簡單數(shù)獨(dú)游戲與小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的能力?；谛W(xué)低年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，游戲化教學(xué)能更好地吸引學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。簡單數(shù)獨(dú)游戲是數(shù)學(xué)游戲的一種，貼合小學(xué)低年級學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)，對學(xué)生而言富有新意。在數(shù)學(xué)游戲中融入學(xué)生感興趣的實(shí)物元素，搭建生活與數(shù)學(xué)的橋梁，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是新課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的。文章對在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)獨(dú)游戲的重要性和可行性操作進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)獨(dú)游戲；數(shù)學(xué)能力；教學(xué)策略

作者簡介：范琴梅（1988—），女，江蘇省蘇州市吳中區(qū)姑蘇實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

近年來，數(shù)獨(dú)游戲作為培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、邏輯推理能力、理解能力、綜合分析能力等數(shù)學(xué)能力的重要手段被大眾所推崇。數(shù)獨(dú)游戲不僅能幫助小學(xué)低年級學(xué)生通過形象化和具體化的方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，還能滲透綜合利用不同條件來解決問題的意識。北師大版和人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材更是把簡單數(shù)獨(dú)的相關(guān)知識編入了教材，可見數(shù)獨(dú)與新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。

一、千呼萬喚始出來

有關(guān)數(shù)獨(dú)的由來，有資料顯示，數(shù)獨(dú)的前身是“九宮格”，最早起源于中國［1］，“九宮格”與現(xiàn)在的數(shù)獨(dú)相比更為復(fù)雜，要求縱向、橫向、斜向上的三個數(shù)字之和為15，而不僅僅是簡單的數(shù)字不能重復(fù)?，F(xiàn)在流行的簡單數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，是一個n×n的數(shù)字方陣，每一行和每一列都由不重復(fù)的n個數(shù)字或字母組成；接著出現(xiàn)了9×9的數(shù)獨(dú)，要求根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出剩余空格的所有數(shù)字，同時要滿足每一行、每一列，每一宮中的數(shù)字都含有1—9，而且不能重復(fù)。之后還衍生出了很多類似數(shù)獨(dú)的游戲，豐富了數(shù)學(xué)游戲的內(nèi)容。對于小學(xué)低年級學(xué)生而言，更為適合的是四宮格、六宮格、九宮格和四宮格異形數(shù)獨(dú)。這些簡單數(shù)獨(dú)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，具有一定的邏輯性，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力和推理判斷能力。四宮格、六宮格、九宮格分別對應(yīng)著4×4、6×6、9×9的盤面，分別要求填數(shù)字1—4、1—6、1—9，而且同一行、同一列、同一宮中同一數(shù)字只能出現(xiàn)一次。數(shù)獨(dú)常常被稱為“聰明人的游戲”，作為益智類數(shù)學(xué)游戲，它不受地域、文化差異的限制，因此只要選擇合適的難度，就能被廣大小學(xué)低年級學(xué)生所接受，也能在很大程度上滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。

二、潤物細(xì)無聲

小學(xué)階段，學(xué)生的思維水平正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。小學(xué)低年級學(xué)生的思維仍以直觀抽象思維為主，各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力也還處于不斷發(fā)展中。數(shù)獨(dú)作為數(shù)學(xué)游戲能適應(yīng)不同層次學(xué)生的嘗試和挑戰(zhàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時，數(shù)獨(dú)不僅能鍛煉學(xué)生的腦力，還能培養(yǎng)學(xué)生的全局觀念，提升學(xué)生思維的縝密性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)獨(dú)的相關(guān)內(nèi)容，對于小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著很大的促進(jìn)作用。

（一）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提升反應(yīng)力

簡單數(shù)獨(dú)游戲需要學(xué)生從整體上進(jìn)行把握，而不僅僅是簡單地猜數(shù)或試數(shù)。比如在九宮格數(shù)獨(dú)中，學(xué)生需要根據(jù)給出的數(shù)來尋找突破點(diǎn)：因?yàn)槊恳粚m格中的數(shù)字不能重復(fù)，所以學(xué)生可以通過觀察，先尋找已知數(shù)較多的宮格，然后再觀察與其有直接聯(lián)系的行和列，對可填的數(shù)進(jìn)一步篩選，最終確定某一方格中的數(shù)字。在實(shí)際操作過程中，突破點(diǎn)往往不止一個，我們可以在找到一個突破點(diǎn)填出1—2個數(shù)字后，觀察并發(fā)現(xiàn)其他可以直接確定數(shù)字的方格。通過這樣的嘗試和多角度觀察，學(xué)生可以提升完成數(shù)獨(dú)的速度，增強(qiáng)對數(shù)字的敏感度，并培養(yǎng)整體觀察并把握問題關(guān)鍵信息的能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供保障。

（二）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，建立數(shù)感

數(shù)學(xué)思維能力是用數(shù)學(xué)的方法思考和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)獨(dú)的規(guī)則很簡單，可以在無形之中讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)則性，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有重要意義。在數(shù)獨(dú)游戲開始之前，學(xué)生需要進(jìn)行全盤考慮，可以先通過余數(shù)法和排除法來填出一部分方格中的數(shù)字，再對全盤進(jìn)行觀察，這樣步步為營的思考和探索能幫助學(xué)生形成數(shù)獨(dú)的解題模式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有時候只盯著某一個條件是很難找到解題突破口的，需要學(xué)生從整體上把握題目的考查方向和意圖，并采取針對性的思維方式和技巧來解答。比如，我們會遇到這樣的問題：班級有42人，男女生人數(shù)不相等，現(xiàn)在推薦部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，男生推薦男生人數(shù)的六分之一，女生也推薦女生人數(shù)的六分之一，這次競賽一共推薦了幾人？有學(xué)生可能會覺得解題有困難，因?yàn)槟猩团娜藬?shù)是未知的，但如果其具備整體分析問題的能力就會發(fā)現(xiàn)，男生人數(shù)的六分之一和女生人數(shù)的六分之一相加，就相當(dāng)于求42的六分之一是多少，這樣問題就迎刃而解了。而這些能力和習(xí)慣都是需要從小學(xué)低年級開始慢慢培養(yǎng)起來的，通過數(shù)獨(dú)游戲可以對此進(jìn)行一定的滲透，為學(xué)生后續(xù)的發(fā)展提供支持。

（三）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，增強(qiáng)全局意識

邏輯思維能力是對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、概括和推理的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科的主要教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。而數(shù)獨(dú)是一種邏輯游戲，需要進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理。在數(shù)獨(dú)游戲中，學(xué)生需要聯(lián)系行、列、宮進(jìn)行分析，根據(jù)已知的數(shù)字，利用合適的方法推理出其余數(shù)字［2］。在反復(fù)思考和推敲的過程中，學(xué)生的邏輯思維能力能得到有效的提升，這時再來處理一些推理題，學(xué)生就不會有太多畏難情緒了。比如，有這樣的問題：夜晚過一橋，甲過需要1分鐘，乙過需要2分鐘，丙過需要5分鐘，丁過需要10分鐘，一次最多過兩人，而且必須使用手電筒，而手電筒只有一個，4人要如何在17分鐘內(nèi)全部過橋？學(xué)生的邏輯思維能力提升后會發(fā)現(xiàn)，總有一個人需要把手電筒拿回起點(diǎn)，甲用時最短適合拿手電筒，可以嘗試先讓甲和乙過橋，甲再回來，如果每次都是甲回來帶一個人過河，一共需要2+1+5+1+10=19（分鐘），可見方法還需要優(yōu)化。此時乙已經(jīng)在對岸，如果讓丙和丁拿著手電筒一起過河，再由乙?guī)Щ厥蛛娡?，則一共需要2+1+10+2+2=17（分鐘），可以得到答案。在解題過程中，根據(jù)已有條件來推理，并在推理過程中不斷改進(jìn)方法，最終獲得最優(yōu)解，這不就是邏輯思維能力提升的過程嗎？因此，數(shù)獨(dú)游戲?qū)τ趯W(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)有重要作用。

（四）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生專注力，鍛煉意志力

縱觀筆者在從教過程中所遇到的學(xué)生，一般專注力較好的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得的成就感更強(qiáng)，對難題的探索欲也更強(qiáng)，而且不容易被學(xué)習(xí)過程中短暫的困難擊敗。數(shù)獨(dú)游戲往往是純數(shù)字的游戲，特別是九宮格數(shù)獨(dú)用時較長，對于小學(xué)低年級學(xué)生的專注力、記憶力和意志力來說是很大的考驗(yàn)。但是數(shù)獨(dú)規(guī)則又是簡單且易掌握的，在規(guī)則的指引下，學(xué)生在一段時間內(nèi)高度集中注意力，不斷進(jìn)行排除或試錯，沉浸在數(shù)字的唯一確定性和可能性中，最終完成數(shù)獨(dú)。在此過程中，數(shù)獨(dú)不僅磨煉了學(xué)生的耐心，提高了學(xué)生的意志力，還增強(qiáng)了他們克服困難的勇氣。

（五）在數(shù)獨(dú)中提高學(xué)生的自信，獲得成就感

興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)的原動力。對于學(xué)生而言，特別是學(xué)困生，學(xué)習(xí)興趣的喚醒是教學(xué)中的難題。筆者嘗試把四宮格數(shù)獨(dú)變成一行或一列填數(shù)，并在此基礎(chǔ)上變?yōu)椤癏”型填數(shù)、直角型填數(shù)（如圖1），這樣把難度慢慢提升，讓學(xué)困生在此過程中自己體悟其中的方法，提高對數(shù)獨(dú)游戲的自信。當(dāng)學(xué)生的自信累積到一定程度時，教師再引出四宮格數(shù)獨(dú)，學(xué)生就會有很強(qiáng)烈的嘗試欲望，相應(yīng)的也能獲得更強(qiáng)的成就感。

三、實(shí)踐出真知

數(shù)獨(dú)的教學(xué)內(nèi)容在北師大版一年級下冊和人教版二年級下冊的教材上都有安排，這給筆者的教學(xué)帶來了很大的啟示——可以結(jié)合兩個版本的教材，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，利用數(shù)學(xué)活動課的時間來點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)獨(dú)游戲熱情。正所謂知識的獲取是無止境的，學(xué)生需要的是正確的指引和好奇心、求知欲驅(qū)使下的自我鉆研。為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)獨(dú)游戲，筆者在以下幾個方面做出了努力。

（一）利用符號語言，豐富課堂呈現(xiàn)

小學(xué)低年級學(xué)生仍以具體形象思維為主，對于由較多數(shù)字組成的數(shù)獨(dú)游戲興趣不大。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)獨(dú)游戲時，教師可以結(jié)合動物、水果、蔬菜等實(shí)物圖片或?qū)W生喜歡的動畫片，吸引學(xué)生的注意力，方便其更好地理解數(shù)獨(dú)規(guī)則。如教師可以設(shè)計(jì)以下數(shù)獨(dú)：每一行、每一列都有不重復(fù)的三種圖片，學(xué)生通過觀察行或列可以很容易地得出結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，教師出示圖2，讓學(xué)生嘗試解答，此時學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，有兩個方格中的數(shù)字是可以根據(jù)行和列直接得到的，剩下一個方格中的數(shù)字則不能直接根據(jù)行或列來確定，要綜合考慮行和列。這樣從形象的圖片過渡到抽象的數(shù)字，學(xué)生更容易接受，會在不知不覺中尋得規(guī)律、找到方法，感受到數(shù)獨(dú)不僅僅和數(shù)字有關(guān)，只要是指定的幾種物體或圖片都可以作為數(shù)獨(dú)的素材，具有很強(qiáng)的趣味性和普適性。

（二）借助小組闖關(guān)，帶動課堂氛圍

學(xué)生具有較強(qiáng)的競爭意識，適當(dāng)?shù)男〗M闖關(guān)游戲不僅能激發(fā)學(xué)生的積極性，而且能促進(jìn)組內(nèi)互助、積極探討、共同進(jìn)步的良好氛圍的形成。闖關(guān)游戲本就是不斷加大難度的過程，在游戲中，教師可以從圖片元素轉(zhuǎn)換到數(shù)字元素，也可以從三階數(shù)獨(dú)過渡到四階數(shù)獨(dú)。四階數(shù)獨(dú)對于初次接觸數(shù)獨(dú)的學(xué)生而言有一定難度，但是只要組內(nèi)有學(xué)生體悟到其中的規(guī)律和技巧，在“小老師”的幫助下，學(xué)生也可以解決問題。為了讓不同層次的學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)，教師可以對數(shù)獨(dú)的關(guān)卡進(jìn)行分層，學(xué)生可以自由選擇，級數(shù)越高難度越大。1級難度可以只填1個指定方格中的數(shù)字，2級難度需要同時填出2個指定方格中的數(shù)字，以此類推。小組合作的模式形成后，六宮格、九宮格的數(shù)獨(dú)就可以由組長帶領(lǐng)組員在課后繼續(xù)進(jìn)行探索，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂向課后延伸，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（三）借助數(shù)獨(dú)工具，提煉數(shù)獨(dú)方法

完成數(shù)獨(dú)的方法有很多，但是對于小學(xué)低年級學(xué)生而言很難消化，而且學(xué)生一旦知道需要綜合很多方法才能完成數(shù)獨(dú)，內(nèi)心就會產(chǎn)生畏難情緒，這不利于其進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí)。

針對學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師可以借助數(shù)獨(dú)觀察器來進(jìn)行教學(xué)。如圖3所示，教師可以制作這樣的長方形觀察器，來幫助學(xué)生進(jìn)行觀察。當(dāng)學(xué)生要填的是A框中的數(shù)字時，可以把觀察器放置在第1列和第2行，其中出現(xiàn)過的數(shù)字都不能填A(yù)框中，所以A框中只能填4。

以四宮格數(shù)獨(dú)為例，我們需要從整體上來把握，找到突破口，所以還是要觀察哪行、哪列、哪宮給的已知數(shù)最多，有沒有給三個數(shù)只缺一個數(shù)的位置，如果沒有，就從給兩個數(shù)缺兩個數(shù)的位置開始，這樣運(yùn)用排除法來解題。為了使數(shù)獨(dú)更具趣味性，方便學(xué)生記憶，教師也可以編制如下兒歌：

1、2、3、4，數(shù)字寶寶玩游戲。

橫看不一樣，豎看不一樣。

揭開謎底，找到答案，數(shù)獨(dú)我最棒！

在輕松而不失挑戰(zhàn)的氛圍下，學(xué)生才能既快樂又充實(shí)。不管是數(shù)獨(dú)觀察器還是數(shù)獨(dú)兒歌，都是把文字方法轉(zhuǎn)化成更易被學(xué)生接受的直觀方法，化繁為簡，更易掌握。

（四）整合相關(guān)教材，拓展數(shù)獨(dú)題型

數(shù)獨(dú)的類型是豐富多樣的，簡單數(shù)獨(dú)需要學(xué)生綜合行、列、宮來思考，但是學(xué)生思維的訓(xùn)練和專注度的保持需要源源不斷的刺激來輔助。因此，在他們掌握了簡單數(shù)獨(dú)的規(guī)則和方法并且能較快地完成數(shù)獨(dú)之后，教師可以讓他們進(jìn)行一定的變式練習(xí)。變形數(shù)獨(dú)的規(guī)則還是同一行、列、區(qū)域中的數(shù)字不重復(fù)，但此時的區(qū)域不再是正方形或長方形區(qū)域，這對于學(xué)生來說又是一大考驗(yàn)，不僅需要他們觀察得更加細(xì)致，也在一定程度上對他們的空間思維提出了要求。

“最近發(fā)展區(qū)”理論表明，當(dāng)學(xué)生努力了就能夠獲得知識的時候，他們就會有足夠的學(xué)習(xí)動力和沖勁，自我追求的需要會刺激他們不斷提升自我。

結(jié)語

簡單數(shù)獨(dú)游戲作為數(shù)學(xué)教材的補(bǔ)充，對于低年級段學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升具有重要作用。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，教師需要在平時的教學(xué)中加以重視和引導(dǎo)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，更要幫助學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)習(xí)成為習(xí)慣。

［參考文獻(xiàn)］

張麗敏.數(shù)獨(dú)與小學(xué)高年級學(xué)生的思維發(fā)展［J］.青少年日記（教育教學(xué)研究），2015（11）：105.

黃志文.數(shù)獨(dú)游戲在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與開展［C］//中國管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所.2022教育教學(xué)探究網(wǎng)絡(luò)論壇論文集（一）.北京：中國管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所，2022：308-310.