預(yù)警機(jī)制的鯨魚算法及時(shí)間約束的航跡規(guī)劃

閆浩泉，楊柳慶，張 勇

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 211106；2.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院，南京 211106；3.南京航空航天大學(xué) 中小型無人機(jī)先進(jìn)技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106)

0 引言

無人機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展使其在石油、軍事、農(nóng)業(yè)、氣象、地理測繪等領(lǐng)域展現(xiàn)廣泛的應(yīng)用潛力。不同于四旋翼無人機(jī)，軍用固定翼無人機(jī)的發(fā)展越來越重視對控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性設(shè)計(jì)。無論是無人機(jī)蜂群技術(shù)的小型化發(fā)展趨勢[1]，還是高超聲速無人機(jī)的超高速發(fā)展趨勢[2]，短距離與長續(xù)航均對航跡規(guī)劃的求解提出了快速性要求。

無人機(jī)航跡規(guī)劃是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。旨在綜合考慮環(huán)境威脅、戰(zhàn)場威脅、飛行時(shí)間、油耗等多約束條件下，尋找一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)或可行的飛行軌跡。目前的優(yōu)化求解算法可大致分為兩類，傳統(tǒng)優(yōu)化算法與智能優(yōu)化算法?；趫D論的Voronoi圖法[3]、基于隨機(jī)抽樣的隨機(jī)搜索樹算法RRT[4]，動態(tài)規(guī)劃等均屬于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。此類算法提出時(shí)間早，理論成熟，但在解決凸優(yōu)化等日益復(fù)雜的優(yōu)化問題表現(xiàn)乏力。新型智能優(yōu)化算法包括不限于各類群智能優(yōu)化算法：蟻群算法(ACO，ant colony optimization)[5]、粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)[6]、灰狼算法(GWO，grey wolf optimizer)[7]、鯨魚優(yōu)化算法(WOA，whale optimization algorithm)[8]等。各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法：Q學(xué)習(xí)算法[9]、深度確定性策略梯度算法(DDPG，deep deterministic policy gradient)[10]等。多數(shù)群智能算法是通過觀察自然界中的生物群體并分析對應(yīng)的群體智能性發(fā)展而來的仿生算法。個(gè)體的數(shù)量決定并行運(yùn)算的規(guī)模，個(gè)體之間的信息交流決定并行運(yùn)算的效率。算法具備收斂性前提下，二者合力影響求解的效率。鯨魚優(yōu)化算法相比ACO算法與PSO算法，參數(shù)少，信息交流機(jī)制豐富，具有、易于實(shí)現(xiàn)、高效、普適性等特點(diǎn)。即便對比于新興的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，也具有無訓(xùn)練時(shí)間成本、應(yīng)用成熟的優(yōu)勢。

WOA算法[11]的生物模擬對象是捕食過程中的座頭鯨群。已有眾多學(xué)者通過對算法的自身改進(jìn)以及算法的融合改進(jìn)完成性能優(yōu)化。算法的初始化方式以及隨機(jī)機(jī)制是改進(jìn)的常選對象，張永、王堅(jiān)浩分別采用不同的混沌映射改善初始化方式、Zhang、liu等通過變異算子[12]以及萊維飛行擾動改進(jìn)隨機(jī)機(jī)制[13]，提高算法的探索能力。通過對自身種群進(jìn)行分組還可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)層面的改進(jìn)。文獻(xiàn)[14]將種群分成搜索組與獵物組，利用搜索組的最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)獵物組。Kaveh提出的與碰撞優(yōu)化算法混合的改進(jìn)方法具有相似的機(jī)制[15]。劉小龍[16]將種群劃分為多個(gè)相互獨(dú)立的子群，使用橫向和縱向兩種對比方式影響個(gè)體。

融合改進(jìn)則是融合其他群智能優(yōu)化算法原理進(jìn)行結(jié)構(gòu)、隨機(jī)機(jī)制優(yōu)化的方法。Korashy將GWO的領(lǐng)導(dǎo)層結(jié)構(gòu)引入WOA中，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分級的優(yōu)化[17]，Strumberger等人則將人工蜂群算法的搜索結(jié)構(gòu)代替原有搜索機(jī)制[18]，提高種群豐富度。

針對WOA算法高維優(yōu)化問題收斂速度慢，多極值問題易于早熟、陷入局部極值的問題，且為滿足航跡規(guī)劃的實(shí)時(shí)性要求，本文提出基于預(yù)警機(jī)制的鯨魚優(yōu)化算法(APWOA，adaptive probabilistic whale optimization algorithm)用于優(yōu)化求解。同時(shí)將算法解算時(shí)間計(jì)入航跡代價(jià)的優(yōu)化模型，提高實(shí)時(shí)性的優(yōu)先級。APWOA算法引入與個(gè)體適應(yīng)度相關(guān)的自適應(yīng)概率控制3種更新機(jī)制的選取，對適應(yīng)度低的個(gè)體發(fā)出預(yù)警，提高其進(jìn)行隨機(jī)更新的概率。從整體層面提高算法個(gè)體的差異性。同時(shí)自適應(yīng)概率還參與WOA特有的螺旋式更新機(jī)制的自適應(yīng)權(quán)重定義，控制收縮范圍實(shí)現(xiàn)機(jī)制層面的探索與開發(fā)的平衡。為驗(yàn)證算法的收斂能力，使用優(yōu)化算法的基準(zhǔn)測試函數(shù)作為工具，與多種算法進(jìn)行對比分析。針對航跡規(guī)劃問題，在聯(lián)合坐標(biāo)等分法基礎(chǔ)上，通過控制步長實(shí)現(xiàn)變維度的航跡序列生成，完成不同規(guī)劃維度方面的仿真對比。

1 場景與鯨魚優(yōu)化算法

1.1 規(guī)劃場景設(shè)計(jì)

1.1.1 地形威脅

根據(jù)飛行環(huán)境和任務(wù)要求建立適當(dāng)?shù)囊?guī)劃空間是解決路徑規(guī)劃的前提。數(shù)字高程地圖(DEM，digital elevation map)為指定投影平面上的空間水平間隔的高程值矩陣，本質(zhì)是關(guān)于高程平面坐標(biāo)(x，y)的連續(xù)函數(shù)，實(shí)際使用時(shí)作為一個(gè)有限的離散集。采用文獻(xiàn)[19]提及的地形模型函數(shù)采集DEM所需高程數(shù)據(jù)，具體為：

(1)

其中：(x，y)為水平面的點(diǎn)坐標(biāo)，z為坐標(biāo)(x，y)相對應(yīng)的高度。a，b，c，d，e，f為相關(guān)系數(shù)，改變相關(guān)系數(shù)以獲得不同地形數(shù)據(jù)。

第k山峰對無人機(jī)造成的山峰威脅表示為：

(2)

其中：d為無人機(jī)至山峰k對稱軸的距離；dmin為地形最小作用距離。H(k)為山峰k的高度Rt為山峰的最大延伸半徑；Rt(h)的計(jì)算公式為：

Rt(h)=(H(k)-h)/tanθ

(3)

其中：θ為該山峰地形的坡度。

式(2)、式(3)中各變量間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 地形威脅示意圖

1.1.2 雷達(dá)威脅

雷達(dá)通過發(fā)射電磁波搜尋并分析空間內(nèi)物體，獲知物體的方向、高度和速度信息，進(jìn)而達(dá)到偵查目的。雷達(dá)的威脅程度與其信號強(qiáng)度成正比，后者滿足信噪比公式：

(4)

S/N表示雷達(dá)接收器的信噪比，Pt為雷達(dá)發(fā)射器功率，Gr為接收天線增益，Gt為發(fā)射天線增益，σ表示被探測目標(biāo)的有效雷達(dá)散射面積。λ為工作波長，Ks表示波茲曼常數(shù)，Lm為損耗因子，Bn為濾波器帶寬，Ts為工作時(shí)絕對溫度，最后的dR表示無人機(jī)與雷達(dá)的距離，若僅考慮dR為變量，其余參數(shù)視為常數(shù)，則信噪比公式可簡化為：

(5)

不難看出，雷達(dá)威脅關(guān)于距離的四次方成反比。

1.2 基本鯨魚優(yōu)化算法

WOA算法將種群個(gè)體的位置信息作為特征信息進(jìn)行交互。澳大利亞研究學(xué)者Seyedali Mirjalili將座頭鯨群捕食過程劃分為3個(gè)階段：包圍獵物階段、氣泡網(wǎng)攻擊階段、以及搜尋獵物階段。并提出三類更新機(jī)制：收縮環(huán)繞包圍機(jī)制、螺旋更新機(jī)制、以及隨機(jī)游走機(jī)制。采用何種機(jī)制由系數(shù)a及對應(yīng)的|A|控制。系數(shù)生成方式為：

A=2·a·r-a

C=2·r

a=2(1-t/Max_iter)

(6)

(7)

螺旋式更新機(jī)制數(shù)學(xué)模型表示為：

(8)

式中，d表示當(dāng)前鯨魚與獵物—最優(yōu)解之間的距離。b為對數(shù)螺旋的形狀參數(shù)，一般設(shè)置為1，l為[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)系數(shù)。

WOA算法采用隨機(jī)游走機(jī)制模擬鯨魚群的搜索獵物階段。此階段鯨魚相互選擇進(jìn)行位置的隨機(jī)更新。更新法則為：

(9)

三類更新機(jī)制關(guān)于系數(shù)|A|與隨機(jī)概率p的關(guān)系可歸納為：

(10)

WOA依靠隨機(jī)游走機(jī)制進(jìn)行全局搜索，依靠收縮包圍機(jī)制與螺旋式更新機(jī)制進(jìn)行局部開發(fā)。

2 基于預(yù)警機(jī)制鯨魚優(yōu)化算法的無人機(jī)航跡規(guī)劃

2.1 改進(jìn)算法設(shè)計(jì)

2.1.1 混沌理論的初始化

目前幾乎所有的群智能優(yōu)化算法都屬于隨機(jī)性質(zhì)的優(yōu)化算法。鯨魚群的初始化方式對算法的后續(xù)走向有著重要影響。使用傳統(tǒng)的隨機(jī)函數(shù)容易引入計(jì)算機(jī)的偽隨機(jī)性。混沌映射可以用于替代偽隨機(jī)數(shù)生成器，其生成的序列在解空間內(nèi)分布較為均勻，因此能提高初始種群的遍歷性。采用混論理論中的Logistic映射完成對算法隨機(jī)初始化的改進(jìn)，計(jì)算式表示為：

x(n+1)=μx(n)(1-x(n))

(11)

μ為可調(diào)參數(shù)，且μ∈[0，4]。除去Logistic映射，Tent映射也被廣泛使用。式(9)定義的游走機(jī)制通過隨機(jī)選取種群個(gè)體進(jìn)行更新的方式，擴(kuò)大了算法的搜索范圍，一定程度提供了算法跳出局部最優(yōu)的能力，但較優(yōu)個(gè)體不可避免地會出現(xiàn)跟隨較差個(gè)體隨機(jī)游走地狀況，出現(xiàn)個(gè)體搜索倒退、收斂緩慢的情況。為避免過度盲目性，以最優(yōu)位置為導(dǎo)向，添加萊維飛行擾動保證一定程度的隨機(jī)性。計(jì)算方法表示為：

(12)

式中，α⊕Levi(β)為萊維飛行添加項(xiàng)。其中⊕表示元素相乘，α為比例系數(shù)，β為參數(shù)，通常取1.5，μ與ν均為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)參數(shù)。

2.1.2 預(yù)警機(jī)制的自適應(yīng)概率選取

式(10)表明WOA執(zhí)行螺旋式更新或其他兩種機(jī)制取決于p，各自發(fā)生率為50%。概率p實(shí)質(zhì)控制種群處于局部開發(fā)與全局搜索的何種階段。本文依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度對種群個(gè)體的p數(shù)值進(jìn)行自適應(yīng)選取。對排名靠后的個(gè)體發(fā)出預(yù)警，適應(yīng)度越差，在|A|>1時(shí)，其游走機(jī)率越大。在保持個(gè)體差異化的同時(shí)，優(yōu)化收斂能力。個(gè)體概率pi表示為：

(13)

第i個(gè)體游走的概率與自身適應(yīng)度排名有關(guān)，N為個(gè)體總數(shù)，rank(fitnessi)為個(gè)體適應(yīng)度排名。游走概率pi限定在范圍rank(fitnessi)。

2.1.3 自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)

收縮包圍與游走機(jī)制處于|A|>1范圍內(nèi)，|A|<1范圍內(nèi)仍需進(jìn)行探索能力與開發(fā)能力的平衡。在|A|<1內(nèi)的螺旋更新機(jī)制內(nèi)，添加權(quán)重因子w控制螺旋更新的范圍，更新機(jī)制表示為：

(14)

其中：w參數(shù)的大小依據(jù)式(13)預(yù)警機(jī)制的概率pi決定，表達(dá)式為：

wi=0.75+pi

(15)

式(15)表明個(gè)體i的權(quán)重因子wi限定范圍[0.75，1.25]。當(dāng)wi<1時(shí)，收緊位置更新，當(dāng)wi>1時(shí)，放寬位置更新，擴(kuò)大更新范圍。由wi所處范圍不難看出收緊與放寬概率各占50%。

綜上，APWOA算法的基本步驟如下：

APWOA的Python偽代碼

Setting: lb, ub, N, D, ObjFun, and T

Logistic映射隨機(jī)初始化種群位置;初始化種群最優(yōu)解,式(11);

while (t<=T):

邊界檢測與處理;

根據(jù)航機(jī)代價(jià)定義公式計(jì)算種群個(gè)體適應(yīng)度;

更新最優(yōu)解best_fitness,best_position

for i inrange(1, N) do

根據(jù)適應(yīng)度的排序計(jì)算各個(gè)體的預(yù)警概率p,式(13);

根據(jù)預(yù)警概率p計(jì)算出自適應(yīng)權(quán)重w,

式(15);

Ifp< 0.5:

If |A|<1:

依據(jù)添加萊維飛行的游走機(jī)制更新位置信息,式(12);

else:

包圍獵物,依據(jù)收縮包圍機(jī)制更新位置信息,式(7);

else:

依據(jù)自適應(yīng)權(quán)重的螺旋機(jī)制進(jìn)行位置更新,式(14);

更新最優(yōu)解best_fitness,best_position

t=t+1

end while

returnbest_fitness,best_position

2.2 考慮算法時(shí)間的航跡代價(jià)

常規(guī)航跡規(guī)劃指標(biāo)考慮無人機(jī)自身性能約束條件、以及地形威脅、雷達(dá)威脅等威脅條件。自身性能約束可分為角度代價(jià)、航程代價(jià)、高度代價(jià)。

航程代價(jià)指標(biāo)是航跡代價(jià)函數(shù)的重要組成部分，航跡規(guī)劃在多數(shù)情況下以尋求最短的安全可飛行航程為主要目標(biāo)。算法規(guī)劃得出的節(jié)點(diǎn)序列，將航路劃分為對應(yīng)的航跡分段，則總航程代價(jià)為各分段之和，表示為：

(16)

i為當(dāng)前航跡節(jié)點(diǎn)，path為第(i，i+1)段航程，通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間距離獲得。

考慮爬升角/下滑角為主要角度代價(jià)指標(biāo)。航跡序列中的每一個(gè)航跡段均需滿足爬升角度與下滑角度的約束條件。超出最大角度約束則認(rèn)為該航跡不可飛行，優(yōu)化失敗。

角度代價(jià)指標(biāo)Jangle表示為：

(17)

若存在任意航跡段的爬升角/下滑角θi大于最大角度，則給予較大的懲罰值Ca，約束條件內(nèi)，總的角度代價(jià)Jθ為各代價(jià)指標(biāo)總和。Jθ越小，表明角度變化越小，則規(guī)劃出的軌跡越平滑，這是角度納入航跡代價(jià)的重要原因之一。

戰(zhàn)場存在雷達(dá)威脅的條件下，還應(yīng)考慮飛行高度代價(jià)指標(biāo)。較高的飛行高度會加大被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率，而過低的飛行高度則難以應(yīng)對起伏的地形。定義安全高度Hsafe為當(dāng)前飛行高度與地面的最小安全距離。高度代價(jià)指標(biāo)Jheight表示為：

(18)

威脅Jthreat主要考慮地形威脅與雷達(dá)威脅兩種。式(2)為山峰地形威脅的計(jì)算方式。為保證存在雷達(dá)威脅情況下的無人機(jī)安全性，定義雷達(dá)絕對威脅領(lǐng)域，該領(lǐng)域內(nèi)無人機(jī)毀傷概率為100%，則雷達(dá)威脅指標(biāo)表示為：

(19)

dr為無人機(jī)與雷達(dá)j之間的距離，Rj為雷達(dá)j的領(lǐng)域半徑，Cr為無人機(jī)落在領(lǐng)域內(nèi)的懲罰值。由此可得總威脅代價(jià)Jthreat為：

Jthreat=Tterrain+Jradar

(20)

綜上所述，本文定義常規(guī)航跡代價(jià)Jcost為：

Jcost=w1Jpath+w2Jangle+

w3Jheight+w4Jthreat

(21)

式中，Jpath為航程代價(jià)，Jangle為爬升角代價(jià)，Jheight為高度代價(jià)，存在雷達(dá)威脅的戰(zhàn)場環(huán)境下，應(yīng)控制無人機(jī)的飛行高度，Jthreat為威脅代價(jià)，包括第二章節(jié)提及的地形山峰威脅以及雷達(dá)威脅。w1，w2，w3，w4為各航跡代價(jià)的權(quán)重系數(shù)。

為完成實(shí)時(shí)航跡規(guī)劃的實(shí)時(shí)性要求，本文將優(yōu)化算法的求解時(shí)間內(nèi)引入航跡代價(jià)函數(shù)。時(shí)間代價(jià)Jtime與航程代價(jià)Jpath具有相同的表達(dá)式，即為：

(22)

time為算法的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，Tmax為預(yù)定的規(guī)劃時(shí)間上限，應(yīng)與威脅數(shù)量、規(guī)劃距離成正相關(guān)。C為施加的懲罰值，懲罰值數(shù)值根據(jù)實(shí)際情況自定義選取，實(shí)時(shí)性要求極高的環(huán)境下，C可設(shè)置為無窮大，保證實(shí)時(shí)性的最高優(yōu)先級。

綜合常規(guī)航跡代價(jià)以及時(shí)間代價(jià)，總航跡代價(jià)Jtotal表示為：

Jtotal=α1Jcost+β1Jtime

(23)

α1與β1為常規(guī)航跡代價(jià)Jcost、運(yùn)行時(shí)間代價(jià)Jtime相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。在實(shí)際使用時(shí)依據(jù)需求自適應(yīng)選取，面臨威脅環(huán)境復(fù)雜、遠(yuǎn)距離航跡情況，優(yōu)先保證無人機(jī)安全抵達(dá)，應(yīng)著重考量威脅代價(jià)以及航跡代價(jià)，可適當(dāng)提高α1權(quán)重。反之，短距離、實(shí)時(shí)性要求高的情況，提高β1權(quán)重以增加機(jī)動性。

2.3 可變維度的航跡節(jié)點(diǎn)序列

WOA算法中，每個(gè)個(gè)體對應(yīng)一條候選航跡規(guī)劃，航跡的生成方法定義個(gè)體信息的表達(dá)方式。節(jié)點(diǎn)數(shù)量決定算法優(yōu)化問題的維度。針對三維航跡規(guī)劃，本文采用坐標(biāo)等分法將其簡化為二維航跡規(guī)劃，以此，算法的優(yōu)化維度簡化為水平面內(nèi)的(x，y)兩個(gè)維度。x軸坐標(biāo)等分法示意圖如圖2所示，僅為作圖方便，山峰威脅與雷達(dá)威脅投影視為圓形。

圖2 x軸坐標(biāo)等分法示意圖

單獨(dú)使用x坐標(biāo)等分法或y坐標(biāo)等分法會造成算法模型失效的風(fēng)險(xiǎn)。如只采用x坐標(biāo)等分法，模型會在無人機(jī)起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)x軸坐標(biāo)相等情況時(shí)失效，且當(dāng)x坐標(biāo)變化遠(yuǎn)小于y坐標(biāo)變化時(shí)，計(jì)算的規(guī)劃航跡點(diǎn)過少，導(dǎo)致航跡不具有飛行價(jià)值。為防止上述問題，本文采用聯(lián)合坐標(biāo)等分法。選取x坐標(biāo)等分法與y軸坐標(biāo)等分法的結(jié)果最大值確定航跡待規(guī)劃節(jié)點(diǎn)數(shù)量。避免單一坐標(biāo)等分法失效的同時(shí)，規(guī)劃較多數(shù)量的節(jié)點(diǎn)保證航跡的可行性。節(jié)點(diǎn)數(shù)量pointn表示為：

(24)

step為規(guī)劃步長，固定起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)情況下控制節(jié)點(diǎn)數(shù)量，改變step即實(shí)現(xiàn)航跡規(guī)劃問題的維度。航跡規(guī)劃節(jié)點(diǎn)之間，常使用采樣的方法進(jìn)行碰撞點(diǎn)檢測，起到降低規(guī)劃維度的同時(shí)還可以對軌跡完成優(yōu)化。雖然改變起始點(diǎn)與坐標(biāo)點(diǎn)的方法可以實(shí)現(xiàn)對不同維度的算法仿真，但會引入不同雷達(dá)威脅與山峰威脅，變量過多導(dǎo)致對比困難。本節(jié)設(shè)計(jì)步長step控制的可變維度航跡生成方法則更方便仿真數(shù)據(jù)對比。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 基準(zhǔn)函數(shù)測試與分析

基準(zhǔn)測試函數(shù)是進(jìn)行算法性能測試的基本工具，為分析本文改進(jìn)WOA算法的優(yōu)化性能，采用文獻(xiàn)提及的18個(gè)廣泛使用的基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行性能測試。選取群智能優(yōu)化算法中典型的PSO算法、原WOA算法[11]、使用萊維飛行該進(jìn)的灰狼算法LGWO[20]，以及文獻(xiàn)最新改進(jìn)的基于萊維飛行的WOA算法LWOA[21]進(jìn)行測試比較。測試函數(shù)的基本信息參考文獻(xiàn)[22]。仿真實(shí)驗(yàn)的硬件平臺為聯(lián)想筆記本AIR14計(jì)算機(jī)，運(yùn)行內(nèi)存為16 g，CPU為AMD Ryzen 4800U，集成顯卡為AMD 512mb。軟件平臺為：MATLAB R2016b，以及Pycharm 2021。

設(shè)置種群數(shù)目為30，迭代次數(shù)500次。除此之外，上文提及的對比算法的必要參數(shù)設(shè)置如表1。關(guān)于基準(zhǔn)測試函數(shù)，f1～f5為高維基準(zhǔn)函數(shù)，選定維度為30。f14～f18為多峰值基準(zhǔn)函數(shù)，維度以及搜索范圍遵循自定義。為降低實(shí)驗(yàn)偶然性，每類算法獨(dú)立運(yùn)行30次取平均值。測試結(jié)果(最小值、平均值、方差)匯總至表2。

表1 各算法參數(shù)設(shè)置

表2 基準(zhǔn)函數(shù)測試結(jié)果

f1～f5的高維函數(shù)測試中，WOA算法相比PSO算法，本身就具有較高的收斂能力。但本文改進(jìn)的APWOA算法比只添加萊維飛行擾動的LWOA算法具備更高的收斂精度與收斂穩(wěn)定性。APWOA在f1～f3的測試中表現(xiàn)出優(yōu)異特性，但APWOA與LWOA算法在f4～f5表現(xiàn)落后于LGWO算法。關(guān)于多峰函數(shù)f15～f18測試，APWOA能夠搜索出f16～f18的理論最優(yōu)解，并在f15上搜索出相比于其他算法的較小值。綜合而言，基準(zhǔn)函數(shù)的測試仿真表明，在保證低維函數(shù)的局部尋優(yōu)能力的同時(shí)，APWOA在高維函數(shù)的收斂速度與精度得到明顯改善。

3.2 三維航跡規(guī)劃測試

為驗(yàn)證改進(jìn)的APWOA算法對于時(shí)間約束的航跡規(guī)劃的有效性，基于Pycharm開發(fā)平臺和python開發(fā)語言進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并使用Matlab2016b進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與圖像繪制。

3.2.1 變維度的航跡求解精度測試

仿真場景數(shù)據(jù)由式(1)計(jì)算得出，DEM的范圍為100 km×100 km×500 m。式(1)地形函數(shù)設(shè)置為a=0.1、b=0.01、c=1、d=0.1、e=0.2、f=0.4、g=0.02。除去基礎(chǔ)地形外，添加雷達(dá)作為戰(zhàn)場威脅的代表。初始兩個(gè)雷達(dá)的水平面坐標(biāo)為(65，10)、(12，85)。雷達(dá)不可飛行的區(qū)域半徑為10 km，設(shè)定該領(lǐng)域內(nèi)無人機(jī)毀傷概率為100%，領(lǐng)域外雷達(dá)威脅遵從式(5)計(jì)算。航跡代價(jià)求解的維度為待規(guī)劃的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，本文使用改變步長的方法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)目、以及維度的變化。航跡步長分別選取8 km、5 km以及3 km。為進(jìn)行維度變化的測試，選定起始點(diǎn)為(3，3，60)，目標(biāo)點(diǎn)為(92，58，60)，并固定每個(gè)航跡分段的碰撞點(diǎn)檢測數(shù)目，以控制計(jì)算量的數(shù)據(jù)誤差。比較上文基準(zhǔn)函數(shù)對比試驗(yàn)參與的PSO算法、WOA算法與本文的APWOA算法的航跡解。為同時(shí)獲取算法收斂精度與收斂速度信息，迭代次數(shù)選取200次。每類算法的每個(gè)步長維度運(yùn)行10次取平均值，匯總結(jié)果(平均航跡代價(jià)、單次迭代運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行方差)至表3。

表3 不同維度的航跡規(guī)劃測試結(jié)果

從表3看出，APWOA算法以及WOA算法相較于PSO算法，面對高維航跡規(guī)劃仍然可以得出較優(yōu)解，且規(guī)劃解優(yōu)勢明顯。而相較于WOA算法，APWOA算法在運(yùn)行時(shí)間基本持平的情況下，可獲得代價(jià)更小的規(guī)劃解。10維度規(guī)劃中相較WOA算法提升8.0%，32維度規(guī)劃中相較WOA算法提升5.5%。這表明APWOA算法具備更高的收斂精度。實(shí)際航跡規(guī)劃采用的步長應(yīng)根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)起始點(diǎn)距離、地形復(fù)雜度、威脅數(shù)目綜合考量，部分文獻(xiàn)甚至設(shè)有最小規(guī)劃步長。表中選取20，30高維度情況多作為極限測試以及數(shù)據(jù)分析使用。根據(jù)表3，實(shí)驗(yàn)選取3種算法的航跡均值作為典型代表，關(guān)于8 km步長10維度的航跡規(guī)劃路線如圖3所示。關(guān)于3 km步長32維度的航跡規(guī)劃路線如圖4所示。

圖3 8 km步長的航跡規(guī)劃結(jié)果對比

圖4 3 km步長的航跡規(guī)劃結(jié)果對比

圖3中，在8 km步長，維度較低的測試中，3種算法均可以搜索到可飛行的航跡路線。其中APWOA算法規(guī)劃出的路線最短，表明其優(yōu)化能力相對較強(qiáng)，PSO算法相對于其他算法，相同迭代次數(shù)花費(fèi)較少的運(yùn)行時(shí)間，所以3種算法求解出的時(shí)間約束的航跡代價(jià)差距較小。在圖4的3 km步長的高維度測試下，APWOA算法解算出的航跡代價(jià)則遠(yuǎn)優(yōu)于PSO算法，相較于原WOA算法也具有明顯提升。

3.2.2 航跡求解實(shí)時(shí)性測試

使用上節(jié)的測試數(shù)據(jù)，取3 km步長與8 km步長規(guī)劃中接近航跡代價(jià)平均值的測試路線，繪制3種算法關(guān)于迭代次數(shù)的收斂曲線，如圖5所示。

圖5 不同步長各算法的收斂曲線

圖5(a)中，APWOA早69次迭代獲得WOA算法可獲得的最優(yōu)解，依據(jù)表3中WOA的單次迭代運(yùn)行時(shí)間，則APWOA算法在3 km步長32維度的極限測試下可節(jié)省時(shí)間成本6.7 s左右，占WOA算法總用時(shí)的58.5%。在正常維度的(b)圖中，基于APWOA算法的航跡規(guī)劃實(shí)時(shí)性依舊具有不俗提升，APWOA算法20次迭代內(nèi)即可獲取優(yōu)于WOA算法的航跡代價(jià)，總耗時(shí)1.2 s。

4 結(jié)束語

本文針對無人機(jī)三維航跡規(guī)劃問題，主要進(jìn)行兩方面的改進(jìn)研究。針對航跡優(yōu)化模型，將算法運(yùn)行時(shí)間計(jì)入航跡代價(jià)，建立起規(guī)劃航跡與運(yùn)行時(shí)間的互反饋通道。針對優(yōu)化求解算法，本文提出基于預(yù)警機(jī)制的鯨魚優(yōu)化算法。對3種機(jī)制的選取概率實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，并依次概率實(shí)現(xiàn)對螺旋更新機(jī)制的收縮控制，實(shí)現(xiàn)全局探索與局部優(yōu)化的平衡。關(guān)于算法驗(yàn)證，使用可變維度的航跡生成方法，驗(yàn)證了算法的有效性與優(yōu)越性。