快時變信道下基于深度學(xué)習(xí)的OFDM系統(tǒng)信道估計

季 策, 宋博翰, 耿 蓉, 梁敏駿

(1.東北大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110169; 2. 東北大學(xué)醫(yī)學(xué)影像智能計算教育部重點實驗室, 遼寧 沈陽 110169; 3. 東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819)

0 引 言

近年來,隨著高速鐵路和移動通信的發(fā)展,快時變環(huán)境下通信系統(tǒng)的研究已然成為熱點。為了支持快時變環(huán)境下的數(shù)據(jù)傳輸,進行準確的信道估計是十分必要的。而正交頻分復(fù)用(orthogonal frequecy division multiplexing, OFDM)技術(shù),由于其擁有較高的頻帶利用率和抗頻率選擇性衰落的能力,已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信系統(tǒng),預(yù)計在未來通信網(wǎng)絡(luò)中也將作為核心技術(shù)之一。另一方面,由于多普勒頻移和多徑效應(yīng)的影響,信道的快速變化會引起子載波干擾(intercarrier interference,ICI),導(dǎo)致OFDM系統(tǒng)的性能下降。鑒于此,找到一種適應(yīng)快時變環(huán)境的OFDM系統(tǒng)信道估計方法是亟待解決的問題。

對于信道估計算法可分為頻域估計算法和時域估計算法,傳統(tǒng)的頻域算法常采用基于導(dǎo)頻輔助的形式,如最小二乘算法(least square, LS)和線性最小均方誤差(linear minimum mean square error, LMMSE)算法[1]。其常假定信道的頻率響應(yīng)(channel frequency response, CFR)在導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)位置的變化是一種線性關(guān)系,然而在快時變環(huán)境下這種假設(shè)并不成立,因此算法性能較差。時域估計算法采用直接估計出多條路徑的信道沖激響應(yīng)(channel impulse response, CIR)的方式,能更好地減小ICI對信道估計性能的影響。文獻[2]提出了基于基擴展模型(basis expansion model, BEM)的時域估計算法,有效提升了時變信道估計的性能。文獻[3]提出了基于BEM的擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法,即EKF_RTSS(rauch-tung-striebel smoother),對比于文獻[2],通過在EKF算法后方加入RTSS平滑運算,更好地追蹤了信道時域的變化。文獻[4] 針對EKF算法的判決反饋矩陣引起的誤差傳播問題,提出了結(jié)合BEM技術(shù)的無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)方法,即BEM_UKF,進一步提高了快時變環(huán)境下時域信道估計的性能,但由于時域方法需要估計出完整路徑的CIR,因此算法復(fù)雜度遠高于頻域方法。

近年來,深度學(xué)習(xí)算法在無線通信物理層[5-6]得到了廣泛的應(yīng)用,而基于深度學(xué)習(xí)的信道估計問題,已取得了一定的研究進展。文獻[7]提出了一種全連接深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fully-connected deep neural network, FC-DNN),將OFDM系統(tǒng)信號檢測和信道估計問題進行聯(lián)合運算,提高了符號的檢測能力,但無法提供完整的CFR,因此應(yīng)用場景受到一定限制。文獻[8-9]利用OFDM系統(tǒng)時頻面和圖像間的相似性,將超分辨率技術(shù)應(yīng)用于信道估計中,利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution neural networks, CNN)的特征提取能力為OFDM系統(tǒng)的信道估計問題提供了一種有效的方法。但是,上述基于深度學(xué)習(xí)的頻域信道算法都沒有考慮快時變環(huán)境的影響,因此在性能方面存在不足。文獻[10]針對高速移動環(huán)境,提出了一種基于BEM的雙向長短期記憶(bidirectional long short term memory, BiLSTM)網(wǎng)絡(luò),即T-ChanEstNet,有效增強了時域估計算法的性能,并將其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成功擴展到多入多出的系統(tǒng)[11]中。文獻[12]在BEM下將快速超分辨率CNN和去噪CNN做級聯(lián)處理,增強了時變環(huán)境下圖像超分辨率算法的性能。盡管上述基于BEM的深度學(xué)習(xí)算法極大地提高了時域估計算法的性能,但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于龐大,在復(fù)雜度方面仍有改進的空間。

因此,針對上述問題,本文以BEM為基礎(chǔ),提出了一種基于時頻特征提取的門控循環(huán)(gated recurrent unit, GRU)網(wǎng)絡(luò)(簡稱為TF_GRU),由時頻特征提取網(wǎng)絡(luò)和GRU網(wǎng)絡(luò)兩個部分組成。首先,以初始的BEM_LS估計和頻域接收信號作為網(wǎng)絡(luò)輸入,利用CNN提取時域和頻域的信道特征,并進行特征融合處理,嵌入到下級網(wǎng)絡(luò)中。其次,通過GRU網(wǎng)絡(luò)進一步捕捉信道在時間上的變化,網(wǎng)絡(luò)的輕量化結(jié)構(gòu)使整個系統(tǒng)的復(fù)雜度得到了顯著的改善。同時,仿真實驗表明,本文提出的TF_GRU估計器在性能方面優(yōu)于其他時域信道估計算法。

1 系統(tǒng)模型

1.1 OFDM系統(tǒng)模型

在OFDM系統(tǒng)中,信道可以被劃分成一個時域和頻域構(gòu)成的網(wǎng)格,本文考慮一個子幀中OFDM系統(tǒng)帶有T個符號,K個子載波,接收端信號在經(jīng)過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)后,頻域表達式可寫成:

Yt=HtXt+Wt,t=1,2,…,T

(1)

式中:Yt∈CK×1、Xt∈CK×1和Wt∈CK×1是第t個符號頻域接收、發(fā)送信號和信道白噪聲;Ht∈CK×K是CFR矩陣,可表示為

Ht=FGtFH

(2)

式中:F∈CK×K為K點FFT矩陣;Gt∈CK×K為第t個符號CIR矩陣,有:

(3)

式中:L為多徑數(shù)目;ht(k,l)為第t個OFDM符號第l條路徑在k時刻的取值。

在慢時變信道下,可認為ht(k,l)在不同采樣時刻是相等的,此時Gt為托普利茲矩陣,對應(yīng)Ht為一個對角矩陣,對角線元素對應(yīng)各子載波期望的CFR。但在快時變環(huán)境中,信道的沖激響應(yīng)隨時間變化,Ht在非對角線處存在干擾項。因此,式(1)可展開成元素相乘的形式為

k=1,2,…,K;t=1,2,…,T

(4)

式中:Yt(k)、Xt(k)和Wt(k)分別是Yt、Xt和Wt的第k個元素;Ht(k,n)為Ht的第(k,n)個元素;第2項為ICI數(shù)值。此外,快時變信道存在非平穩(wěn)特性[13],即信道的時域相關(guān)性呈現(xiàn)時變性,各個OFDM符號處的信道關(guān)聯(lián)性較差。因此,傳統(tǒng)算法的線性插值運算會使信道估計的性能受限。

1.2 基擴展模型

針對快時變環(huán)境,文獻[14]已證明時域估計方法的優(yōu)勢,而BEM將CIR變換到基向量張成的低維空間,保證較小的信息損失前提下,降低了時域估計的參數(shù)量,因此本文采用BEM作為基本的信道模型。在BEM模型下,式(3)中ht(k,l)可表示為

(5)

Yt=Atct+Wt

(6)

(7)

(8)

2 TF-GRU信道估計算法

2.1 TF_GRU網(wǎng)絡(luò)

TF_GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,TF_GRU網(wǎng)絡(luò)分為兩個階段:① 將信道的時域和頻域信息矩陣作為二維(two dimension, 2D)圖像處理,利用多級CNN結(jié)構(gòu)粗略提取出快時變信道的圖像特征信息。② 采用GRU循環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進一步捕捉各符號之間信道的變化關(guān)系,以此來緩解快時變信道的非平穩(wěn)特性。

圖1 TF_GRU網(wǎng)絡(luò)原理圖

2.1.1 特征提取網(wǎng)絡(luò)

(9)

(10)

(11)

式中:*代表卷積運算;W∈R3×3為卷積濾波器權(quán)重;b∈R3×3為偏置;s∈RTL×2K;tanh為激活函數(shù)?？紤]到時域估計方法需要評估出完整路徑的CIR,因此本文采用一維平均池化層對時域數(shù)據(jù)進行降維處理,降低計算量,利用滑動窗口對s的每一行做平均處理,在每個OFDM符號處獲取多條路徑CIR的平均值,平均窗口的大小與信道多徑數(shù)目L保持一致,步長L,因此輸出可表示為s′∈RT×2K。

最后,對于頻域特征提取部分,本文采用多級CNN提取頻域特征信息,利用較深的CNN層提高網(wǎng)絡(luò)的特征捕捉能力,首層采用4個卷積核大小為5×5×1的濾波器,保證較低復(fù)雜度的同時擴大感受域,第二層采用4個3×3×4核大小的卷積濾波器,深度捕捉信道特征,最后一層CNN有一個5×5×4大小的濾波器,恢復(fù)信道矩陣的通道維度, 期間引入殘差跳躍連接方式,解決層數(shù)增加所帶來的梯度爆炸問題[15],假設(shè)R代表所有的層數(shù),那么根據(jù)式(11),表達式為

(12)

(13)

2.1.2 GRU網(wǎng)絡(luò)

為了更好地追蹤快時變信道的變化,學(xué)習(xí)信道在時間上的相關(guān)性是十分必要的。考慮OFDM符號排列與時間序列的相似性,本文采用GRU結(jié)構(gòu)提高時變信道估計的準確度,結(jié)構(gòu)如圖1所示。相比于LSTM單元[16],GRU將忘記門和輸入門合成了一個單一的更新門,同時混合隱藏狀態(tài),在保證性能的前提下,降低了LSTM單元運算復(fù)雜度。計算規(guī)則如下:

rt=σ(Wirxt+bir+Whrh(t-1)+bhr)

(14)

zt=σ(Wizxt+biz+Whzh(t-1)+bhz)

(15)

nt=tanh(Winxt+bin+rt⊙(Whnh(t-1)+bhn))

(16)

ht=(1-zt)⊙nt+zt⊙h(t-1)

(17)

式中:ht、xt、rt和zt為t時刻GRU的輸出、輸入以及重置門和更新門;⊙代表元素乘積;Wir、Wiz、Win∈Rp×d、Whz、Whr、Whn∈Rp×p為權(quán)重矩陣;bir、bhr、biz、bhz、bhn、bin∈Rp×1為偏置向量;p和d分別為GRU的隱藏單元維度和輸入信號維度。如圖1所示,首先,將特征融合后的每個OFDM符號信道處的數(shù)值作為GRU 單元的輸入,GRU單元的個數(shù)為一個子幀中OFDM符號的數(shù)目T,每個GRU單元利用內(nèi)在的門結(jié)構(gòu)預(yù)測符號處的信道變化,并將此階段的預(yù)測結(jié)果傳輸?shù)较乱粋€符號處,關(guān)聯(lián)相鄰信道的變化關(guān)系。因此,GRU網(wǎng)絡(luò)最后的輸出向量可表示為

何謂凸顯？凸顯(prominence)原來是聽覺語音學(xué)的一個術(shù)語，指一個音或音節(jié)在其環(huán)境中比其他音或音節(jié)突出的程度。“凸顯”在認知語法研究領(lǐng)域成為一個常用術(shù)語，但是其用法還是指某個成分在句中的突出程度，比如，形容詞性謂語句“學(xué)生多”這樣單個形容詞作謂語的句子，一般不能單說，而一旦將其用于對比、比較的語境中，就可以了，如“學(xué)生多，老師好，學(xué)校的操場也不小”，就很自然了，為什么呢？馮勝利(2011)認為這是由漢語韻律結(jié)構(gòu)對語法的制約使然，但是我們認為，形容詞謂語句是描寫語體的典型句型，描寫語體要求對場景的狀態(tài)進行描述，對場景中的若干個事物進行凸顯，所以一般不出現(xiàn)形容詞謂語句單用的表達形式。

(18)

式中:fGRU(·)和ΘGRU代表GRU網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)和全部訓(xùn)練參數(shù);y′∈RT×p為一幀的輸出;h0為初始隱層狀態(tài),默認為零向量。其次,需要注意,采用不同的p值會使得GRU網(wǎng)絡(luò)的輸出維度與信道標簽值不一致,因此本文引入了全連接網(wǎng)絡(luò)對輸出信號的維度進行重新調(diào)整,利用神經(jīng)元個數(shù)調(diào)整輸出信號的維度。因此,全連接層的輸入和輸出神經(jīng)元個數(shù)分別為p和2KL,計算過程可表示為

(19)

2.2 訓(xùn)練與測試過程

據(jù)第2.1節(jié),在獲得CIR估計值之后,本文以最小化均方誤差(mean squared error, MSE)方式來訓(xùn)練兩個網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),損失函數(shù)定義為

(20)

式中:S和H∈RT×2KL分別為訓(xùn)練樣本數(shù)目和真實的CIR。為了加快訓(xùn)練的收斂性,采用自適應(yīng)矩估計(adaptive moment estimation, Adam)算法更新網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集,測試數(shù)據(jù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有相同形式,在加載離線訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后,在線預(yù)測CIR值。這里迭代次數(shù)(epoch),批量大小(batch)和初始學(xué)習(xí)率分別設(shè)置為100,50和0.001。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

對于離線訓(xùn)練過程,本文的數(shù)據(jù)集來自具有7條路徑的瑞利衰落信道(Rayleigh fading channel)通信鏈路,每條路徑均具有Jakes頻譜的特性[17],OFDM系統(tǒng)的參數(shù)配置如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

在下文中,除非特殊說明,其余參數(shù)均按表1選取,移動端測試速度默認為250 km/h。對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,將14個OFDM符號作為一個子幀,在20 dB信噪比情況下產(chǎn)生15 000個子幀數(shù)據(jù),其中12 000個作為訓(xùn)練集,3 000個作為驗證集。另一方面,對于測試集,在更廣泛的信噪比情況下生成600個數(shù)據(jù)進行仿真結(jié)果的測試,測試結(jié)果分別與BEM_LS[2]、BEM_LMMSE[2]、BEM_EKF_RTSS[3]、BEM_UKF[4]、T-ChanEstNet算法[10]進行對比,算法規(guī)格均按原文要求選取。

3.2 移動端速度對估計性能的影響

為了證明快時變環(huán)境對信道估計性能的影響,圖2和圖3分別對比了各算法在100 km/h和300 km/h兩種不同的移動端速度下的歸一化MSE(normalized MSE, NMSE)性能和誤碼率(bit error rate, BER)性能。

圖2 不同移動端速度下的NMSE性能比較

從圖2可以看出,在不同高速環(huán)境下,對比其他時域算法,TF_GRU算法擁有更好的NMSE性能,并且隨著移動端速度提升,TF_GRU算法有著最小的NMSE誤差損失。這是因為TF_GRU網(wǎng)絡(luò)雖然不能完全消除信道變化引起的估計誤差,但能夠有效學(xué)習(xí)信道的時間相關(guān)性。從圖3可以看出,在100 km/h的速度下,BEM_UKF, T-ChanEstNet、BEM_EKF_RTSS和TF_GRU算法有著相近的性能,同時優(yōu)于其他算法。隨著移動端速度上升,兩種深度學(xué)習(xí)方法和BEM_UKF算法擁有較好的BER性能和較小的BER性能損失。但值得注意的是,在相同條件下,TF_GRU算法擁有更低的運算復(fù)雜度。因此,實驗證明了TF_GRU網(wǎng)絡(luò)在高速環(huán)境下的優(yōu)勢。

3.3 導(dǎo)頻數(shù)量對估計性能的影響

圖4和圖5分別對比了不同算法在300 km/h移動端環(huán)境,導(dǎo)頻數(shù)量變化情況下的NMSE性能和誤碼率BER性能。

圖4 不同導(dǎo)頻數(shù)量下的NMSE性能比較

圖5 不同導(dǎo)頻數(shù)量下的BER性能比較

在圖4中,當每個符號處占用7個子載波資源時,對比于其他算法,TF_GRU算法的NMSE性能最好,并且值得注意的是:隨著導(dǎo)頻子載波數(shù)目減少到3,BEM_LS, BEM_LMMSE, BEM_EKF_RTSS 3種傳統(tǒng)時域算法的NMSE性能變化較大,證明了它們對導(dǎo)頻先驗信息的依賴性。在圖5中,TF_GRU算法依舊保持較好的BER性能,證明了TF_GRU算法對于導(dǎo)頻資源的數(shù)目變化有著較強的魯棒性,即能以較低的性能損失節(jié)省導(dǎo)頻資源。

3.4 調(diào)制方式對于估計性能的影響

在信道估計中,由于均衡數(shù)據(jù)符號的能力與調(diào)制方案聯(lián)系較為緊密,而在高階調(diào)制環(huán)境下,誤差傳播問題更為嚴重。因此,為了進一步證實在快時變環(huán)境下TF_GRU網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢,圖6比較了在16QAM和64QAM兩種高階調(diào)制方式下各類算法的BER性能。

圖6 不同調(diào)制方式下的BER性能比較

從圖6可以看出,無論是16QAM還是在更高階的64QAM調(diào)制方式下,對比其他算法,TF_GRU在保證低復(fù)雜度的前提下均能獲得較好的BER性能,可見TF_GRU網(wǎng)絡(luò)在高階調(diào)制環(huán)境的性能優(yōu)勢。

3.5 復(fù)雜度分析

對于算法的運算復(fù)雜度,本文采用一個子幀中OFDM符號進行的實值乘法運算次數(shù)作為衡量指標。首先,假定K′為實際輸入子載波數(shù)目,Q和L為基向量維度和多徑數(shù)目。因此,BEM_LS的復(fù)雜度為56(QL)2K+QLK。

其次,對于時域特征提取部分,卷積核的大小為3×3×1,因此一幀的計算復(fù)雜度為192LK,對于頻域特征提取部分,一幀的計算復(fù)雜度為9 632K,針對GRU單元,根據(jù)式(14)～式(17),需要3(2K′·p+p2)+2p次實值乘法。為了獲取隱層更新狀態(tài),額外需要2p次乘法運算。因此GRU單元共需3(2K′·p+p2)+4p次實數(shù)乘法運算,再帶入K′=4K,p=2K后,一個子幀中的GRU網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度為840K2+112K。對于全連接層,根據(jù)式(19),復(fù)雜度為10 080LK,因此在考慮到BEM_LS算法的初始估計對復(fù)雜度的影響,總復(fù)雜度可表示為:56(QL)2K+QLK+840K2+10 272LK+9 744K,代入具體參數(shù)后算法總復(fù)雜度如表2所示?？梢钥闯?BEM_LS擁有最小的復(fù)雜度,但性能并不理想,TF_GRU相比于其他方法,在保證性能的前提下,較為顯著地降低了在測試過程中的運算量。

表2 算法復(fù)雜度對比

4 結(jié)束語

本文針對快時變環(huán)境下的OFDM系統(tǒng)信道估計問題進行了研究,引入了一種TF_GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。實驗結(jié)果表明了本文所提出的算法可有效提取信道之間的變化特征,與其他算法相比,在快時變環(huán)境下展示了較好的性能優(yōu)勢,并且有效降低了運算的復(fù)雜度。在未來的工作中,可以嘗試將更前沿的循環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)加入信道估計中,并將網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建為一種端對端的符號檢測器,能否實現(xiàn)更好的BER性能還值得探索。