基于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的海上要地防空體系目標(biāo)信息處理模型

趙文飛,王 ,*,滕克難, 陳 健, 周 璐

(1. 海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 中國(guó)人民解放軍92199部隊(duì), 山東 青島 266000)

0 引 言

海上要地面臨的空中威脅復(fù)雜多變,空襲手段呈現(xiàn)愈加多樣化、綜合化、一體化和系統(tǒng)化的特點(diǎn)[1-3]。當(dāng)有空中目標(biāo)來(lái)襲時(shí),快速地處理來(lái)襲目標(biāo)的信息、準(zhǔn)確地做出目標(biāo)威脅評(píng)估(target threat assessment, TTA)是取得海上要地防空作戰(zhàn)的關(guān)鍵[4-6]。因此,在構(gòu)建要地防空體系指揮通信系統(tǒng)時(shí),需要盡可能地縮短目標(biāo)信息在各參戰(zhàn)單元間的傳遞時(shí)間,提高信息處理效率。

關(guān)于作戰(zhàn)體系的TTA問(wèn)題已有許多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究,杜繼永等[7]針對(duì)防空系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)信息的不確定性和模糊性,利用模糊層次分析法分配各指標(biāo)的權(quán)重,并給出了數(shù)學(xué)模型和操作方法。付濤等[8]提出了一種將空中目標(biāo)威脅因子分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)的新的防空系統(tǒng)中評(píng)估目標(biāo)威脅度方法,并通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理以得到靜態(tài)威脅值。李一夫等[9]針對(duì)聯(lián)合防空任務(wù)下艦艇編隊(duì)威脅評(píng)估問(wèn)題,提出了一種立足體系作戰(zhàn)、以裝備體系貢獻(xiàn)度為依據(jù)的威脅評(píng)估方法,綜合運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和熵權(quán)-灰色關(guān)聯(lián)法、云模型理論等效能評(píng)估方法,從結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)和能力貢獻(xiàn)兩個(gè)維度解構(gòu)裝備在作戰(zhàn)體系中對(duì)遂行作戰(zhàn)任務(wù)的體系綜合貢獻(xiàn)程度,并根據(jù)體系貢獻(xiàn)度進(jìn)行威脅評(píng)估。

上述學(xué)者雖然對(duì)防空作戰(zhàn)體系威脅評(píng)估問(wèn)題從不同角度采用多種理論進(jìn)行了研究,但對(duì)該問(wèn)題中來(lái)襲目標(biāo)信息的處理過(guò)程均沒(méi)有進(jìn)行深入探討和定量分析。眾所周知,對(duì)來(lái)襲目標(biāo)信息快速準(zhǔn)確地處理是進(jìn)行TTA的前提,海上要地防空作戰(zhàn)由于其地理位置的特殊性,戰(zhàn)略縱深小、預(yù)警時(shí)間短,整個(gè)作戰(zhàn)過(guò)程需要爭(zhēng)分奪秒,因此亟需構(gòu)建靈活精準(zhǔn)的來(lái)襲目標(biāo)信息處理網(wǎng)絡(luò)來(lái)滿(mǎn)足作戰(zhàn)要求[10-11]。本文針對(duì)以上問(wèn)題,采用隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論對(duì)海上要地防空體系中的目標(biāo)信息傳遞處理過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建,對(duì)整個(gè)目標(biāo)信息處理過(guò)程進(jìn)行研究。第1節(jié)對(duì)目標(biāo)信息處理過(guò)程對(duì)威脅評(píng)估的影響進(jìn)行分析,第2節(jié)主要介紹數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建思路,第3節(jié)采用構(gòu)建的模型對(duì)算例進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)分析,第4節(jié)為結(jié)論與展望。

1 問(wèn)題描述

在研究海上要地防空體系威脅評(píng)估過(guò)程時(shí),需要考慮目標(biāo)信息處理效率的因素,因?yàn)榉揽兆鲬?zhàn)時(shí)需要防空體系在最短的時(shí)間內(nèi)最大限度地處理來(lái)襲目標(biāo)信息,以保證后續(xù)威脅評(píng)估、火力分配等作戰(zhàn)過(guò)程順利進(jìn)行[12-15]。在實(shí)際海上要地防空作戰(zhàn)過(guò)程中,由于參戰(zhàn)裝備有限、作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間較短等因素,防空體系內(nèi)的各參戰(zhàn)單元需要在指揮通信網(wǎng)絡(luò)的組織領(lǐng)導(dǎo)下構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體,以最大限度地發(fā)揮各參戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)效能。

目前,對(duì)于指揮通信網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)有兩種模式,分別是以平臺(tái)為中心和以網(wǎng)絡(luò)為中心。這兩種體系的主要差別在于目標(biāo)信息在體系中的傳遞形式:在以平臺(tái)為中心的防空體系中,目標(biāo)信息會(huì)嚴(yán)格遵照體系中規(guī)定的指揮層級(jí),按照由各參戰(zhàn)單元到指揮所的路徑進(jìn)行傳遞,因此不同參戰(zhàn)平臺(tái)獲取信息的權(quán)限不同,得到的目標(biāo)信息準(zhǔn)確性、完整性、實(shí)時(shí)性等也不盡相同;在以網(wǎng)絡(luò)為中心防空體系中,目標(biāo)信息可以在任意兩個(gè)作戰(zhàn)單元直接自由傳遞而不受指揮控制層級(jí)限制[16]。以網(wǎng)絡(luò)為中心的作戰(zhàn)體系意味著各參戰(zhàn)單元及通信網(wǎng)絡(luò),構(gòu)成一個(gè)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)偵察預(yù)警單元、信息處理單元、指揮機(jī)構(gòu)以及火力打擊單元的互相串聯(lián)。這種以網(wǎng)絡(luò)為中心的指揮控制網(wǎng)絡(luò)能夠像所有要地防空作戰(zhàn)單元提供更為準(zhǔn)確、完整、實(shí)時(shí)的來(lái)襲目標(biāo)信息[17-19]。

現(xiàn)今已有許多國(guó)家提出類(lèi)似概念并進(jìn)行研究、部署,如美國(guó)的網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)概念、英國(guó)的網(wǎng)絡(luò)啟用能力概念、荷蘭的網(wǎng)絡(luò)中心作戰(zhàn)概念、瑞典的網(wǎng)絡(luò)防御概念以及北約國(guó)家的北約網(wǎng)絡(luò)啟用能力概念等。近幾年,我國(guó)提出了綜合網(wǎng)絡(luò)電子戰(zhàn)概念,并朝著這個(gè)方向進(jìn)行軍事理論研究與裝備技術(shù)研發(fā)[20-21]。

由于已有的針對(duì)要地防空體系指揮通信網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)的研究,主要均從理論層面定性地分析兩種模式的優(yōu)劣,本文考慮基于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論構(gòu)建防空體系指揮通信體系模型,并對(duì)哪種架構(gòu)模式更能滿(mǎn)足實(shí)際作戰(zhàn)需求進(jìn)行研究。

2 模型構(gòu)建

在海上要地防空過(guò)程中,將防空體系中的指揮通信系統(tǒng)視為“服務(wù)機(jī)構(gòu)”,來(lái)襲目標(biāo)信息視為“顧客”,當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)信息超出服務(wù)能力后,目標(biāo)信息則不再等待,視為放棄服務(wù),記做指控系統(tǒng)不能即時(shí)處理目標(biāo)信息,即系統(tǒng)丟失目標(biāo)特征信息。由于指揮單元的相互關(guān)系對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成影響較大,因此將各指揮單元在海上要地防空體系中的關(guān)聯(lián)類(lèi)型作為本文模型的輸入?yún)?shù)[22-23]。在以網(wǎng)絡(luò)為中心的要地防空作戰(zhàn)體系中,各單通道隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的目標(biāo)信息請(qǐng)求流(目標(biāo)信息流)被均勻合并成一個(gè)整體的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng),如圖1所示。

圖1 以網(wǎng)絡(luò)為中心的防空體系單元關(guān)系

圖1中,λ(1),λ(2),…,λ(n)分別是通道1,2,…,n的目標(biāo)信息請(qǐng)求強(qiáng)度,表示將目標(biāo)信息請(qǐng)求重新分配到另一個(gè)指揮單元的可能性,這是以網(wǎng)絡(luò)為中心的作戰(zhàn)系統(tǒng)的一個(gè)顯著特征,將其與以平臺(tái)為中心的系統(tǒng)區(qū)分開(kāi)來(lái)。

隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的功能可表述如下,該系統(tǒng)由n個(gè)公共通道組成。在某些因素的影響下,通道的數(shù)量會(huì)減少,主要是敵方火力打擊、電子壓制等因素影響。設(shè)平均強(qiáng)度為λ的最簡(jiǎn)單請(qǐng)求流進(jìn)入系統(tǒng);服務(wù)請(qǐng)求形成每個(gè)信道強(qiáng)度為μ的輸出流;隊(duì)列長(zhǎng)度l,即隊(duì)列中的請(qǐng)求數(shù)已明確[24-26]。從隊(duì)列中驅(qū)逐請(qǐng)求的平均強(qiáng)度ν等于單位時(shí)間內(nèi)的請(qǐng)求數(shù)。系統(tǒng)在特定時(shí)間t發(fā)生信道故障,故障率設(shè)為函數(shù)f(t)[27-28],一般情況下,函數(shù)f(t)可設(shè)為(0,1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。圖1顯示了以網(wǎng)絡(luò)為中心的單個(gè)作戰(zhàn)單元關(guān)聯(lián)的具體情況,其中通道數(shù)量的增加意味著到達(dá)強(qiáng)度的成比例降低。對(duì)于以平臺(tái)為中心的關(guān)聯(lián),強(qiáng)度可能因渠道而異。因此,為了概括偵察信息的處理和分布,對(duì)每個(gè)信道保持不同到達(dá)強(qiáng)度的可能性。

由于指揮單元間的關(guān)聯(lián)非常重要,因此指揮單元層次結(jié)構(gòu)中的關(guān)聯(lián)類(lèi)型是模型的輸入?yún)?shù)。系統(tǒng)從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換會(huì)受到3種不同事件流的影響:到達(dá)服務(wù)的請(qǐng)求流λ;強(qiáng)度為μ的服務(wù)請(qǐng)求流;和強(qiáng)度為lv的請(qǐng)求流,離開(kāi)隊(duì)列(系統(tǒng))而不被服務(wù)。以網(wǎng)絡(luò)為中心的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)可被視為信道數(shù)為n(1-f(t))的多信道排隊(duì)系統(tǒng)。因此,指揮單元的集合是有限等待時(shí)間和無(wú)限數(shù)量隊(duì)列的多通道隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。在本文中,多通道系統(tǒng)意味著以網(wǎng)絡(luò)為中心的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng),而單通道系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于以平臺(tái)為中心的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。

以網(wǎng)絡(luò)為中心的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)具有以下?tīng)顟B(tài),Sj狀態(tài)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)中的j請(qǐng)求。當(dāng)請(qǐng)求數(shù)小于公共通道數(shù),即j≤n時(shí),沒(méi)有出現(xiàn)排隊(duì)情況;當(dāng)j>n時(shí),所有通道都忙,且j-n處于隊(duì)列中。隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的過(guò)程是馬爾可夫鏈,其主要屬性是無(wú)記憶性,也遵循“死亡和傳播”的過(guò)程,因?yàn)樗械牧鞫际呛?jiǎn)單的,并且以相反的方向把系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)帶到另一個(gè)狀態(tài),系統(tǒng)的狀態(tài)如圖2所示。為了簡(jiǎn)化模型,引入了以下符號(hào):ρ=λ/μ是平均服務(wù)時(shí)間內(nèi)請(qǐng)求流到達(dá)強(qiáng)度;?=v/μ是指因超過(guò)等待時(shí)間,系統(tǒng)中排隊(duì)的請(qǐng)求流未接收服務(wù)的強(qiáng)度。

圖2 以網(wǎng)絡(luò)為中心的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)等待時(shí)間有限時(shí)多通道示意圖

系統(tǒng)可能的狀態(tài)描述如下:

S0:n個(gè)通道空閑,系統(tǒng)內(nèi)有0個(gè)請(qǐng)求流;

S1:1個(gè)通道繁忙,系統(tǒng)內(nèi)有1個(gè)請(qǐng)求流;

?

Sn:n個(gè)通道繁忙,系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)請(qǐng)求流;

Sn+1:所有通道繁忙,系統(tǒng)內(nèi)有1個(gè)請(qǐng)求流等待被服務(wù);

?

Sn+l:所有通道繁忙,系統(tǒng)內(nèi)有l(wèi)個(gè)請(qǐng)求流等待被服務(wù)。

根據(jù)平衡狀態(tài)原理,可得方程組:

從而可得

(1)

其中,歸一化條件為

p0+p1+p2+…+pn+…+pn+l=1

(2)

將式(1)代入式(2)可解得

(3)

當(dāng)目標(biāo)信息在系統(tǒng)停留時(shí)間較短,系統(tǒng)來(lái)不及騰出通道對(duì)其進(jìn)行服務(wù),則意味著目標(biāo)信息不被服務(wù),假設(shè)系統(tǒng)中平均有s個(gè)目標(biāo)信息等待被服務(wù),則目標(biāo)信息不被服務(wù)的概率為

(4)

在以平臺(tái)為中心的關(guān)聯(lián)情況下,隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的n個(gè)通道可視為向n個(gè)不同的方向獨(dú)立地提供目標(biāo)信息服務(wù),每個(gè)通道服務(wù)情況如圖3所示。

圖3 以平臺(tái)為中心的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)作戰(zhàn)單元子系統(tǒng)

在以平臺(tái)為中心的要地防空體系中,指揮單元具有有限的等待時(shí)間和無(wú)限數(shù)量的隊(duì)列可視為多個(gè)單通道隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的組合,系統(tǒng)狀態(tài)為Sj+k,其中j∈{0,1},S0表示系統(tǒng)中沒(méi)有目標(biāo)信息,當(dāng)j=1時(shí),Sj+k表示系統(tǒng)中有k個(gè)目標(biāo)信息在隊(duì)列中等待服務(wù)。系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖4所示。

圖4 具有有限等待時(shí)間的單通道隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)狀態(tài)示意圖

類(lèi)似以網(wǎng)絡(luò)為中心隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)狀態(tài)概率的求解方法,可得到單目標(biāo)通道隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的狀態(tài)概率方程組:

(5)

因此,所有通道空閑的概率,即不存在隊(duì)列(對(duì)于單個(gè)通道)的概率為

(6)

因此,目標(biāo)信息不被服務(wù)的概率為

(7)

在以平臺(tái)為中心的互聯(lián)情況下,假設(shè)每個(gè)單目標(biāo)通道參數(shù)是一致的,則只需要對(duì)其中一個(gè)通道的服務(wù)情況進(jìn)行分析,而不需要對(duì)所有通道進(jìn)行評(píng)估。綜上所述,以隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的決策模型如圖5所示。

圖5 決策管理的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論框圖

3 算例仿真

為了比較兩種類(lèi)型體系信息交互的有效性和模型對(duì)輸入?yún)?shù)的敏感性,使用式(5)和式(8),即分別以網(wǎng)絡(luò)為中心和以平臺(tái)為中心的模型,在不同通道數(shù)n、不同目標(biāo)信息申請(qǐng)流強(qiáng)度λ和不同的ρ情況下計(jì)算拒絕處理請(qǐng)求的概率pref。

仿真算例1在不同通道數(shù)n、目標(biāo)信息申請(qǐng)流強(qiáng)度λ的情況下,分析以平臺(tái)為中心和以網(wǎng)絡(luò)為中心的來(lái)襲目標(biāo)信息處理體系中的pref。

假設(shè)目標(biāo)信息申請(qǐng)流λ分別為100,200,300次/小時(shí),μ=50次/小時(shí),通道數(shù)n={1,2,…,10},v=10次/小時(shí),l=5次,f(t)=0.5。根據(jù)上述數(shù)據(jù),利用Matlab編程仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種體系在不同通道數(shù)下的pref

從仿真結(jié)果不難得到以下幾個(gè)結(jié)論。

(1) 在相同情況下,以網(wǎng)絡(luò)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)的pref較低。

(2) 當(dāng)通道數(shù)較少、目標(biāo)信息申請(qǐng)流強(qiáng)度較大時(shí),以平臺(tái)為中心和以網(wǎng)絡(luò)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)pref差別不大。從圖6(c)可明顯得出,當(dāng)λ=300次/小時(shí),通道數(shù)小于5時(shí),兩類(lèi)平臺(tái)的pref差距不大。主要原因是系統(tǒng)超負(fù)荷運(yùn)載,服務(wù)強(qiáng)度遠(yuǎn)滿(mǎn)足不了信息申請(qǐng)流的服務(wù)請(qǐng)求。

(3) 當(dāng)通道數(shù)較多時(shí),相比以平臺(tái)為中心,以網(wǎng)絡(luò)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)pref優(yōu)勢(shì)非常明顯。但是,當(dāng)通道數(shù)多到一定程度,各通道需要服務(wù)的請(qǐng)求較低時(shí),兩類(lèi)系統(tǒng)的差距又將進(jìn)一步縮小。

仿真算例2:在通道數(shù)n=5,7,λ=200次/小時(shí),v=10次/小時(shí),l=5次,f(t)=0.5的情況下,分析以平臺(tái)為中心和以網(wǎng)絡(luò)為中心目標(biāo)信息處理系統(tǒng)的pref與平均服務(wù)時(shí)間內(nèi)信息申請(qǐng)流強(qiáng)度ρ的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同來(lái)襲目標(biāo)信息強(qiáng)度下兩種體系拒絕概率

從仿真結(jié)果可以看出,以網(wǎng)絡(luò)為中心目標(biāo)信息處理系統(tǒng)pref明顯低于以平臺(tái)為中心的情況,尤其是在平均服務(wù)時(shí)間信息申請(qǐng)流強(qiáng)度較大,系統(tǒng)中負(fù)荷比較重時(shí),以網(wǎng)絡(luò)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)十分明顯。在通道數(shù)n=5, 負(fù)荷ρ=4時(shí),以網(wǎng)絡(luò)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)pref=0.056,以平臺(tái)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)pref達(dá)到了0.185;而在通道數(shù)n=7, 負(fù)荷ρ=4時(shí),以網(wǎng)絡(luò)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)pref,只有0.007,以平臺(tái)為中心的目標(biāo)信息處理系統(tǒng)pref=0.12,再次表明以網(wǎng)絡(luò)為中心的系統(tǒng)服務(wù)效率更高。

4 結(jié) 論

本文就海上要地防空體系來(lái)襲目標(biāo)信息處理過(guò)程難以量化的問(wèn)題,提出了一種能夠適用于防空體系信息處理過(guò)程研究的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論模型,其主要優(yōu)點(diǎn)如下。

(1) 分別考慮以平臺(tái)為中心和以網(wǎng)絡(luò)為中心的海上要地防空體系來(lái)襲目標(biāo)信息處理過(guò)程的特點(diǎn),構(gòu)建不同隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型,能夠合理模擬不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下來(lái)襲目標(biāo)信息處理過(guò)程。

(2) 通過(guò)構(gòu)建隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型,將不同體制下來(lái)襲目標(biāo)信息處理過(guò)程模型化、數(shù)字化,克服了以往在研究體系威脅評(píng)估過(guò)程時(shí)只能定性分析的問(wèn)題。

(3) 針對(duì)不同的防空體系以及戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,可以通過(guò)調(diào)整模型相關(guān)參數(shù)來(lái)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)信息處理過(guò)程進(jìn)行仿真分析,構(gòu)建的模型具有一定的普適性及實(shí)用價(jià)值。

綜上所述,本文提出的基于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型能夠較好地模擬海上要地防空體系來(lái)襲目標(biāo)信息處理過(guò)程,為研究防空體系目標(biāo)信息處理過(guò)程提供了一種有一定應(yīng)用價(jià)值的新方法。