六相直線感應(yīng)電機(jī)模糊間接矢量控制

張振宇，汪光森，王 康，王志偉

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢 430033)

0 引言

直線電機(jī)是一種無需中間轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)，直接將電能轉(zhuǎn)化為直線運動機(jī)械能的電磁傳動裝置[1]，因其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、控制性能好，在軌道交通、礦井提升、電梯驅(qū)動、飛機(jī)彈射等多種場合有著廣泛應(yīng)用[2-3]。在電機(jī)應(yīng)用于復(fù)雜場景時，如電機(jī)運行于水中，由于水體運動的復(fù)雜性，而且可能受到一些非線性的、時變的、無法預(yù)測的外部干擾，因此往往難以建立電機(jī)與水體系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型。工程上常用的比例-積分-微分(PID，proportional integral derivative)控制等，參數(shù)的整定需要準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，在這類場景下，往往需要多次嘗試進(jìn)行參數(shù)的整定，較為復(fù)雜耗時，且控制精度不高，適應(yīng)性也較差[4]。

模糊控制是一種建立在自然語言控制規(guī)則、模糊邏輯推理基礎(chǔ)上的控制算法，它將被控對象看成一個“黑箱”，通過由操作經(jīng)驗、表述知識等轉(zhuǎn)換成的“模糊規(guī)則”，實現(xiàn)對被控對象的控制[5]，因此無需準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，很適合復(fù)雜、非線性、時變的控制系統(tǒng)[6]。模糊控制經(jīng)過多年的發(fā)展，目前已經(jīng)在煉鋼、化工、家用電器等多個領(lǐng)域應(yīng)用。在電機(jī)控制方面，相關(guān)研究也有很多。如文獻(xiàn)[7]利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力構(gòu)建了電機(jī)的逆系統(tǒng)，從而實現(xiàn)了對原系統(tǒng)更好的解耦。文獻(xiàn)[8]利用模糊控制原理為電機(jī)最大再生制動力分配系數(shù)，從而提高了再生制動能量的利用率。模糊控制算法也可以與其他先進(jìn)算法結(jié)合，更好的用于對電機(jī)的控制。文獻(xiàn)[9]將模糊控制算法與滑?？刂平Y(jié)合，通過模糊控制算法調(diào)節(jié)滑模增益，提高了滑?？刂频目箶_能力，并削弱了抖振的問題。文獻(xiàn)[10]采用模糊控制算法取代模型參考自適應(yīng)算法的PI調(diào)節(jié)器，對電機(jī)轉(zhuǎn)速估算，使得算法能夠更好適應(yīng)負(fù)載的波動。文獻(xiàn)[11]采用模糊控制算法調(diào)節(jié)有限集預(yù)測代價函數(shù)中權(quán)重系數(shù)，有效地抑制了轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。

模糊控制也較多的應(yīng)用于電機(jī)控制中的速度環(huán)。文獻(xiàn)[12]在轉(zhuǎn)速環(huán)中采用模糊自適應(yīng)PI控制算法，改善了傳統(tǒng)PID響應(yīng)速度慢、超調(diào)大等問題。文獻(xiàn)[13]以轉(zhuǎn)速的偏差及其變化率作為模糊控制算法的輸入，以參考電流值作為輸出，提出了一種基于速度環(huán)模糊參數(shù)自適應(yīng)的PID算法，該算法相比于傳統(tǒng)的PID具有更好的魯棒性。文獻(xiàn)[14]將分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階微分引入模糊控制器中，設(shè)計了一種模糊分?jǐn)?shù)階PID轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器，提高了電機(jī)系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[15]提出了一種變論域自適應(yīng)模糊PID復(fù)合控制策略，并將其應(yīng)用到基于矢量控制的永磁同步伺服系統(tǒng)的速度環(huán)中，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗擾能力。但模糊控制在用于速度環(huán)時，多是通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，由于PID參數(shù)較多，使得模糊規(guī)則較為復(fù)雜，調(diào)試也較為耗時。

為了實現(xiàn)電機(jī)在復(fù)雜環(huán)境條件下的準(zhǔn)確控制，本文將模糊控制算法應(yīng)用于六相直線電機(jī)間接矢量控制的速度環(huán)，以位移和速度的偏差為輸入，經(jīng)過模糊推理直接得到反饋電磁力，避免了復(fù)雜系統(tǒng)的建模和對PID參數(shù)的整定，且相比于模糊調(diào)節(jié)PID參數(shù)的方法，只有一個模糊輸出量，控制規(guī)則更少。另外通過對隸屬函數(shù)、模糊控制規(guī)則的優(yōu)化選取，并采用隸屬函數(shù)分區(qū)和中心法，減小了計算量，從而實現(xiàn)了算法的實時計算。最后通過仿真和半實物仿真平臺對所提算法進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)位移和速度對參考值的良好跟蹤，且通用性好，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下直線電機(jī)的準(zhǔn)確控制。

本文后續(xù)章節(jié)安排為，第一節(jié)介紹了六相直線感應(yīng)電機(jī)的建模過程，以及間接矢量的控制方法。第二節(jié)闡述了模糊控制算法及其與電機(jī)控制算法的結(jié)合，第三節(jié)展示了仿真及半實物仿真平臺的驗證效果，最后第四節(jié)對全文進(jìn)行了總結(jié)。

1 六相直線感應(yīng)電機(jī)間接矢量控制

1.1 六相直線感應(yīng)電機(jī)模型

本文被控對象為六相直線感應(yīng)電機(jī)，六相繞組為半對稱結(jié)構(gòu)，兩套繞組互差30°電角度。繞組聯(lián)結(jié)方式如圖1所示[16]。

圖1 直線電機(jī)初級繞組分布

在電機(jī)模型建立前，作如下的假設(shè)：1)忽略空間諧波的影響；2)忽略鐵芯磁滯和鐵心損耗；3)忽略頻率和溫度變化對繞組電阻的影響；4)由于初級繞組極數(shù)較多且動子運動速度較低，忽略邊端效應(yīng)。在自然坐標(biāo)系下，六相直線電機(jī)的磁鏈和電壓方程可以表示為[17]：

ψs=Lssis+Lsrir

ψr=Lrsis+Lrrir

(1)

us=Rsis+pψs

ur=Rrir+pψr

(2)

式中，ψs、ψr為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈，Lss、Lrr為定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣，Lsr、Lrs為定轉(zhuǎn)子的互感矩陣，us、ur為定子和轉(zhuǎn)子電壓向量，is、ir為定子和轉(zhuǎn)子電流向量，Rs、Rr為定子和轉(zhuǎn)子電阻矩陣，p為微分算子。

由于六相電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，考慮通過坐標(biāo)變換，將兩個三相分別變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，實現(xiàn)解耦控制。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，磁鏈方程為[18]：

ψsd1=Lsisd1+Lmisd2+Lmird1+Lmird2

ψsq1=Lsisq1+Lmisq2+Lmirq1+Lmirq2

ψsd2=Lmisd1+Lsisd2+Lmird1+Lmird2

ψsq2=Lmisq1+Lsisq2+Lmirq1+Lmirq2

ψrd1=Lmisd1+Lmisd2+Lrird1+Lmird2

ψrq1=Lmisq1+Lmisq2+Lrirq1+Lmirq2

ψrd2=Lmisd1+Lmisd2+Lmird1+Lrird2

ψrq1=Lmisq1+Lmisq2+Lmirq1+Lrirq2

(3)

式中，Lm為激磁電感，Ls為同步坐標(biāo)系下初級繞組漏感，Lr為同步坐標(biāo)系下次級繞組漏感。下標(biāo)d表示d軸分量，下標(biāo)q表示q軸分量，下標(biāo)1和2用于區(qū)分兩套三相繞組。

電壓方程為：

usd1=pψsd1-ωeψsq1+Rsisd1

usq1=pψsq1+ωeψsd1+Rsisq1

usd2=pψsd2-ωeψsq2+Rsisd2

usq2=pψsq2+ωeψsd2+Rsisq2

urd1=pψrd1-(ωe-ωr)ψrq1+Rrird1

urq1=pψrq1+(ωe-ωr)ψrd1+Rrirq1

urd2=pψrd2-(ωe-ωr)ψrq2+Rrird2

urq2=pψrq2+(ωe-ωr)ψrd2+Rrirq2

(4)

式中，ωe為同步旋轉(zhuǎn)角速度，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

電磁力方程為：

Fe=βLm[(isq1+isq2)(ird1+ird2)-(isd1+isd2)(irq1+irq2)]

(5)

式中，F(xiàn)e表示電磁力，β=π/τ為波長系數(shù)，τ為電機(jī)極距。

1.2 間接矢量控制算法

電機(jī)采用間接矢量控制，主要原因是本文所研究的直線電機(jī)，工作時間較短，對響應(yīng)速度要求較高，間接矢量控制采用開環(huán)磁通控制，屬于前饋控制的思想，具有響應(yīng)速度快的優(yōu)點[19-20]。當(dāng)采用轉(zhuǎn)子磁場定向，即令d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈的方向重合，磁鏈的q軸分量為0，即：

ψrd=ψr

ψrq=pψrq=0

(6)

轉(zhuǎn)子繞組電壓為0，根據(jù)式(4)與式(6)，得到：

(7)

式中，ωs為滑差頻率，ωs=ωe-ωr。

根據(jù)式(3)、式(6)和式(7)，可以求出轉(zhuǎn)子磁鏈和滑差頻率如下：

(8)

(9)

根據(jù)式(3)和式(5)，得到電磁力的表達(dá)式：

(10)

對電機(jī)的兩個三相采用相同的控制策略，其中一個三相的間接矢量控制算法原理如圖2所示。圖中上標(biāo)*代表給定值。x、v、a為位移、速度和加速度。ACMR為電流勵磁分量調(diào)節(jié)器，ACTR為電流轉(zhuǎn)矩分量調(diào)節(jié)器。Fp為前饋力，由給定的速度和加速度決定，F(xiàn)f為反饋力，由速度環(huán)計算得到。

2 模糊控制算法

由圖2可知，給定的命令電磁力包括前饋力和反饋力兩個部分，對于反饋力的計算，傳統(tǒng)上一般采用PID控制的方法，但是PID參數(shù)的整定依賴于準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，且較為復(fù)雜。因此考慮在原有間接矢量控制的基礎(chǔ)上，將模糊控制用于速度環(huán)，避免了復(fù)雜的系統(tǒng)建模和參數(shù)整定過程。模糊控制算法的原理如圖3所示[21]。

算法的原理為：以位移和速度誤差作為輸入，經(jīng)量化因子放大，再通過隸屬函數(shù)模糊化，按照預(yù)先設(shè)定的模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，將推理的結(jié)果采用中心法進(jìn)行清晰化，并通過比例因子放大，得到反饋電磁力作為輸出。由于僅有兩個輸入和一個輸出，因此整個模糊控制算法計算量較小。

輸入和輸出論域選定范圍為[-5，5]，這樣可以使隸屬函數(shù)的解析表達(dá)式更加簡潔。量化因子的選擇則要根據(jù)運行工況下的最大偏差來確定，本文選定速度偏差范圍為[-0.5，0.5]，位移偏差范圍為[-0.05，0.05]，因此速度誤差對應(yīng)的量化因子設(shè)定為10，位移誤差對應(yīng)的量化因子設(shè)定為100。由于實際工況存在一定的干擾，實際誤差可能會超出該誤差范圍，對于這種情況，則按照最大誤差處理。例如對于位移誤差為0.06 m/s的情況，則按照位移誤差為0.05 m/s處理。對于比例因子的確定，則要根據(jù)實際的工況進(jìn)行調(diào)節(jié)。在實驗前，可以根據(jù)經(jīng)驗對比例因子設(shè)定一個大致范圍，實驗時，再根據(jù)調(diào)節(jié)效果適當(dāng)增大或減小比例因子，相比于PID需要整定3個參數(shù)，該方法更為簡單。

2.1 隸屬函數(shù)與模糊控制規(guī)則

隸屬函數(shù)一般采用三角形或者高斯型，考慮到計算量，采用三角形隸屬函數(shù)，且僅使用5個模糊子集{NBNSZOPSPB}，分別代表負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大。采用的三角形不完全相同，因為在輸入量較大時，調(diào)節(jié)較為粗糙，在輸入量較小時，調(diào)節(jié)更為精細(xì)。輸入隸屬函數(shù)的形式如圖4所示。

輸出隸屬函數(shù)形式如圖5所示。

圖5 輸出隸屬函數(shù)示意圖

隸屬函數(shù)形式較為簡單，其表達(dá)式都是線性函數(shù)，因此計算量很小。且由于隸屬函數(shù)都是關(guān)于0軸對稱的，因此實際僅需存儲橫軸正半部分的函數(shù)，對于負(fù)半軸的計算，直接取絕對值，即可求出相應(yīng)的隸屬度，因此函數(shù)存儲可以減少一半。

為了實現(xiàn)較好的控制效果，需要制定合適的模糊控制規(guī)則。本文所制定的模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制的規(guī)則

表中：e表示位移誤差，ec表示速度誤差。

模糊控制規(guī)則遵循：當(dāng)速度和位移誤差同為負(fù)時，說明實際速度和位移小于參考值，給定的電磁力偏小，此時應(yīng)當(dāng)增大電磁力，且誤差越大，補(bǔ)償力的絕對值應(yīng)當(dāng)越大；當(dāng)速度和位移誤差同為正時，說明實際速度和位移大于參考值，給定電磁力偏大，此時應(yīng)當(dāng)減小電磁力，且誤差越大，補(bǔ)償力的絕對值應(yīng)當(dāng)越大；當(dāng)速度和位移誤差不同正負(fù)號時，此時應(yīng)當(dāng)根據(jù)二者誤差大小確定補(bǔ)償力的正負(fù)以及合適的值?？傮w而言模糊規(guī)則數(shù)目較少，實現(xiàn)較為簡單。

2.2 近似推理與清晰化

由表1可知，一共有25條模糊控制規(guī)則，如果每次計算都調(diào)用25條規(guī)則進(jìn)行推理，計算量很大，因此考慮采用分區(qū)的方法[22]，篩選出有效的控制規(guī)則，從而減小計算量。輸入隸屬函數(shù)分區(qū)如圖6所示。

圖6 隸屬函數(shù)分區(qū)示意圖

鑒于隸屬函數(shù)關(guān)于0軸對稱的，因此只對正半軸進(jìn)行分區(qū)，分區(qū)的依據(jù)是該區(qū)域內(nèi)包含隸屬函數(shù)的數(shù)目，例如，在①區(qū)有ZO和PS兩個子集，而②區(qū)只有PS一個子集。通過分區(qū)，可以確認(rèn)有效的模糊子集，其余不含有效模糊子集的控制規(guī)則不用考慮，從而減小模糊推理計算量。

選擇有效控制規(guī)則，采用Mamdani算法進(jìn)行推理[23]，得到的結(jié)果需要經(jīng)過清晰化，轉(zhuǎn)換為具體的數(shù)值。清晰化一般采用重心法，但是重心法的計算量較大，考慮采用文獻(xiàn)[24]中的中心平均法，其計算結(jié)果與重心法較為接近，且計算量較小。中心平均法具體計算方法為：

(11)

根據(jù)隸屬函數(shù)和模糊控制規(guī)則，我們可以得到模糊推理輸出曲面，如圖7所示。

圖7 模糊推理輸出曲面

圖7中，e和ec分別表示位移和速度誤差，ΔF為模糊推理的輸出。從圖中可知，模糊推理輸出曲面較為平滑，且具有對稱性，與設(shè)定規(guī)則相符，即e和ec同為負(fù)時，實際速度和位移小于參考值，給定的電磁力偏小，因此輸出的ΔF為正，增大電磁力；e和ec同為正，則同理ΔF為負(fù)，減小電磁力。且e和ec的絕對值越大，ΔF的絕對值也越大。當(dāng)e和ec不同號時，則根據(jù)誤差絕對值的大小來確定具體確定ΔF的正負(fù)和大小。另外，當(dāng)e和ec同為0時，ΔF也為0，符合設(shè)定的規(guī)則。

3 仿真和硬件在環(huán)測試

3.1 仿真結(jié)果

為驗證算法的正確性，在Simulink中搭建了系統(tǒng)的仿真模型，仿真模型主要由電源、逆變器、電機(jī)、負(fù)載、水動力和控制模塊幾個部分組成，電源為整個系統(tǒng)提供能量，逆變器將輸入的直流電逆變?yōu)榻涣麟?，供給電機(jī)，電機(jī)動子推動負(fù)載加速運動，水動力模塊主要模擬水體環(huán)境，控制模塊主要是包含圖2所示的控制算法的實現(xiàn)。整個系統(tǒng)可以模擬直線電機(jī)在水體環(huán)境下，短時間內(nèi)推動負(fù)載加速運行的工況。電機(jī)參數(shù)和控制參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)參數(shù)和控制參數(shù)表

為了充分說明算法的有效性，首先給出模糊控制算法投入前，即不加反饋力，命令力直接等于前饋力的情況，之后再投入模糊控制算法，對比模糊控制算法投入前后的速度位移和命令力數(shù)據(jù)，如圖8所示。

圖8 模糊算法投入前后仿真結(jié)果對比

從仿真結(jié)果可以看出，模糊控制投入前，速度位移跟蹤效果較差，電機(jī)運行后期，速度明顯偏高，速度和位移都有較大的偏差，最大速度誤差達(dá)到0.296 m/s，位移誤差為0.054 m，模糊控制投入后，速度和位移誤差大大減小，最大速度誤差僅為0.098 m/s，減小了66.7%，最大位移誤差僅為0.015 m，減小了72.2%。模糊控制投入后，0.5 s之前，速度位移誤差較小，電磁力的調(diào)節(jié)也較?。辉?.5 s之后，誤差明顯變大，電磁力調(diào)節(jié)力度也增大，速度和位移誤差顯著減小。從結(jié)果上看，速度和位移已經(jīng)能夠準(zhǔn)確的跟蹤參考值，且電磁力的調(diào)節(jié)較為平滑，說明模糊控制算法的有效性。

3.2 硬件在環(huán)測試結(jié)果

為進(jìn)一步驗證算法的可行性，搭建了半實物仿真平臺，如圖9所示。

圖9 半實物仿真平臺

圖9中，上位機(jī)即帶有Labview軟件的筆記本電腦，用戶可以通過在界面中輸入指令和參數(shù)，通過串口下發(fā)給主控制器，執(zhí)行不同的運行工況。另外，上位機(jī)可以存儲主控制器上傳的故障和狀態(tài)數(shù)據(jù)。主控制器主要包括數(shù)字信號處理器(DSP，digital signal processor)芯片以及若干光電轉(zhuǎn)換板，用于將指令和參數(shù)通過串口通信同時發(fā)送給兩個底層控制器，并接收底層控制器上傳的故障和狀態(tài)信息。兩個底層控制器和主控制器具有相同的硬件組成，每個底層控制器負(fù)責(zé)執(zhí)行一個三相的控制算法，包括圖2所示的控制算法、模糊控制算法和相關(guān)的故障判定等。算法主要在DSP芯片中執(zhí)行，由于本文設(shè)計的模糊算法計算量小，執(zhí)行時間較短，不會影響實時控制效果。兩個底層控制器通過接口箱與仿真機(jī)連接，接口箱包含若干光電轉(zhuǎn)換板，主要用于信號的轉(zhuǎn)換和適配。底層控制器發(fā)送IGBT驅(qū)動信號到仿真機(jī)，同時也采集仿真機(jī)中電機(jī)模型的位置、電壓、電流等狀態(tài)信號。仿真機(jī)包含電機(jī)、逆變器和水動力、負(fù)載等模型，用來模擬實際的系統(tǒng)運行狀態(tài)[25]?？刂茀?shù)仍采用表2中參數(shù)，在半實物仿真平臺上的測試結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，半實物仿真平臺的測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，模糊控制算法投入前，速度和位移都有較大的偏差，最大速度誤差為0.187 m/s，位移誤差為0.096 m，模糊控制投入后，速度和位移誤差大大減小，最大速度誤差僅為0.064 m/s，減小了65.8%，位移誤差僅為0.004 m，減小了99.6%，速度和位移能夠較好跟蹤參考值，且電磁力調(diào)節(jié)較為平滑，驗證了模糊間接矢量控制算法的有效性。

為進(jìn)一步驗證算法的通用性，更改參考速度和位移，并將負(fù)載調(diào)整為原來的1/2，新工況的硬件在環(huán)測試得到結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，工況改變后，前饋力明顯偏大，使得速度和位移的誤差很大，相比于圖10，最大速度誤差由0.187 m/s增大到0.281 m/s，位移誤差由0.096 m增大到0.183 m，但模糊控制投入后，速度和位移誤差顯著減小，最大速度誤差僅為0.051 m/s，減小了81.6%，相比于圖10，最大誤差更小，誤差減小的比例也更多，而位移誤差為0.017 m，減小了90.7%，相比于圖10，最大誤差稍大，誤差減小比例略小，但速度和位移能夠準(zhǔn)確跟蹤參考曲線，電磁力調(diào)節(jié)稍有波動，但基本平滑，驗證了算法的調(diào)節(jié)能力以及算法的通用性。

4 結(jié)束語

本文將模糊控制算法與間接矢量控制結(jié)合，用于復(fù)雜環(huán)境條件下六相直線感應(yīng)電機(jī)的控制，通過將模糊控制算法應(yīng)用于速度環(huán)，避免了對復(fù)雜系統(tǒng)建模及PID參數(shù)的整定，由于模糊控制僅包含兩個輸入和一個輸出，因此模糊規(guī)則較為簡單，且調(diào)試時僅調(diào)節(jié)比例因子，能夠大幅節(jié)省參數(shù)整定時間。在模糊控制器設(shè)計時，通過對模糊控制規(guī)則的優(yōu)化選取、對隸屬函數(shù)分區(qū)和采用中心法進(jìn)行清晰化，減小了算法的計算量，確保了實時控制。最后，通過仿真和半實物仿真平臺對所提算法驗證，結(jié)果表明在模糊算法投入后，位移和速度誤差減小都超過了65%，速度和位移能夠準(zhǔn)確的跟蹤參考值，且能夠適用不同的負(fù)載工況，驗證了算法的準(zhǔn)確性和通用性。后期考慮將該算法應(yīng)用到實際的裝置中。