單中繼協(xié)同通信中基于最大化信息速率的功率分配

蘇晨穎 謝健驪

(蘭州交通大學(xué)電子與信息系工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展,人們的生活與通信網(wǎng)有著緊密的聯(lián)系,而協(xié)同通信是現(xiàn)代通信技術(shù)中重要的部分[1]。它的基本內(nèi)容是源節(jié)點(diǎn)首先給中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)傳輸信息,中繼節(jié)點(diǎn)之后把收到的信息轉(zhuǎn)發(fā)至目的節(jié)點(diǎn)[2]。

協(xié)同通信以放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify Forward,AF)[3]與譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode Forward,DF)[4]的方式進(jìn)行。而且在通信的過程中,放大與譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式都有一些缺點(diǎn)：放大轉(zhuǎn)發(fā)不僅會(huì)放大信息,還會(huì)放大噪聲,影響接收信號(hào)的接收[5];譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式一旦譯碼出現(xiàn)錯(cuò)誤,會(huì)影響下一個(gè)傳輸階段信號(hào)的正確接收[6]。在協(xié)同通信的過程中,保證了通信服務(wù)質(zhì)量的情況下,功率分配以及功耗開銷同樣也是值得研究的部分[7-8],該部分內(nèi)容也激起了諸多專家學(xué)者及科研機(jī)構(gòu)強(qiáng)烈的探究興趣。文獻(xiàn)[9]提出了在相同時(shí)間內(nèi)可以劃分不同資源的復(fù)雜度低的次優(yōu)算法,且使得系統(tǒng)性能達(dá)到了最優(yōu)。文獻(xiàn)[10]提出了一種功率分配策略,在確定網(wǎng)絡(luò)安全的情況下,增加了多天線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用密鑰生成(Secret Key Generation,SKG)技術(shù)的機(jī)會(huì)。文獻(xiàn)[11]提出了一種用較少的計(jì)算量將非線性非凸問題轉(zhuǎn)化為線性凸優(yōu)化問題的目標(biāo)功率分配算法,然而該算法的缺點(diǎn)是開銷較高,所以在未來的發(fā)展中降低開銷也是需要考慮的一個(gè)方面。文獻(xiàn)[12]提出了貪婪頻譜共享(Greedy Spectrum Sharing,GSS)算法,以一種相對(duì)比較簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行中繼選擇來使得系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)。文獻(xiàn)[13]提出了對(duì)偶分解法,能夠較好地提高傳輸速率,然而算法的缺點(diǎn)是增加了功率消耗。

基于以上內(nèi)容,本文針對(duì)單中繼的協(xié)同通信系統(tǒng),為了使目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率達(dá)到最大,提出相應(yīng)的源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配方案。該方案的基本內(nèi)容是在系統(tǒng)模型中,在限定節(jié)點(diǎn)的總發(fā)射功率的情況下,完成了目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率最大化的規(guī)劃。與此同時(shí),源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的功率得到了很大程度的改善[8]。首先,在限制了節(jié)點(diǎn)的總功率的條件下,構(gòu)建使得目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率最大的目標(biāo)函數(shù)問題。之后,優(yōu)化問題的對(duì)偶問題通過拉格朗日對(duì)偶理論得到了解決,相應(yīng)得到的源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的功率值即是最佳解。仿真結(jié)果表明,在限制了節(jié)點(diǎn)總發(fā)射功率的前提下,該方案可以最大化目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信息速率。與其他兩種分配方案相比,該方案在系統(tǒng)性能方面有著很好的優(yōu)勢(shì),不僅較好地提高了目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信息速率,而且顯著地降低了節(jié)點(diǎn)功耗。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

圖1是系統(tǒng)模型,包含單個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、單個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R、單個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D,整個(gè)過程以半雙工的協(xié)同方式進(jìn)行。協(xié)作通信分為2個(gè)階段：首先,源節(jié)點(diǎn)的信息被中繼節(jié)點(diǎn)及目的節(jié)點(diǎn)分別收到[14]。然后,目的節(jié)點(diǎn)收到由中繼節(jié)點(diǎn)以DF的方法處理過的信息并結(jié)合和解碼全部信息,與此同時(shí)還獲得相應(yīng)的分集增益[15]。

圖1 系統(tǒng)模型

首先,中繼節(jié)點(diǎn)及目的節(jié)點(diǎn)得到的信號(hào)yS,D和yS,R分別由以下公式得出：

(1)

式中：x1是源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信號(hào);pS是源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率;Z1與Z2表示均值是0且方差是σ2的加性高斯白噪聲。

同時(shí),兩個(gè)節(jié)點(diǎn)得到的信息傳輸速率RS,D和RR,D分別為：

(2)

然后,中繼節(jié)點(diǎn)通過DF協(xié)作先解碼上一個(gè)過程中來自源節(jié)點(diǎn)的傳輸信息,再重新編碼并把信息轉(zhuǎn)發(fā)至目的節(jié)點(diǎn),則yR,D為：

(3)

式中：中繼節(jié)點(diǎn)處理第一階段獲得的信息之后得到的信號(hào)x2;pR表示中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。

目的節(jié)點(diǎn)得到的信息傳輸速率RR,D表示為：

(4)

1.2 問題描述

通過DF協(xié)議,在限定節(jié)點(diǎn)總功率的條件下,合理地進(jìn)行源與中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配,來完成目的節(jié)點(diǎn)信息傳輸速率最大化的優(yōu)化目標(biāo)。

將節(jié)點(diǎn)功率分配向量用p=[pS,pR]表示,則優(yōu)化問題表示為：

s.t.pS+pR≤ptot

log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)≥log2(1+pSHS,R)

pS≥0,pR≥0

(5)

式中：σ2=1;f(pS,pR)=min(RS,D+RR,D,RS,R);ptot表示源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)總的發(fā)射功率;第一個(gè)約束條件是源與中繼節(jié)點(diǎn)總的功率實(shí)現(xiàn)最大的約束條件;第二個(gè)約束條件是目的節(jié)點(diǎn)速率達(dá)到最大值;第三個(gè)約束是源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率值大于0[19]。

基于以上三個(gè)約束條件,將優(yōu)化的問題描述成在保證節(jié)點(diǎn)的功率是正值且限制了節(jié)點(diǎn)總功率的條件下,實(shí)現(xiàn)最大化目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率的目標(biāo),并得到源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化功率。

2 求解信息速率的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在系統(tǒng)模型中,提出的分配方案不僅要確保目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率達(dá)到最大值,且要保證整個(gè)傳輸過程的功耗最小,降低開銷。式(5)的Lagrange方程由以下公式表示：

L(pS,pR)=f(pS,pR)+λ[log2(1+pSHS,D)+

log2(1+pRHR,D)-log2(1+pSHS,R)]+

μ(PS+PR-Ptot)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：(·)+=max{·,0}。

式(7)-式(10)為式(5)的最優(yōu)解,其證明過程如下：

為了降低式(5)的計(jì)算復(fù)雜度,本文采用了Lagrange對(duì)偶法：

(11)

式(5)的對(duì)偶問題為：

(12)

L(pS,pR)的凸對(duì)偶函數(shù)g(λ,μ)由式(11)獲得[18]。然后,式(12)通過次梯度法來求解,其公式為：

Δλ=log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)-

log2(1+pSHS,R)

(13)

Δμ=pS+pR-ptot

(14)

因此,式(5)在約束了節(jié)點(diǎn)總的功率值情況下,保證目的節(jié)點(diǎn)信息傳輸速率達(dá)到最大值。式(9)與式(10)獲得的源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)功率分配是式(5)的最優(yōu)解,證畢。

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境及分析

本文在半雙工單中繼協(xié)同系統(tǒng)中,提出通過節(jié)點(diǎn)的功率分配,使得目的節(jié)點(diǎn)信息傳輸速率達(dá)到最大值的源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配方案。在節(jié)點(diǎn)總功率受限的情況下,求解使目的節(jié)點(diǎn)信息速率最大化的目標(biāo)函數(shù),得到節(jié)點(diǎn)的功率值,即源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)功率值。在本節(jié)中,我們介紹蒙特卡羅仿真結(jié)果。通過非協(xié)作方案、等功率分配方案與本文所提的功率分配方案對(duì)比,以評(píng)估本文方案對(duì)系統(tǒng)性能的影響,進(jìn)一步證實(shí)本文方案的優(yōu)越性。非協(xié)作方案中,只存在S-D一條鏈路,無法通過協(xié)作中繼節(jié)點(diǎn)得到增益;等功率方案是設(shè)定源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率相等且保持不變,可視為本文方案的一種特例。

仿真中,設(shè)三條鏈路互不影響,且為均值為1的瑞利衰落鏈路。設(shè)置了S-D鏈路的距離下限為40 m,噪聲方差σ2=1,源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的最大功率分別皆為0.1 W,即pS=pR=0.1 W,系統(tǒng)帶寬是1 MHz,傳輸時(shí)間為1[19]。仿真參數(shù)分析如表1所示。

表1 仿真參數(shù)分析

3.2 節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率與S-D鏈路距離之間的關(guān)系

設(shè)定S-D鏈路距離的初始值為40 m,按20 m步長線性地逐增至200 m。S-D鏈路距離對(duì)源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的平均發(fā)射功率的影響情況如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)平均發(fā)射功率與S-D鏈路的距離之間的關(guān)系

可以看到,在S-D鏈路距離相對(duì)較短時(shí),pS與pR的值很小;S-D鏈路距離逐漸增加時(shí),pS與pR的值變大,其原因是增加源與中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率以彌補(bǔ)距離增加而造成的功率損耗。

圖2是在改變了源與目的節(jié)點(diǎn)之間距離的前提條件下,對(duì)應(yīng)本文方案中的源與中繼節(jié)點(diǎn)的變化情況圖,能夠看到整個(gè)圖形呈現(xiàn)一個(gè)上升的走勢(shì)。因此,圖2表述了本文方案不僅很好地改善目的節(jié)點(diǎn)信息速率,而且相應(yīng)地降低了源與中繼節(jié)點(diǎn)的功率。

3.3 目的節(jié)點(diǎn)信息速率與源節(jié)點(diǎn)功率之間的關(guān)系

設(shè)定了源節(jié)點(diǎn)的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步長線性漸增至0.1 W,將非協(xié)作方案、等功率分配方案與本文方案比較,源節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率對(duì)目的節(jié)點(diǎn)信息速率的影響情況如圖3所示。

圖3 目的節(jié)點(diǎn)的信息速率與源節(jié)點(diǎn)的功率的關(guān)系

可以看出,本文方案與非協(xié)作方案、等功率分配方案相比,有以下兩種現(xiàn)象。首先,當(dāng)pS很小時(shí),目的節(jié)點(diǎn)的信息速率隨pS增加而迅速變大;但是當(dāng)pS很大時(shí),干擾限制的存在使得目的節(jié)點(diǎn)的信息速率趨于一個(gè)穩(wěn)定值。其次,本文方案對(duì)應(yīng)的目的節(jié)點(diǎn)信息速率變化情況優(yōu)于其他兩種方案,特別是當(dāng)pS較小時(shí),本文方案的性能更優(yōu)。

在圖3中,在相同的條件下,當(dāng)源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率較低時(shí),可以很好地提高目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率,這表明目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率與源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率是正比關(guān)系。另外,將本文方案與非合作及相等功率分配方案的信息速率進(jìn)行比較,可以看出本文方案的性能最佳,可以很好地提高目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率,其次是等功率分配方案,而性能最差的是非協(xié)作方案。仿真結(jié)果也體現(xiàn)出限制節(jié)點(diǎn)總功率的情況下,本文方案能夠?qū)崿F(xiàn)目的節(jié)點(diǎn)信息速率最大化。與另外兩種方案相比,本文方案在較好地提高目的節(jié)點(diǎn)信息速率的同時(shí),有效降低源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。

3.4 目的節(jié)點(diǎn)信息速率與中繼節(jié)點(diǎn)功率之間的關(guān)系

設(shè)定中繼節(jié)點(diǎn)的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步長線性漸增至0.1 W,將非協(xié)作方案、等功率分配方案與本文方案比較,中繼節(jié)點(diǎn)功率對(duì)目的節(jié)點(diǎn)信息速率的影響情況如圖4所示。

圖4 目的節(jié)點(diǎn)信息速率與中繼節(jié)點(diǎn)功率的關(guān)系

可以看出,在中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率線性漸增的過程中,目的節(jié)點(diǎn)信息速率也在增加,是因?yàn)殡S著中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的增加,用于信息傳輸?shù)墓β首兇?從而使得目的節(jié)點(diǎn)處的信息速率更高。與另外兩種方案相比,本文方案對(duì)應(yīng)的目的節(jié)點(diǎn)信息速率最優(yōu),其原因是協(xié)作分集有助于提高目的節(jié)點(diǎn)處的信息速率。

在圖4中,當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)的功率在改變時(shí),本文方案將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信息速率的變化情況與非協(xié)作及等功率分配方案進(jìn)行比較。可以得知當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)的功率較低時(shí),本文方案提高了目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率。同時(shí),與其他兩種方案比較,本文方案當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)功率在變化時(shí),具有更高的目的節(jié)點(diǎn)信息傳輸速率。仿真結(jié)果也體現(xiàn)出限制節(jié)點(diǎn)總功率的情況下,本文方案能夠?qū)崿F(xiàn)目的節(jié)點(diǎn)信息速率最大化。與另外兩種方案相比,本文方案不僅能夠較好地提高目的節(jié)點(diǎn)信息速率,且使得中繼節(jié)點(diǎn)的功率為最小值。

4 結(jié) 語

在具有兩個(gè)傳輸階段的單中繼協(xié)作通信系統(tǒng)中,本文提出以最大化目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率為目標(biāo)的源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)功率分配方案。本文方案是在節(jié)點(diǎn)的總發(fā)射功率的約束下,構(gòu)建使目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率最大化的目標(biāo)函數(shù),并優(yōu)化源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明,本文方案能夠在保證節(jié)點(diǎn)總發(fā)射功率約束的同時(shí),最大化目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率。本文方案與另外兩種方案相比,在較好地提高目的節(jié)點(diǎn)信息速率的同時(shí),可明顯地降低源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。