基于頻域法的高速列車轉(zhuǎn)向架附屬設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估方法研究

何佳捷 ,袁盛銘 ,吳興文 ,彭 波 ,李世杰 ,關(guān) 正 ,池茂儒

(1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 國(guó)家工程研究中心,山東 青島 266111;2.西南交通大學(xué) 軌道交通運(yùn)載系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031;3.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,四川 成都 610031)

高速列車在運(yùn)行過程中,軌道不平順、鋼軌波磨、車輪多邊形、輪軌沖擊、空氣阻力、會(huì)車氣流擾動(dòng)以及其他外部環(huán)境都會(huì)使高速列車持續(xù)處在隨機(jī)振動(dòng)的狀態(tài)。雖然隨機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的大多數(shù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)材料的靜強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)極限值,但是由于低幅值的循環(huán)應(yīng)力引起的疲勞損傷會(huì)持續(xù)累積,最終造成的振動(dòng)疲勞裂紋是機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)失效的主要形式。

頻域壽命評(píng)估方法被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估。頻域疲勞計(jì)算方法通過結(jié)構(gòu)薄弱位置處的應(yīng)力功率譜,計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的雨流幅值概率密度函數(shù),結(jié)合累積損傷理論和材料的S-N曲線,對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和疲勞損傷進(jìn)行評(píng)估。

頻域壽命評(píng)估模型是保證評(píng)估準(zhǔn)確性的重要因素。近幾十年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出多種常用的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命頻域法模型[1-7],如窄帶法模型、Weibull分布模型、Dirlik分布模型等。但是,頻域法模型的種類繁多,在相同的結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜下使用不同方法的計(jì)算結(jié)果差異很大。所以,如何針對(duì)當(dāng)前載荷和響應(yīng)應(yīng)力功率譜,選擇一個(gè)合適的模型進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估是設(shè)計(jì)人員面臨的難題。

本文以IEC 61373:2010《鐵路應(yīng)用車輛設(shè)備沖擊和振動(dòng)試驗(yàn)》[8]為據(jù),在鐵道車輛轉(zhuǎn)向架附屬設(shè)備主要承載頻率范圍內(nèi)建立了不同譜參數(shù)的限帶白噪聲功率譜,并假設(shè)雨流幅值概率密度函數(shù)可以由Rayleigh分布模型和Weibull分布模型的加權(quán)組合近似。利用傅里葉逆變化方法和雨流計(jì)數(shù)法得到了對(duì)應(yīng)功率譜的雨流幅值概率密度,研究了不同的譜參數(shù)與應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)之間的關(guān)系。提出了一種適用于轉(zhuǎn)向架附屬部件的頻域法模型表達(dá)式,并分析了該模型對(duì)工程中常見的3種響應(yīng)功率譜的擬合效果。最后設(shè)計(jì)了典型試驗(yàn)件的隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn),驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 雨流幅值概率密度函數(shù)模型研究

頻域法的計(jì)算精度主要取決于雨流幅值概率分布模型的選擇。本文在總結(jié)常用頻域雨流幅值概率分布模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合隨機(jī)過程理論,研究了適用于鐵道車輛的雨流幅值概率分布模型。具體研究流程如圖1所示。

圖1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞頻域法模型研究流程圖

1.1 常用頻域雨流幅值概率分布模型

窄帶近似分布模型(Rayleigh分布)[1]如式(1)所示:

Weibull分布模型[2]如式(2)所示:

Dirlik分布模型[3]如式(6)所示:

Lalanne分布模型[4]如式(14)所示:

Zhao-Baker分布模型[5]如式(16)所示:

Wirsching-Light修正系數(shù)法[6]如式(19)所示:

Tovo-Benasciutti修正系數(shù)法[7]如式(23)所示:

1.2 隨機(jī)過程應(yīng)力功率譜的設(shè)定

本文采用工程中最常見的限帶白噪聲功率譜對(duì)各種隨機(jī)響應(yīng)載荷譜進(jìn)行近似模擬。典型的限帶白噪聲功率譜如圖2所示。根據(jù)IEC 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)可知,轉(zhuǎn)向架及其附屬設(shè)備的主要承載頻率在5～250 Hz范圍內(nèi)。因此本文采用不同的中心頻率、頻帶寬度和功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)幅值組合,構(gòu)造了81組限帶白噪聲功率譜,使頻率范圍覆蓋0～300 Hz。

圖2 典型的限帶白噪聲功率譜

圖2中fc為中心頻率,fr為頻率范圍,Gp為功率譜密度譜值。通過采取不同的參數(shù)組合,可以構(gòu)造出擁有不同譜寬系數(shù)、中心頻率和功率譜值的應(yīng)力功率譜密度。限帶白噪聲隨機(jī)過程的上限頻率可以表示為fl=fc+fr/2,下限頻率為fR=fc-fr/2,令r=fl/fR。

1.3 傅里葉逆變換模擬時(shí)域信號(hào)

根據(jù)帕塞瓦爾定理和功率譜密度函數(shù)的定義,可以用單邊功率譜密度來(lái)描述平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性[9],如式(26)所示:

對(duì)上式采用離散傅里葉變化得到離散化的功率譜密度:

式中:N=T/Δt,f k=k/(NΔt),k=0,1,2,…,N-1。

信號(hào)頻譜的幅值可以表示為:

再由傅里葉變換理論,考慮相位服從0～2π均勻分布,可以得到信號(hào)頻譜為:

式中:?k為信號(hào)頻譜的相位角,k=0,1,2,…,N-1。

進(jìn)而可以得到信號(hào)在時(shí)域下的模擬函數(shù):

1.4 應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)模型參數(shù)擬合

在本研究中,假定雨流應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)結(jié)構(gòu)是一個(gè)Weibull分布模型和一個(gè)Rayleigh分布模型的線性組合,前者主要對(duì)應(yīng)小應(yīng)力幅值部分,后者對(duì)應(yīng)大應(yīng)力幅值部分,他們之間通過一個(gè)權(quán)重系數(shù)來(lái)控制各自參與組合概率密度的比重,其表達(dá)式假定如式(31)所示:

式中:ω為Rayleigh分布和Weibull分布的權(quán)重系數(shù),α為Weibull分布的形狀參數(shù),β1 為Weibull分布的尺度參數(shù),β2為Rayleigh分布的尺度參數(shù)。

對(duì)不同工況下的雨流計(jì)數(shù)結(jié)果采用Levenberg-Marquarat+通用全局優(yōu)化算法(LM-UGO)進(jìn)行擬合。處理掉無(wú)效數(shù)據(jù)后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到ω、α、β1和β24個(gè)參數(shù)與應(yīng)力功率譜之間的關(guān)系,如圖3所示。初步判斷權(quán)重系數(shù)ω和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;形狀參數(shù)α是一個(gè)常數(shù);尺度參數(shù)β1和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;尺度參數(shù)β2 和均方根值呈線性關(guān)系。假定4個(gè)參數(shù)與應(yīng)力功率譜參數(shù)的關(guān)系如式(32)所示:

圖3 參數(shù)擬合結(jié)果

根據(jù)式(32)中推測(cè)的參數(shù)與譜參數(shù)的關(guān)系,分別對(duì)4個(gè)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到如表1所示的參數(shù)結(jié)果。

表1 推測(cè)參數(shù)與譜參數(shù)的擬合結(jié)果

根據(jù)上述參數(shù)擬合結(jié)果,給出雨流幅值概率密度函數(shù)模型各參數(shù)表達(dá)式如式(33)所示:

2 模型的擬合效果分析

2.1 模型對(duì)限帶白噪聲功率譜的擬合效果

限帶白噪聲功率譜的帶寬系數(shù)對(duì)各模型的模擬精度影響較大,本小節(jié)主要分析在窄帶和寬帶情況下,上一節(jié)提出的頻域法模型的擬合效果。設(shè)定中心頻率為100 Hz,PSD 幅值為50 MPa2/Hz,通過改變頻帶范圍來(lái)控制帶寬系數(shù)的變化,擬合效果如圖4所示。

圖4 模型對(duì)限帶白噪聲功率譜的擬合效果

由圖4可以看出,本文提出的模型(圖4中的Newmodel)對(duì)于窄帶限帶白噪聲功率譜有較好的擬合效果。隨著帶寬系數(shù)增大,功率譜從窄帶譜轉(zhuǎn)換為寬帶譜,本文提出的Newmodal模型和Dirlik方法類似,可以模擬出PDF的小應(yīng)力幅值區(qū)域的概率分布特征。

2.2 模型對(duì)單峰譜的擬合效果

單峰譜一般對(duì)應(yīng)較小的頻帶寬度,所以主要分析在不同中心頻率下本文提出的模型的擬合效果。選擇PSD 幅值為50 MPa2/Hz,頻帶寬度為15 Hz,分析中心頻率分別為50 Hz和200 Hz下模型的擬合效果,結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?隨著中心頻率的增加,頻域法模型模擬的PDF逐漸向右偏移雨流計(jì)數(shù)結(jié)果,誤差變大。其中,本文提出的Newmodal模型擬合得到的PDF在中低應(yīng)力幅值部分略低于其他模型的概率密度,在大應(yīng)力幅值部分略高于其他模型的概率密度。

圖5 模型對(duì)單峰譜的擬合效果

2.3 模型對(duì)雙峰譜的擬合效果

本文主要根據(jù)均方根比和中心頻率距離2個(gè)參數(shù)分析模型對(duì)雙峰譜的擬合效果。

(1) 不同均方根比下的模型擬合效果。根據(jù)實(shí)際工程中雙峰譜的典型形式,選取第1個(gè)單峰的中心頻率為60 Hz,頻帶范圍為15 Hz,第2個(gè)單峰的中心頻率為80 Hz,頻帶范圍為5 Hz,PSD幅值為50 MPa2/Hz,分析了均方根比值為2和8下模型的擬合效果,結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?在不同的均方根比值下,本文提出的Newmodal模型都有較好的擬合效果,并且和Dirlik模型一樣能擬合出小應(yīng)力幅值峰值區(qū)域的特征。

圖6 不同均方根比下的模型擬合效果

(2) 不同中心頻率距離下的模型擬合效果。固定第1個(gè)頻譜峰值的中心頻率為60 Hz,頻帶范圍為15 Hz,PSD 幅值為300 MPa2/Hz,第2個(gè)頻譜峰值的頻帶范圍為5 Hz,PSD 幅值為50 MPa2/Hz。分析了中心頻率距離為20 Hz和40 Hz下模型的擬合效果,結(jié)果如圖7所示。可以看出,本文提出的Newmodal模型對(duì)于具有2 個(gè)緊鄰峰值的雙峰功率譜擬合效果很好。但是隨著中心頻率距離的增加,頻域法得到的小應(yīng)力幅值峰值區(qū)域的結(jié)果向右發(fā)生偏差,誤差變大。

圖7 不同中心頻率距離下的模型擬合效果

3 隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)了懸臂梁形式的鋁合金試驗(yàn)件,并設(shè)計(jì)了3種隨機(jī)振動(dòng)加速度功率譜對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)。收集并處理危險(xiǎn)部位的應(yīng)力-時(shí)間歷程數(shù)據(jù),得到相應(yīng)的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)。接著使用工程中的常用頻域法模型和上一章節(jié)提出的頻域法模型計(jì)算得到了試驗(yàn)件的疲勞壽命。最后采用不同模型計(jì)算得到的疲勞壽命和實(shí)際隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)測(cè)得的壽命結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,分析了頻域法模型在實(shí)際工程中的計(jì)算精度,驗(yàn)證了本文提出的模型可靠性。

3.1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命頻域計(jì)算方法

在頻域法模型中,譜參數(shù)可以很好地表示隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)信息。譜寬系數(shù)ε和不規(guī)則因子γ是描述不同譜型時(shí)最常用的參數(shù),他們都是譜矩m n(n=1,2,…)的函數(shù),而譜矩是由功率譜與其對(duì)應(yīng)的頻率定義[10],其表達(dá)式為:

不規(guī)則因子γ為:

譜寬系數(shù)ε的表達(dá)式為:

譜寬系數(shù)ε的取值范圍為0≤ε≤1。當(dāng)譜寬系數(shù)ε接近0時(shí),對(duì)應(yīng)理想窄帶隨機(jī)過程;當(dāng)ε接近1 時(shí),對(duì)應(yīng)白噪聲隨機(jī)過程。

根據(jù)Miner線性累積損傷理論[11],結(jié)構(gòu)的疲勞損傷可以表示為:

式中:n i為應(yīng)力水平為S i時(shí)的實(shí)際循環(huán)次數(shù),N i為材料S-N曲線應(yīng)力S對(duì)應(yīng)下的壽命。

對(duì)于連續(xù)狀態(tài),在時(shí)間T內(nèi)和應(yīng)力范圍(S i,S i+ΔS i)內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為:

式中:P(S i)為應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)中某一應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的概率密度值,E(P)為單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù),可以由式(39)得出:

若已知材料的S-N曲線:N=kS-b,可以得到振動(dòng)損傷的表達(dá)式為:

按照Miner線性累積損傷理論,當(dāng)損傷值D等于1時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,此時(shí)疲勞壽命t為:

3.2 試驗(yàn)方案

本文將試驗(yàn)件設(shè)計(jì)為帶有圓形弧的懸臂梁形式,試驗(yàn)件具體形狀和尺寸如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)件具體形狀和尺寸示意圖

試驗(yàn)件的材料選用的是5083鋁合金,板材的厚度為4 mm。5083鋁合金材料性能如表2所示。

表2 5083鋁合金的機(jī)械性能

為了保證隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的穩(wěn)定進(jìn)行,設(shè)計(jì)了夾具將試驗(yàn)件固定在隨機(jī)振動(dòng)臺(tái)上。夾具選用6061鋁合金材料制造,包括基座和壓片兩部分。壓片的主要作用是為了避免在螺栓和試驗(yàn)件連接處產(chǎn)生大的應(yīng)力,對(duì)疲勞試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。

同時(shí),為加速隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)過程以達(dá)到縮短試驗(yàn)時(shí)間的目的,采用螺栓穿過試驗(yàn)件端部的孔并和螺帽固定在一起的方式來(lái)模擬集中質(zhì)量,螺栓和螺母的總重量為26 g。試驗(yàn)件通過夾具連接在試驗(yàn)臺(tái)上的整體情況如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)件安裝在振動(dòng)臺(tái)上示意圖

3.3 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)一共設(shè)計(jì)了3種疲勞載荷下的隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn),疲勞載荷均以限帶白噪聲功率譜的形式給出,3種疲勞載荷分別記為A1、A2和A3,頻率覆蓋30～300 Hz,激勵(lì)功率譜幅值分別為9.6(m/s2)2/Hz、14.4(m/s2)2/Hz和19.2(m/s2)2/Hz,激勵(lì)功率譜如圖10所示。

圖10 隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的激勵(lì)功率譜

試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)為通過應(yīng)變片記錄的應(yīng)變時(shí)間歷程和疲勞破壞吋間。將應(yīng)變信號(hào)換算為應(yīng)力信號(hào)后,使用MATLAB 軟件中的Welch 法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。Welch法中的窗口長(zhǎng)度取1 024 mm,得到在上述3種加速度激勵(lì)譜輸入下,試驗(yàn)件危險(xiǎn)部位的響應(yīng)應(yīng)力功率譜。3種載荷下的應(yīng)力時(shí)域數(shù)據(jù)和應(yīng)力功率譜數(shù)據(jù)如圖11～圖13所示。

圖11 疲勞載荷譜A1下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖12 疲勞載荷譜A2下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖13 疲勞載荷譜A3下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

在隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)中,試驗(yàn)件疲勞損壞的形式為直接斷裂。本次試驗(yàn)將發(fā)生突變的時(shí)刻記錄為試驗(yàn)件的疲勞破壞的壽命時(shí)間,圖14為在試驗(yàn)中記錄的某一試驗(yàn)件薄弱位置的應(yīng)力-時(shí)間歷程。隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果 min

圖14 試驗(yàn)件薄弱位置的應(yīng)力-時(shí)間歷程

將3種隨機(jī)振動(dòng)載荷譜下試驗(yàn)件危險(xiǎn)部位的應(yīng)力功率譜結(jié)合頻域法計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)。同時(shí)對(duì)應(yīng)力-時(shí)間歷程數(shù)據(jù)使用雨流計(jì)數(shù)法,得到雨流幅值概率密度函數(shù),如圖15所示。

圖15 試驗(yàn)件危險(xiǎn)位置應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)

得到3種隨機(jī)載荷下結(jié)構(gòu)的PDF后,結(jié)合材料的S-N曲線和Miner線性累積損傷理論,評(píng)估試驗(yàn)件的理論疲勞壽命。S-N曲線選取IIW 標(biāo)準(zhǔn)[12]中的鋁合金母材的參數(shù)。隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的結(jié)果如表4 所示,表中的WL 代表Wirsching-Light修正方法,TB代表Tovo-Benasciutti修正方法。

表4 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果和誤差

本文將不同計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比如表4所示。由表4可以看出,各種隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命頻域方法的計(jì)算結(jié)果都偏向于保守。其中,時(shí)域法的計(jì)算結(jié)果精度最高。在頻域法中,本文提出的Newmodal模型方法計(jì)算得到的壽命相對(duì)誤差最小,證明了本文提出的模型的有效性和可靠性。Wirsching-Light修正方法的相對(duì)誤差也很小,其他幾種工程中常用的模型的計(jì)算誤差都在10%左右,其中Dirlik、Zhao-Baker、Lanane模型的計(jì)算結(jié)果相近。

4 結(jié)論

本文依據(jù)IEC 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)在鐵道車輛轉(zhuǎn)向架附屬設(shè)備主要承載頻率范圍內(nèi)建立了不同的形式的限帶白噪聲功率譜。選取Rayleigh 分布模型和Weibull分布模型加權(quán)組合的形式進(jìn)行了頻域法模型的研究,通過數(shù)據(jù)擬合得到了不同的譜參數(shù)與應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)之間的關(guān)系。并分析了模型對(duì)常見的3種形式應(yīng)力PSD 的擬合效果。最后設(shè)計(jì)了隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,得出以下結(jié)論:

(1) 本文提出的頻域法模型中的權(quán)重系數(shù)ω和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;形狀參數(shù)α是一個(gè)常數(shù);尺度參數(shù)β1和帶寬系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系;尺度參數(shù)β2和均方根值呈線性關(guān)系。

(2) 本文提出的模型對(duì)于窄帶限帶白噪聲功率譜有較好的擬合效果。在PSD 為寬帶譜時(shí),本文提出的模型可以模擬出PDF 的小應(yīng)力幅值區(qū)域的概率分布特征;對(duì)于單峰譜,隨著中心頻率的增加,頻域法模型模擬的PDF逐漸向右偏移雨流計(jì)數(shù)結(jié)果,誤差變大。其中,本文提出的模型擬合得到的PDF在中低應(yīng)力幅值部分略低于其他模型的概率密度,在大應(yīng)力幅值部分略高于其他模型的概率密度;本文提出的模型對(duì)于在不同的均方根比值的雙峰譜模型都有較好的擬合效果,對(duì)于具有2個(gè)緊鄰峰值的雙峰功率譜有較好的擬合效果,但是隨著中心頻率距離的增加,頻域法得到的小應(yīng)力幅值峰值區(qū)域的結(jié)果向右發(fā)生偏差,誤差變大。

(3) 各種隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命頻域方法的計(jì)算結(jié)果都偏向于保守。本文提出的模型方法計(jì)算得到的壽命相對(duì)誤差最小,證明了本文提出的模型的有效性和可靠性。Wirsching-Light修正方法的相對(duì)誤差也較小,其他幾種工程中常用的模型的計(jì)算誤差都在10%左右,其中Dirlik、Zhao-Baker、Lanane模型的計(jì)算結(jié)果很接近。