基于DebtRank算法的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險仿真研究

范 宏,龐琮遠(yuǎn)

(東華大學(xué)旭日工商管理學(xué)院,上海 200051)

1 引言

自2007年次貸危機(jī)爆發(fā)并引發(fā)全球金融危機(jī)以來,金融系統(tǒng)性風(fēng)險引起了國內(nèi)外監(jiān)管機(jī)構(gòu)和學(xué)者的廣泛關(guān)注,但目前的研究大多是從單一傳染渠道的視角出發(fā)的,這在一定程度上低估了金融系統(tǒng)性風(fēng)險。在金融系統(tǒng)中,從傳染渠道的視角可以將其分為直接傳染和間接傳染兩種,直接傳染渠道主要是對銀行間同業(yè)拆借市場進(jìn)行系統(tǒng)模型構(gòu)建,而間接傳染渠道主要是對銀行共同持有相同類型資產(chǎn)進(jìn)行系統(tǒng)模型構(gòu)建。

直接傳染渠道中,國外最早進(jìn)行這方面研究的是Allen和Gale[1],他們在研究系統(tǒng)性風(fēng)險和市場結(jié)構(gòu)關(guān)系時,發(fā)現(xiàn)完整的債權(quán)結(jié)構(gòu)要比不完整的更穩(wěn)定。Iori等[2]研究發(fā)現(xiàn)同質(zhì)銀行系統(tǒng)要比異質(zhì)銀行系統(tǒng)更加穩(wěn)定。Gai和Kapadia[3]以同業(yè)拆借市場為主,探討了傳染性的可能性如何受到?jīng)_擊類型、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和資產(chǎn)市場流動性的影響,他們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)呈現(xiàn)出“穩(wěn)健而脆弱”的特征。Sun[4]在銀行同業(yè)拆借系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)流動性的增加會導(dǎo)致蜂擁效應(yīng)。Karimalis和Nomikos[5]利用條件風(fēng)險價值(CoVaR),分析了銀行規(guī)模、杠桿和股票β值對系統(tǒng)風(fēng)險貢獻(xiàn)的關(guān)聯(lián)程度,發(fā)現(xiàn)主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量的變化可以顯著影響系統(tǒng)性風(fēng)險。Giglio等[6]分析了歐洲19種系統(tǒng)性風(fēng)險度量指標(biāo),發(fā)現(xiàn)杠桿在某些情況下對宏觀經(jīng)濟(jì)下行風(fēng)險具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。國內(nèi)一些學(xué)者對直接傳染渠道也進(jìn)行了相關(guān)研究,黃瑋強(qiáng)等[7]綜合運(yùn)用最大熵和最小密度法間接推斷的銀行借貸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)來分析系統(tǒng)重要性和抗風(fēng)險能力,研究發(fā)現(xiàn),由最小密度法生成的網(wǎng)絡(luò)中的銀行違約風(fēng)險傳染更廣、傳染強(qiáng)度更大。唐振鵬等[8]基于支持向量機(jī)提出PSO-SVM-Copula-CovaR (PSCC)模型,使得在評估系統(tǒng)重要性銀行上更加合理。馮超和王銀[9]在銀行同業(yè)市場的基礎(chǔ)上構(gòu)建服從馬爾可夫決策過程的清算序列,研究系統(tǒng)風(fēng)險爆發(fā)后最優(yōu)的救助策略,針對系統(tǒng)性風(fēng)險監(jiān)測、存款保險制度和監(jiān)管部門跨境處置合作提出了三點建議。

間接傳染渠道中,國內(nèi)外學(xué)者對此從不同角度展開研究并取得了一定成果。Caccioli等[10,11]構(gòu)建了雙邊銀行-資產(chǎn)網(wǎng)絡(luò),研究了杠桿、分散投資等對金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)中存在閾值,當(dāng)高于該值時傳染概率和傳染強(qiáng)度會明顯增強(qiáng)。Greenwood等[12]計算了銀行在整個系統(tǒng)范圍內(nèi)的去杠桿化的敞口,以及各個銀行引起的溢出,發(fā)現(xiàn)在持有共同資產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)中傳染風(fēng)險主要來自資產(chǎn)貶值。Feinstein[13]基于持有共同資產(chǎn)的降價出售研究了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的特征,并提出了一種用于計算最大清算付款和價格的算法。姚鴻等[14]通過構(gòu)建銀行破產(chǎn)邊界的數(shù)學(xué)模型,研究了銀行個體風(fēng)險、系統(tǒng)性風(fēng)險,發(fā)現(xiàn)越相似的投資組合越容易引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險,降低銀行杠桿率和銀行間拆借比例可以有效的控制系統(tǒng)性風(fēng)險。吳宜勇等[15]研究了資產(chǎn)價格波動對銀行違約的影響,發(fā)現(xiàn)共同資產(chǎn)銷售的間接效應(yīng)遠(yuǎn)大于資產(chǎn)關(guān)聯(lián)的直接效應(yīng)。范宏和劉春垚[16]在間接傳染模型的基礎(chǔ)上加入組合相關(guān)性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)之間的正相關(guān)關(guān)系加劇了金融傳染,而負(fù)相關(guān)關(guān)系緩沖并抵消了沖擊影響。

在實際金融系統(tǒng)中,直接傳染和間接傳染是同時存在的。國內(nèi)外現(xiàn)有文獻(xiàn)中將二者結(jié)合起來共同研究還比較少見。近期一些學(xué)者對此有所關(guān)注,Zhou Yichen和Li Honggang[17]同時考慮了銀行借貸和持有共同資產(chǎn),研究發(fā)現(xiàn),金融系統(tǒng)具有資產(chǎn)多樣化的“穩(wěn)健而脆弱”。隋聰?shù)萚18]研究了債務(wù)與資產(chǎn)關(guān)聯(lián)的疊加效應(yīng),發(fā)現(xiàn)疊加效應(yīng)是形成銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的主要推手。姜閃閃和范宏[19]等通過構(gòu)建雙渠道網(wǎng)絡(luò)模型,引入宏觀經(jīng)濟(jì)波動帶來的投資風(fēng)險,研究發(fā)現(xiàn)平均儲蓄量、儲蓄波動幅度等因素對銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性有較大影響。

雖然目前對系統(tǒng)性風(fēng)險的研究取得了一些較多的成果,但是,目前的研究還存在一定的問題,首先,目前大多數(shù)的研究以銀行倒閉的數(shù)量來判定銀行系統(tǒng)性風(fēng)險,但是,現(xiàn)實世界中,發(fā)生銀行倒閉的事件很少,很難用銀行倒閉的數(shù)量來判定銀行系統(tǒng)性風(fēng)險。而債務(wù)等級法的判定,不需要有銀行倒閉,就可以用來衡量整個銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險,而采用債務(wù)等級法(DebtRank算法)來判定銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的研究還缺乏。其次,在單一渠道下的研究中發(fā)現(xiàn),杠桿、平均連接度對銀行系統(tǒng)的傳染具有很大的影響[5,6,10,14,20,21],但是,在雙渠道傳染下,杠桿、平均連接度對銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險影響還未見。因此,本文首先構(gòu)建雙渠道傳染模型,引入債務(wù)等級評價法用于判定銀行系統(tǒng)性風(fēng)險,然后研究杠桿、平均連接度對銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險的影響。本文的研究可以為中央銀行的政策制定提供一定的決策依據(jù)。

2 基于DebtRank算法的“雙渠道”銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)風(fēng)險模型構(gòu)建

2.1 雙渠道銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)風(fēng)險傳染模型

考慮一個由N家銀行組成的拆借網(wǎng)絡(luò)和N家銀行和M類資產(chǎn)組成的投資網(wǎng)絡(luò),在圖1中銀行間的拆借關(guān)系用矩陣B表示,其中,Bij=1或Bij=0。Bij=1表示銀行i、j之間存在拆借關(guān)系,Bij=0表示銀行i、j之間不存在拆借關(guān)系。銀資間的投資關(guān)系用矩陣Q表示,其中,Qiu=1或Qiu=0。Qiu=1表示銀行i和資產(chǎn)u之間存在投資關(guān)系,Qiu=0表示銀行i和資產(chǎn)u之間不存在投資關(guān)系。拆借矩陣B為銀行間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),可以是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),也可以是小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等,本文參考Iori等[2]的做法,構(gòu)建隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),投資網(wǎng)絡(luò)Q同樣為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中平均每家銀行持有資產(chǎn)數(shù)可以用平均連接度μa表示

圖1 雙渠道金融系統(tǒng)風(fēng)險傳染網(wǎng)絡(luò)模型

(1)

式(1)中,li表示第i家銀行持有資產(chǎn)數(shù)。同理,網(wǎng)絡(luò)中平均每家銀行與其它銀行發(fā)生拆借關(guān)系數(shù)可以用平均連接度μb表示

(2)

式(2)中,gi表示第i家銀行與其它銀行發(fā)生拆借關(guān)系數(shù)。同理,網(wǎng)絡(luò)中平均每類資產(chǎn)被銀行所持有數(shù)可以用連接度μf表示

(3)

式(3)中,lk表示第k類資產(chǎn)被銀行所持有數(shù)。在投資網(wǎng)絡(luò)中銀行和資產(chǎn)是相互連接的,所以銀行總的連接度和資產(chǎn)總的連接度是相等的,即μaN=μfM。

作為金融網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,銀行的資產(chǎn)包括銀行間貸款I(lǐng)A(流動性資產(chǎn))、外部資產(chǎn)A(非流動性資產(chǎn))和現(xiàn)金C,銀行的負(fù)債包括存款D、銀行間借款I(lǐng)L和所有者權(quán)益E,那么,資產(chǎn)負(fù)債表的平衡等式可以表示為

IA+A+C=D+IL+E

(4)

那么,銀行i的杠桿可以表示為:

(5)

2.2 基于DebtRank算法的系統(tǒng)性風(fēng)險定義

在雙渠道金融系統(tǒng)中,若一家銀行違約,一方面會通過拆借網(wǎng)絡(luò)把壓力傳染給與其相連的銀行,另一方面會通過投資網(wǎng)絡(luò)把壓力傳染給與其相連的資產(chǎn)。在下一個時間步里,受到壓力傳染的銀行會重復(fù)上面的過程,同時,受到壓力傳染的資產(chǎn)會把壓力傳染給與其相連的銀行,因此,有的銀行會受到來自銀行和資產(chǎn)兩方面的壓力。如果有新的銀行因沖擊過大而違約,違約銀行的壓力傳染會重復(fù)之前的過程,如此演化,金融系統(tǒng)初始受到的沖擊會不斷在系統(tǒng)中傳播。

在此本文引進(jìn)DebtRank算法的壓力傳染機(jī)制來刻畫銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險。參考Silva等[22]的做法,通過影響因子來反映銀行或資產(chǎn)受到的壓力沖擊,本文將銀行j對銀行i的影響因子定義為

(6)

本文將銀行j對資產(chǎn)k的影響因子定義為

(7)

本文將資產(chǎn)μ對銀行i的影響因子定義為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)中,Δbj(t)=bj(t)-bj(t-1),Δfu(t)=fu(t)-fu(t-1)。式(11)(12)中的s是一個狀態(tài)集合,包括壓力狀態(tài)D、不活躍狀態(tài)I和活躍狀態(tài)U,其中狀態(tài)D表示銀行或資產(chǎn)遭受沖擊陷入困境,仍具備傳播壓力的能力,狀態(tài)I表示銀行或資產(chǎn)不活躍,不再具備傳播壓力的能力,狀態(tài)U表示活躍,沒有受到壓力沖擊。

本文采用債務(wù)等級DR來表示金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險,其定義為

(13)

式(13)中,φi表示銀行i的風(fēng)險資產(chǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險總資產(chǎn)的比值,DR值越大,表明金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險越大。

2.3 雙渠道銀行系統(tǒng)風(fēng)險動態(tài)演化流程

當(dāng)金融系統(tǒng)受到外部沖擊時,金融壓力會沿著直接傳染和間接傳染兩條渠道進(jìn)行傳播,其動態(tài)演化流程如圖2所示:

圖2 雙渠道動態(tài)演化流程圖

步驟1:設(shè)定初始仿真值;

步驟2:給定一個外生沖擊(假設(shè)隨機(jī)一家銀行違約);

步驟3:計算受到外生沖擊的銀行和資產(chǎn)的壓力;

步驟4:有壓力的銀行會把壓力通過直接傳染和間接傳染渠道傳播給與其關(guān)聯(lián)的銀行和資產(chǎn),有壓力的資產(chǎn)會把壓力通過間接傳染渠道傳播給與其關(guān)聯(lián)的銀行;

步驟5:計算同時受到直接和間接傳染影響的銀行的金融壓力;

步驟6:當(dāng)時間步不滿足于大于1000時,重復(fù)上述計算過程;

步驟7:當(dāng)時間步大于1000時,計算當(dāng)前平均連接度下系統(tǒng)的DR值。

為了使得到的仿真結(jié)果更加穩(wěn)定可靠,本文在每個連接度下都進(jìn)行了1000次仿真。

3 仿真計算

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文采用MATLAB 2018a軟件進(jìn)行仿真研究。假設(shè)在金融系統(tǒng)中,銀行數(shù)N=100,資產(chǎn)數(shù)M=100,仿真時間步t=1000,特別地,在該金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中,銀行數(shù)與資產(chǎn)種類數(shù)的絕對值并不影響系統(tǒng)的狀態(tài)特征,當(dāng)銀行數(shù)與資產(chǎn)種類數(shù)無窮大時,其比值是一定的。假設(shè)系統(tǒng)中的每家銀行及資產(chǎn)規(guī)模相同,每家銀行將可投資和拆借的資產(chǎn)平均分配給其擁有的投資組合,初始資產(chǎn)總額S=80,銀行間的拆借網(wǎng)絡(luò)和投資網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)生成。為保證實驗結(jié)果的穩(wěn)定性,仿真次數(shù)設(shè)置為1000。本文考慮杠桿(λ)、平均連接度(μ)等因素進(jìn)行仿真研究。

3.2 雙渠道下杠桿對金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險影響

金融系統(tǒng)中,杠桿表示銀行的風(fēng)險總資產(chǎn)與所有者權(quán)益的比值,即風(fēng)險的大小。本文在不同平均連接度下研究雙渠道中杠桿對金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,如圖3所示。從圖3中的仿真結(jié)果可知:雙傳染渠道下系統(tǒng)性風(fēng)險會隨杠桿的增加而不斷增大,說明杠桿對金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險具有單調(diào)增加的作用,但不同傳染渠道占優(yōu)下的增速是不一樣的,直接傳染渠道占優(yōu)隨杠桿增加的最快,間接傳染渠道占優(yōu)隨杠桿增加的最慢,說明在雙渠道金融系統(tǒng)中,可以通過減少銀行間的拆借(即直接傳染渠道資產(chǎn)占比)來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,或者說,在雙渠道金融系統(tǒng)中,銀行間同業(yè)拆借資產(chǎn)占比越大時去杠桿化效果越好。但在相同平均連接度下可以發(fā)現(xiàn),隨著杠桿的增加,拆借和投資資產(chǎn)占比不同的雙傳染渠道之間會產(chǎn)生一個閾值,使得閾值左右不同傳染渠道占優(yōu)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的位次發(fā)生變化,說明在雙渠道金融系統(tǒng)中,平均連接度不變的情況下,可以通過同時調(diào)節(jié)杠桿和拆借和投資資產(chǎn)占比來實現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險最小化,而且,隨著平均連接度的增加,閾值也隨之不斷增大(從圖3(b)-圖3(f)看出,閾值在變大),但金融系統(tǒng)的債務(wù)等級卻不斷減小,說明平均連接度高具有分散系統(tǒng)性風(fēng)險的作用在雙渠道金融系統(tǒng)中同樣適用。

3.3 雙渠道下平均連接度對金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險影響

連接程度是指銀行與其它銀行或資產(chǎn)直接相連的個數(shù)。平均連接程度是對連接程度所求的一個均值。本文在不同杠桿值的狀態(tài)下研究雙渠道中平均連接度對金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,結(jié)果見圖4。由圖4中的仿真結(jié)果可知:當(dāng)金融系統(tǒng)是投資資產(chǎn)占比更大時,系統(tǒng)的債務(wù)等級隨著平均連接度的增加而增大,說明在雙渠道金融系統(tǒng)中間接渠道占優(yōu)對系統(tǒng)性風(fēng)險具有單調(diào)增加作用;當(dāng)銀行間拆借資產(chǎn)占比更大時,系統(tǒng)的債務(wù)等級隨著平均連接度的增加先瞬間增大再不斷減小,說明雙渠道金融系統(tǒng)中直接渠道占優(yōu)下較小的平均連接度對系統(tǒng)性風(fēng)險單調(diào)增加,但超過臨界值平均連接度就會對系統(tǒng)性風(fēng)險單調(diào)減少。在相同杠桿下,當(dāng)系統(tǒng)的平均連接度較小時,銀行間拆借資產(chǎn)占比更大對系統(tǒng)造成的不穩(wěn)定性越高,但隨著平均連接度的增加,投資資產(chǎn)占比更大的雙渠道金融系統(tǒng)造成的不穩(wěn)定性會在某一個閾值下超過拆借資產(chǎn)占比更大的雙渠道金融系統(tǒng)(如圖4(a),圖4(b),圖4(c)),而且,隨著杠桿的增加,不同傳染渠道之間的閾值會隨之增大(圖4(e)和圖4(f)由于閾值較大,大到連接度超過50的情形),說明在杠桿較大的系統(tǒng)中,監(jiān)管機(jī)構(gòu)需要更加關(guān)注直接傳染渠道給金融系統(tǒng)帶來的影響。

圖4 雙渠道中平均連接度對金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

4 結(jié)論

本文通過構(gòu)建雙渠道網(wǎng)絡(luò)傳染模型討論了杠桿和平均連接度對系統(tǒng)性風(fēng)險的影響,并進(jìn)一步探究了不同渠道下的傳染機(jī)理,從金融系統(tǒng)傳染渠道的角度為降低系統(tǒng)性風(fēng)險提供了一定參考,仿真結(jié)果得到了以下幾個重要結(jié)論;首先,杠桿對銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的影響具有單調(diào)增加的作用,并且直接傳染渠道占優(yōu)下(即銀行間拆借資產(chǎn)占比更大)杠桿發(fā)揮的單調(diào)增加作用更強(qiáng);平均連接度對間接傳染渠道占優(yōu)下(即銀資間投資資產(chǎn)占比更大)的系統(tǒng)性風(fēng)險具有單調(diào)增加的作用,而直接傳染渠道占優(yōu)下只有當(dāng)其較小時才具有單調(diào)增加的作用。第二,雙渠道金融系統(tǒng)中杠桿和平均連接度對系統(tǒng)性風(fēng)險的影響并不是一呈不變的,而是會隨杠桿和平均連接度的增加產(chǎn)生一個閾值;在平均連接度不變的情況下,當(dāng)杠桿小于閾值時,間接傳染渠道占優(yōu)對金融系統(tǒng)性風(fēng)險的影響高于其它兩種情況,當(dāng)杠桿大于閾值時,直接傳染渠道占優(yōu)對系統(tǒng)性風(fēng)險的影響更大;而在杠桿不變的情況下,隨著平均連接度的變化情況則恰恰相反,小于閾值時,直接傳染渠道占優(yōu)影響更大,大于閾值時,間接傳染渠道占優(yōu)影響更大。本文的研究結(jié)果明確了雙渠道下杠桿和平均連接度對銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的影響,對中央銀行的政策制定提供一定的決策依據(jù),為監(jiān)管部門監(jiān)測和調(diào)節(jié)金融系統(tǒng)提供一定的參考意義。此外,本文的研究是基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)下的金融系統(tǒng),未來可以考慮用最大熵或最小密度的方法來構(gòu)建金融網(wǎng)絡(luò),并進(jìn)一步搜集實際數(shù)據(jù)來進(jìn)行實證研究。