼濾波的校正過程通過處理測量殘余而得到系統(tǒng)狀態(tài)估計值的校正量及其校正后的最優(yōu) 估計[10]。

圖3 GPS接收機卡爾曼濾波解算流程

偽距觀測方程式如式（3）所示

在每一解算時刻，將式（3）計算所得偽距觀測量作為卡爾曼濾波器觀測方程中的觀測量，根據(jù)接收機的運動方式建立狀態(tài)方程，利用前一時刻的接收機位置信息作為狀態(tài)方程的輸入量。根據(jù)卡爾曼濾波算法計算出當(dāng)前時刻的接收機位置信息。

在卡爾曼濾波算法處理過程中，根據(jù)用戶運動狀態(tài)的不同來確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程。根據(jù)接收機的運動狀態(tài)主要分為接收機靜止和勻速運動。

GPS接收機的系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為

可以看出，GPS接收機在利用卡爾曼濾波定位解算時，系統(tǒng)狀態(tài)方程為線性方程，無需進行線性化處理。而系統(tǒng)的偽距方程為非線性方程，需進行線性化處理。

設(shè)定定位解算方程如式（7）所示

式（8）就可以改寫為

進行線性化處理后的偽距方程寫成矩陣形式為

式中，為經(jīng)過線性化處理后的觀測矩陣。由此，得到兩個線性方程組，可以進行卡爾曼濾波解算。

3 卡爾曼濾波定位結(jié)果

為了驗證與分析最小二乘法的定位解算結(jié)果，使用GNS8451型信號模擬器發(fā)送GPS信號，模擬接收機在靜止?fàn)顟B(tài)下所收到的衛(wèi)星信號，共模擬16顆衛(wèi)星的信號用于接收機進行定位解算，設(shè)定接收機模擬位置為：

經(jīng)度88.959 545 264°緯度108.069 017 231°

高度402.291 043 892 m

在進行最小二乘法的定位解算時采用了和GNS8451型信號模擬器播發(fā)場景一致的電離層誤差、對流層誤差等誤差的誤差模型，這樣可以抵消誤差，提高了試驗結(jié)果定位精度。

對模擬信號進行捕獲跟蹤，接收機每秒進行一次定位解算，進行600次定位解算，定位時采用了卡爾曼濾波與最小二乘解算兩種方法分別進行解算定位，即根據(jù)觀測到的偽距與提取出來的衛(wèi)星發(fā)送時刻，分別送入卡爾曼濾波模塊與最小二乘模塊，分別解算出定位結(jié)果，進行對比。在進行最小二乘法的定位解算時采用了和GNS8451型信號模擬器播發(fā)場景一致的電離層誤差、對流層誤差等誤差的誤差模型，這樣可以抵消誤差，提高了試驗結(jié)果定位精度。

選取了其中的80次定位解算結(jié)果如圖4所示，圖中橫坐標為定位次數(shù)，縱坐標為定位誤差。為了對比卡爾曼濾波與最小二乘解算的結(jié)果，圖4中粗實線為采用卡爾曼濾波解算得到的定位結(jié)果，細實線為采用最小二乘解算的定位結(jié)果?？梢钥闯?，在每兩次定位結(jié)果之間，卡爾曼濾波的定位結(jié)果的明顯要好于最小二乘解算的結(jié)果。

圖4 定位結(jié)果

表1 最小二乘法定位誤差分析（單位：cm）

4 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于卡爾曼濾波的定位解算方法，通過與最小二乘法定位進行對比試驗，結(jié)果表明：卡爾曼濾波定位效果優(yōu)于最小二乘法定位解算，并且相比于最小二乘法每次解算需要至多次迭代的大量運算，卡爾曼濾波算法的計算量也大大降低，只需一次運算就可以得到所需的結(jié)果，基于卡爾曼濾波的定位解算算法具有良好的定位效果。

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Research on Location and Solution Method Based on Kalman Filter

LIU Mingyang，LI Bin

GPS uses the radio signals transmitted by satellites to determine the position of the user receiver on the earth by calculating the relative position between the satellite and the GPS receiver, and can provide real-time positioning, speed measurement and timing services for the user receiver. The traditional receiver uses the least squares method to solve the positioning, and the coordinates of the receiver are prone to large jumps. By using the principle of Kalman filtering, a model is established according to the motion characteristics of the receiver, and the relationship between the results of each navigation solution is used to smooth the positioning results and eliminate the positioning jitter error caused by the relative independence of the results of the least squares algorithm. The positioning test results show that the positioning algorithm designed in the paper has a good positioning effect.

GPS; Kalman Filter; Analysis of Positioning Results

TN965

A

1674-7976-(2023)-05-353-05

2023-06-06。

劉明陽（1991.10—），河北張家口人，碩士，工程師，主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)。