基于對(duì)消盲區(qū)的極化敏感陣列分析與優(yōu)化

高宏璋, 葛松虎, 郭 宇,*, 孟 進(jìn)

(1. 海軍工程大學(xué)軍用電氣科學(xué)與技術(shù)研究所, 湖北 武漢 430033;2. 海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著干擾技術(shù)的不斷進(jìn)步,單純從某一維度出發(fā)的抗干擾技術(shù)已經(jīng)不能適應(yīng)日趨復(fù)雜的電子對(duì)抗環(huán)境,多域聯(lián)合成為抗干擾發(fā)展的必然趨勢(shì)[1-5]。極化敏感陣列可以同時(shí)接收信號(hào)的空域和極化域信息,從而得到比單域更多的目標(biāo)與干擾之間的特征差異,因此其干擾對(duì)消能力更加強(qiáng)大,受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注[6-11]。

陣列的陣元排列方式對(duì)其性能有著巨大影響,陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)在通信、雷達(dá)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

在基于最小峰值旁瓣電平的優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[12-15]利用蝙蝠算法、人工蜂群算法等,以峰值旁瓣電平為優(yōu)化目標(biāo),通過(guò)改變陣元間距、陣元激勵(lì)、陣元數(shù)目等得到最小峰值旁瓣電平。在基于方向圖重構(gòu)的優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[16-19]提出酉矩陣算法等,這些算法可以在保證陣列的方向圖與目標(biāo)方向圖之間足夠近似的條件下,減少陣元數(shù)量,優(yōu)化陣元的激勵(lì)、位置。在基于最大陣列自由度的優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[20-24]通過(guò)構(gòu)造互素陣列,不僅得到最大自由度,而且得到了更大的陣列孔徑。以上優(yōu)化方法通過(guò)改變陣元間距、陣元激勵(lì)、陣元數(shù)目等優(yōu)化目標(biāo)參數(shù),然而改變陣元間距、陣元激勵(lì)、陣元數(shù)目也會(huì)影響陣列的干擾對(duì)消性能,因此,在存在干擾的情況下,還需考慮優(yōu)化結(jié)果對(duì)陣列抗干擾能力的影響。

在針對(duì)主瓣干擾方面,文獻(xiàn)[25-26]設(shè)計(jì)了一種大孔徑輔助陣列,該陣列不僅能有效地抑制了主瓣干擾,而且能夠顯著提高目標(biāo)增益,但未考慮非主瓣方向的干擾。文獻(xiàn)[27-30]研究了共點(diǎn)極化線(xiàn)陣的干擾對(duì)消性能,該陣列通過(guò)共點(diǎn)放置極化狀態(tài)相互正交的天線(xiàn),從空域和極化域兩個(gè)維度對(duì)消干擾,從而提高了陣列抗干擾能力,但該陣列天線(xiàn)互耦嚴(yán)重,也沒(méi)有指標(biāo)衡量其抗干擾能力增強(qiáng)了多少。文獻(xiàn)[31-32]研究了交替極化陣列的干擾對(duì)消性能,該陣列將共點(diǎn)極化陣列中的天線(xiàn)改為交替放置,降低了陣列互耦,但同時(shí)降低了陣列干擾對(duì)消能力。

在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下,干擾信號(hào)可能為任意極化狀態(tài),可能從任意角度干擾陣列,但是現(xiàn)有的陣列優(yōu)化方法中,一部分未考慮優(yōu)化結(jié)果對(duì)陣列抗干擾能力的影響,一部分只針對(duì)特定的干擾做出了優(yōu)化,未考慮陣列對(duì)其他干擾的抵抗能力。為了增大極化敏感陣列的有效對(duì)消范圍,我們需要了解陣列能否有效對(duì)消可能面對(duì)的所有干擾,并減少不能對(duì)消的干擾。因此,本文首先基于方位角、極化幅角提出了對(duì)消盲區(qū)這一概念,分別建立了共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣的空域?qū)ο^(qū)模型、極化域?qū)ο^(qū)模型和聯(lián)合域?qū)ο^(qū)模型。然后基于對(duì)消盲區(qū)模型,推導(dǎo)了對(duì)消盲區(qū)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,從而量化了陣列的有效對(duì)消范圍,并給出了一種基于微元法的聯(lián)合域?qū)ο^(qū)求解方法。之后,提出了基于對(duì)消盲區(qū)的極化敏感陣列優(yōu)化方法,該方法能夠通過(guò)優(yōu)化陣元間距使對(duì)消盲區(qū)最小。最后,通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了分析結(jié)論,并用該方法對(duì)四元雙極化線(xiàn)陣進(jìn)行優(yōu)化,在探測(cè)閾值為12.6 dB、干擾頻率為3 GHz、干噪比(interference to noise ratio, INR)為50 dB、信噪比(signal to noise ratio, SNR)為20 dB條件下,得出當(dāng)陣元間距為0.096 9 m時(shí),聯(lián)合域?qū)ο^(qū)占比降至0.217%。

1 極化敏感陣列模型

極化敏感陣元由電振子和磁振子構(gòu)成,是組成極化敏感陣列的基本單元。共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣是最基礎(chǔ)的極化敏感陣列,在共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣中,陣元由兩個(gè)正交的電振子共點(diǎn)放置,如圖1所示,本節(jié)分析單個(gè)干擾條件下的共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣輸出信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR),為建立對(duì)消盲區(qū)模型提供理論支撐。

圖1 共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣

如圖1所示,共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣由M個(gè)陣元組成,陣元間距為d,每個(gè)陣元由相互正交的兩個(gè)偶極子(電振子)天線(xiàn)組成,其中沿z軸方向的天線(xiàn)為垂直極化天線(xiàn),沿y軸方向的天線(xiàn)為水平極化天線(xiàn),主天線(xiàn)為第一個(gè)陣元中的垂直極化天線(xiàn),其余天線(xiàn)為輔助天線(xiàn)。

假設(shè)目標(biāo)與干擾都在xoy平面內(nèi),即目標(biāo)與干擾入射到陣元的俯仰角為θ=π/2,假設(shè)方位角分別為φs、φi,目標(biāo)與干擾的極化幅角分別為γs、γi,極化相位差為φs、φi。令ass為目標(biāo)空域?qū)蚴噶?aps為目標(biāo)極化域?qū)蚴噶?令asi為干擾空域?qū)蚴噶?api為干擾極化域?qū)蚴噶?則有:

(1)

令as為目標(biāo)信號(hào)聯(lián)合導(dǎo)向矢量,ai為干擾信號(hào)聯(lián)合導(dǎo)向矢量,則有:

as=ass?aps,ai=asi?api

(2)

式中:?為kronecker積。對(duì)于自適應(yīng)波束形成準(zhǔn)則,當(dāng)期望信號(hào)方向和協(xié)方差矩陣已知且期望信號(hào)與干擾和噪聲互不相關(guān)時(shí),最大信噪比準(zhǔn)則、最小均方誤差準(zhǔn)則與線(xiàn)性約束最小方差準(zhǔn)則是等價(jià)的,因此陣列輸出SINR可以表示為

(3)

式中:Ps為目標(biāo)信號(hào)功率;Pi為干擾信號(hào)功率;Pn為噪聲信號(hào)功率。

已知式(A?B)(C?D)=AC?BD,結(jié)合式(1)與式(2)得:

(4)

將式(4)代入式(3)得,共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣輸出SINR[29]為

(5)

2 對(duì)消盲區(qū)模型

2.1 空域?qū)ο^(qū)模型

當(dāng)目標(biāo)信號(hào)與干擾信號(hào)的極化狀態(tài)相同時(shí),陣列只能從空域?qū)ο蓴_信號(hào),因此只需考慮空域上的對(duì)消盲區(qū)。

在空域上,假設(shè)目標(biāo)與干擾都在xoy平面上,令主波束始終對(duì)準(zhǔn)目標(biāo),則有φs=0,令干擾信號(hào)的方位角φi在區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)變化。

在極化域上,令發(fā)射信號(hào)的極化狀態(tài)為垂直極化,則目標(biāo)信號(hào)的極化幅角γs=π/2,極化相位差φs=0。而干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)相同,則干擾信號(hào)的極化幅角γi=π/2,極化相位差φi=0。

在以上條件下,根據(jù)式(1),我們得到目標(biāo)與干擾的導(dǎo)向矢量:

(6)

進(jìn)一步計(jì)算,我們得到:

(7)

(8)

(9)

當(dāng)僅考慮空域上的對(duì)消盲區(qū)時(shí),將rINR、rSNR以及頻率f看作定值,僅保留變量φi。于是得到干擾信號(hào)的判決函數(shù)L與陣列的對(duì)消閾值χ2為

(10)

(11)

令空域?qū)ο^(qū)為Bs,從而得到空域?qū)ο^(qū)模型為

(12)

2.2 極化域?qū)ο^(qū)模型

分析可知,當(dāng)陣列僅依靠空域就可以對(duì)消干擾時(shí),極化域?qū)ο^(qū)為0,只有當(dāng)干擾信號(hào)的方位角φi位于空域?qū)ο^(qū)時(shí),極化域上才存在對(duì)消盲區(qū)。因此,在分析極化域?qū)ο^(qū)時(shí),需要同時(shí)考慮干擾信號(hào)的方位角。

在空域上,假設(shè)目標(biāo)與干擾都在xoy平面上,目標(biāo)信號(hào)方位角為φs=0,干擾信號(hào)的方位角為φi,φi已知且位于空域?qū)ο^(qū)。

在極化域上,假設(shè)目標(biāo)信號(hào)的極化幅角γs=π/2,極化相位差φs=0。假設(shè)干擾信號(hào)為線(xiàn)極化,令干擾信號(hào)的極化幅角γi在[-π/2,π/2]內(nèi)變化,極化相位差φi=0。

在以上條件下,我們得到目標(biāo)與干擾的導(dǎo)向矢量:

(13)

將式(13)代入式(5),得到SINR表達(dá)式:

(14)

(15)

令極化域?qū)ο^(qū)為Bp,從而得到極化域?qū)ο^(qū)模型:

(16)

2.3 聯(lián)合域?qū)ο^(qū)模型

當(dāng)干擾信號(hào)的方位角與極化幅角為區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)任意值時(shí),陣列可以從空域和極化域?qū)ο蓴_信號(hào),因此需要考慮空-極化聯(lián)合域上的對(duì)消盲區(qū)。

在空域上,假設(shè)目標(biāo)與干擾都在xoy平面上,目標(biāo)信號(hào)方位角為φs=0,令φi在區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)變化。

在極化域上,假目標(biāo)信號(hào)的極化幅角γs=π/2,極化相位差φs=0。假設(shè)干擾信號(hào)為線(xiàn)極化,干擾信號(hào)極化幅角γi在區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)變化,極化相位差φi=0。

在以上條件下,聯(lián)合域?qū)ο^(qū)模型與極化域?qū)ο^(qū)模型有著相似的SINR表達(dá)式和判決函數(shù)L表達(dá)式,區(qū)別僅為前者φi未知,后者φi已知。則聯(lián)合域?qū)ο^(qū)模型的對(duì)消閾值χ2不變,同式(11),判決函數(shù)L為

(17)

令空-極化域?qū)ο^(qū)為Bsp,從而得到聯(lián)合域?qū)ο^(qū)模型:

(18)

3 對(duì)消盲區(qū)模型分析與基于對(duì)消盲區(qū)的陣列優(yōu)化方法

為了進(jìn)一步研究對(duì)消盲區(qū)的大小與陣元間距的關(guān)系,本節(jié)給出評(píng)判指標(biāo)——對(duì)消盲區(qū)B。并基于對(duì)消盲區(qū)模型,推導(dǎo)B的數(shù)學(xué)表達(dá)式,進(jìn)而分析B與陣元間距的關(guān)系,最后給出極化敏感陣列優(yōu)化方法。

3.1 空域?qū)ο^(qū)分析

由式(9)得:

(19)

進(jìn)一步得到:

(20)

分析式(20)可知,空域?qū)ο^(qū)在[-π/2,π/2]對(duì)稱(chēng)分布,因此只考慮[0,π/2]范圍內(nèi)的對(duì)消盲區(qū)。式(20)中只有ηi中包含d,因此需要先得出ηi的取值范圍才能分析空域?qū)ο^(qū)與陣元間距d的關(guān)系。對(duì)于等式:

(21)

令式(21)大于0的第一個(gè)解為ηi=ε,則有ε∈(0,2π/M),且M越大ε越小。等式(21)解的形式為

ηi=ε,2π-ε,2π+ε,…,2nπ-ε,2nπ+ε,n為正整數(shù)

(22)

由式(22)可知,ηi的取值范圍為(0,ε)和(2nπ-ε,2nπ+ε),由此可知,當(dāng)φi∈[0,π/2]時(shí),陣列對(duì)消盲區(qū)由多個(gè)子盲區(qū)組成。在[0,π/2]上,將子盲區(qū)按照方位角從小到大編號(hào),用Bsn(n=0,1,…)表示,再結(jié)合ηi=(2πdsinφi)/λ,可得每個(gè)子盲區(qū)的大小:

(23)

由式(23)可知,隨著d增大,子盲區(qū)的個(gè)數(shù)變多。分析可知,子盲區(qū)出現(xiàn)的原因是當(dāng)ηi=2nπ時(shí),β有最大值:

(24)

而判決函數(shù)L與β正相關(guān),此時(shí)判決函數(shù)L增大且大于χ2,從而出現(xiàn)對(duì)消盲區(qū)。

(25)

--------------------

前面分析可知,M越大ε越小,又分析式(25)可得Bs與ε呈正相關(guān)。因此,空域?qū)ο^(qū)與陣元數(shù)目呈負(fù)相關(guān)。

通過(guò)以上分析,我們將結(jié)論總結(jié)如下:

(1) 空域?qū)ο^(qū)模型的對(duì)消盲區(qū)由多個(gè)子盲區(qū)組成,在[-π/2,π/2]上,對(duì)消盲區(qū)呈對(duì)稱(chēng)分布;

(2) 子盲區(qū)出現(xiàn)的原因是當(dāng)ηi=2nπ時(shí),β有最大值,導(dǎo)致判決函數(shù)L增大且大于χ2,從而出現(xiàn)對(duì)消盲區(qū);

(4) 在[0,π/2]上,每個(gè)子盲區(qū)的大小表達(dá)式見(jiàn)式(23);

(6) 陣列的空域?qū)ο^(qū)Bs是一個(gè)分段函數(shù),其表達(dá)式見(jiàn)式(25);

對(duì)于式(21)在(0,2π/M)范圍內(nèi)的解,我們無(wú)法求出其解析表達(dá)式,本文設(shè)計(jì)了算法1,在ηi∈(0,2π/M)范圍內(nèi)求其近似解ε。

算法 1 ε的求解算法求sin(Mηi/2)sin(ηi/2)=±1rINR+M M-χ1rSNR 在ηi∈(0,2π/M)的近似解ε目的:求解ε值輸入:rINR、rSNR、M、χ1、a=0、b=2πM、D(精度)=10-6輸出:ε步驟:1) 令x1=1rINR+M M-χ1rSNR ,計(jì)算x1的值;2) 令x2=sin(M(a+b)/2)sin((a+b)/2),計(jì)算x2的值;3) 令x3=x2-x1,計(jì)算x3的值;4) 判斷|x3|是否大于D。如果|x3|≤D,則ε=(a+b);如果|x3|>D,則繼續(xù)以下步驟;5) 判斷x3是否大于0。如果x3<0,則令b=(a+b)/2;如果x3>0,則令a=(a+b)/2;6) 重復(fù)步驟2^步驟6,直到|x3|≤D。

3.2 極化域?qū)ο^(qū)分析

(26)

由式(26)可知,極化域?qū)ο^(qū)在[-π/2,π/2]上呈對(duì)稱(chēng)分布,因此只需分析區(qū)間[0,π/2]。而在[0,π/2]內(nèi)只有一個(gè)極化域?qū)ο^(qū),此時(shí)極化域?qū)ο^(qū)為

(27)

由第3.1節(jié)分析可知,當(dāng)d=nλ,且φi=±π/2時(shí),φi位于空域?qū)ο^(qū),陣列從空域不能夠區(qū)分目標(biāo)與干擾。并且此時(shí)干擾信號(hào)的電場(chǎng)矢量所在平面剛好與y軸正交,導(dǎo)致極化狀態(tài)為水平極化的天線(xiàn)不能接收干擾信號(hào),從而陣列僅接收到干擾信號(hào)的垂直極化分量,陣列從極化域也不能區(qū)分目標(biāo)與干擾,因此當(dāng)d=nλ,φi=±π/2時(shí),極化域?qū)ο^(qū)最大。

通過(guò)以上分析,我們將結(jié)論總結(jié)如下:

(1) 只有當(dāng)干擾信號(hào)的方位角φi位于空域?qū)ο^(qū)時(shí),極化域上才存在對(duì)消盲區(qū);

(2) 極化域?qū)ο^(qū)在[-π/2,π/2]上呈對(duì)稱(chēng)分布,在區(qū)間[0,π/2]內(nèi)只有一個(gè)對(duì)消盲區(qū);

(3) 干擾信號(hào)方位角φi=0時(shí),極化域?qū)ο^(qū)與陣元間距無(wú)關(guān);當(dāng)d=nλ且φi=±π/2時(shí),極化域?qū)ο^(qū)最大;

(4) 當(dāng)d=nλ,φi=±π/2時(shí),干擾信號(hào)的電場(chǎng)矢量所在平面剛好與y軸正交,導(dǎo)致極化狀態(tài)為水平極化的天線(xiàn)不能接收干擾信號(hào),從而導(dǎo)致極化域?qū)ο^(qū)最大;

(5) 對(duì)于任意陣元間距d與位于空域?qū)ο^(qū)的φi,極化域?qū)ο^(qū)Bp表達(dá)式如式(27)所示。

3.3 聯(lián)合域?qū)ο^(qū)分析

由第3.2節(jié)分析可得極化域?qū)ο^(qū)的大小Bp。因?yàn)橹挥挟?dāng)干擾信號(hào)的方位角φi位于空域?qū)ο^(qū)時(shí),極化域上才存在對(duì)消盲區(qū),所以在空域?qū)ο^(qū)內(nèi)對(duì)Bp積分即可得聯(lián)合域?qū)ο^(qū)。

在第3.1節(jié)分析中,空域?qū)ο^(qū)由子盲區(qū)組成,因此聯(lián)合域?qū)ο^(qū)也由子盲區(qū)組成,按照空域?qū)ο^(qū)中子盲區(qū)的編號(hào)方式對(duì)聯(lián)合域?qū)ο^(qū)進(jìn)行編號(hào),并用Bspn(n=0,1,…)表示。然后在空域?qū)ο^(qū)的各個(gè)子盲區(qū)范圍內(nèi)對(duì)Bp積分,得到聯(lián)合域子盲區(qū),如式(28)和式(29)所示。將d對(duì)應(yīng)的所有子盲區(qū)相加,得聯(lián)合域?qū)ο^(qū),如式(30)所示:

(29)

--------------------

(30)

通過(guò)以上分析,我們將結(jié)論總結(jié)如下:

(1) 聯(lián)合域?qū)ο^(qū)模型的對(duì)消盲區(qū)由多個(gè)子盲區(qū)組成,在空域和極化域?qū)ο^(qū)都呈對(duì)稱(chēng)分布;

(3) 在φi∈[0,π/2]、γi∈[0,π/2]上,每個(gè)子盲區(qū)的表達(dá)式見(jiàn)式(28)和式(29);

(4) 陣列的聯(lián)合域?qū)ο^(qū)Bsp是一個(gè)分段函數(shù),其表達(dá)式見(jiàn)式(30)。

3.4 基于對(duì)消盲區(qū)的極化敏感陣列優(yōu)化方法

通過(guò)前面分析可知,共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣的對(duì)消盲區(qū)受多種因素影響,陣元間距是影響對(duì)消盲區(qū)的重要因素之一,因此可以通過(guò)改變陣元間距,縮小陣列的對(duì)消盲區(qū),從而提高陣列的干擾對(duì)消能力。

共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣可以在空域和極化域?qū)ο蓴_,因此在優(yōu)化時(shí)需要考慮聯(lián)合域?qū)ο^(qū)。而式(30)難以積分,無(wú)法直接得到對(duì)消盲區(qū),但可以通過(guò)微元法求解式(30)。因此,我們?cè)O(shè)計(jì)了算法2,在指定區(qū)間(aλ,bλ)內(nèi),求解不同陣元間距下的對(duì)消盲區(qū),得到對(duì)消盲區(qū)最小時(shí)的陣元間距。

算法2 陣元間距優(yōu)化算法基于對(duì)消盲區(qū)的共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣陣元間距優(yōu)化算法目的:求解對(duì)消盲區(qū)最小時(shí)的陣元間距d輸入:rINR、rSNR、M、χ1、λ、陣元間距離散度D、方位角離散度Ds、陣元間距取值范圍(aλ,bλ)輸出:d步驟:1) 將陣元間距在(aλ,bλ)內(nèi)等間距取D個(gè)值,將其從小到大排列,得到序列A;2) 將方位角φi在[0,π/2]內(nèi)等間距取Ds個(gè)值,則方位角微元為dφi=π/(2×(Ds-1)),將φi從小到大排列,得到序列C;3) 令k=i=1,r=π2/2,d=A(1);4) 令陣元間距為A(k);5) 利用式(23)得到空域?qū)ο^(qū);6) 令方位角為C(i);7) 判斷C(i)是否位于空域?qū)ο^(qū),若位于空域?qū)ο^(qū),計(jì)算式(27),得到極化域?qū)ο^(qū)Bp(i),若不位于空域?qū)ο^(qū),令Bp(i)=0;8) 令i=i+1,重復(fù)步驟6^步驟8,直到i=Ds+1;9) 計(jì)算Bsp(k)=∑Dsi=1Bp(i)dφi,得到陣元間距為A(k)時(shí),聯(lián)合域?qū)ο^(qū)Bsp(k);

4 數(shù)值仿真

4.1 空域?qū)ο^(qū)仿真

通過(guò)算法1,我們得到ε=0.192 5,則λε/(2π)=0.031λ。定義空域?qū)ο^(qū)占比為Rs=Bs/π,再結(jié)合式(25),我們得到如圖2所示的空域?qū)ο^(qū)占比示意圖和空域?qū)ο^(qū)分布圖。

圖2 空域?qū)ο^(qū)

由圖2(a)可以看出,四元雙極化線(xiàn)陣的空域?qū)ο^(qū)占比隨陣元間距增加而上下振蕩,而圖中拐點(diǎn)坐標(biāo)剛好等于nλ±(λε/2π),n=1,2,3,可見(jiàn)空域?qū)ο^(qū)的變化規(guī)律符合分析結(jié)論。

由圖2(b)可以看出,在[-π/2,π/2]上,空域?qū)ο^(qū)呈對(duì)稱(chēng)分布;在[0,π/2]上,空域?qū)ο^(qū)模型的對(duì)消盲區(qū)由多個(gè)子盲區(qū)組成,且0號(hào)盲區(qū)先恒等于π,而后隨d增大一直遞減,n號(hào)盲區(qū)先隨d增大而增大,而后一直遞減,仿真結(jié)果同樣符合分析結(jié)論。

為了探究盲區(qū)占比極小值的變化規(guī)律,我們?cè)?00個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi),計(jì)算了所有極小值,得出了極小值的隨陣元間距變化圖。由圖3可以看出,在100個(gè)波長(zhǎng)內(nèi),極小值單調(diào)遞增,因此在該范圍內(nèi),出現(xiàn)的第一個(gè)極小值就是最小值。

圖3 空域?qū)ο^(qū)占比極小值

4.2 極化域?qū)ο^(qū)仿真

定義極化域?qū)ο^(qū)占比為Rp=Bp/π,取陣元間距d=4λ,再結(jié)合式(27),我們得到如圖4所示的極化域?qū)ο^(qū)占比示意圖和極化域?qū)ο^(qū)分布圖。

圖4 極化域?qū)ο^(qū)

由圖4(a)可知,只有當(dāng)干擾信號(hào)的方位角φi位于空域?qū)ο^(qū)時(shí),極化域?qū)ο^(qū)占比才不等于0;當(dāng)陣元間距d=4λ時(shí),在φi=±π/2處,極化域?qū)ο^(qū)最大,此時(shí)極化域?qū)ο^(qū)占比接近100%。仿真結(jié)果符合分析結(jié)論。

由圖4(b)可知,極化域?qū)ο^(qū)在[-π/2,π/2]上呈對(duì)稱(chēng)分布;在區(qū)間[0,π/2]內(nèi),對(duì)于某一個(gè)位于空域?qū)ο^(qū)的方位角,只有一個(gè)極化域?qū)ο^(qū),可見(jiàn)極化域?qū)ο^(qū)的分布規(guī)律符合分析結(jié)論。

4.3 聯(lián)合域?qū)ο^(qū)仿真

定義極化域?qū)ο^(qū)占比為Rsp=Bsp/π2。依據(jù)算法2,在區(qū)間(0,4λ)范圍內(nèi),我們得到聯(lián)合域?qū)ο^(qū)占比示意圖。由圖5可知,當(dāng)d=0.096 9 m時(shí),聯(lián)合域?qū)ο^(qū)占比最小為Rsp=0.217%。

圖5 聯(lián)合域?qū)ο^(qū)占比

為了研究聯(lián)合域?qū)ο^(qū)的分布規(guī)律,我們畫(huà)出了如圖6所示的不同陣元間距下的聯(lián)合域?qū)ο^(qū)分布圖。

圖6 聯(lián)合域?qū)ο^(qū)分布

由圖6可知,聯(lián)合域?qū)ο^(qū)在空域和極化域都呈對(duì)稱(chēng)分布,比較不同陣元間距對(duì)應(yīng)的聯(lián)合域?qū)ο^(qū)分布圖可知,聯(lián)合域?qū)ο^(qū)分布圖由多個(gè)子盲區(qū)組成,隨著d增大,子盲區(qū)的個(gè)數(shù)變多,其分布規(guī)律符合分析結(jié)論。

5 結(jié) 論

為了提高極化敏感陣列應(yīng)對(duì)任意來(lái)向、任意極化狀態(tài)干擾的抑制能力,本文首先提出了對(duì)消盲區(qū)這一概念,然后通過(guò)建立共點(diǎn)雙極化線(xiàn)陣的對(duì)消盲區(qū)模型,推導(dǎo)了對(duì)消盲區(qū)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,解決了陣列有效對(duì)消范圍的量化問(wèn)題。之后進(jìn)一步提出了基于對(duì)消盲區(qū)的極化敏感陣列優(yōu)化方法,該方法能夠通過(guò)優(yōu)化陣元間距使對(duì)消盲區(qū)最小。最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了分析結(jié)論,并運(yùn)用算法2對(duì)四元雙極化線(xiàn)陣進(jìn)行優(yōu)化,得出在探測(cè)閾值為12.6 dB、干擾頻率為3 GHz、INR為50 dB、SNR為20 dB條件下,當(dāng)d=0.096 9 m時(shí),聯(lián)合域?qū)ο^(qū)占比最小為Rsp=0.217%。