基于改進(jìn)BP算法的模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)研究

劉守河， 易建業(yè)， 謝 暉，2

（1.季華實(shí)驗(yàn)室， 廣東 佛山 528200；2.大捷智能科技（廣東）有限公司， 廣東 佛山 528225）

0 引 言

隨著工業(yè)機(jī)器人智能自動(dòng)化技術(shù)的迅速發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人自動(dòng)研磨拋光技術(shù)因具有作業(yè)強(qiáng)度低、環(huán)境好、打磨質(zhì)量一致性好等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于航空航天、車輛、家電、船舶等領(lǐng)域[1]。模具作為制造業(yè)中工藝裝備和現(xiàn)代工業(yè)制造的基礎(chǔ)，是衡量制造業(yè)水平的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，在汽車、電子、機(jī)械制造及航空航天等領(lǐng)域中承擔(dān)著重要的作用[2]。模具零件表面處理尤其是汽車沖模零件表面的精加工是保證工件表面質(zhì)量的關(guān)鍵[3]，但因其型面復(fù)雜，表面質(zhì)量要求也較高，所以較多汽車沖模零件表面復(fù)雜曲面的研磨、拋光等工序仍依靠熟練工人的手工操作，不但生產(chǎn)效率低，而且對(duì)人工技能要求較高。在模具制造過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人全自動(dòng)化、智能化研合、拋光[4-6]，對(duì)提升模具零件表面研磨、拋光品質(zhì)，減輕模具制造人員勞動(dòng)強(qiáng)度，縮短模具制造周期具有重要意義[7]。

在模具零件表面自動(dòng)化拋光過(guò)程中，為保證研磨拋光后的表面質(zhì)量滿足需求，需要不斷調(diào)試、優(yōu)化拋光工藝參數(shù)，導(dǎo)致打磨、拋光工藝參數(shù)的調(diào)試周期長(zhǎng)，效率低，且針對(duì)不同的產(chǎn)品需求，拋光工藝參數(shù)的適應(yīng)性較低，因此對(duì)模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)以及拋光工藝參數(shù)優(yōu)化的研究尤為重要。

目前，針對(duì)模具零件表面拋光主要集中于模具自動(dòng)化拋光軌跡、表面質(zhì)量、磨具材質(zhì)、基于材料去除理論的拋光工藝參數(shù)等的研究。其中，馬長(zhǎng)捷[8]基于Preston 理論建立材料去除函數(shù)的理論模型，并進(jìn)行仿真分析，總結(jié)了打磨工藝參數(shù)對(duì)于拋光表面質(zhì)量的影響規(guī)律；張雷等[9]利用多元線性回歸正交試驗(yàn)建立了模具零件曲面拋光工藝過(guò)程模型，通過(guò)仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明該模型綜合反映了拋光工藝參數(shù)對(duì)拋光效果的影響規(guī)律；陳滿意等[10]提出了一種能夠適應(yīng)系統(tǒng)剛度變化的模糊自適應(yīng)阻抗控制模型，該模型通過(guò)提供穩(wěn)定的法向力控制和位置控制，提高了模具零件表面拋光質(zhì)量；ZHAO T 等[11]為提高表面拋光質(zhì)量，通過(guò)單因素試驗(yàn)獲取了拋光工藝參數(shù)的優(yōu)化范圍，并利用二次非線性回歸方法建立了表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。針對(duì)工藝參數(shù)優(yōu)化、表面質(zhì)量預(yù)測(cè)問(wèn)題，目前已有學(xué)者基于不同模型進(jìn)行了大量研究。韓天勇等[12]研究了刀具轉(zhuǎn)速、拋光力、行間距、機(jī)器人進(jìn)給速度對(duì)零件表面拋光質(zhì)量的影響，基于PSO-SVM 方法建立了曲面零件拋光粗糙度預(yù)測(cè)模型；李健等[13]提出一種改進(jìn)后的粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于識(shí)別刀具的磨損狀態(tài)；潘杰等[14]基于工件表面材料去除原理，建立了拋光工藝參數(shù)與材料去除率和表面粗糙度的數(shù)學(xué)模型，得出影響拋光質(zhì)量的工藝參數(shù)，并基于SPSO-BP 方法建立了拋光后工件表面質(zhì)量的預(yù)測(cè)模型。

目前，機(jī)器算法被廣泛應(yīng)用于工藝參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域。模具自由曲面拋光是多工藝參數(shù)耦合相互作用的過(guò)程，拋光后的表面質(zhì)量取決于多項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，為了研究模具零件拋光后表面質(zhì)量預(yù)測(cè)及工藝參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，現(xiàn)通過(guò)采集模具拋光后的表面質(zhì)量參數(shù)，作為測(cè)試樣本集，將混沌理論、動(dòng)態(tài)權(quán)重、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子和高斯變異方法引入粒子群尋優(yōu)算法（particle swarm optimization，PSO），利用改進(jìn)后的粒子群尋優(yōu)算法（improved particle swarm optimization，IPSO）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation，BP）模型中的權(quán)重和閾值更新策略進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模具零件拋光后的表面粗糙度和去除量的預(yù)測(cè)，并結(jié)合快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II）建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)模具零件拋光工藝參數(shù)的優(yōu)化。

1 模具零件表面拋光分析

模具零件自由曲面拋光后的表面質(zhì)量一方面與機(jī)器人拋光系統(tǒng)有關(guān)；另一方面與主軸轉(zhuǎn)速、拋光壓力、步距、機(jī)器人進(jìn)給速度、磨頭目數(shù)等工藝參數(shù)有關(guān)?，F(xiàn)主要對(duì)模具零件表面拋光過(guò)程進(jìn)行受力分析，并建立模具零件表面拋光去除模型。

1.1 彈性磨頭與模具零件表面接觸分析

圖1所示為彈性芝麻粒磨頭與待加工工件曲面的接觸簡(jiǎn)圖，其中磨頭半徑為R，拋光力為F，磨頭轉(zhuǎn)速為ω，彈性磨頭主軸方向與模具零件接觸面法線方向夾角為α，接觸壓力為Fn，滿足Fn=Fcosα。

圖1 彈性磨頭與模具零件自由曲面接觸簡(jiǎn)圖

將模具零件拋光過(guò)程簡(jiǎn)化為彈性體與剛性曲面接觸，接觸區(qū)域如圖2所示，彈性磨頭與模具零件自由面的接觸區(qū)域近似為橢圓，依據(jù)Hertz 理論，接觸區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)的接觸壓力[15]可以表示為：

圖2 拋光接觸區(qū)域

其中，a，b分別為橢圓接觸區(qū)域的長(zhǎng)、短半軸。彈性磨頭與模具零件表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也會(huì)影響模具零件表面的拋光去除量，對(duì)于接觸區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)A(x,y)，建立接觸區(qū)域速度矢量模型，如圖3所示。

圖3 接觸區(qū)域速度矢量模型

接觸區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)的速度為：

其中，δ表示彈性磨頭變形量。

1.2 模具零件表面拋光去除模型

在拋光加工領(lǐng)域，研究人員通常采用Preston 方程建立材料去除模型，其描述了在拋光加工過(guò)程中的材料去除量與拋光工藝參數(shù)之間的關(guān)系，具體表達(dá)式為：

其中，Kp為Preston 常數(shù)，一般由試驗(yàn)確定，與磨頭材質(zhì)與工件硬度有關(guān)；v為彈性磨頭與工件之間的相對(duì)速度；p表示接觸區(qū)域內(nèi)彈性磨頭與工件之間的接觸壓力。

材料去除量可以表示為：

其中，vs表示磨頭某點(diǎn)的切向線速度；vf表示磨頭沿工件的進(jìn)給速度。

圖2所示的微元M的材料去除量可以表示為：

2 試驗(yàn)設(shè)備和方案

2.1 機(jī)器人自動(dòng)化拋光平臺(tái)和拋光質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)

模具零件自動(dòng)化拋光試驗(yàn)平臺(tái)主要由機(jī)器人、主軸電機(jī)、恒力浮動(dòng)裝置、七軸移動(dòng)平臺(tái)等組成，如圖4所示。模具零件表面拋光質(zhì)量檢測(cè)主要包括粗糙度檢測(cè)和表面去除量檢測(cè)，其中拋光后工件表面粗糙度由手持便攜式粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量，工件表面去除量由三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量，如圖5所示。

圖4 機(jī)器人自動(dòng)拋光設(shè)備

圖5 表面質(zhì)量檢測(cè)

2.2 試驗(yàn)步驟及方案

在建立模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型之前需要獲取一定數(shù)量的工藝試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)前期的試驗(yàn)總結(jié)，分析了影響拋光后模具零件表面粗糙度和模具零件表面去除量的工藝參數(shù)，其中主要包括拋光工藝參數(shù)和彈性磨頭參數(shù)，選取主軸電機(jī)轉(zhuǎn)速N、打磨壓力F、進(jìn)給速度V、磨頭目數(shù)K、磨頭直徑D作為設(shè)計(jì)變量，模具零件表面粗糙度Ra和模具零件表面去除量S作為目標(biāo)變量。根據(jù)拋光工藝參數(shù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)和彈性磨頭參數(shù)型號(hào)確定各設(shè)計(jì)變量取值范圍，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量取值范圍

采集96組試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，部分樣本數(shù)據(jù)組合如表2所示。

表2 試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

拋光試驗(yàn)材料為120 mm×220 mm×30 mm 的SKD11 模具鋼，拋光工具為彈性芝麻粒磨頭，部分芝麻粒磨頭參數(shù)如圖6 所示，打磨軌跡均為往復(fù)路徑，如圖7所示。

圖6 芝麻粒磨頭參數(shù)

圖7 磨頭打磨路徑

完成試驗(yàn)方案中所有試驗(yàn)組合后，對(duì)拋光后的試驗(yàn)樣件的表面粗糙度和去除量進(jìn)行測(cè)量，利用手持粗糙度儀測(cè)量樣件表面粗糙度（見圖5），測(cè)量時(shí)選取拋光區(qū)域均勻分布的4 個(gè)測(cè)點(diǎn)，每點(diǎn)的取樣長(zhǎng)度為0.8 mm，每個(gè)點(diǎn)測(cè)量5 次。完成表面粗糙度測(cè)量后對(duì)樣件表面去除量進(jìn)行測(cè)量，采用龍門式三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x，對(duì)樣件拋光前的表面進(jìn)行基準(zhǔn)測(cè)量，采集樣件表面均勻分布的9 組點(diǎn)位進(jìn)行測(cè)量，獲取樣件拋光前的基準(zhǔn)值。樣件拋光后，對(duì)相同點(diǎn)位進(jìn)行測(cè)量，將拋光區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)位測(cè)量值與基準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比，取區(qū)域內(nèi)所有測(cè)點(diǎn)差值的平均值作為最終表面去除量。表3 所示為測(cè)量得到的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。

3 模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型與方法

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用訓(xùn)練樣本，通過(guò)自身不斷地訓(xùn)練進(jìn)而學(xué)習(xí)模型輸入量和輸出量之間的非線性映射規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出量預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)信息處理系統(tǒng)。在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用較廣泛的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16]，主要包括輸入層、隱含層、輸出層以及層與層之間的權(quán)值和閾值。

現(xiàn)引入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模具零件表面拋光質(zhì)量的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型包含輸入層、隱含層和輸出層，圖8所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型結(jié)構(gòu)，其中模型的相應(yīng)參數(shù)如下。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型結(jié)構(gòu)

（1）輸入層節(jié)點(diǎn)。將影響拋光后模具零件表面粗糙度Ra和表面去除量S的工藝參數(shù)作為輸入層節(jié)點(diǎn)，即選取主軸電機(jī)轉(zhuǎn)速N、打磨壓力F、進(jìn)給速度V、磨頭目數(shù)K、磨頭直徑D作為模型的輸入節(jié)點(diǎn)。

（2）輸出層節(jié)點(diǎn)。將模具零件拋光質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)表面粗糙度Ra和表面去除量S作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的目標(biāo)預(yù)測(cè)量，即選取粗糙度Ra和去除量S作為模型的輸出節(jié)點(diǎn)。

（3）隱含層神經(jīng)元數(shù)。隱含層神經(jīng)元數(shù)確定通常參考Kolmogorov 定理并采用試湊法[17]，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式確定，選取隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)為6。

（4）激活函數(shù)。隱含層和輸入、輸出層每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可以表示為：

其中，xi為神經(jīng)元輸入量；ξi為輸入量權(quán)值；φ為神經(jīng)元閾值。

選用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，其表達(dá)式為：

3.2 IPSO-BP算法

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，采用梯度下降的更新策略對(duì)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值和閾值進(jìn)行更新，容易獲取局部最優(yōu)解。采用IPSO 算法改進(jìn)預(yù)測(cè)模型中權(quán)值和閾值的更新策略，以獲取全局最優(yōu)解。

PSO 算法由于具有較強(qiáng)的全局和局部搜索能力，常用于解決優(yōu)化配置、參數(shù)優(yōu)化等問(wèn)題。PSO算法在可行解空間內(nèi)隨機(jī)生成粒子初始種群，各粒子的位置都對(duì)應(yīng)尋優(yōu)問(wèn)題的解值，通過(guò)不斷更新粒子的位置和速度尋求在可行解空間的最優(yōu)值。

在迭代尋優(yōu)過(guò)程中，粒子的速度和位置可以表示為：

其中，xi、vi分別表示第i個(gè)粒子的位置和速度；qi表示粒子個(gè)體極值；pi表示粒子種群極值；ω∧為慣性權(quán)重；j為尋優(yōu)空間維數(shù)；t為迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

在搜尋過(guò)程中，PSO 算法可能會(huì)由于種群多樣性降低以及種群分布不均勻，陷入局部最優(yōu)搜尋，影響算法優(yōu)化性能。現(xiàn)通過(guò)耦合混沌理論、動(dòng)態(tài)權(quán)重、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子和高斯變異方法，改進(jìn)了粒子群優(yōu)化算法，其具體流程如下。

（1）利用混沌映射的隨機(jī)性、遍歷性及初值敏感性的特點(diǎn)，將其用于初始化PSO 粒子種群，提高種群的多樣性和均勻性，現(xiàn)采用Tent 映射方法初始化PSO種群。

（2）Tent混沌映射序列：

（3）將Tent混沌映射序列映射到搜索空間：

利用Tent 映射方法初始化PSO 種群，使其遍歷搜索空間，提高算法的最優(yōu)搜尋概率。

（4）為了保證PSO 算法全局尋優(yōu)以及局部尋優(yōu)能力，引入動(dòng)態(tài)權(quán)重方法，提高算法穩(wěn)定性以及收斂速度，其可以表示為：

（5）構(gòu)造動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子，為了平衡算法的全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力，滿足在算法初期注重粒子個(gè)體尋優(yōu)解，后期注重粒子群體尋優(yōu)解，在粒子速度更新公式中引入動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子，其表達(dá)式為：

其中，c1_max、c1_min、c2_max、c2_min分別表示學(xué)習(xí)因子c1、c2的最大、最小值，具體值為2.1、0.8、2.1、0.8。

（6）為了避免PSO 算法在后期陷入局部最優(yōu)解，在粒子速度更新公式中粒子個(gè)體項(xiàng)引入高斯變異項(xiàng)，提高算法跳出局部最優(yōu)解的能力，引入高斯變異項(xiàng)后的粒子速度可以表示為：

其中，k1、k2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)表示高斯變異值；ε為均值；σ2為方差。

為了驗(yàn)證IPSO 相比于PSO 算法的收斂精度高，分別利用單峰測(cè)試函數(shù)（F1,F2）和多峰測(cè)試函數(shù)（F3,F4）對(duì)IPSO 進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試函數(shù)表達(dá)式如表4 所示。獨(dú)立運(yùn)行20 次后，測(cè)試結(jié)果如表5 所示，收斂曲線如圖9所示。

表4 測(cè)試函數(shù)表達(dá)式

表5 測(cè)試結(jié)果

圖9 IPSO和PSO算法對(duì)測(cè)試函數(shù)的收斂曲線

由表5 可知，從最優(yōu)值、均值和方差3 個(gè)維度分析，IPSO 在有限迭代次數(shù)下其收斂精度均高于PSO，故耦合混沌理論、動(dòng)態(tài)權(quán)重、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子和高斯變異方法的IPSO 具有更強(qiáng)的參數(shù)尋優(yōu)能力；從圖9可以看出，IPSO算法的尋優(yōu)速度更快，可以用于對(duì)BP 預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化。IPSO-BP 預(yù)測(cè)模型流程如圖10所示。

圖10 IPSO-BP預(yù)測(cè)模型流程

3.3 模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型

模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型如圖11所示，預(yù)測(cè)模型主要包括預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)、預(yù)測(cè)模型輸入?yún)?shù)和預(yù)測(cè)模型算法。在預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)中，g(U)表示模具零件表面質(zhì)量參數(shù)（粗糙度Ra和表面去除量S）與預(yù)測(cè)模型輸入?yún)?shù)集U之間的非線性關(guān)系。在預(yù)測(cè)模型輸入?yún)?shù)集U中，主要包括拋光工藝參數(shù)和彈性磨頭參數(shù)，即主軸電機(jī)轉(zhuǎn)速N、打磨壓力F、進(jìn)給速度V、磨頭目數(shù)K、磨頭直徑D。在預(yù)測(cè)模型算法中，定義了求解預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)的方法集IPSOBP，其中包括混沌理論、動(dòng)態(tài)權(quán)重、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子和高斯變異方法和PSO 的IPSO 算法以及BP 預(yù)測(cè)模型。

圖11 模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型

4 模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

以不同誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)為依據(jù)，對(duì)比不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果闡述基于IPSO-BP算法的模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的實(shí)際效果。采用以下誤差指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表6所示。

表6 預(yù)測(cè)模型誤差指標(biāo)

4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

利用獲取的采樣樣本作為輸入?yún)?shù)集，以拋光工藝試驗(yàn)測(cè)量獲取的模具零件表面拋光質(zhì)量結(jié)果作為訓(xùn)練樣本集，其中有效樣本集為96 組，將其劃分為訓(xùn)練集（80組數(shù)據(jù)）和測(cè)試集（16組數(shù)據(jù)）。

預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練步驟如下：①確定預(yù)測(cè)模型輸入神經(jīng)元與輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)；②初始化粒子種群數(shù)量初步設(shè)定為30，tmax初步設(shè)定為300；③完成對(duì)訓(xùn)練樣本集的歸一化處理；④利用改進(jìn)后的粒子群尋優(yōu)算法對(duì)BP 模型權(quán)值和閾值進(jìn)行更新；⑤基于IPSOBP 預(yù)測(cè)模型對(duì)試驗(yàn)樣件拋光后的表面粗糙度和表面去除量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示。

圖12 基于IPSO-BP算法的模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖12可以看出，通過(guò)拋光工藝試驗(yàn)測(cè)量的表面粗糙度和表面去除量與其預(yù)測(cè)值誤差較小，說(shuō)明建立的基于IPSO-BP方法的預(yù)測(cè)模型可以較好地預(yù)測(cè)表面粗糙度和表面去除量。計(jì)算預(yù)測(cè)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)值，包括MAE、MAPE、MSE、RMSE、SMAPE，計(jì)算結(jié)果如表7所示，預(yù)測(cè)模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)均處于較低水平，表明預(yù)測(cè)模型具有一定的穩(wěn)定性，可以用于對(duì)模具零件表面拋光質(zhì)量的預(yù)測(cè)。

表7 預(yù)測(cè)模型各項(xiàng)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)值

4.2 常用預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

為了驗(yàn)證提出的基于IPSO-BP 方法的模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性，將IPSO-BP 預(yù)測(cè)模型與基于PSO-BP、BP、支持向量回歸（support vector regression，SVR）、多元線性回歸（multiple linear regression，MLR）方法搭建的常規(guī)預(yù)測(cè)模型以及理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。常規(guī)預(yù)測(cè)模型和理論計(jì)算值的結(jié)果如圖13 所示，常規(guī)預(yù)測(cè)模型和基于IPSO-BP方法的預(yù)測(cè)模型都可以用于預(yù)測(cè)粗糙度和表面去除量，但相比于常規(guī)預(yù)測(cè)模型，改進(jìn)后的IPSO-BP預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

圖13 常規(guī)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

利用MAE、MAPE、MSE、RMSE、SMAPE 等誤差指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如圖14以及表8、表9 所示，相比于常規(guī)預(yù)測(cè)模型，基于IPSOBP 方法的預(yù)測(cè)模型誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)更小，對(duì)比IPSOBP 和BP 兩種方法可以得出結(jié)合IPSO 算法與BP 模型的表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度；對(duì)比IPSO-BP 和PSO-BP 兩種預(yù)測(cè)方法可以得出通過(guò)對(duì)PSO 算法耦合混沌理論、動(dòng)態(tài)權(quán)重、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子和高斯變異方法可以進(jìn)一步提高算法的全局尋優(yōu)能力，保證了預(yù)測(cè)模型的精度。與SVR、MLR方法相比，IPSO-BP 方法的誤差指標(biāo)同樣最小，進(jìn)一步表明基于IPSO-BP方法搭建的預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)拋光表面粗糙度和表面去除量問(wèn)題上優(yōu)于常規(guī)預(yù)測(cè)算法。

表8 表面粗糙度預(yù)測(cè)結(jié)果分析

表9 表面去除量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖14 預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比分析

綜上所述，構(gòu)建的基于IPSO-BP 模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型具有預(yù)測(cè)精度高、尋優(yōu)速度快等特點(diǎn)，可以用于模具自動(dòng)化拋光工藝調(diào)試階段，實(shí)現(xiàn)對(duì)模具零件表面拋光質(zhì)量的快速預(yù)測(cè)，縮短模具自動(dòng)化拋光工藝調(diào)試周期，降低拋光工藝調(diào)試成本。

4.3 基于NSGA-II算法多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-II 是在遺傳算法的基礎(chǔ)上引入了快速非支配排序、聚集距離排序和精英策略理念[18]，其根據(jù)個(gè)體水平分層，利用非支配解集中解的秩升序排序，具有算法復(fù)雜程度低、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂性好等特點(diǎn)。采用IPSO-BP-NSGA-II 方法實(shí)現(xiàn)對(duì)模具零件表面拋光預(yù)測(cè)模型中拋光工藝參數(shù)的優(yōu)化求解，主要流程如下。

（1）建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。根據(jù)模具零件表面拋光質(zhì)量預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)模型，將拋光后表面粗糙度Ra和表面去除量S作為優(yōu)化目標(biāo)，多目標(biāo)優(yōu)化模型可以表示為：

（2）建立約束條件。約束條件是模具拋光過(guò)程中各工藝參數(shù)水平的取值范圍，由拋光工藝參數(shù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)和彈性磨頭參數(shù)型號(hào)決定，各工藝參數(shù)的約束條件為：

（3）最小值目標(biāo)優(yōu)化。采用最小值求解法優(yōu)化各工藝參數(shù)，對(duì)表面去除量目標(biāo)函數(shù)取反，最終多目標(biāo)優(yōu)化模型可以表示為：

其中，φ、η表示權(quán)重因子。

基于NSGA-II算法對(duì)模具零件表面拋光工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，種群大小為200，迭代次數(shù)為300，適應(yīng)度函數(shù)偏差為0.001，優(yōu)化后的工藝參數(shù)如表10所示。

表10 優(yōu)化后工藝參數(shù)組合

將基于NSGA-II算法得到的最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行模具零件拋光試驗(yàn)，拋光后模具零件表面粗糙度和表面去除量如表11所示。

表11 優(yōu)化后拋光試驗(yàn)結(jié)果及預(yù)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證工藝參數(shù)優(yōu)化后模具零件表面拋光質(zhì)量的提升效果，從樣本數(shù)據(jù)中選取表面質(zhì)量較優(yōu)的第96 組樣本與上述第2 組樣本進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后拋光工藝參數(shù)得到的表面粗糙度降低63.3%，表面去除量增加3.9%。使用優(yōu)化后的工藝參數(shù)對(duì)模具零件表面進(jìn)行拋光，拋光效果如圖15所示。

圖15 拋光后模具零件表面

5 結(jié)束語(yǔ)

為了預(yù)測(cè)模具零件拋光后的表面質(zhì)量，同時(shí)優(yōu)化拋光工藝參數(shù)，基于改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提出了一種模具零件拋光后表面質(zhì)量預(yù)測(cè)方法，結(jié)合NSGA-II 算法建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模具零件拋光參數(shù)的優(yōu)化，主要內(nèi)容和成果如下。

（1）將混沌理論、動(dòng)態(tài)權(quán)重、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子和高斯變異方法與PSO 算法耦合，提出了改進(jìn)粒子群尋優(yōu)算法IPSO，用于改進(jìn)BP 模型中權(quán)值和閾值的更新策略。

（2）基于IPSO-BP 算法搭建了模具零件拋光表面質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模具零件拋光后表面粗糙度和表面去除量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

（3）將IPSO-BP 方法與常規(guī)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明基于IPSO-BP 方法的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高、收斂速度更快。

（4）基于IPSO-BP-NSGA-II 方法對(duì)模具零件表面拋光工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用優(yōu)化后的工藝參數(shù)對(duì)模具零件表面進(jìn)行拋光，結(jié)果表明優(yōu)化后模具零件表面粗糙度降低63.3%，表面去除量增加3.9%。