基于ESO的高超聲速飛行器姿態(tài)魯棒控制

李大華,張紫依,吉月輝,劉俊杰*

(1. 天津理工大學電氣工程與自動化學院,天津 300384;2. 天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室,天津 300384)

1 引言

飛行器姿態(tài)控制器的設計是高超聲速飛行器實現(xiàn)其飛行可靠性能的關鍵技術之一。俯仰、滾轉和偏航等姿態(tài)運動是高超聲速飛行器必不可少的運動,但由于其運動過程中具有快時變、強耦合、非線性以及不確定等特點,因此對姿態(tài)控制設計提出了極大挑戰(zhàn)[1-3]。

面對這些挑戰(zhàn),近些年各位學者運用了預測控制、動態(tài)逆控制、滑模控制、魯棒控制、自適應控制等多種控制策略。文獻[4]基于高超聲速飛行器研究并提出了自適應動態(tài)面控制方法。文獻[5]結合反步法和動態(tài)逆控制技術對姿態(tài)縱向模型進行控制設計。文獻[6,7]分別在滑?？刂坪头床娇刂频幕A下研究并提出了一種高超聲速飛行器的自適應容錯姿態(tài)控制律。文獻[8]將姿態(tài)系統(tǒng)分為了內部子系統(tǒng)和輸入輸出子系統(tǒng),并研究提出了非最小相位的魯棒自適應神經(jīng)控制。文獻[9]研究了一種基于擾動估計的姿態(tài)跟蹤控制方法。文獻[10]利用滑模、自適應、神經(jīng)網(wǎng)絡提出了近空間高超聲速飛行器魯棒跟蹤控制。文獻[11,12]分別針對高超聲速再入飛行器,研究并提出了基于反步的終端滑模控制方法。文獻[13]針對高超聲速飛行器飛行軌跡和姿態(tài)控制在六自由度模型框架下提出了深度神經(jīng)網(wǎng)絡的控制方法。文獻[14]研究了自適應和坐標變換技術,提出一種輸出約束非仿射的控制策略。文獻[15]采用了凱恩方法建立了高超聲速飛行器的姿態(tài)運動學方程,在此基礎上提出了一個基于反步法的滑模姿態(tài)控制思想。文獻[16]提出了基于切線障礙的控制方法,并采用魯棒預測控制技術對高超聲速飛行器全狀態(tài)約束進行姿態(tài)跟蹤。文獻[17]提出了一種綜合的控制方法,在高超聲速飛行器縱向模型的基礎上建立含有擾動的二階系統(tǒng)故障模型,并設計快速自適應終端滑?？刂破?。

上述文獻中所用的控制方法大多需要基于完整并且精準的數(shù)學模型,對模型的依賴性較強,但是高超聲速飛行器的模型不確定性比較強,上述方法對其難以獲得較好的控制效果。而自抗擾控制技術中的擴張狀態(tài)觀測器能解決此問題,它能將模型不確定性所帶來的擾動進行實時估計和補償。本文基于擴張狀態(tài)觀測器做出了如下貢獻:

首先,采用擴張狀態(tài)觀測器對高超聲速飛行器姿態(tài)通道間的耦合、參數(shù)不確定性以及外部擾動等進行估計補償;其次,采用神經(jīng)網(wǎng)絡最小參數(shù)學習法設計自適應控制器,消除系統(tǒng)姿態(tài)角的跟蹤誤差,提高系統(tǒng)控制精度,并增強系統(tǒng)的抗擾能力。

2 六自由度運動模型

本文采用的是NASA蘭利研究中心給出的高超聲速飛行器Winged-cone結構模型,它的六自由度模型完整運動方程由下述方程組表示[19]

(1)

(2)

(3)

(4)

+LcosγV-NsinγV-mgcosθ

(5)

+LsinγV+NcosγV+mgsinθ

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

sinβ=sin(ψ-σ)cosγcosθ

+sinφsinγcos(ψ-σ)cosθ-cosφsinγsinθ

(13)

sinαcosβ=cos(ψ-σ)sinφcosγcosθ

-sin(ψ-σ)sinγcosθ-cosφcosγsinθ

(14)

sinγVcosθ=cosαsinβsinφ

-sinαsinβcosγcosφ+cosβsinγcosφ

(15)

其中,m,V,g分別為飛行器的質量,速度,及重力加速度;θ,α,β,γV,σ,φ,ψ,γ分別為飛行器的彈道傾角、攻角、側滑角、速度傾角、彈道偏角、俯仰角、偏航角以及滾轉角;ωx,ωy,ωz分別為飛行器運行時繞x軸、y軸、z軸的轉動角速度;Jx,Jy,Jz分別為飛行器繞x軸、y軸、z軸的轉動慣量,其各自的導數(shù)分別為各轉動慣量的變換率,該變換率受質量變換的影響;Mx,My,Mz分別為飛行器滾轉通道、偏航通道、俯仰通道的氣動力矩;T,D,L,N分別為飛行器的推力、阻力、升力和側力。相關的氣動力和氣動力矩表達式可參考文獻[19]。

3 姿態(tài)角控制器設計

3.1 擴張狀態(tài)觀測器設計

將歐拉角微分式(10)至式(12)中的各通道間的角速度耦合視為擾動誤差Ex,Ey,Ez則歐拉角動態(tài)可表示為

(16)

(17)

(18)

且

(19)

(20)

(21)

其中,axδx,ayδy,azδz分別為三通道各自的穩(wěn)態(tài)控制增益,hx,hy,hz則表示各個通道間的擾動誤差。

再將微分方程(16)至(18)求導,可得歐拉角和控制輸入舵偏的關系式

(22)

(23)

(24)

其中,Dx,Dy,Dz是各通道間的總擾動。

基于上式,分別為俯仰通道、偏航通道、滾轉通道設計了三個降階ESO為

(25)

(26)

(27)

其中,qz1,rz1,pz1分別為俯仰角速度、偏航角速度、滾轉角速度的估計值;qz2,rz2,pz2分別為三通道各個總擾動的估計值;βk1(k=x,y,z)為觀測器的增益。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡最小參數(shù)學習法自適應控制器

以俯仰角為例進行控制器設計,考慮高超聲速飛行器的俯仰角控制,俯仰角的微分動態(tài)可以表示為如下二階非線性系統(tǒng)

(28)

e=φ-φd

(29)

(30)

設計切換函數(shù)為

(31)

其中,c>0,于是

(32)

(33)

同理可得,偏航角和滾轉角的自適應控制律為

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

則,最終的姿態(tài)控制律表達如下所示

(39)

3.3 穩(wěn)定性分析

定理1:考慮系統(tǒng)(10)(12),在式(39)所示自適應控制律式和式(36)(38)所示自適應律式的作用下,俯仰角φ、偏航角ψ和滾轉角γ的控制是漸近穩(wěn)定的。

(40)

(41)

(42)

定義Lyapunov函數(shù)如下

L=L1+L2+L3

(43)

其中,L1,L2,L3的表達式如下所示

(44)

(45)

(46)

對L求導,求導整理可得

(47)

將式(47)進行推導,整理化簡可得

(48)

將自適應律式(36)(38)代入式(48)化簡得

(49)

取

k1=2μ/γ1,k2=2τ/γ2,k3=2ξ/γ3

(50)

將式(50)代入式(49)中,進一步可得

=-2μLz+Q1-2τLy+Q2-2ξLx+Q3

(51)

此處,采用不等式求解定理式(52)解不等式(51)

(52)

最終整理為

(53)

定理證畢。

4 仿真研究

將本文所提方法與傳統(tǒng)線性自抗擾控制方法進行對比。采用本文方法的控制器參數(shù)如下

azδz=2、ayδy=2、axδx=2.45、βz1=5、βy1=5、βx1=5、c=8、bj=1、τ=15、μ=15、ξ=15、γ1=0.2、γ2=0.2、γ3=0.2、cj=[-2-1 0 1 2;-2-1 0 1 2]。俯仰角和滾轉角的設定值是周期為20s,幅值為5弧度的信號,偏航角的設定值為0,在第五秒至六秒的時間段內在φ上加了0.005弧度的擾動。仿真結果如圖1至圖3所示。

圖1 姿態(tài)角跟蹤曲線

圖2 角速度跟蹤曲線

圖3 舵機跟蹤曲線

圖1至圖3中本文控制方法相比于傳統(tǒng)線性自抗擾控制方法而言抗干擾效果好,且受干擾后能快速恢復穩(wěn)定。如圖1所示,可看到本文控制方法下的俯仰角在第5秒開始數(shù)值變成4.4弧度,在第6秒左右重新跟蹤上設定值,而LADRC在有擾動的情況下數(shù)值變成3.5弧度且在第7.5秒才恢復穩(wěn)定,表明本文所提方法抗干擾能力好。

5 結論

本文針對NASA公布的高超聲速飛行器六自由度模型,針對其姿態(tài)控制問題,提出了一種基于ESO的姿態(tài)魯棒控制方法,用擴張狀態(tài)觀測器對總擾動進行補償估計,再結合神經(jīng)網(wǎng)絡最小參數(shù)學習法減少系統(tǒng)跟蹤誤差,并采用李雅普諾夫理論進行控制器閉環(huán)穩(wěn)定性分析,最后通過數(shù)值仿真驗證了所提控制策略的有效性。