考慮殘余變形的SMA棒材數(shù)值模擬方法研究

俞昊然, 李維濱

(1.南通四建集團(tuán)有限公司,江蘇 南通 226300;2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院,南京 211189)

形狀記憶合金(shape memory alloy,SMA)是一種新型功能材料,具有獨(dú)特的形狀記憶效應(yīng)、超彈性、高阻尼性、耐磨性以及良好的生物相容性,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于土木工程、生物醫(yī)學(xué)、航空航天等領(lǐng)域[1]。SMA具有兩種主要金相,分別為低溫穩(wěn)定的馬氏體相和高溫穩(wěn)定的奧氏體相,通過(guò)改變溫度和應(yīng)力均能夠使得SMA發(fā)生馬氏體與奧氏體之間的可逆相變。在無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下,SMA的相變特征溫度包括馬氏體相變開(kāi)始溫度Ms、馬氏體相變結(jié)束溫度Mf、奧氏體相變開(kāi)始溫度As、奧氏體相變結(jié)束溫度Af,且一般情況下MfAf,SMA處于完全奧氏體相,此時(shí)馬氏體正、逆相變可完全由應(yīng)力誘發(fā),材料表現(xiàn)出超彈性特征,外力卸載時(shí)通過(guò)逆相變驅(qū)動(dòng)可使大應(yīng)變瞬時(shí)自動(dòng)恢復(fù),并在加卸載循環(huán)中形成滯回環(huán)從而耗散能量;當(dāng)T繼續(xù)增大,SMA材料則會(huì)表現(xiàn)出與普通金屬材料一致的彈塑性特征。

當(dāng)SMA元件具有超彈性特征時(shí),無(wú)需額外供熱供電即可實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)自復(fù)位。應(yīng)用較多的SMA基本元件有棒材[2]、絲材[3]、彈簧[4]、碟簧[5]、環(huán)簧[6]等,其中SMA棒材僅需在端部車削螺紋,搭配螺母便可進(jìn)行有效固定,裝配簡(jiǎn)便迅速,因此應(yīng)用較為廣泛。許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同直徑的超彈性SMA棒材進(jìn)行了循環(huán)拉伸試驗(yàn),考察了材料的相變應(yīng)力、殘余應(yīng)變、耗能能力、變形能力等力學(xué)性能,并對(duì)SMA棒材的尺寸效應(yīng)[7-8]、熱處理工藝[9-10]、加載速率[11-12]、循環(huán)次數(shù)[13-14]、應(yīng)變幅值[15-17]、初始預(yù)應(yīng)變[18]等影響因素進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)合適的熱處理作用,SMA棒材可以具有良好的超彈性、延性、承載力和阻尼性能。然而,不同直徑的SMA棒材所需的最佳熱處理溫度和時(shí)間各不相同,且熱處理方式、材料組成、應(yīng)變幅值等因素對(duì)棒材的殘余變形影響很大,這就使得在實(shí)際應(yīng)用中未經(jīng)過(guò)拉伸訓(xùn)練的SMA棒材很難達(dá)到完全理想情況下的超彈性。表1列出了已有研究中關(guān)于SMA棒材拉伸試驗(yàn)的殘余應(yīng)變結(jié)果,可以看到經(jīng)過(guò)適當(dāng)熱處理后的SMA棒材在拉伸過(guò)程中仍有可能會(huì)出現(xiàn)一定程度的殘余變形。

表1 SMA棒材拉伸試驗(yàn)殘余應(yīng)變結(jié)果匯總

由于SMA棒材自身兼具獨(dú)特的超彈性和高阻尼特性,在材料層次便能夠?qū)崿F(xiàn)自復(fù)位和耗能的防震機(jī)制,近年來(lái),可恢復(fù)功能抗震研究領(lǐng)域的一大亮點(diǎn)便是將SMA棒材應(yīng)用于自復(fù)位結(jié)構(gòu)體系,例如采用SMA棒材連接的自復(fù)位梁柱節(jié)點(diǎn)[28-31]、搖擺柱[32-33]、自復(fù)位剪力墻[34]、自復(fù)位耗能阻尼器[35-37]等。國(guó)內(nèi)外科研人員通常采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬的方法對(duì)所設(shè)計(jì)的SMA自復(fù)位結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究,然而對(duì)于結(jié)構(gòu)中SMA棒材的數(shù)值模擬,無(wú)論是通過(guò)桿系簡(jiǎn)化模型還是采用精細(xì)化實(shí)體單元的方式,模擬時(shí)大多是基于理想的超彈性本構(gòu)模型,未考慮SMA棒材在循環(huán)拉伸中出現(xiàn)的殘余應(yīng)變,因此理論上無(wú)法準(zhǔn)確考察整體結(jié)構(gòu)在實(shí)際情況下的殘余變形,反映出的結(jié)構(gòu)自復(fù)位性能也是偏于理想的。本文采用Auricchio唯象理論本構(gòu)模型對(duì)4個(gè)循環(huán)拉伸試驗(yàn)中的超彈性SMA棒材試件進(jìn)行了精細(xì)化有限元模擬,在此基礎(chǔ)上提出一種可以反映殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,并將采用該模擬方法計(jì)算得到的算例結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 SMA材料性能參數(shù)

圖1反映了超彈性SMA棒材在循環(huán)拉伸過(guò)程中的一個(gè)滯回循環(huán)。σMs,σMf,σAs,σAf分別為馬氏體相變開(kāi)始應(yīng)力、馬氏體相變結(jié)束應(yīng)力、奧氏體相變開(kāi)始應(yīng)力、奧氏體相變結(jié)束應(yīng)力;εMs,εMf,εAs,εAf分別為馬氏體相變開(kāi)始點(diǎn)、馬氏體相變結(jié)束點(diǎn)、奧氏體相變開(kāi)始點(diǎn)、奧氏體相變結(jié)束點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;σu與εu分別為循環(huán)拉伸中材料的極限抗拉強(qiáng)度與最大應(yīng)變;εres為SMA材料在循環(huán)結(jié)束時(shí)的殘余應(yīng)變,其大小等于F點(diǎn)的應(yīng)變值;ε0為循環(huán)起始點(diǎn)的應(yīng)變,即上一次循環(huán)結(jié)束時(shí)的殘余應(yīng)變;εL為材料的最大可恢復(fù)應(yīng)變,其大小等于F點(diǎn)與G點(diǎn)的應(yīng)變值之差;EA,EM分別為奧氏體彈性模量與馬氏體彈性模量;曲線SABCDEFS所圍面積為SMA材料在單次循環(huán)中的耗能密度ΔW,試驗(yàn)中所有循環(huán)的累積總滯回耗能密度用W表示。

圖1 循環(huán)拉伸作用下超彈性SMA棒材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 SMA棒材增幅循環(huán)拉伸試驗(yàn)

2.1 SMA棒材試件

熱軋態(tài)SMA棒材成分原子含量比為Ti-50.8at.%Ni,標(biāo)定的奧氏體相變結(jié)束溫度Af約為0℃,即材料在一般室溫下處于奧氏體相態(tài)。SMA棒材試件根據(jù)GB/T 228.1—2021《金屬材料拉伸試驗(yàn)》[38]的規(guī)定設(shè)計(jì)為狗骨形圓棒,平行段直徑為16.3 mm,夾持端直徑為24 mm,原始標(biāo)距為81.5 mm,平行段長(zhǎng)度為90 mm,過(guò)渡段半徑為21 mm,試件總長(zhǎng)為194 mm,幾何尺寸如圖2所示。

圖2 SMA棒材試件幾何尺寸(mm)

超彈性SMA棒材的制備需要經(jīng)過(guò)車削加工和熱處理兩個(gè)流程。原始SMA熱軋圓棒于工廠車間內(nèi)通過(guò)車削和打磨拋光形成狗骨形棒材,需要注意的是,所購(gòu)SMA熱軋圓棒的直徑應(yīng)略大于24 mm,從而為后期車削設(shè)置一定的加工冗余度。熱處理是指材料在固態(tài)下,通過(guò)加熱、保溫和冷卻的手段,以獲得預(yù)期組織和性能的一種金屬熱加工工藝,經(jīng)過(guò)合適的熱處理后SMA棒材的力學(xué)性能及超彈性會(huì)進(jìn)一步提升且更加穩(wěn)定。需要說(shuō)明的是,對(duì)SMA棒材進(jìn)行熱處理宜設(shè)置于車削加工之后,此做法主要有以下三個(gè)方面的原因:①試件車削后易產(chǎn)生加工殘余應(yīng)力,通過(guò)后續(xù)的熱處理可降低或消除此殘余應(yīng)力,有研究表明,熱處理在車削之后進(jìn)行,SMA棒材的殘余變形更小,力學(xué)性能更優(yōu)[20];②車削后的試件呈狗骨形,平行段的直徑縮小,當(dāng)進(jìn)行熱處理時(shí)該部位在截面尺度上內(nèi)外受熱更加均勻,減少了尺寸效應(yīng)對(duì)試件熱處理效果的影響;③根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)中溫時(shí)效處理后的SMA棒材會(huì)變得愈加堅(jiān)硬[39],車削的難度和成本會(huì)增大很多。

熱處理過(guò)程中,溫度和時(shí)間這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)定與試件的尺寸有關(guān),理論上不同截面尺寸的SMA棒材都對(duì)應(yīng)著特定的最佳熱處理溫度與時(shí)間。參考表1中已有關(guān)于SMA棒材最佳熱處理溫度與時(shí)間的研究,試驗(yàn)對(duì)4根SMA棒材試件設(shè)置了不同的熱處理溫度Ta,分別為350 ℃,400 ℃,450 ℃,500 ℃,熱處理時(shí)間t均為30min,試件的編號(hào)及熱處理參數(shù)如表2所示。采用管式電爐進(jìn)行熱處理,具體做法是先將爐內(nèi)加熱到合適的溫度,隨后將SMA試件置入爐內(nèi)進(jìn)行時(shí)效處理,保溫結(jié)束后取出棒材使其在空氣中自然冷卻,熱處理后的試件成品如圖3所示。

圖3 熱處理后的SMA棒材試件

表2 SMA棒材試件種類及熱處理參數(shù)

2.2 試驗(yàn)裝置及加載制度

采用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)加載,試驗(yàn)機(jī)所能提供的最大力為300 kN,荷載大小采用試驗(yàn)機(jī)內(nèi)置傳感器測(cè)量并由計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集,試件由試驗(yàn)機(jī)兩端的楔形機(jī)械夾頭夾緊,采用標(biāo)距為50 mm、量程為10 mm(20%)的YYU-10/50型引伸計(jì)測(cè)量該標(biāo)距內(nèi)的長(zhǎng)度變化,試驗(yàn)裝置如圖4所示。試驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度為25 ℃,符合拉伸試驗(yàn)的室溫要求(10～35 ℃)。

圖4 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)加載中應(yīng)變幅值為0.5%,1%,2%,3%,4%,5%,6%,每級(jí)各循環(huán)一圈。加載時(shí)的速率采用引伸計(jì)位移控制,應(yīng)變速率為0.000 32 s-1,每次循環(huán)加載至位移幅值的終止條件按引伸計(jì)測(cè)量控制。卸載時(shí)采用應(yīng)力控制,速率為10 MPa/s,為保護(hù)試驗(yàn)儀器,每次循環(huán)卸載至5 MPa結(jié)束。試驗(yàn)的加載制度如圖5所示,需要說(shuō)明的是,圖中的加載制度曲線是以理想超彈性體試件標(biāo)距內(nèi)的應(yīng)變循環(huán)進(jìn)行表示,實(shí)際情況下試件在每次循環(huán)結(jié)束時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一定大小的殘余應(yīng)變。

圖5 加載制度

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

各試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。由圖6可以看出,不同的熱處理溫度對(duì)SMA試件的滯回曲線形狀、殘余應(yīng)變、相變平臺(tái)高度、材料強(qiáng)度退化等力學(xué)性能影響很大。試件HT400與試件HT450的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)典型的旗幟形,馬氏體相變平臺(tái)清晰、平緩,且在試驗(yàn)循環(huán)過(guò)程中下降幅度總體較小,表明材料的強(qiáng)度退化程度不大,當(dāng)循環(huán)中的應(yīng)變幅值較大時(shí)SMA材料還出現(xiàn)了馬氏體強(qiáng)化效應(yīng)。

圖6 SMA棒材試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖6(c)可以明顯看到,試件HT450在第一圈循環(huán)加載初期,SMA材料由于R相變的影響出現(xiàn)明顯的非線性行為,產(chǎn)生了較大的殘余應(yīng)變,但在試驗(yàn)中后期的循環(huán)拉伸中則表現(xiàn)出良好的自復(fù)位性能。試驗(yàn)結(jié)束時(shí),試件HT450與試件HT400的殘余應(yīng)變均很小未超過(guò)0.5%,可恢復(fù)應(yīng)變較大,由此可知,當(dāng)熱處理溫度為400 ℃和450 ℃、時(shí)間為30 min時(shí),所研究的SMA棒材試件具有較好的超彈性特性。

3 超彈性SMA棒材數(shù)值模擬

3.1 有限元建模方法

有限元模擬選取上述試驗(yàn)中超彈性較好的SMA棒材試件HT400與試件HT450進(jìn)行研究,除此之外,還根據(jù)Andani等[40]和Li等[41]研究中的SMA棒材循環(huán)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬及驗(yàn)證。采用ABAQUS有限元軟件對(duì)各算例中的超彈性SMA棒材循環(huán)拉伸力學(xué)行為進(jìn)行模擬。SMA本構(gòu)模型選用Auricchio模型[42],該模型屬于描述材料宏觀行為的唯象理論本構(gòu)模型,模型參數(shù)可根據(jù)SMA相變過(guò)程中的試驗(yàn)曲線確定,模型引入的參數(shù)相對(duì)較少且形式簡(jiǎn)單,能夠準(zhǔn)確、方便地模擬材料的宏觀力學(xué)行為,在實(shí)際工程研究中應(yīng)用較多。由于ABAQUS-2017的材料庫(kù)已經(jīng)內(nèi)置Auricchio超彈性本構(gòu)模型,建模時(shí)僅需對(duì)SMA材料添加屬性即可,各算例建模所需的本構(gòu)模型參數(shù)如表3所示。

表3 有限元模擬本構(gòu)模型參數(shù)

建立SMA棒材有限元模型時(shí)將其一端固定,另一端設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn),作為控制點(diǎn)與加載端平面進(jìn)行運(yùn)動(dòng)耦合,并施加沿桿軸方向的位移荷載,控制加載制度與試驗(yàn)中的情況相同。模型單元采用三維實(shí)體單元C3D8R,該單元是一種8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元,它在彎曲荷載下不易發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象,計(jì)算結(jié)果具有較好的精確性,且由于采用了減縮積分,在計(jì)算效率上有較大優(yōu)勢(shì)。網(wǎng)格劃分時(shí),對(duì)棒材模型的過(guò)渡段與平行段適當(dāng)加密,以試件HT400與試件HT450為例,圖7為SMA棒材網(wǎng)格劃分后的有限元模型。

圖7 SMA棒材有限元模型示意圖

3.2 模擬結(jié)果

圖8反映了各算例有限元模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖8可知,各超彈性SMA棒材模擬曲線的形狀均呈現(xiàn)典型的旗幟形,具有清晰的彈性段、相變平臺(tái)以及馬氏體強(qiáng)化階段,基本能夠反映試驗(yàn)曲線的總體特征及大致變化。不過(guò)觀察各算例中的應(yīng)力-應(yīng)變模擬曲線可以發(fā)現(xiàn),算例一的有限元模型在加載、卸載階段曲線吻合度均較好,而其余三個(gè)算例模型在不同應(yīng)變幅值的循環(huán)中對(duì)于馬氏體逆相變階段的模擬效果相對(duì)欠佳,且對(duì)于馬氏體相變階段的強(qiáng)度退化特征也無(wú)法有效反映,這是因?yàn)樵囼?yàn)中SMA棒材試件的相變應(yīng)力在不同應(yīng)變幅值的循環(huán)下會(huì)發(fā)生變化,而有限元模擬時(shí)采用的是Auricchio唯象理論本構(gòu)模型,該類模型適用于工程應(yīng)用,其建模參數(shù)較少,形式簡(jiǎn)單,參數(shù)設(shè)置時(shí)不考慮增幅循環(huán)拉伸過(guò)程中SMA試件相變應(yīng)力的變化,由此可能會(huì)在模擬相變過(guò)程時(shí)產(chǎn)生一定的誤差;而算例一中的SMA棒材試件僅循環(huán)了一次,其模型參數(shù)僅需根據(jù)單次循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行設(shè)置,因此能夠與試驗(yàn)曲線較好吻合。

圖8 各算例有限元模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

除此之外,還可以看到算例三中試件HT450的模擬曲線在彈性階段與試驗(yàn)結(jié)果存在明顯偏差,這是由于有限元模擬不能反映試件HT450在試驗(yàn)初期的R相變,這使得試驗(yàn)曲線相比于模擬曲線整體向右偏移,且試驗(yàn)曲線的有效最大應(yīng)變幅值相對(duì)較小,導(dǎo)致模擬曲線在馬氏體強(qiáng)化階段的應(yīng)力發(fā)展更為充分,極限抗拉強(qiáng)度相比試驗(yàn)結(jié)果較大。

有限元模擬結(jié)果的關(guān)鍵性能指標(biāo)總結(jié)于表4,其中各算例模型的奧氏體彈性模量EA、馬氏體相變開(kāi)始應(yīng)力σMs、極限抗拉強(qiáng)度σu均與試驗(yàn)結(jié)果相差較小,而總滯回耗能密度W的誤差則相對(duì)較大,這主要是由于有限元模型的參數(shù)設(shè)置無(wú)法考慮到試驗(yàn)中的相變應(yīng)力變化,尤其是在模擬小變形循環(huán)的馬氏體逆相變時(shí)曲線較為飽滿。

表4 關(guān)鍵性能參數(shù)模擬結(jié)果

根據(jù)以上對(duì)SMA棒材的有限元模擬結(jié)果可知,各模型曲線基本能夠準(zhǔn)確反映SMA材料在循環(huán)拉伸過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及關(guān)鍵性能參數(shù),然而觀察圖8中各算例的有限元模擬曲線也可以明顯發(fā)現(xiàn),在每次循環(huán)卸載完成時(shí)曲線均回歸至坐標(biāo)原點(diǎn),即不能反映真實(shí)情況中SMA試件在循環(huán)拉伸作用下的殘余變形,因此以上對(duì)于SMA棒材的模擬研究結(jié)果是偏于理想的。

4 考慮殘余變形的SMA棒材數(shù)值模擬方法

4.1 模擬方法及理論推導(dǎo)

為了準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便地模擬循環(huán)拉伸過(guò)程中SMA棒材的殘余應(yīng)變,提出一種可以考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,具體思路為:將SMA棒材有限元模型平行段中部的一段置換為具有相同截面和長(zhǎng)度的殘余變形等效段,該等效段材料的性能類似于普通的彈塑性金屬,在彈性階段其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與SMA材料相同,而當(dāng)拉伸時(shí)的最大應(yīng)力超過(guò)自身的屈服應(yīng)力并完全卸載后會(huì)出現(xiàn)一定程度的塑性變形,模擬時(shí)以該等效段產(chǎn)生的塑性變形來(lái)反映SMA棒材試件標(biāo)距范圍內(nèi)出現(xiàn)的殘余變形。圖9為考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法示意圖。其中:lg為棒材試件的標(biāo)距;lSMA和leq分別為標(biāo)距內(nèi)的SMA段總長(zhǎng)度和等效段長(zhǎng)度;Δlg為拉伸時(shí)標(biāo)距范圍內(nèi)棒材的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度;ΔlSMA和Δleq分別為拉伸時(shí)標(biāo)距內(nèi)的SMA段和等效段的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度;εp為卸載后等效段材料的塑性應(yīng)變;εres為標(biāo)距內(nèi)的殘余應(yīng)變,即試驗(yàn)測(cè)得的SMA棒材產(chǎn)生的殘余應(yīng)變。

圖9 考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法示意圖

為保證加載階段等效材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與SMA材料接近,令等效材料的彈性模量E與SMA的奧氏體彈性模量EA相同,等效材料的屈服應(yīng)力σeq,y與SMA的馬氏體相變開(kāi)始應(yīng)力σMs相同。等效段材料的軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用多折線的形式進(jìn)行表示,如圖10所示。其中:σeq,n和εeq,n分別為等效段材料在本構(gòu)折線第n個(gè)拐點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變,大小分別等于SMA材料在對(duì)應(yīng)循環(huán)中位移幅值處的應(yīng)力和應(yīng)變(馬氏體相變開(kāi)始點(diǎn)之后);εp,n為等效段材料在第n個(gè)拐點(diǎn)卸載完成后的塑性應(yīng)變。此外,為了使等效段材料的塑性變形等于SMA棒材標(biāo)距內(nèi)的殘余變形,等效段的長(zhǎng)度leq需要滿足一定要求,以下對(duì)該段長(zhǎng)度取值進(jìn)行推導(dǎo)求解。

圖10 殘余變形等效段材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

由圖9可知,SMA棒材在拉伸過(guò)程中標(biāo)距長(zhǎng)度伸長(zhǎng)Δlg可以表示為

Δlg=Δleq+ΔlSMA=leqεeq+lSMAεSMA

(1)

式中,εeq與εSMA分別為循環(huán)拉伸過(guò)程中試件標(biāo)距內(nèi)殘余變形等效段的應(yīng)變和SMA段的應(yīng)變。

初始狀態(tài)下,標(biāo)距內(nèi)SMA段的總長(zhǎng)度lSMA可表示為

lSMA=lg-leq

(2)

將式(2)代入式(1)可得到

Δlg=leqεeq+(lg-leq)εSMA

(3)

由圖10可知,等效段材料在第n次循環(huán)中拉伸至位移幅值時(shí)的應(yīng)變?chǔ)舉q,n為

(4)

在棒材試件的標(biāo)距內(nèi),由于等效段截面與SMA段截面幾何相同,根據(jù)等應(yīng)力原則可認(rèn)為標(biāo)距長(zhǎng)度范圍內(nèi)任一截面處應(yīng)力σg均相同,即

σg=σeq=σSMA

(5)

由于在有限元模擬中SMA材料的本構(gòu)模型為理想超彈性模型,模擬結(jié)果中不存在殘余變形,因此SMA棒材標(biāo)距長(zhǎng)度范圍內(nèi)的實(shí)際殘余變形均由等效段材料的塑性變形代替,由此可知第n次循環(huán)結(jié)束后等效段的塑性應(yīng)變?chǔ)舙,n應(yīng)為

(6)

結(jié)合式(5)與式(6),式(4)可表示為

(7)

結(jié)合式(3)與式(7),第n次循環(huán)中棒材拉伸至位移幅值時(shí)標(biāo)距長(zhǎng)度范圍內(nèi)的伸長(zhǎng)Δlg,n可表示為

(8)

將式(8)進(jìn)行變換,此時(shí)試件標(biāo)距范圍內(nèi)的任一截面應(yīng)力σg,n可表示為

(9)

(10)

將式(10)代入式(9)可得

(11)

當(dāng)原本的棒材有限元模型中某一段SMA材料被置換后,在滿足殘余應(yīng)變等效要求的同時(shí),還需使得等效材料替換后的SMA棒材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與原本材料情況相近。這里假設(shè)第n次循環(huán)中試件拉伸至最大位移時(shí),含有等效材料的棒材標(biāo)距范圍內(nèi)SMA段的應(yīng)力、應(yīng)變與原本SMA棒材相同,即需滿足

(12)

(13)

將式(12)代入式(11)可得

(14)

(15)

該情況下,式(15)滿足式(13)要求。

(16)

式中,EAM為SMA馬氏體正相變階段的加載剛度。

若要滿足式(13)要求,則需聯(lián)立式(16)與式(14),可以解得殘余變形等效段的長(zhǎng)度leq為

(17)

(18)

式中,RS為SMA馬氏體強(qiáng)化階段的加載剛度。

聯(lián)立式(18)與式(14),可以解得該情況下的殘余變形等效段長(zhǎng)度leq為

(19)

值得注意的是,當(dāng)需要模擬SMA棒材(螺桿)構(gòu)件在實(shí)際應(yīng)用中的殘余變形時(shí),若平行段(工作段)較長(zhǎng)且?jiàn)A持端的截面尺寸相對(duì)較大,此時(shí)可忽略試件夾持端的伸長(zhǎng)以及“邊界效應(yīng)”對(duì)工作段端部應(yīng)力的影響,根據(jù)循環(huán)中SMA最大幅值點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變情況,將式(17)和式(19)中的標(biāo)距長(zhǎng)度lg替換為棒材的工作段長(zhǎng)度lw即可。

4.2 模擬結(jié)果及驗(yàn)證

圖11 殘余變形等效段長(zhǎng)度與試件標(biāo)距比值

采用上述考慮殘余變形的SMA棒材模擬方法對(duì)原先的有限元模型進(jìn)行改進(jìn),具體步驟是根據(jù)計(jì)算得到的等效段長(zhǎng)度leq對(duì)SMA棒材模型的平行段進(jìn)行分割,隨后采用圖10中的本構(gòu)關(guān)系對(duì)等效段的材料屬性參數(shù)進(jìn)行設(shè)定,其余的建模方法及本構(gòu)模型參數(shù)均不作改變,模擬結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看到,考慮殘余變形的有限元模型可以有效地反映SMA棒材試件在加卸載循環(huán)中殘余應(yīng)變的產(chǎn)生,且模擬曲線與試驗(yàn)曲線的形狀也較為吻合。

圖12 考慮殘余變形的有限元模擬曲線及對(duì)比

考慮殘余變形的有限元模擬結(jié)果主要性能參數(shù)如表5所示。由表5可以看出,除了算例三中試件HT450由于R相變的影響使得試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬的殘余應(yīng)變有一定偏差外,其余算例情況下基本能夠準(zhǔn)確地反映出試件在試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的殘余應(yīng)變大小,且對(duì)比其他性能參數(shù)可知,考慮殘余變形的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地表現(xiàn)試件的各項(xiàng)基本力學(xué)性能。

表5 考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

圖13反映了算例二～算例四中有限元模型在每個(gè)循環(huán)結(jié)束后的殘余應(yīng)變模擬結(jié)果。由圖13可以看到,雖然模型建立時(shí)材料等效段的長(zhǎng)度是根據(jù)試驗(yàn)中最大應(yīng)變幅值對(duì)應(yīng)的殘余應(yīng)變確定的,但對(duì)于循環(huán)過(guò)程中不同應(yīng)變幅值下的殘余應(yīng)變模擬誤差也相對(duì)較小。此外,圖13(b)還比較了試件HT450在剔除R相變階段非線性影響后的殘余應(yīng)變情況,可以總結(jié)出,當(dāng)通過(guò)拉伸訓(xùn)練或其他手段消除R相變的影響后,有限元模擬結(jié)果也能夠較好地反映各次循環(huán)中的殘余應(yīng)變。

圖13 不同應(yīng)變幅值下的殘余應(yīng)變模擬結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文首先通過(guò)增幅循環(huán)拉伸試驗(yàn)對(duì)經(jīng)過(guò)不同熱處理作用的SMA棒材進(jìn)行了超彈性性能考察,隨后采用Auricchio唯象理論本構(gòu)模型對(duì)4個(gè)超彈性SMA棒材算例進(jìn)行了有限元模擬,在此基礎(chǔ)上,提出了一種可以考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,并給出了具體的理論推導(dǎo),最后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)論如下:

(1)對(duì)于所研究的平行段直徑為16.3 mm的SMA(Ti-50.8at.%Ni)棒材而言,溫度范圍為400～450 ℃、時(shí)間為30 min的熱處理作用能夠使其獲得良好的超彈性。

(2)本文提出的可以考慮殘余變形的SMA棒材有限元模擬方法,采用了材料置換的思路,以等效彈塑性金屬的塑性變形來(lái)反映SMA棒材受力后的殘余變形,經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證其能夠準(zhǔn)確地模擬SMA棒材包括殘余變形在內(nèi)的各項(xiàng)力學(xué)性能。