常人方法學(xué)視角下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)路徑研究

張靜

【摘 要】常人方法學(xué)理論源于對(duì)傳統(tǒng)社會(huì)學(xué)的反思和批判，強(qiáng)調(diào)對(duì)社會(huì)日常生活的關(guān)注，認(rèn)為科學(xué)工作如同日?；顒?dòng)一般，是情境的、實(shí)踐的。從常人方法學(xué)理論出發(fā)，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)也是一項(xiàng)科學(xué)的工作，教師作為問題情境的創(chuàng)設(shè)者、核心問題的提煉者和問題解決教學(xué)的反思者，應(yīng)掌握行動(dòng)的索引性、權(quán)宜性和反身性，提煉數(shù)學(xué)核心問題，打破常規(guī)化教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)反思能力，從而提升問題解決教學(xué)能力，幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】常人方法學(xué) 數(shù)學(xué)問題 解決問題 解決教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? 【文章編號(hào)】1002-3275（2023）13-29-04

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）指出，學(xué)生在“實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。”數(shù)學(xué)問題源于生活、用于生活并高于生活，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)遷移到生活中的問題中去，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。

“在對(duì)經(jīng)典社會(huì)學(xué)理論占有與批判、對(duì)現(xiàn)象學(xué)思想精髓的充分吸收的基礎(chǔ)上，加芬克爾創(chuàng)設(shè)了常人方法學(xué)?！保?］以加芬克爾為代表的常人方法學(xué)家關(guān)注日常生活的實(shí)踐活動(dòng)，重視日常實(shí)踐活動(dòng)的“行動(dòng)權(quán)宜性”“行動(dòng)的場景組織”“行動(dòng)的索引性表達(dá)”“行動(dòng)的反身性和可說明性”［2］等。常人方法學(xué)旨在對(duì)日常生活中的活動(dòng)進(jìn)行分析，而數(shù)學(xué)問題來源于生活，與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此可從常人方法學(xué)視角出發(fā)，從行動(dòng)的日常表達(dá)的索引性、日常實(shí)踐的權(quán)宜性、日常行動(dòng)的反身性三個(gè)維度，探索數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)路徑。

二、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的意義

“數(shù)學(xué)問題解決是指學(xué)生在新的情境狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)所面臨的數(shù)學(xué)問題采用新的策略和方法，在新的情境狀態(tài)下尋求問題答案的一種心理活動(dòng)過程?！保?］數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升其知識(shí)遷移能力和發(fā)展其數(shù)學(xué)思維。

（一）突出學(xué)生主體地位，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)提出了發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的“三會(huì)”要求，一是要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，二是要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，三是要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在問題解決教學(xué)中，與“三會(huì)”對(duì)應(yīng)的素養(yǎng)為主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；利用數(shù)學(xué)方法分析解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；簡約精確地描述生活中的問題，形成數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的探究，教師設(shè)置問題情境，使學(xué)生在情境中調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生提出問題并進(jìn)行探究，使學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，在解決具體的數(shù)學(xué)問題中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的遷移，培養(yǎng)整體性思維

知識(shí)遷移指的是學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)去解決新的問題。在問題解決教學(xué)中，學(xué)生通過閱讀題目中的相關(guān)信息，分析其涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)已有知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行求解。教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力，引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)串聯(lián)起來，使學(xué)生對(duì)同一類型的題目可以做到舉一反三，從而滲透數(shù)學(xué)思想方法和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，幫助學(xué)生鞏固已有知識(shí)，強(qiáng)化新知識(shí)。

在問題解決教學(xué)中，由于問題類型不同，因此問題的解法具有多樣性，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行假設(shè)和驗(yàn)證，尋求多樣化的解題方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提升解題思維的靈活性。

（三）激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性，培養(yǎng)發(fā)散性思維

“美國《行動(dòng)的議程》指出，問題解決本質(zhì)上是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，它的基礎(chǔ)是虛心、好奇心和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測的意向?！保?］開放性問題往往有多種解法，不受到“答案唯一性”的制約，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和敢于批判的精神。

一線教師大多遇到過題目出現(xiàn)“錯(cuò)誤”的情況，即問題條件要么多余，要么不足。不同的情況有不同的解決方法，如果問題條件多余，那么答案則可能出現(xiàn)多種情況；如果條件不足，那么需要提供假設(shè)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中充分調(diào)動(dòng)思維，帶著問題去觀察、探索、思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程富有創(chuàng)造性和趣味性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、探究意識(shí)和獨(dú)立思考的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維解決問題。

三、常人方法學(xué)與數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的耦合

根據(jù)常人方法學(xué)的研究，“規(guī)則和行動(dòng)都是一種索引性符號(hào)，其意義需要結(jié)合具體的場景來構(gòu)建。如果將它們抽離出來進(jìn)行單獨(dú)研究，我們勢(shì)必會(huì)誤解其真實(shí)意義”［5］。由此可以看出，常人方法學(xué)理論強(qiáng)調(diào)行動(dòng)和規(guī)則的索引性、權(quán)宜性和反身性，而情境的創(chuàng)設(shè)、反身性和行動(dòng)的權(quán)宜性的發(fā)揮，也正是問題解決教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的。這說明在教學(xué)場域中，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)與常人方法學(xué)理論必然產(chǎn)生耦合反應(yīng)。

（一）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的真實(shí)情境

問題解決教學(xué)具有極強(qiáng)的情境性，這與常人方法學(xué)所強(qiáng)調(diào)的行動(dòng)的索引性不謀而合。在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師需要為學(xué)生營造真實(shí)的情境。需要注意的是，創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)符合學(xué)生現(xiàn)階段認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，是學(xué)生日常生活中可視的、可以被理解的，在問題的導(dǎo)入和問題解決過程中促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的理解，明晰題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思路分析問題。

在真實(shí)情境中，問題情境的創(chuàng)設(shè)使得數(shù)量關(guān)系更加具體形象，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)量關(guān)系和具體的生活聯(lián)系起來。例如路程＝速度×?xí)r間，路程指的是一段路從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的距離；速度指的是一個(gè)物體單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程（如汽車每小時(shí)行駛60千米，小孩每分鐘走60米，小明每秒跑5米）；時(shí)間指的是從開始到結(jié)束的一段時(shí)間。像時(shí)間這一類數(shù)量關(guān)系比較容易辨別出來，因?yàn)楸硎緯r(shí)間的通常是時(shí)、分、秒常見的時(shí)間單位，而路程和速度則需要教師創(chuàng)設(shè)具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)分，并在具體的問題情境中找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用公式，解決數(shù)學(xué)問題。

另外，問題情境需要多樣化，因?yàn)橄嗤膯栴}在不同情境中的理解都有可能不同，例如植樹問題包含兩端都要栽樹、只栽一端或兩端都不栽的情境。條件不同，解題方法和所運(yùn)用的公式也不同，因此要具體問題具體分析。根據(jù)情境，選擇合適的解決問題策略。

（二）問題解決教學(xué)的反思

教師對(duì)于問題解決教學(xué)的反思，對(duì)于他們自身和學(xué)生的發(fā)展都非常重要。一個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是不同的，他們?cè)谡n堂中的反應(yīng)也存在差異，如有的學(xué)生對(duì)提取數(shù)學(xué)信息有困難，有的學(xué)生對(duì)計(jì)算有困難，還有的學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的提取存在疑問。對(duì)于提取數(shù)學(xué)信息有困難的學(xué)生，教師講解問題時(shí)應(yīng)該多注意分析題意幫助學(xué)生鍛煉讀題能力；對(duì)于計(jì)算有困難的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生通過練習(xí)提升計(jì)算能力；對(duì)于已有知識(shí)提取有困難的學(xué)生，教師應(yīng)幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架，將新知識(shí)和舊知識(shí)建立聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和吸收新知識(shí)。

此外，在問題解決教學(xué)中，如果學(xué)生學(xué)得不扎實(shí)，對(duì)題型的變換無法作出判斷，那么教師也需要在課后及時(shí)反思，分析學(xué)生出現(xiàn)問題的原因，找到解決問題的方法，幫助學(xué)生克服困難。

四、常人方法學(xué)視角下問題解決教學(xué)中教師的角色特征

（一）問題情境的創(chuàng)設(shè)者

在情境創(chuàng)設(shè)中，教師發(fā)揮著主導(dǎo)作用。需要注意的是，教師在情境創(chuàng)設(shè)中的話語權(quán)是有前提條件的，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理發(fā)展特點(diǎn)來創(chuàng)設(shè)問題情境，不同的年級(jí)、不同的學(xué)生個(gè)體、不同的單元主題都是教師需要考慮的因素。

創(chuàng)設(shè)問題情境在教學(xué)過程中起到鋪墊作用，其目的是為了讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師不僅需要理解教材和掌握學(xué)情，而且還需要重視學(xué)生的思維過程，啟發(fā)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的問題意識(shí)，即教師的所有行為的出發(fā)點(diǎn)都是為了學(xué)生，圍繞學(xué)生開展教學(xué)。

（二）核心問題的提煉者

教師作為課堂節(jié)奏的把握者和數(shù)學(xué)核心問題的提煉者，在課堂中起著引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性和探究性，當(dāng)遇到難度較大且復(fù)雜的題目時(shí)，教師需要將核心問題提煉出來，為避免學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，抓住核心問題，圍繞核心問題開展有層次的提問，幫助學(xué)生歸納解決一類問題的方法，在解決難題中獲得學(xué)習(xí)成就感。

作為核心問題的提煉者，教師需要熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)課本中的問題形成自己的教學(xué)框架，以便在講解問題時(shí)層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地思考，掌握教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)并內(nèi)化知識(shí)。

（三）問題教學(xué)的反思者

“教學(xué)反思指教師為了實(shí)現(xiàn)有效的教育、教學(xué)，在教師教學(xué)反思傾向的支持下，對(duì)已經(jīng)發(fā)生或正在發(fā)生的教育、教學(xué)活動(dòng)以及這些活動(dòng)背后的理論、假設(shè)，進(jìn)行積極、持續(xù)、周密、深入、自我調(diào)節(jié)性的思考，而且在思考過程中，能夠發(fā)現(xiàn)、清晰表征所遇到的教育、教學(xué)問題，并積極尋求多種方法來解決問題的過程。”［6］作為教學(xué)的反思者，教師應(yīng)意識(shí)到教學(xué)反思對(duì)于專業(yè)成長的作用。教師應(yīng)反思的問題包括但不局限于以下：在問題解決教學(xué)中是否考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，是否實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生是否完成了教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的學(xué)習(xí)，等等。持續(xù)的反思有助于提升教學(xué)效率。

高效課堂是教師通過無數(shù)次的反思和實(shí)踐打磨出來的。教師通過對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行思考，形成反思意識(shí)，能夠更進(jìn)一步了解教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生的學(xué)情，從而進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，在教學(xué)中改進(jìn)問題，提升專業(yè)化水平。

五、常人方法學(xué)視角下問題解決教學(xué)質(zhì)量提升路徑

根據(jù)常人方法學(xué)，“任何行動(dòng)都是行動(dòng)者在局部場景條件下（局部性）通過創(chuàng)造性的活動(dòng)（權(quán)宜性）而完成的，但任何局部行動(dòng)都是其他無數(shù)局部行動(dòng)的延續(xù)與結(jié)果，因此，對(duì)一項(xiàng)行動(dòng)的理解必須借助對(duì)其他行動(dòng)的說明（索引性），由此形成了無窮無盡的索引鏈條”［7］。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，教師和學(xué)生都需要共同處于局部的場景條件下，對(duì)需要解決的問題進(jìn)行思考并做出解答，以此達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

（一）掌握行動(dòng)的索引性，提煉數(shù)學(xué)核心問題

在某種意義上，世界上的事件、物體或詞匯都是索引性的。大部分情景詞匯的意義可隨著情境的變化而變化，同時(shí)取決于誰在說這個(gè)詞匯或者這個(gè)詞匯是針對(duì)誰而說的。［8］在問題解決教學(xué)中，教師承擔(dān)著提問者的重要角色，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)提煉數(shù)學(xué)問題，尤其是核心問題，因?yàn)楹诵膯栴}指向所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，“整合教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵和重點(diǎn)，其他問題由它派生出去，并與它有著內(nèi)在的邏輯關(guān)系”［9］，解決核心問題有助于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)體系。

教學(xué)是一種雙邊活動(dòng)，是教師的教和學(xué)生的學(xué)相統(tǒng)一的活動(dòng)，教師需要精心準(zhǔn)備課堂提問，根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和階段發(fā)展特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題進(jìn)行思考，并預(yù)設(shè)學(xué)生的回答，提升教學(xué)質(zhì)量。因此要以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，在新課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合其認(rèn)知的問題情境，以核心問題為導(dǎo)向，派生出其他問題，針對(duì)所教內(nèi)容由淺入深、從已知到未知地進(jìn)行提問。新授課環(huán)節(jié)的直接導(dǎo)入法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法、故事導(dǎo)入法，都離不開教師提問。

（二）掌握行動(dòng)的權(quán)宜性，打破常規(guī)化教學(xué)

一些教師在日復(fù)一日的教學(xué)中容易出現(xiàn)思維定式，如果不克服思維定式，打破常規(guī)化教學(xué)，對(duì)不同的學(xué)生只是一味采取統(tǒng)一的方法進(jìn)行教學(xué)，忽略場景的實(shí)際情況和學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，那么只會(huì)限制學(xué)生創(chuàng)造性解決問題能力的發(fā)展。

在常人方法學(xué)中，加芬克爾認(rèn)為“行動(dòng)者不是‘判斷的傀儡，社會(huì)秩序不是社會(huì)行動(dòng)者遵循預(yù)先確定的規(guī)范的產(chǎn)物，而是‘一個(gè)永無止境、正在進(jìn)行的權(quán)宜性成就”［10］。同理，教師并非一定要遵循預(yù)定的規(guī)則進(jìn)行實(shí)踐，規(guī)則不能預(yù)見課堂中所出現(xiàn)的偶然狀況，這時(shí)就需要教師發(fā)揮教學(xué)智慧，打破常規(guī)化教學(xué)，靈活地應(yīng)對(duì)課堂中所出現(xiàn)的突發(fā)狀況，掌握課堂節(jié)奏，根據(jù)具體的情景進(jìn)行變通。一名優(yōu)秀的教師不可能只是會(huì)照本宣科的教書匠，而是應(yīng)該發(fā)揮主觀能動(dòng)性，在專業(yè)成長和發(fā)展的過程中不斷主動(dòng)學(xué)習(xí)新的理論思想，更新教育理念。作為教育行動(dòng)者的一方，教師也不能僅按照教輔資料所呈現(xiàn)的教學(xué)過程一板一眼地開展教學(xué)，而是應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行權(quán)宜操作和判斷。作為教育行動(dòng)者的另一方，學(xué)生是獨(dú)立的客體，具有主觀能動(dòng)性，在學(xué)習(xí)中發(fā)揮著主體作用。

（三）掌握行動(dòng)的反身性，增強(qiáng)教學(xué)反思能力

常人方法學(xué)認(rèn)為“行動(dòng)具有反身性，所謂反身性，是指對(duì)行動(dòng)過程的描述、說明與理解能作用于行動(dòng)本身”［11］。行動(dòng)、說明和場景構(gòu)成了一個(gè)整體，這三者是不可分割的。行動(dòng)處于局部的場景之中，是場景的一部分，說明是行動(dòng)的內(nèi)在組成部分，能夠幫助個(gè)體理解行動(dòng)，同時(shí)也有利于行動(dòng)者更加有序地組織行動(dòng)。教育研究者對(duì)教育實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行描述與說明的過程，也是對(duì)教育實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行反思的過程，教育研究者也是教育實(shí)踐活動(dòng)的反思者。教師作為課程的研究者和開發(fā)者，對(duì)問題的說明和講解過程，也是對(duì)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行反思的過程，這種反思過程能使課堂教學(xué)效果可視化。

教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者和實(shí)踐者，要避免問題解決教學(xué)脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，例如在首次講解銀行存款利息應(yīng)用題時(shí)，有的學(xué)生可能只聽過利息這個(gè)詞語，但并不知道利息的具體含義，這時(shí)教師就需要向?qū)W生說明利息的概念以及所出現(xiàn)的場景，幫助學(xué)生理解題意，順利解題，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。這種行動(dòng)的可說明性推動(dòng)著教師不斷深入思考，反思教學(xué)行為，從而提升問題教學(xué)的能力。

常人方法學(xué)為數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)提供了一個(gè)新的路徑。在常人方法學(xué)的視角下，通過對(duì)問題解決教學(xué)中教師的角色特征進(jìn)行分析，提出問題解決教學(xué)質(zhì)量提升路徑，有助于促進(jìn)教師進(jìn)行教學(xué)反思，打破常規(guī)化教學(xué)。這一系列方法的深入研究，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展、整體性思維和發(fā)散性思維的培養(yǎng)具有重要意義。

【參考文獻(xiàn)】