一種基于灰色理論的制導(dǎo)系統(tǒng)評(píng)估方法研究

李迎博,譚黎立,梁 卓,胡 驍

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100076)

1 引言

近幾十年來,系統(tǒng)評(píng)估方法有了很大發(fā)展,各種評(píng)估方法已達(dá)數(shù)百種之多,這些評(píng)估方法都有其不同特點(diǎn),在運(yùn)用中也有各自的使用范圍和利弊。常用的評(píng)估方法一般分為三類:定性評(píng)估法、定量評(píng)估法及定性定量綜合評(píng)估法。

定性評(píng)估法主要依靠評(píng)估人員的經(jīng)驗(yàn)和邏輯判斷能力,主要有德爾菲法和專家評(píng)議法[1]。定性評(píng)估法可以充分發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性,但對(duì)評(píng)估中的諸多影響因素難以全面表達(dá);定量評(píng)估法是將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為依據(jù),按照指標(biāo)體系建立數(shù)學(xué)模型,依靠計(jì)算機(jī)或數(shù)學(xué)手段求得評(píng)估結(jié)果,常用的有主成份分析法[2]、數(shù)學(xué)分析法等。定量分析法完全以客觀數(shù)據(jù)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),可靠性高,但評(píng)估對(duì)象往往過于復(fù)雜,不利于推廣應(yīng)用;定性定量綜合評(píng)估法吸取上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn),融合數(shù)學(xué)分析與專家意見,應(yīng)用較為廣泛,常用的包括層次分析法[3]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[4]以及灰色系統(tǒng)理論法[5]。

本文以愛國(guó)者-3防空導(dǎo)彈為研究對(duì)象,建立了其制導(dǎo)系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)體系,并采用了一種灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結(jié)合的評(píng)估方法進(jìn)行性能評(píng)估,實(shí)際計(jì)算結(jié)果證明了指標(biāo)體系與方法的合理性。

2 制導(dǎo)系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)體系建立

影響制導(dǎo)系統(tǒng)性能的因素由很多,包括制導(dǎo)算法能力、戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)滿足性、過程約束等,本文從制導(dǎo)律性能、戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)和其它性能指標(biāo)三方面選取底層指標(biāo)元素。

2.1 制導(dǎo)律性能

防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)律一般分為中制導(dǎo)、末制導(dǎo)及中末交班規(guī)律三段,中制導(dǎo)負(fù)責(zé)將導(dǎo)彈導(dǎo)引至預(yù)測(cè)命中點(diǎn),末制導(dǎo)直接導(dǎo)引導(dǎo)彈命中目標(biāo),中末交班規(guī)律負(fù)責(zé)二者之間的指令過渡。制導(dǎo)律性能主要要素包括最大需用過載、作戰(zhàn)空域、適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的能力、計(jì)算量等。

● 最大需用過載

最大需用過載是導(dǎo)彈必須考慮的技術(shù)指標(biāo),飛行過程中的過載指令一般由制導(dǎo)算法給出。

● 最大航程、最大射高

為導(dǎo)彈重要技術(shù)指標(biāo),描述了制導(dǎo)律的基本性能。

● 適應(yīng)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)誤差的能力

由于預(yù)測(cè)命中點(diǎn)是根據(jù)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)外推得到,因此存在一定的誤差,制導(dǎo)律需適應(yīng)這種誤差。

● 適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力

目標(biāo)在進(jìn)行機(jī)動(dòng)突防或逃逸時(shí),導(dǎo)彈制導(dǎo)律需有對(duì)應(yīng)的策略。

● 技術(shù)實(shí)現(xiàn)難易程度

制導(dǎo)律引入實(shí)際應(yīng)用中的難度。

● 制導(dǎo)律計(jì)算量

制導(dǎo)律單周期最大計(jì)算耗時(shí),需與彈上計(jì)算能力相匹配。

2.2 戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)

戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)由導(dǎo)彈總體性能決定,與制導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)的主要包括如下內(nèi)容。

● 燃料消耗

由于導(dǎo)彈燃料有限,因此導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算出的飛行軌跡需盡量減少燃料消耗。

● 姿態(tài)角變化量

為減少控制系統(tǒng)控制難度,制導(dǎo)系統(tǒng)給出的姿態(tài)角指令不能變化過大。

● 碰撞點(diǎn)交會(huì)角

交會(huì)角是指導(dǎo)彈速度矢量與目標(biāo)速度矢量之間夾角的補(bǔ)角,由于交會(huì)速度往往比較大,因此碰撞點(diǎn)交會(huì)角的大小對(duì)攔截效果有很大影響。

● 飛行時(shí)間

飛行時(shí)間是指導(dǎo)彈從發(fā)射到命中的時(shí)間,飛行時(shí)間的長(zhǎng)短會(huì)影響燃料消耗,制導(dǎo)系統(tǒng)規(guī)劃出的飛行軌跡需考慮飛行時(shí)間的長(zhǎng)短。

● 碰撞速度、命中精度

碰撞速度和命中精度直接決定了攔截威力,也是衡量制導(dǎo)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

2.3 其它性能指標(biāo)

其它性能指標(biāo)主要考慮飛行安全性、可靠性相關(guān)的指標(biāo),本文選取飛行過載約束項(xiàng)。

由此可得到制導(dǎo)系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 制導(dǎo)系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)體系

3 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

本文使用應(yīng)用最為廣泛的層次分析法確定底層指標(biāo)權(quán)重,具體步驟如下。

3.1 建立判斷矩陣

根據(jù)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性,分別建立次層指標(biāo)對(duì)頂層指標(biāo)的判斷矩陣A、底層指標(biāo)對(duì)對(duì)應(yīng)三個(gè)次層指標(biāo)的判斷矩陣B1、B2、B3。結(jié)果如下

B3=[1]

3.2 判斷矩陣一致性校驗(yàn)

對(duì)上述四個(gè)判斷矩陣A、B1、B2、B3進(jìn)行一致性校驗(yàn),得到的一致性指標(biāo)如下

CIA=0.0012

CIB1=0.1032

CIB2=0.0091

CIB3=0

一般一致性指標(biāo)臨界值與判斷矩陣階數(shù)n有關(guān),具體取值如表1所示。

表1 一致性指標(biāo)臨界值

可見四個(gè)判斷矩陣一致性指標(biāo)均小于臨界值,一致性校驗(yàn)通過。

3.3 相鄰層指標(biāo)權(quán)重向量計(jì)算

依據(jù)判斷矩陣,使用對(duì)數(shù)最小二乘法求取權(quán)重向量,即對(duì)矩陣按行元素求積后,再求1/n次冪(n為矩陣階次),最后進(jìn)行歸一化處理。

可得到判斷矩陣對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量,結(jié)果如下

3.4 底層對(duì)頂層指標(biāo)權(quán)重向量計(jì)算

首先,根據(jù)前文計(jì)算得到的各層權(quán)重向量描述底層指標(biāo)對(duì)次層指標(biāo)的組合權(quán)重,結(jié)果如下

p=p0·pA

(1)

依據(jù)公式,計(jì)算得到底層指標(biāo)對(duì)頂層指標(biāo)的權(quán)重向量為

p=[0.1030 0.0478 0.0478 0.0918 0.1622 0.0259 0.1030 0.0257 0.0525 0.0525 0.0257 0.0850 0.0675 0.1095]T

4 灰關(guān)系系統(tǒng)評(píng)估

制導(dǎo)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)由底層指標(biāo)評(píng)估值及底層指標(biāo)對(duì)頂層指標(biāo)的權(quán)重向量決定。對(duì)于底層指標(biāo)的評(píng)估一般分為理論評(píng)估和人為評(píng)估兩種。理論評(píng)估為建立底層指標(biāo)評(píng)估相關(guān)的數(shù)學(xué)模型,嚴(yán)格按照指標(biāo)數(shù)值計(jì)算得到評(píng)估值,但這種方法對(duì)數(shù)學(xué)模型要求過于苛刻,例如姿態(tài)角變化量、技術(shù)實(shí)現(xiàn)難易程度等,很難給出具體的評(píng)估模型;人為評(píng)估可以充分發(fā)揮評(píng)估專家的專業(yè)優(yōu)勢(shì),但單名專家的評(píng)估往往主觀性較強(qiáng),而多名專家評(píng)估時(shí),不可避免會(huì)存在一定的分歧,導(dǎo)致評(píng)估不準(zhǔn)確甚至失敗。

灰關(guān)系系統(tǒng)評(píng)估法是灰色系統(tǒng)理論與層次分析法結(jié)合的一種評(píng)估方法。它主要解決的是底層指標(biāo)對(duì)頂層指標(biāo)權(quán)重向量確定后,如何利用數(shù)學(xué)的手段綜合多名專家的意見,完成對(duì)底層指標(biāo)的評(píng)估,進(jìn)而得到頂層指標(biāo)的評(píng)估值。具體方法見下文。

4.1 評(píng)價(jià)灰類及白化權(quán)函數(shù)確定

定義灰關(guān)系系統(tǒng)中的指標(biāo)評(píng)估分級(jí),具體見表2。

表2 灰關(guān)系指標(biāo)評(píng)估分級(jí)

對(duì)應(yīng)的灰數(shù)和白化權(quán)函數(shù)如下:

第一灰類“優(yōu)”,其白化權(quán)函數(shù)為f1(x);

第二灰類“良”,其白化權(quán)函數(shù)為f2(x);

第三灰類“中”,其白化權(quán)函數(shù)為f3(x);

第四灰類“差”,其白化權(quán)函數(shù)為f4(x)。

白化權(quán)函數(shù)以分段函數(shù)表示,見表達(dá)式(2)-(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

4.2 評(píng)價(jià)樣本矩陣確定

邀請(qǐng)n名專家按照灰關(guān)系指標(biāo)評(píng)估規(guī)則對(duì)底層m個(gè)指標(biāo)進(jìn)行打分,可得到評(píng)價(jià)樣本矩陣Dm×n。

4.3 灰色評(píng)價(jià)數(shù)計(jì)算

假設(shè)U代表次層指標(biāo)ui所組成的集合,記為U={u1,…,um}。ui為底層指標(biāo)uij組成的子合集,記為ui={ui1,…,uin}。E代表評(píng)價(jià)專家打分Ek的合集,記為E={E1,…,El}。

則可定義評(píng)價(jià)專家打分屬于灰類的評(píng)價(jià)數(shù),具體公式見表達(dá)式(6)。

(6)

其中,dijk代表專家Ek對(duì)指標(biāo)uij的打分;fe(dijk)代表dijk對(duì)應(yīng)的灰類評(píng)價(jià)數(shù)。

依據(jù)表達(dá)式(6)可以得到底層指標(biāo)的四類灰色評(píng)價(jià)數(shù),例如最大需用過載指標(biāo)得到的5名專家打分分別為5.0、4.5、5.0、4.5、5.0,則其四類灰色評(píng)價(jià)數(shù)如下:

X111=f1(5.0)+f1(4.5)+f1(5.0)+f1(4.5)+f1(5.0)=5

X112=f2(5.0)+f2(4.5)+f2(5.0)+f2(4.5)+f2(5.0)=4

X113=f3(5.0)+f3(4.5)+f3(5.0)+f3(4.5)+f3(5.0)=2

X114=f4(5.0)+f4(4.5)+f4(5.0)+f4(4.5)+f4(5.0)=0

4.4 灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量及權(quán)矩陣計(jì)算

例如前文提到的最大需用過載指標(biāo)示例,其灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量為

r11=[5/11 4/11 2/11 0]

灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣為灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量的合集,具體為

R1=[r11r12r13r14r15r16r17]T

R2=[r21r22r23r24r25r26]T

R3=[r31]

4.5 綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)

根據(jù)前文計(jì)算得到的灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣R1、R2、R3與權(quán)重向量p,可得到頂層指標(biāo)灰色評(píng)價(jià)結(jié)果計(jì)算公式見表達(dá)式(7)

(7)

其中,C為各類評(píng)價(jià)灰類等級(jí)值向量,取值為C=[5.0,4.0,3.0,2.0]。

5 計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證算法有效性,本文以愛國(guó)者-3防空導(dǎo)彈為研究對(duì)象,進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中愛國(guó)者-3防空導(dǎo)彈采用公開數(shù)據(jù)建立其六自由度數(shù)學(xué)模型,攔截目標(biāo)采用三自由度模型。

目標(biāo)共選取五種運(yùn)行模式,運(yùn)動(dòng)模式見表3。針對(duì)每種運(yùn)動(dòng)模式的目標(biāo)進(jìn)行1000條防空導(dǎo)彈拉偏彈道打靶,得到五種工況的仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果供性能評(píng)估使用。

表3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式

根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行如下計(jì)算分析。

5.1 指標(biāo)打分

由于前文已經(jīng)計(jì)算得到底層指標(biāo)對(duì)頂層指標(biāo)的權(quán)重向量,因此首先邀請(qǐng)5名專家對(duì)五條工況的14個(gè)底層指標(biāo)仿真結(jié)果進(jìn)行打分,得到的打分結(jié)果見表4。

表4 底層指標(biāo)專家打分

其中,專家打分對(duì)應(yīng)的指標(biāo)次序按照?qǐng)D1從上往下排列,最大需用過載、最大航程、最大射高、技術(shù)實(shí)現(xiàn)難易程度為統(tǒng)計(jì)型或獨(dú)立型數(shù)據(jù),已通過其它遍歷打靶或分析提前得到,因此每個(gè)專家針對(duì)這四項(xiàng)指標(biāo)對(duì)應(yīng)各個(gè)工況的打分均相同。

5.2 乘積計(jì)算評(píng)估值

乘積計(jì)算是一種常用的系統(tǒng)評(píng)估值計(jì)算方法,其原理為將底層指標(biāo)對(duì)頂層指標(biāo)的權(quán)重向量p與底層指標(biāo)打分值向量Di直接相乘,即Zi=Di·pT,則可以計(jì)算得到5名專家的針對(duì)每條工況的打分情況見表5。

表5 乘積計(jì)算評(píng)估值

可見,由于每個(gè)專家的知識(shí)背景、對(duì)指標(biāo)優(yōu)劣的理解程度不同,導(dǎo)致專家的打分結(jié)果存在一定的差異。

前三條攔截效果較好的工況中,這種差異較小,可以使用平均值來作為系統(tǒng)的評(píng)估結(jié)果。但后兩種攔截效果較差的工況中,專家之間的分歧過大(工況5中專家打分最大最小分值偏差比接近60%),顯然無法將平均值作為評(píng)估結(jié)果;且工況5攔截效果明顯不如工況4,但二者評(píng)分均為良好,與實(shí)際仿真結(jié)果不符,因此可以認(rèn)為工況4、工況5評(píng)估失敗。

5.3 灰關(guān)系系統(tǒng)評(píng)估

直接采用第4章中給出的灰關(guān)系系統(tǒng)評(píng)估法進(jìn)行計(jì)算?？梢杂?jì)算得到五名專家的評(píng)估結(jié)果見表6。

表6 灰關(guān)系系統(tǒng)評(píng)估值

由評(píng)估結(jié)果可知,前三條攔截效果較好的工況中,灰關(guān)系系統(tǒng)評(píng)估值與乘積計(jì)算評(píng)估值基本相同。而在后兩條攔截效果較差的工況中,灰關(guān)系評(píng)估法通過將專家打分進(jìn)行灰色分類,有效地中和了專家之間的打分差異,最終的評(píng)估結(jié)果也與實(shí)際仿真結(jié)果具有良好的符合性。

由此可見,灰關(guān)系系統(tǒng)評(píng)估法可以有效地綜合多名評(píng)價(jià)專家的打分結(jié)果,針對(duì)各種工況,均可以給出合理的評(píng)估值,證明了該方法的合理性。

6 小結(jié)

本文以愛國(guó)者-3防空導(dǎo)彈為研究對(duì)象,首先建立了制導(dǎo)系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)體系,之后采用了一種灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結(jié)合的評(píng)估方法進(jìn)行性能評(píng)估,最后通過實(shí)際評(píng)估結(jié)果驗(yàn)證了該體系及評(píng)估方法的合理性。