數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)視角下的初中數(shù)學試題命制

段振富 林茜

摘 要： ?命制高質量的試題必須以課程標準為依據(jù)，以學業(yè)質量要求為標準，以知識內容為載體，以真實情境為背景，讓學生經歷基于情境問題抽象、構建數(shù)學模型，運用所學知識解決實際問題的過程．實際操作中從命題原則、依據(jù)、方法三個方面入手，將學科核心素養(yǎng)有機融入到試題中，從而讓核心素養(yǎng)真正落地，實現(xiàn)立德樹人的根本任務.

關鍵詞： 核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)觀念；初中數(shù)學；試題命制

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課標2022版》）明確指出：試題命制時要堅持教與考的科學銜接，以學業(yè)質量要求為依據(jù)，廢除基于考試大綱命題的錯誤作法，嚴格依據(jù)義務教育課程標準命題，做到“以學定考”，建立科學評價體系.這就要求在命題實踐的過程中探究科學、可操作的方法.本文以人教版七年級下冊“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”中的一道改編題為例，從命題原則、命題依據(jù)、命題方法三個方面，談談基于數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)視角下命制考題的具體操作與感悟.

1 ?命題原則

《課標2022版》指出，學業(yè)質量標準的主要維度是數(shù)學學科核心素養(yǎng)，結合課程具體內容，從整體上描繪學生學業(yè)成就的具體特征，數(shù)學學業(yè)質量標準為數(shù)學命題奠定了基礎［1］.因此在考查考生數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法和應用能力時，往往需要設計一些基于實際情境的題目來考查學生的知識掌握程度.故在試題命制過程中應遵循以下原則：（1） 深刻領會數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)和內涵，在此基礎上結合學情和課程具體內容，作為試題命制的主要依據(jù)．（2） 命題應以數(shù)學知識為載體．結構化的學科知識、系統(tǒng)化的技能方法，都是學生理解任務情境、明確問題、形成假設和問題解決方案的基礎．（3） 建構真實的問題情境．發(fā)掘能與數(shù)學核心素養(yǎng)相吻合、貼近學生經驗的真實情境，在數(shù)據(jù)資料的支撐下，依據(jù)實際學情來合理呈現(xiàn)，讓學生經歷知識運用到實踐探索的過程，培養(yǎng)獨立思考、自主探究的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)．

2 ?命題依據(jù)

統(tǒng)計是對現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述與分析的活動，基本思想在于以數(shù)據(jù)為依據(jù)和出發(fā)點［2］，思考或解決現(xiàn)實問題，探尋事物發(fā)展的規(guī)律．近些年因信息技術的飛躍發(fā)展，人們每天要面對的數(shù)據(jù)信息量暴增，統(tǒng)計在生產、生活、商業(yè)等領域的現(xiàn)實意義與價值越來越受到重視．隨著教育教學改革進程的推進，各地各市的試卷中“統(tǒng)計與概率”的部分也都體現(xiàn)出了問題情境與生活實際的聯(lián)系，考查了通過數(shù)據(jù)進行推斷，最后進行科學決策的素養(yǎng)，對于學生的數(shù)據(jù)分析與運用能力有很高的要求.初中“統(tǒng)計與概率”領域的核心素養(yǎng)表現(xiàn)以及具體內涵，可以通過比較義務教育數(shù)學課程標準三個不同版本所具體闡述的關鍵詞進行分析（如表1）.

通過比較分析發(fā)現(xiàn)：2001版素養(yǎng)表現(xiàn)為“統(tǒng)計觀念”，與知識傳授為重點的時代背景有很大關聯(lián). 2011版從統(tǒng)計的大概念進入到“數(shù)據(jù)分析觀念”，開始關注現(xiàn)實生活，重視調查研究，強調選擇合適的方法提取數(shù)據(jù)背后蘊含的信息.2022版突出從生活情境中提煉問題，明確提出大數(shù)據(jù)的時代背景，更加重視培養(yǎng)學生通過對“概率與統(tǒng)計”知識的學習，最終形成“基于數(shù)據(jù)的重證據(jù)、講道理的科學精神和態(tài)度”.當然，三個版本有一個共識：基于現(xiàn)實生活情境的數(shù)據(jù)信息，通過合適的途徑收集，再選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計方法對其進行處理與分析，最后根據(jù)需求提取數(shù)據(jù)中所包含的信息，最終形成問題解決的策略.

為此，在統(tǒng)計章節(jié)中進行試題命制時，應當以培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)觀念為核心，選取現(xiàn)實生活中的統(tǒng)計情境為背景，以合適的實際數(shù)據(jù)為支撐，讓學生體會到數(shù)據(jù)蘊含著信息．此外，命題時還應當注重引導學生經歷實踐活動的過程．章建躍博士認為，要加深對統(tǒng)計學科特點的認識，要重視其實踐的精神、應用的取向［3］.統(tǒng)計學科在發(fā)展學生的實踐能力和“用數(shù)據(jù)說話”的理性精神等方面是其他學科所不能替代的．要通過創(chuàng)設合理的現(xiàn)實情境，提出恰當?shù)膯栴}，讓學生根據(jù)問題來確定數(shù)據(jù)收集、整理與分析的方法，感受統(tǒng)計實踐的過程，感知大數(shù)據(jù)時代下數(shù)據(jù)分析能力的重要意義．

3 ?命題方法

對于單元試題的命制，通常采用的方法有：改編課本原題，改編經典舊題，基于生活情境命制原創(chuàng)試題三種：（1） 改編課本原題，課本例題和課后習題都經過了專家們精選，是能夠承載相關知識考點、方法技巧、能力水平等需求的.這些題目常成為改編試題的母題和依據(jù).（2） 改編經典舊題，每年全國中考試卷都會留下很多具有生命力的試題，可以對其背景、條件或結論進行改編，或對其相關數(shù)據(jù)進行合理的修改等.（3） 基于生活情境的原創(chuàng)試題，2022版課標強調試題的命制盡量要以學生的實際生活情境為背景，與章節(jié)相關的知識相結合，編制符合學科學業(yè)質量要求、具有科學性的試題.

4 ?案例解析

結合上面的命題原則、依據(jù)和方法，筆者對2019年北京中考第21題進行改編，相關思考和詳細過程如下：

4.1 原題背景呈現(xiàn)

國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息［4］：

a ． 40國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖 （數(shù)據(jù)分成7組：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）（圖1）．

b . 國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x<70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5.

c . 40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖（圖2）：

d . 中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（問題略）

4.2 對原題的分析

原題文字較多，但題目呈現(xiàn)形式新穎，以國家創(chuàng)新指數(shù)為背景，數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)實生活，對學生的閱讀理解能力的水平層次的考查意圖明顯，核心在于考查學生從頻數(shù)分布直方圖及散點圖中讀取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力［5］．

相較于雜亂無序的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計圖能夠形象具體、簡明生動地表現(xiàn)真實世界的數(shù)量特征和數(shù)量關系．學生對直方圖比較熟悉，但對散點圖則接觸比較少．此題利用散點圖來顯示國家創(chuàng)新指數(shù)和人均國內生產總值的情況，并畫出兩條直線幫助學生發(fā)現(xiàn)散點分布形態(tài)所反映的變化趨勢．選用此題進行改編的理由有兩個：一是讓學生認識統(tǒng)計圖不能僅僅局限于課本中的折線圖、扇形圖、條形圖和直方圖，還可以有其它形式［6］，比如散點圖等.二是讓學生在分析統(tǒng)計圖的過程中感受到它在數(shù)據(jù)處理中所起的作用，即反映數(shù)據(jù)中蘊含的規(guī)律，感受到“用數(shù)據(jù)說話”的理性精神，符合筆者的命題設想．

4.3 改編后的試題

森林覆蓋率是體現(xiàn)一個區(qū)域森林資源和林地占有實際水平的一項重要指標，它還是反映森林資源豐富程度和生態(tài)平衡情況的一個重要指標［7］．“十三五”以來，我國加快大規(guī)模國土綠化的步伐，對天然林進行綜合保護，加大退耕還林、還草力度，以下是森林覆蓋率排名前25名地區(qū)的部分信息．

a ．排名前25名地區(qū)的森林覆蓋率頻數(shù)分布直方圖（圖3）：

b ． 森林覆蓋率在20≤x<30這一組的數(shù)據(jù)如下（單位： % ）：20.50，22.10，24.14，26.78，28.65．

c ． ?25個地區(qū)森林覆蓋率、2019年地區(qū)主要城市空氣質量達到和優(yōu)于二級水平的天數(shù)（天）占全年天數(shù)百分比的散點圖（圖4）．（數(shù)據(jù)源于中國統(tǒng)計年鑒）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1） 已知福建地區(qū)的森林覆蓋率是全國最高，為66.80 % ，請把代表福建的點在圖4中圈出．

（2） “十三五”以來，我國森林覆蓋率達到23.04 % ，超過全國森林覆蓋率的地區(qū)有 ?????個．

（3） 根據(jù)圖4，你認為森林覆蓋率與城市空氣質量有什么關系？

4.4 命題意圖

本題的形成經歷了以下幾個過程．

（1） ?背景選擇：原題目國家創(chuàng)新指數(shù)得分和人均國內生產總值之間反映出某種程度的正相關，筆者在進行背景素材的選取上，也是考慮在現(xiàn)實世界中尋找兩組存在一定關聯(lián)性的數(shù)據(jù)，最后在國家統(tǒng)計局網(wǎng)站獲得中國區(qū)域森林覆蓋率以及區(qū)域內各大城市2019年空氣質量達到以及優(yōu)于二級的天數(shù)等信息［8］.

（2） 數(shù)據(jù)選取：國家統(tǒng)計局2020年度統(tǒng)計年鑒中對31個區(qū)域森林覆蓋率的統(tǒng)計和2019年度對該區(qū)域內各大城市空氣質量達到和優(yōu)于二級的天數(shù)的統(tǒng)計［8］，筆者將其換算為2019年該地區(qū)主要城市空氣質量達到以及優(yōu)于二級的天數(shù)（天）在全年天數(shù)中所占百分比，畫出以下的散點圖（圖5）：

該統(tǒng)計圖中多數(shù)散點都能夠呈現(xiàn)正相關的趨勢，但在左上角部分有幾個點特別突出，代表的是寧夏、西藏、甘肅、新疆等地區(qū)．考慮到西部一些地區(qū)的人口、地形及工業(yè)化程度等因素對森林覆蓋率和空氣質量有較大影響．筆者認為可以在不改變數(shù)據(jù)真實性，不影響整體數(shù)據(jù)情況的基礎上，排除干擾因素，突出考查的重點．故將此干擾因素剔除，選取了我國森林覆蓋率排名前25名的地區(qū)進行分析，得到圖4散點圖．

（3） 問題設置：第（1）題考查學生對散點圖橫、縱軸的信息讀取，在圖中可以很快找到對應的點．事實上，學生很容易發(fā)現(xiàn)散點圖同時顯示出福建省的森林覆蓋率和主要城市（即福州）空氣質量達到二級的天數(shù)都很高，以激發(fā)學生的家鄉(xiāng)自豪感．第（2）題考查學生從直方圖及b項信息中讀取信息、分析數(shù)據(jù)的能力，雖然沒有給出全部數(shù)據(jù)，但根據(jù)已知的部分數(shù)據(jù)也可以得出結論．第（3）題 也就是畫出兩條直線，幫助學生發(fā)現(xiàn)散點分布形態(tài)所反映的變化趨勢，并感受到我國這些年來全面實施退耕還林等生態(tài)工程，持續(xù)開展全民義務植樹活動的意義，落實數(shù)學課程的育人目標.

5 ?命題感悟

5.1 以數(shù)據(jù)分析為核心

統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)．數(shù)據(jù)的獲取可能是直接或者間接的，調查的方式可能是抽樣調查或者全面調查，但無論是哪種途徑或者方式來獲取數(shù)據(jù)，都應當讓學生認識到真實性是數(shù)據(jù)質量的基礎，實事求是應當是進行統(tǒng)計工作的態(tài)度．《課標2022版》對于統(tǒng)計部分的要求也明確提出培養(yǎng)學生用數(shù)據(jù)說話的習慣，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度.

統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析．信息隱含在數(shù)據(jù)之中，但雜亂無章的數(shù)據(jù)是體現(xiàn)不出數(shù)據(jù)價值的，因此要對數(shù)據(jù)進行整理，使用合適的統(tǒng)計圖、表等進行描述、分析．讓學生理解到通過數(shù)據(jù)分析，可以得到過去的信息，可以思考產生現(xiàn)狀的原因，也可以預測未來的情況．所以，無論是統(tǒng)計的教學還是命題，都應當要以數(shù)據(jù)分析作為判斷的前提和依據(jù)，培養(yǎng)學生重視數(shù)據(jù)分析的意識和觀念．

5.2 重視數(shù)據(jù)處理實踐

統(tǒng)計是一門實踐性很強的學科，統(tǒng)計問題的解決包含從收集數(shù)據(jù)到獲取結論的完整過程．學生在進行數(shù)據(jù)收集或者數(shù)據(jù)分析時，常常會出現(xiàn)“只見樹，不見林”的現(xiàn)象，沒能認識到在整個統(tǒng)計鏈條上，自己處于其中的一個重要位置．如果不注重培養(yǎng)學生實踐意識，即使有了較好的統(tǒng)計分析知識基礎，也難以形成統(tǒng)計大概念和統(tǒng)計思維，所以在教學和習題設置中，讓學生參與真實的統(tǒng)計活動的全過程，在完整過程中建立數(shù)據(jù)分析觀念，這也是貫徹《課標2022版》的精神．

事實上，該題命制的過程本身就是一次數(shù)據(jù)收集及數(shù)據(jù)處理的實踐過程．比如通過在國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站上查詢統(tǒng)計年鑒來獲得數(shù)據(jù)，這是開展研究工作最常用的一種途徑，將所收集的數(shù)據(jù)信息加以科學地分析和整理，按要求繪制統(tǒng)計圖表，其最終目標在于依據(jù)統(tǒng)計圖表進行分析是否適宜做考題，以及是否根據(jù)需求做進一步合理化處理等，都是建立在數(shù)據(jù)觀念上的一次實踐應用.

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