模擬退火算法優(yōu)化轉運小車轉向的梯形機構設計

繆曉賓, 陳 昊

(1.重慶工業(yè)職業(yè)技術學院 機械工程與自動化學院,重慶 401120,E-mail: ppcv2232@163.com;2.重慶大學 機械與運載工程學院,重慶 400044)

轉運小車因具有適應性優(yōu)良、柔性程度高和集成效果好等優(yōu)勢,已成為自動化生產線的重要工具。利用轉運小車搬運毛坯件以及成品件等,不僅能極大地降低企業(yè)用工需求和運輸成本,還能有效提升企業(yè)的生產效率[1]。因此,設計智能、安全、高效的轉運小車機械參數十分必要。轉向梯形機構是轉運小車的關鍵組成部分,直接影響著轉運小車的轉向性能和操縱穩(wěn)定性等,通過對該機構參數進行優(yōu)化設計,能顯著改善其各方面控制水平,因此研究轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計方法引起各生產行業(yè)的高度關注。

目前針對此類方法的研究成果比較多,例如王琪等人[2]利用雙種群差分進化算法實現轉向梯形機構優(yōu)化設計。采用兩種群差分演化方法,以螢火蟲變異機理為基礎,進行了折斷轉向梯形機構的優(yōu)化設計。翟建華等人[3]提出基于改進粒子群算法的梯形轉向機構優(yōu)化設計。傳統(tǒng)粒子群算法引入自適應權重和拉格朗日插值法,與自適應加權相結合,對其進行了改進,并提出了一種求解非線性轉向機構的數學模型。這兩種方法對轉向梯形機構的運動軌跡具有較好的控制效果,但求解條件苛刻,易陷入局部最優(yōu)解。

模擬退火算法作為較為常用的概率模擬算法,通過Metropolis接受準則對算法的尋優(yōu)過程進行控制,具有編碼簡單和搜索速率快等特點,且無需考慮目標函數的梯度信息。為此,本文提出了基于模擬退火算法的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計方法。

1 轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計

1.1 轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型

1.1.1 目標函數

在轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型構建之前,需做出以下兩種假設:

① 將轉運小車的車輪當作剛性車輪,忽略輪胎彈性側偏等影響[4]。

② 投影空間轉運小車轉向梯形機構至水平面,使其變成平面梯形進行計算[5]。

當轉運小車的內嵌轉向輪轉角等于α時,可使用圖1描述該轉運小車的理想轉向過程。

圖1 轉運小車的理想轉向過程圖

圖1中,轉運小車的軸距用L描述;轉運小車外前轉向輪的理論轉角和轉彎半徑分別用β、R描述;輪銷和立軸的間距分別用b、M描述;轉向梯形底角用θ描述;轉運小車轉向前后的前轉向輪位置,分別用實線矩形、虛線矩形表示。通過該圖可得到公式(1)所示的幾何關系:

(1)

轉運小車在轉向時,若想最大化內前轉向輪轉角,則需使公式(2)成立:

(2)

式中:最大內前轉向輪轉角用αmax描述;轉彎半徑最小值用Rmin描述。

使用圖2描述轉運小車內前轉向輪轉角等于α時的實際轉向過程。

圖2 轉運小車的實際轉向過程圖

圖2中,梯形臂長度用m描述;轉運小車的外前轉向輪實際轉角用β'描述;傳動角用δ描述;對角線長度用N描述;內角角度用δ1、δ2和δ3描述;未轉向時的轉運小車轉向梯形機構位置用虛線梯形表示[6]。通過該圖可得到公式(3)所示的幾何關系:

N2=M2+m2-2mMcos(θ-α)

(3)

依據上式可以得到轉運小車橫拉桿長度S的計算過程,具體用公式(4)描述:

(4)

在公式(3)和公式(4)的基礎上,能得到公式(5)所示的轉運小車外前轉向輪實際轉角β′的計算過程:

β′=δ1-θ+δ2

(5)

式中:δ2的計算過程如公式(6)所示:

(6)

經過上述分析,轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型的目標函數為:使轉運小車β和β′的相對誤差加權求和達到最小值,具體用公式(7)描述:

(7)

式中:轉運小車內前轉向輪轉角的角度值用αi描述,其值域為[1,αmax]范圍內的自然數,此處的αmax表示內前轉向輪最大轉角的整角度值;加權函數用ω(αi)描述,其用于反映轉運小車轉向時,各時刻下β和β′之間的相對誤差對轉向性能的影響。若兩者間的相對誤差一定,則αi越小,此相對誤差對轉向性能的消極影響越大,因此ω(αi)和αi具有正比關系[7]。加權函數ω(αi)的分段函數值如公式(8)所示:

(8)

通過上述分析可知,將轉運小車的θ和m選作目標函數的設計變量,表示為:

X=[m,θ]

(9)

1.1.2 約束條件

① 一般情況下,轉運小車的梯形臂長度m的取值應介于[0.11K,0.15K]范圍內,因此可得到下式所示的約束條件:

(10)

② 轉運小車的轉向梯形底角θ對轉角偏差具有較大影響,且需要求解目標函數的極小值,因此僅通過公式(11)所示的約束條件限制θ的下限即可[8]。

g3(θ)=θ-θmin≥0

(11)

③ 為選取合適的傳動角δ,運用余弦定理能得到公式(12)所示δ的約束條件:

(12)

④ 為降低轉運小車轉向梯形機構的阻力[9],該機構的轉向驅動力矩Moj需滿足公式(13)所示條件:

(13)

式中:轉運小車轉向梯形機構中,液壓缸缸筒和活塞桿的直徑分別用D、d描述;液壓系統(tǒng)的額定壓力用p描述。

1.2 轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型求解

針對1.1小節(jié)創(chuàng)建的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型,使用模擬退火算法對其進行求解,獲取最佳的轉運小車的轉向梯形底角θ和梯形臂長度m值,實現轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化。

模擬退火算法[10-12]通過模擬金屬熱處理過程,將某較高溫度當作起始點,隨著溫度逐漸降低,在解空間內利用概率突跳性搜索轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型的目標函數全局最優(yōu)解[13],得到最佳的θ和m變量的組合值X,實現轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計。以下為利用模擬退火算法進行優(yōu)化設計的具體過程:

步驟3:利用公式(14)對解的增量ΔF進行計算:

ΔF=F(Xt+1)-F(Xt)

(14)

步驟4:依據Metropolis接受準則,當ΔF小于0時,使用新解替換當前最優(yōu)解,同時使t=t+1,當ΔF大于等于0時,判斷不等式rand()

步驟5:結果輸出。如果模擬退火算法達到迭代次數限值n,則將當前最優(yōu)解輸出,也就是輸出當前的最佳轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型中的最佳轉向梯形底角θ和梯形臂長度m值組合值X,否則通過T′=μT重新選取起始點溫度,并跳轉到步驟2。

在上述過程的基礎上,引入群智能方法進行改進,使模擬退火算法以種群形式尋找最優(yōu)轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型中的最佳轉向梯形底角θ和梯形臂長度m值的組合值,從而進一步提升求解轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型最佳設計變量的求解效率[14-15]。下述為具體改進形式:

步驟3:通過Metropolis接受準則得到轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型中的最佳轉向梯形底角θ和梯形臂長度m值的組合值,并將當前最優(yōu)解賦給MIN_V。

步驟4:循環(huán)執(zhí)行上述過程,停止條件為達到MAX,同時輸出MIN_V。

2 測試結果與分析

為驗證上述基于模擬退火算法的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計方法的可行性,設計如下測試過程。仿真圖如圖3所示。

圖3 仿真實驗對象

將某負責搬運磚材的轉運小車作為實驗對象,其運行軌道包含A和B兩種,其中A為直線無障礙軌道,B為彎曲有障礙軌道。該轉運小車轉向梯形機構的軸距為4 500 mm,輪銷間距為1 523 mm,將改進模擬退火算法的種群規(guī)模和迭代次數限值分別設置為20、50,在Simulink環(huán)境下,利用本文方法創(chuàng)建轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型并求解。

各迭代次數下,使用本文方法獲得的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計部分結果,用表1描述。

表1 轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計部分結果

分析表1可以發(fā)現,當轉運小車的轉向梯形底角和梯形臂長度分別為79.1 deg、78 mm時,目標函數值達到最小,相應值為0.53,此時迭代次數等于15,后續(xù)迭代次數下的目標函數值均呈緩慢上升趨勢,因此將第15次迭代時的優(yōu)化結果當作本文方法最終的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計結果。

在以上優(yōu)化設計結果的基礎上,獲得的轉運小車外前轉向輪理論轉角β和實際轉角β′的關系曲線,用圖4描述。

圖4 外前轉向輪理論轉角和實際轉角關系曲線

分析圖4可以看出,當轉運小車內前轉向輪轉角小于等于32.5 deg時,轉運小車外前轉向輪實際轉角和理論轉角完全相同,兩者之間的偏差為0;當內前轉向輪轉角大于32.5 deg時,實際轉角和理論轉角出現極小的偏差,但在內前轉向輪轉角達到43.5 deg時,兩個轉角之間的偏差重新變?yōu)?。實驗結果表明,本文方法具有較理想的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計能力,可以實現最小化轉運小車外前轉向輪理論轉角和實際轉角的相對誤差的目標。

為進一步驗證本文方法的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計效果,統(tǒng)計分析轉運小車分別進行向左、向右和向后三個轉向運動時,其外前轉向輪理論轉角和實際轉角的相對誤差,具體結果用圖5描述。

圖5 外前轉向輪理論轉角和實際轉角的相對誤差

從圖5可以看出,當轉運小車內前轉向輪轉角小于等于15 deg時,轉運小車進行三種轉向運動時的兩個轉角的相對誤差均等于0;當內前轉向輪轉角大于15 deg時,隨著其值增加,轉運小車進行三種轉向運動時的兩個轉角的相對誤差均逐漸上升,其中向后轉向運動時的相對誤差上升幅度最大,但最高相對誤差僅為0.14%左右。實驗結果表明,通過本文方法能有效保證轉運小車進行任意轉向時的穩(wěn)定性。

轉運小車在A和B兩種軌道運動時,轉向梯形機構實際和理想運動軌跡的關系曲線,用圖6描述。圖6中,P點和Q點分別為轉運小車起始點、終點,矩形代表障礙物。

圖6 不同軌道的轉向梯形機構運動軌跡對比

從圖6可以看出,當轉運小車在環(huán)境簡單的A軌道運行時,轉向梯形機構實際和理想運動軌跡完全重合,當轉運小車在環(huán)境復雜的B軌道運行時,轉向梯形機構基本能夠按照理想運動軌跡前行,并能避開全部障礙物,同時與各障礙物保持一定距離。實驗結果表明本文方法可以保證轉運小車在簡單和復雜場景下均能順利完成搬運任務。

4 結論

轉運小車在工業(yè)自動化發(fā)展中起著巨大作用,其轉向梯形機構性能直接影響著產品的產量和質量,因此本文提出基于模擬退火算法的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計方法。該方法利用模擬退火算法求解創(chuàng)建的轉運小車轉向梯形機構優(yōu)化設計模型,并引入群智能方法對原算法進行改進,以進一步提升模型求解的計算效率。實驗結果表明,該方法求解出的設計變量能使轉運小車外前轉向輪理論轉角和實際轉角的偏差基本可忽略不計,同時能保證轉運小車進行任意轉向時的穩(wěn)定性。