爆炸荷載作用下相鄰隧道破壞模式及荷載分布規(guī)律數(shù)值模擬分析

王海軍，崔傳安，岳政圓

(陸軍工程大學(xué) 國防工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

0 引言

近年來隨著偵查監(jiān)視技術(shù)、精確制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，原有地下工程被毀傷的概率不斷增加。為有效保證戰(zhàn)時地下工程的防護(hù)能力，多口部、多線隧道的地下工程不斷涌現(xiàn)。在單側(cè)隧道受到精確打擊后，如何有效保證相鄰側(cè)隧道安全，最大限度降低損失，是一項重要的課題。由于結(jié)構(gòu)表面的荷載分布規(guī)律直接決定結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特征，爆炸荷載作用下相鄰隧道的荷載分布規(guī)律的研究也就十分迫切。

為更好地設(shè)計地下工程，眾多學(xué)者對地下工程的破壞模式、荷載分布、防護(hù)措施做了相當(dāng)多的研究。其中，孫惠香[1]等研究了爆炸荷載作用下地下結(jié)構(gòu)的破壞模式，得出了小跨度近距離爆炸時，結(jié)構(gòu)以剪切破壞為主要模式。劉光坤[2-3]等研究了45°側(cè)頂爆地下拱形結(jié)構(gòu)的荷載分布規(guī)律，提出了45°側(cè)頂拱迎爆面荷載的一般確定方法，為近距爆炸作用下地下防護(hù)工程提供了設(shè)計依據(jù)。寧建國等[4]針對地下拱形結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值分析得出爆高、跨度、觀測點角度對荷載分布的影響，并給出了拱形結(jié)構(gòu)荷載的計算方法。綜上所述，近期研究成果主要集中在單個隧道受爆炸荷載下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，對爆炸荷載作用下相鄰側(cè)隧道的荷載分布沒有系統(tǒng)的研究。而隧道表面荷載分布直接決定結(jié)構(gòu)破壞特征，研究爆炸荷載作用下相鄰隧道的荷載分布就顯得尤為重要，其分布情況能夠為爆炸荷載作用下雙線地下工程抗爆設(shè)計提供必要的依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

為了全面分析單側(cè)隧道被敵精確火力打擊后，相臨隧道拱頂荷載分布情況，本文采用Hypermesh 軟件針對相鄰兩個隧道在不同間距、不同TNT 裝藥量、不同裝藥位置的情況進(jìn)行建模、網(wǎng)格劃分，并應(yīng)用LS-DYNA 程序進(jìn)行仿真模擬。

1.1 數(shù)值模擬方案

地下工程基本以直墻拱結(jié)構(gòu)為主，本文所采用的跨度為2m 的半圓拱，側(cè)墻高度為2m，厚度為0.5m 的雙向隧道。其中TNT 位于一側(cè)隧道拱頂一定距離爆炸，通過控制TNT 裝藥量、拱頂爆距r 和隧道之間距離d 設(shè)計18 種數(shù)值模擬工況，各個工況詳見表1 所示。

表1 數(shù)值模擬方案

炸藥在巖石或者土壤中的爆炸涉及到固體、液體和氣體等多相介質(zhì)，其爆炸機(jī)理相對于水中、空氣中要復(fù)雜，即便是同一類型巖石因為其結(jié)構(gòu)層理走向的不同、主要成分含量的不同，其力學(xué)性能也不盡相同。因此，目前對于炸藥在巖石中的爆炸理論尚無一套完整且定量計算的依據(jù)。為下一步研究方便，做如下假定：

1）均勻性。宏觀上將模型中各材料假定為連續(xù)、各向同性的均勻體；

2）由于地下工程多為細(xì)長結(jié)構(gòu)，考慮洞徑、開挖后的擾動現(xiàn)象，長度上取6m，隧道兩側(cè)各取3m[3]；

3）結(jié)構(gòu)荷載由化學(xué)爆炸引起，在其作用時間、作用范圍內(nèi)產(chǎn)生的變形將遠(yuǎn)大于圍巖、結(jié)構(gòu)自重荷載產(chǎn)生的變形，因此忽略自重的影響；

4）封閉式爆炸。假定炸藥處于半無限巖石介質(zhì)當(dāng)中，模型中用關(guān)鍵字*BOUNDARY NON REFLECTING 來定義邊界條件，防止應(yīng)力波在邊界發(fā)生反射，造成結(jié)構(gòu)表面應(yīng)力分布的干擾。并且要求TNT 埋深達(dá)到一定深度，使得其爆炸處于一個完全密閉空間，即填塞系數(shù)大于1.65。

本文中建立的模型是一個長度方向的對稱模型，為減少運算量，達(dá)到節(jié)約運算時間的目的，建立1/2 模型，其模型如圖1所示。

圖1 數(shù)值模擬1/2 模型整體示意圖

1.2 材料模型及算法選擇

1）混凝土選用*MAT JOHNSON HOLMQUIST CONCRETE模型，該模型于1993 年在第14 屆國際彈道會議上提出，其損傷模型是綜合考慮應(yīng)變率、靜水壓、損傷累積對強(qiáng)度的影響，被廣泛運用于解決爆炸荷載下的混凝土動力響應(yīng)問題，具體參數(shù)詳見表2。

表2 ＊MAT JOHNSON HOLMQUIST CONCRETE 模型參數(shù)g-cm-us

2）炸藥選用*MAT HIGH EXPLOSIVE BURN 模型，狀態(tài)方程為*EOS JWL，具體參數(shù)詳見表3、表4。

表3 ＊MAT HIGH EXPLOSIVE BURN 模型參數(shù)

表4 ＊EOS JWL 狀態(tài)方程

3）空氣選用*MAT NULL 模型，狀態(tài)方程為*EOS GRUNEISEN，具體參數(shù)詳見表5。

4）考慮爆炸荷載作用時間短，荷載大的相關(guān)特征，可以將鋼筋與圍巖看作彈塑性材料，選用*MAT PLASTIC KINEMATIC模型，該模型是綜合考慮應(yīng)變率和失效的彈塑性模型。能夠較好地描述材料的各向同性硬化及相關(guān)失效形式，具體參數(shù)詳見表6。

表6 ＊MAT PLASTIC KINEMATIC 模型參數(shù)

Lagrange/Ale/Euler 算法是LS-DYNA 軟件中爆炸與沖擊最常用的三類算法，其中Lagrange 算法在結(jié)構(gòu)變形較大時網(wǎng)格將產(chǎn)生畸變，致使數(shù)值誤差較大，計算用時增加，甚至異常終止。而Euler 算法中網(wǎng)格是固定的，在于強(qiáng)調(diào)材料在網(wǎng)格中流動。ALE 算法與Euler 算法類似，材料可以在網(wǎng)格中任意流動，不同的是網(wǎng)格是可以隨著時間步長而發(fā)生變化的。針對本文數(shù)值模型既有結(jié)構(gòu)又有流體的情況，采用流固耦合算法來分析TNT 爆炸全過程。其中TNT 和空氣采用ALE 算法、混凝土和花崗巖等采用Lagrange 算法，通過LS-DYNA 中關(guān)鍵字*CONSTRAINED LAGRANGE IN SOLID 來定義流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，從而杜絕結(jié)構(gòu)網(wǎng)格變形過大而產(chǎn)生的誤差。

2 模型驗證

大量試驗表明，TNT 在巖石中因爆炸產(chǎn)生的球面沖擊波在傳播過程中都應(yīng)遵循爆炸相似率，其半經(jīng)驗半理論公式如下：

式中：pm為測點應(yīng)力波峰值壓力，單位MPa；ω 為等效裝藥量，單位kg；l 為測量點到爆炸中心點的距離，單位m；k、α 為TNT 的試驗常數(shù)，其中對于花崗巖k=32，α=2[4]。

數(shù)值模擬中分別取942705、992385、2034363、1984683、1935003、1931506、1931274 共計7 個點，其與TNT 爆炸中心相距分別為2.0m、2.5m、3.0m、3.5m、4.0m、4.5m 和5.0m。從數(shù)值模擬結(jié)果中可以觀測到由爆炸產(chǎn)生的球面波依次傳播到這7 個質(zhì)點，并且隨著與爆炸中心距離的增大，應(yīng)力波峰值依次降低，符合爆炸相似律的理論。并將選定的7 個測點代入式（1），與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果詳見表7。由表中數(shù)據(jù)可知，2m處誤差較大為33%，可能產(chǎn)生的原因是在炸藥爆炸近端應(yīng)力波傳播相互之間干擾較大。5m 處誤差相對超過20%，這是由于爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波遇到隧道表面形成反射波，與入射波疊加導(dǎo)致峰值應(yīng)力減小從而偏離經(jīng)驗公式較大。其余各點數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果均在20%以內(nèi)，說明該數(shù)值模型建立所選材料及參數(shù)是符合實際情況，計算反映的數(shù)據(jù)具有一定可靠度。

表7 測點峰值數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式計算結(jié)果

3 數(shù)值模擬分析

3.1 隧道破壞情況分析

圖2 描述TNT 爆炸之后t=6000us 時相鄰隧道云應(yīng)力分布及隧道破壞情況。

圖2 各種工況下相鄰隧道損傷云應(yīng)力分布圖

1）由圖2 可知圖中所示4 種典型工況爆炸側(cè)（即左側(cè)）隧道均發(fā)生嚴(yán)重破損無法繼續(xù)使用；而相鄰側(cè)（即右側(cè)）基本以拱迎爆面背部震塌破壞、背爆面直墻根部受剪破壞為主。據(jù)此現(xiàn)象，防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計人員可以對這兩個部位進(jìn)行局部加強(qiáng)處理，從而提高其抗力。

2）由圖2 a、d 可知隨著TNT 含量增加，隧道損毀程度越嚴(yán)重；爆炸側(cè)拱頂彎剪斜裂縫之間距離逐步增大，拱頂背面震塌面積相應(yīng)增加；相鄰側(cè)迎爆面混凝土受壓區(qū)逐步減小，背部震塌現(xiàn)象加劇，彎曲破壞現(xiàn)象愈發(fā)明顯。原因是相鄰迎爆面動荷載增加，其對應(yīng)彎矩增長速率快于剪切應(yīng)力增長速率。

3）由圖2a、b 和圖2a、c對比可以看出隨著TNT 距爆炸側(cè)隧道越遠(yuǎn)，或兩隧道距離越遠(yuǎn)，爆炸側(cè)和相鄰側(cè)破壞程度越輕微。相鄰側(cè)迎爆面破壞模式由彎曲破壞、剪切破壞的共同破壞模式轉(zhuǎn)向45°角位置的單一剪切破壞模式。由爆炸荷載產(chǎn)生的應(yīng)力波傳播規(guī)律可知，隨著距離的增大相鄰迎爆面拱頂拱肩處荷載下降速率相比1/2 拱弧處荷載要快，故彎曲破壞模式越發(fā)不明顯。

3.2 相鄰側(cè)隧道迎爆面荷載分析

圖3 以工況1 為例，描述TNT 在巖石中爆炸應(yīng)力波與相鄰兩個隧道的具體作用過程。圖3a、b 兩個圖說明了模型中爆炸應(yīng)力波傳播到邊界時未產(chǎn)生反射波，進(jìn)一步驗證了非反射邊界的合理性，可以用來模擬無限大的巖石區(qū)域。圖3c、d 兩個圖反映了爆炸應(yīng)力波由相鄰側(cè)隧道迎爆面向背爆面發(fā)展的一個全過程，在圖3d 中可以發(fā)現(xiàn)迎爆面出現(xiàn)超壓之后有個明顯的卸壓過程，這是由于花崗巖與混凝土具有不同的波阻抗。從發(fā)展全過程看，相鄰側(cè)迎爆面荷載分布一定程度上呈現(xiàn)出均勻分布的現(xiàn)象。為了進(jìn)一步對相鄰側(cè)隧道結(jié)構(gòu)表面荷載分布進(jìn)行分析，對相鄰側(cè)迎爆面1/2 圓弧等分五個測量點，由上到下依次為拱頂、3/4 拱弧、1/2 拱弧、1/4 拱弧、拱肩，分別用字母A、B、C、D、E 來表示（詳見圖4）。相鄰側(cè)迎爆面超壓時程圖如圖5 所示，從圖5 可以直觀看出相鄰側(cè)迎爆面在22.5°～67.5°拱弧范圍內(nèi)拱結(jié)構(gòu)表面超壓分布可以類似于均布荷載，其他部位均小于或十分接近該峰值荷載。對比圖5 中a、b及a、c 可知，隨著隧道間距增大、爆距增大，相鄰側(cè)迎爆面峰值荷載越發(fā)呈現(xiàn)均布態(tài)勢，這是由于距離爆炸荷載越遠(yuǎn)，爆炸球面波半徑增大導(dǎo)致的必然現(xiàn)象?？紤]到爆炸動荷載確定比較粗糙，作用時間短，其內(nèi)力計算太精確實際意義不大。因此，為簡化計算，方便防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計人員加速設(shè)計進(jìn)度，將迎爆面荷載簡化為均布荷載，荷載大小取1/2 拱弧處荷載峰值。

圖3 工況1 爆炸波在巖石中傳播與隧道作用過程圖

圖4 相鄰側(cè)隧道表面測點示意圖

圖5 各種工況下相鄰側(cè)峰值超壓圖

3.3 相鄰側(cè)隧道迎爆面爆炸荷載確定

結(jié)構(gòu)動載確定的方法也較多，其中“三系數(shù)法”是基于爆炸荷載作用下淺埋結(jié)構(gòu)上承受荷載發(fā)生過程的一種簡化的半經(jīng)驗半理論方法。所謂的“三系數(shù)法”，從根本上來說，就是爆炸沖擊波轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)上的計算荷載應(yīng)乘以三個系數(shù)進(jìn)行修正，即壓縮波在巖石中傳播的衰減系數(shù)、遇到結(jié)構(gòu)的綜合反射系數(shù)以及變?yōu)榈刃Ш奢d的動力系數(shù)。本文借鑒“三系數(shù)法”確定荷載的思路，并考慮爆炸沖擊波在遇到爆炸側(cè)時會產(chǎn)生反射與相鄰側(cè)爆炸沖擊波疊加的現(xiàn)象，對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而得出相鄰側(cè)主要荷載段峰值荷載。由圖4 可知1/2 拱弧處測點C（）與TNT 中心(-3-d,1.5+r)距離為：

式中：r 為TNT 中心與爆炸側(cè)拱頂之間的距離，d 為爆炸側(cè)與相鄰側(cè)之間的距離。

綜上所述，可以將結(jié)構(gòu)1/2 處拱弧荷載峰值用TNT 裝藥量ω、測點中心與TNT 距離R 相關(guān)的一個函數(shù)表述，由于R 是受r、d 兩個因素影響，所以結(jié)構(gòu)1/2 拱弧處荷載表達(dá)式可以如式（3）所示：

式中：α、β 為數(shù)據(jù)擬合參數(shù)。

將各工況下1/2 拱弧峰值荷載數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行整理分析，得到其峰值荷載隨著TNT 裝藥量、TNT 距爆炸側(cè)距離及爆炸側(cè)距相鄰側(cè)距離變化的分布規(guī)律如圖6 所示。從圖6 a、b、c 的對比分析，并結(jié)合公式（3）可以分別得出不同工況下的α、β 的參數(shù)值，結(jié)果如表8 所示。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與擬合公式結(jié)果對比圖

表8 不同工況下的擬合參數(shù)值

4 結(jié)語

本文利用LS-DYNA 有限元分析軟件建立數(shù)值模型，并對相鄰隧道迎爆面荷載分布進(jìn)行相關(guān)分析。通過數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典理論進(jìn)行對比，驗證模型的可靠性，并據(jù)此分析了不同的TNT裝藥量、不同的TNT 距爆炸側(cè)距離以及不同爆炸側(cè)距相鄰側(cè)距離對相鄰側(cè)迎爆面峰值荷載的影響。得出以下主要結(jié)論：

1）相鄰側(cè)（即右側(cè)）基本以拱迎爆面背部震塌破壞、背爆面直墻根部受剪破壞為主。在隧道間距、爆距一定的情況下，隨著TNT 裝藥量的增加彎曲破壞程度顯著；在TNT 裝藥量一定的情況下，隨著隧道間距及爆距的增大，相鄰側(cè)迎爆面破壞模式由彎曲、剪切共同破壞模式向45°角純剪切破壞模式轉(zhuǎn)變；

2）爆炸荷載作用下，相鄰側(cè)迎爆面荷載呈現(xiàn)出均布荷載分布態(tài)勢。在TNT 炸藥量一定的情況下，隨著隧道間距及爆距的增大，相鄰側(cè)迎爆面荷載分布越接近均布分布；

3）在TNT=29.34kg，d=3m，爆距發(fā)生變化時；在TNT=29.34kg，r=3m，隧道間距發(fā)生變化時；在r=3m，d=3m，TNT 裝藥量發(fā)生變化時，通過本文擬合公式可以對不同工況下，相應(yīng)變化區(qū)間內(nèi)相鄰側(cè)迎爆面峰值荷載進(jìn)行預(yù)測。