基于復合熵和證據(jù)理論的抗SSDF攻擊協(xié)作頻譜感知方法

苑申昊, 陳增茂,2,*, 刁 鳴, 孫志國, 孫溶辰

(1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學工業(yè)和信息化部先進船舶通信與信息技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

認知無線電[1]的提出,有效解決了固定頻譜資源分配方式導致的頻譜利用率低的問題。頻譜感知作為認知無線電中最為重要的環(huán)節(jié),通過次級用戶(secondary user, SU)檢測目標頻段內主用戶(primary user, PU)信號是否存在,在不干擾PU的前提下,合理利用頻譜資源。協(xié)作頻譜感知[2-4]利用多個SU的感知結果進行融合,解決了單個SU感知時受到陰影、衰落等因素影響導致的性能不佳問題。

協(xié)作頻譜感知中,每個SU將感知信息發(fā)送至融合中心(fusion center, FC),FC通過一定的融合準則,對感知信息進行融合和判決,得到最終的判決結果。傳統(tǒng)的融合準則可以分為決策融合和數(shù)據(jù)融合[5](如選擇合并、等增益合并和最大比值合并)。

信息融合是協(xié)作頻譜感知的關鍵。DS(Dempster-Shafer)證據(jù)理論可以在先驗信息較少的情況下解決信息融合中的不確定性問題,得以廣泛研究。文獻[6]首先提出了一種利用DS證據(jù)理論進行信息融合的協(xié)作感知方法,其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的融合準則,但未考慮不同SU所在信道環(huán)境的不同,對融合結果產(chǎn)生的影響。文獻[7]針對此問題做出了改進,利用SU的信噪比作為權重,修改基本概率分配(basic probability assignment,BPA)信息,從而提升感知性能。文獻[8]提出了一種基于證據(jù)理論的加權協(xié)作頻譜感知方法,對不同SU進行可信度權重分配,提高了感知性能。然而,協(xié)作頻譜感知所在的開放式環(huán)境,很容易受到頻譜感知數(shù)據(jù)篡改(spectrum sensing data falsification, SSDF)攻擊影響[9-10]。一方面,惡意用戶(malicious user, MU)通過篡改其感知信息,向FC發(fā)送錯誤信息,使FC得到錯誤的判決結果,從而干擾PU正常通信,或者私自占用空閑的頻譜資源。另一方面,由于Dempster融合公式存在弊端,當MU發(fā)送篡改信息時,會導致FC得到有悖于理論值的結果或失效,對FC判決產(chǎn)生極大的干擾,在證據(jù)理論中,這一問題稱為證據(jù)悖論[11]問題。

目前,已有的解決方法分為兩類,一類方法是,FC識別出MU,在信息融合時直接舍棄MU的信息,文獻[12]利用“最大最小相似度”區(qū)分MU和普通用戶,但這種方法存在損失信息量的風險。另一類方法是從減小MU對融合結果影響的角度分析,通過距離函數(shù)、信度熵等測度轉化為權重,對BPA進行修正,FC對修正后的BPA進行信息融合。文獻[13]在本地感知中,提出投影近似法,減少了SU發(fā)送的信息量,之后FC采用距離函數(shù)轉化的可信度降低MU對融合結果的影響,但投影近似法并未從本質上解決不確定信息的分配問題。文獻[14]提出了一種新的距離測度,從SU相似性的角度進行權重分配,有效解決了證據(jù)悖論問題,但新的距離測度計算較復雜,且并未考慮常見的SSDF攻擊問題。文獻[15]利用BJS(Belief Jensen-Shannon)散度和信度熵的乘積作為權重,該方法未能解決MU發(fā)送和普通用戶完全相反的BPA信息時,兩者熵權重相同的問題。文獻[16]對文獻[15]的方法進行了改進,用Lance距離代替了JS散度,但Lance距離公式存在弊端,當兩個MU發(fā)送BPA為0的信息時,該方法存在失效的風險。文獻[17]提出了新的沖突系數(shù),結合模糊熵以及信譽值確定SU的權重,但新的沖突系數(shù)并未解決經(jīng)典沖突系數(shù)存在的問題,且忽略了Dempster融合公式的弊端。文獻[18]在距離函數(shù)的基礎上,加入了信譽值更新模型,對SU進行識別,但該方法迭代速度慢,計算較為復雜。

針對上述問題,本文在距離函數(shù)和信度熵的基礎上,提出一種新的測度——復合熵,通過對距離向量進行信度熵處理,進一步加大MU和普通用戶的差異度,降低MU發(fā)送的篡改信息在融合判決中的權重。本地感知階段,為減小信息計算量和傳輸量,SU只計算對判決有用的信息,并利用SU信噪比調整BPA;融合判決階段,FC計算SU的復合熵,將復合熵轉化為權重,為了避免DS證據(jù)理論中Dempster融合公式的弊端,FC利用復合熵轉化的權重加權求和BPA,得到最終的判決結果。仿真結果表明,和已有方法相比,本文算法在不同的SSDF攻擊類型下,具有較好的感知性能。

1 系統(tǒng)模型

協(xié)作頻譜感知的系統(tǒng)模型如圖1所示,系統(tǒng)由一個PU信號、一個FC、若干個SU和MU組成。協(xié)作頻譜感知分為本地頻譜感知和信息融合兩個階段。

圖1 協(xié)作頻譜感知模型

1.1 本地頻譜感知

本地頻譜感知采用應用較為廣泛的能量檢測法,每個SU的頻譜感知可以建模為二元假設檢驗問題。

(1)

式中:H1表示PU信號存在;H0表示PU信號不存在;s(t)為PU發(fā)射信號;hi為第i個SU和PU之間的信道增益;n(t)為感知信道內的加性高斯白噪聲;yi(t)表示第t個時隙,第i個SU接收到的信號。

根據(jù)能量檢測法,第i個SU的檢測統(tǒng)計量為

(2)

式中:N為采樣點數(shù),且N=2TW,T為檢測時間,W為信號帶寬。當N足夠大時(N≥200),檢測統(tǒng)計量近似服從高斯分布。此時,檢測統(tǒng)計量表示為

(3)

1.2 信息融合

將DS證據(jù)理論應用到協(xié)作頻譜感知中,定義識別框架為Θ={H1,H0,Ω}。根據(jù)文獻[6]和式(3),計算第i個SU的BPA分別為

(4)

(5)

mi(Ω)=1-mi(H1)-mi(H0)

(6)

利用Dempster融合公式,將所有SU的BPA信息進行融合,得到總的BPA:

(7)

(8)

最后,比較m(H1)和m(H0)的大小,得到最終的判決結果,判決表達式為

(9)

1.3 SSDF攻擊和Dempster融合公式弊端

證據(jù)理論可以解決協(xié)作頻譜感知信息融合中的不確定性問題,但協(xié)作頻譜感知所處的開放式環(huán)境,往往忽略了MU發(fā)送篡改信息對FC判決結果的影響。SSDF攻擊方式靈活多變,是協(xié)作頻譜感知面臨的主要威脅。

根據(jù)惡意用戶發(fā)動攻擊方式的不同,可以分為Always-Free攻擊、Always-Busy攻擊、隨機攻擊3類。Always-Free攻擊,簡稱AF攻擊,是指MU向FC發(fā)送PU信號不存在的信息,誘導FC做出錯誤判決,SU接入頻譜,對PU正常通信帶來強烈干擾,這種攻擊本質上是干擾型攻擊。Always-Busy攻擊,簡稱AB攻擊,是指MU向FC發(fā)送PU信號存在的信息,從而在PU信號不存在時,私自占用頻譜資源,這種攻擊本質上是自私型攻擊。隨機攻擊,是指MU篡改其數(shù)據(jù),向FC發(fā)送相反的感知數(shù)據(jù),既可以干擾PU正常通信,也可以在PU信號不存在時私自占用頻譜?；旌闲凸羰侵付鄠€MU發(fā)動不同類型的攻擊,對協(xié)作頻譜感知網(wǎng)絡造成破壞。

另外,Dempster融合公式存在弊端,當MU向FC發(fā)送篡改信息時,會導致FC得到與實際情況相悖的結果,在證據(jù)理論中,這些錯誤信息稱為沖突數(shù)據(jù)[19],這些數(shù)據(jù)會影響沖突系數(shù)K,如果K=1或K值趨近于1,Dempster融合公式便會失效或得到有悖于事實的結果。

2 算法原理

2.1 復合熵

復合熵由距離函數(shù)和信度熵組成。

設共有n個二維向量,其任意兩個二維向量為m(xa,ya),n(xb,yb),其中,xa,xb∈[0,1],ya,yb∈[0,1],且xa+ya=1,xb+yb=1。這里xi,yi(1≤i≤n)分別對應于協(xié)作頻譜感知中,第i個SU對假設H1和假設H0的支持度。

定義向量m和向量n之間的距離[20]為

(10)

向量之間的距離可以用來描述向量之間的差異度,即距離越小,相似度越高,距離越大,相似度越低。

信息熵用來對信息進行度量,描述信息量的大小。為了更好的適用于DS證據(jù)理論,鄧勇對香農(nóng)熵進行了改進,提出了信度熵[21],信度熵的計算方法為

(11)

式中:Hk是識別框架Θ={H1,H0,Ω}的子集,Ω表示不確定信息;mi(Hk)是第i個證據(jù)的BPA;|Hk|是集合Hk的元素個數(shù)。

在協(xié)作頻譜感知中,|Hk|只分配給單個元素,此時信度熵和信息熵相同,式(11)可以寫為

(12)

信度熵越大,表示SU不確定性越大;反之,信度熵越小,表示其不確定性越小。

信度熵雖然能表明不同SU的不確定性,但MU發(fā)送和普通用戶相反的BPA時,從信度熵的角度不能直接判斷SU是否為MU。

本文從距離函數(shù)和信息熵出發(fā),提出復合熵,其基本思想是對SU之間的距離向量進行信度熵處理,MU和普通用戶的相對距離大,經(jīng)過信度熵處理得到的復合熵進一步增大,在FC進行判決時,賦予其小的權重。因此,可以利用不同SU之間復合熵的差異進行權重分配,從而降低MU對判決結果的影響。

復合熵的計算方法如下:

(1) 根據(jù)式(10)計算不同SU之間的距離值,得到距離矩陣:

(13)

該矩陣為對稱的方陣,即dij=dji(1≤i,j≤n)。

(2) 將矩陣中的第i個行(列)向量定義為第i個(1≤i≤n)SU和其他SU的距離向量:

di=[di1,…,dii-1,dii+1,…,din]

(14)

對距離向量歸一化處理,得到新的向量:

(15)

(16)

2.2 復合熵性質

下面對復合熵的性質進行討論。

性質 1復合熵滿足非負性

H≥0

(17)

H>0

(18)

復合熵H>0,可以避免接下來將復合熵轉化為權重時,分母為0的情況。

證畢

性質 2復合熵滿足對稱性

證明以3個二維向量m,n,p為例進行證明。這3個向量的距離矩陣為

(19)

計算得到向量m,n,p的復合熵為

(20)

(21)

(22)

式中:Sm=dmn+dmp;Sn=dnm+dnp;Sp=dpm+dpn。

交換m和n的位置,得到新的距離矩陣:

(23)

計算向量的復合熵和式(20)～式(22)相同。同理,交換m和p的位置,計算得到的復合熵仍保持不變。將3個向量引申到n個向量,結論仍成立。

證畢

從以上證明可以看出,復合熵滿足對稱性,即任意交換向量,不影響向量的復合熵。因此,在計算復合熵時,無需考慮SU的先后順序。

2.3 算法描述與流程

本文所提基于復合熵和證據(jù)理論的抗SSDF攻擊協(xié)作頻譜感知方法流程如圖2所示,計算步驟如下:

圖2 基于復合熵和證據(jù)理論的數(shù)據(jù)篡改防御方法原理

步驟 1每個SU進行能量感知,計算得到mi(H1)和mi(H0)。

步驟 2根據(jù)SU感知信道的差異,利用不同SU的信噪比對BPA進行調整,并將BPA發(fā)送給融合中心。

步驟 3FC計算SU的復合熵,并轉化為權重。

步驟 4FC利用權重對BPA進行加權求和,得到最終的判決結果。

2.3.1 BPA調整

由式(2)～式(5)可以得到每個SU的能量感知和BPA信息。需要注意的是,m(Ω)表示不確定信息,無法為判決提供有用信息。因此,本文算法中,只計算mi(H1)和mi(H0),這樣既可以減少本地感知中SU的計算量,同時也可以減少SU向FC發(fā)送的信息量。

根據(jù)SU所在感知信道的差異,可以利用不同SU的信噪比對BPA進行調整,反映不同SU信道差異對感知結果的影響。第i個SU的信噪比權重為

(24)

式中:SNRi表示第i個SU的信噪比;max(SNR)表示所有SU信噪比中最大值。

調整后的BPA為

(25)

(26)

利用式(13)～式(16),計算SU的復合熵,然后將復合熵轉化為權重,權重計算公式為

(27)

歸一化處理,得到權重

(28)

利用權重Wi,對BPA進行修正

(29)

(30)

2.3.2 加權求和與判決表達式

本文采用加權求和的方式代替Dempster融合公式,從而避免證據(jù)悖論問題,累加結果為

(31)

(32)

FC的判決表達式為

(33)

式中:λ是判決門限。

3 算法仿真與分析

本文仿真環(huán)境中,由一個PU信號、一個FC、10個SU組成協(xié)作頻譜感知網(wǎng)絡,網(wǎng)絡模型參考于文獻[22],SU隨機分布在5 km×5 km的正方形區(qū)域中,FC位于該區(qū)域中心。本文以城市場景下的哈塔模型[23]作為路徑損耗模型,其路徑損耗標準公式為

(34)

式中:fc為信號頻譜;ht為發(fā)射機天線高度;hr為接收機天線高度;α(hr)移動天線高度的修正因子,本文選取移動天線高度修正因子為α(hr)=(1.1lgfc-0.7)hr-(1.56lgfc-0.8)。

本文仿真參數(shù)參考于文獻[9],其中ht=100 m,hr=1 m,噪聲功率為-106 dBm,對數(shù)正態(tài)陰影路徑損耗模型方差σ和噪聲方差σ0均為11.6,等效全向輻射功率為35 dBm,能量檢測采樣點數(shù)為512,蒙特卡羅仿真次數(shù)為10 000次。

假設10個SU中,分布著2～4個MU,MU根據(jù)其攻擊目的不同,發(fā)動不同的SSDF攻擊。本文算法和其他已有算法適用性如表1所示。

表1 仿真方案說明

相同虛警概率下,要求檢測概率越大越好。因此,可以通過接收機工作特性(receiver operating characteristic,ROC)曲線,直觀地比較不同算法的感知性能差異。

實驗 1無MU時不同算法性能對比

無MU時,不同算法ROC對比曲線如圖3所示。從圖中可以看出,本文所提算法感知性能最佳,其次是證據(jù)間相似性法和信噪比權重法以及雙重可靠評估法,這幾種算法中,Jousselme距離法、Lance+信度熵法、BJS+信度熵法性感知性能接近,Dempster融合法感知性能最差。

圖3 無MU時不同算法ROC對比曲線

實驗 2MU發(fā)動AF攻擊時,不同算法性能對比

AF攻擊時,不同算法ROC對比曲線如圖4所示。由于Dempster融合公式的缺陷,MU發(fā)送篡改數(shù)據(jù),導致信噪比權重法和Dempster融合法失效。Lance+信度熵法中,由于Lance距離公式的弊端,導致該算法失效。和無MU時的ROC性能相比,證據(jù)間相似性法感知性能下降最多,本文算法、雙重可靠評估法和Jousselme距離法性能略有下降, BJS+信度熵法感知性能穩(wěn)定。本文算法在AF攻擊下,仍具有很好的感知性能。

圖4 AF攻擊時不同算法ROC對比曲線

實驗 3MU發(fā)動AB攻擊時,不同算法性能對比

AB攻擊時,不同算法ROC對比曲線如圖5所示。和AF攻擊類似,MU發(fā)送篡改數(shù)據(jù)導致Lance+信度熵法,信噪比權重法和Dempster融合法失效。從圖5中可以看出,和無MU時的ROC性能相比,證據(jù)間相似性法、雙重可靠評估法、Jousselme距離法和BJS+信度熵法性能均有下降,本文算法性能穩(wěn)定,且本文算法性能最佳。

圖5 AB攻擊時不同算法ROC對比曲線

實驗 4MU發(fā)動隨機攻擊時,不同算法性能對比

隨機攻擊時,不同算法ROC對比曲線如圖6所示。從圖中可以看出,和無MU時的ROC性能相比,Jousselme距離法和Lance+信度熵法感知性能基本保持不變,其他算法性能均有所下降。其中,Dempster融合法和BJS+信度熵法性能下降較小,本文算法和證據(jù)間相似性法性能下降較大,但本文算法具有最佳的感知性能。

圖6 隨機攻擊時不同算法ROC對比曲線

實驗 5MU發(fā)動混合攻擊時,不同算法性能對比

混合攻擊時,不同算法ROC性能對比曲線如圖7所示。由于混合攻擊中,存在MU發(fā)動AF攻擊和AB攻擊,因此Lance+信度熵法、信噪比權重法和Dempster融合法均失效。在適用的5種方法中,只有Jousselme距離法感知性能基本不變,本文算法、雙重可靠評估法、BJS+信度熵法和證據(jù)間相似性法感知性能均有所下降,但本文算法感知性能好于其他4種算法。

圖7 混合攻擊時不同算法ROC對比曲線

4 結 論

在基于證據(jù)理論的協(xié)作頻譜感知中,針對SSDF攻擊問題,本文提出了一種復合熵測度,通過對距離向量進行熵處理的方式,降低MU的權重,減小其對判決結果的影響。本地感知階段,SU只計算對判決有用的信息,以減小信息計算量和傳輸量,同時根據(jù)感知信道的差異進行BPA調整。融合判決階段,FC計算SU的復合熵,之后利用復合熵轉化為SU的權重。針對Dempster融合公式的弊端,本文在信息融合階段,用加權求和的方式代替Dempster融合準則。仿真結果表明,本文算法能夠在MU發(fā)動不同類型的SSDF攻擊時,保持穩(wěn)定的感知性能。但本文所提算法適用于SU中,MU占比小于50%的場景,同時,在使用時存在損失部分本地感知信息的風險。此外,所提算法復雜度有所提升,研究高效抗SSDF攻擊問題,這將是下一步有待解決的問題。