6R焊接機器人軌跡優(yōu)化及仿真研究

蔡玉強,吳漢文

(華北理工大學 機械工程學院,河北 唐山063210)

引言

工業(yè)機器人是實施自動化生產線、智能制造車間的關鍵設備,為推動我國機器人產業(yè)快速、健康的可持續(xù)發(fā)展,大力發(fā)展工業(yè)機器人技術勢在必行。為提高裝備制造現(xiàn)場的產品質量和效率,合理的軌跡規(guī)劃至關重要。軌跡規(guī)劃目標是確定一條機器人運動過程中速度、加速度過渡平緩,并保持機器人末端運動狀態(tài)穩(wěn)定的軌跡。并在此條件下,針對機器人運行時間進行優(yōu)化,提高其工作效率。

根據軌跡規(guī)劃空間不同,其主要分為笛卡爾空間與關節(jié)空間:前者直接描述末端執(zhí)行器的位姿與時間的函數(shù);后者描述的是各關節(jié)角度與時間的函數(shù)關系,該方法計算量較小,且沒有奇異性,十分適用于點對點的運動問題。針對適用對象,該項目主要研究關節(jié)空間軌跡規(guī)劃,當前國內外學者在關節(jié)空間軌跡規(guī)劃及優(yōu)化領域的研究逐步深入[1],目前主要有多項式插值法[2,3]、組合多項式插值法[4,5]、B樣條插值法[6,7]以及是針對此類基礎插值算法進行改進。在軌跡規(guī)劃時常伴隨軌跡優(yōu)化的研究,優(yōu)化目標主要有時間[8-10]、能耗[11,12]、脈動[13],通常采用各類智能算法來實現(xiàn)以上目的[14]。綜上,本文以時間最優(yōu)為目標,采用改進PSO算法對6R焊接機器人運行時間優(yōu)化。在任務空間焊接路徑上選取路徑點,并將其對應的機器人末端位姿映射為關節(jié)空間各關節(jié)角度值;采用3-5-3多項式對各關節(jié)路徑點插值,擬合得到關節(jié)空間連續(xù)運動軌跡;最后,采用遞減慣性權重和非線性動態(tài)學習因子的PSO算法對該軌跡進行優(yōu)化計算,得到機器人運行時間最優(yōu)軌跡,并用MATLAB軟件進行驗證。

1 機械臂運動學模型

以ABB IRB1660型機器人為研究對象,如圖1為機器人運動狀態(tài)的CAD模型,根據D-H法建立機械臂的各連桿坐標系如圖2所示。該機器人均為轉動關節(jié),末端夾持焊槍。令基坐標系 坐標系 重合,其余坐標系各方向按右手定則確定。其D-H參數(shù)及個關節(jié)變量范圍如表1所示。

表1 ABB IRB1660機器人D-H參數(shù)表

圖1 IRB1660機器人三維模型圖 圖2 IRB1660機器人連桿坐標系

其中,ai-1為連接連桿i-1的相鄰兩關節(jié)軸線的公垂線,即連桿的長度;αi-1為相鄰的2個關節(jié)之間的扭角,即連桿扭角;di為ai-1與軸線i的交點到ai與該軸交點的距離,即連桿偏距;θi為ai-1與ai的延長線間的夾角,即關節(jié)角。

根據D-H表建立該機器人正運動學方程,相鄰連桿間坐標轉換通式為:

(1)

變換矩陣的一般表達式為:

(2)

將基坐標系{o}至機器人末端坐標系{6}的連桿變換矩陣依次相乘便得到IRB1660的機器人末端夾持機構相對于基座的總變換矩陣為:

(3)

(4)

式中,[n、o、a]分別為機械臂位姿的方向分量;[p]為機械臂的位置分量。通過MATLAB軟件來驗證機器人運動模型正確性、保證軌跡規(guī)劃可行性,完成對機器人軌跡的優(yōu)化設計。機器人示教模型如圖3所示。

圖3 ABB IRB1660機器人示教模型

為了保證機器人作業(yè)過程平穩(wěn)運行且滿足運動學約束條件。關節(jié)空間中一般采用三次或五次多項式插值,三次插值多項式中加速度存在突變,使得機器人磨損加劇,從而降低工作精度并增加能量消耗;五次插值多項式中加速度雖無突變避免了沖擊與振動,但其計算量相對較大且對不同軌跡設計時可能會存在龍格現(xiàn)象,造成電機驅動系統(tǒng)破壞的缺點。而3-5-3多項式兼顧兩者優(yōu)點,在多軌跡點規(guī)劃中有很強的優(yōu)勢,因而被廣泛應用。其具體方法為將路徑分為三段進行設計,即0→ta、ta→tb、tb→tf分別進行3次、5次、3次多項式進行插值。

第j關節(jié)在0→ta、ta→tb、tb→tf三段的角位移、角速度、角加速度的函數(shù)表達式,即:

當0≤t≤ta時,表示為:

(5)

當ta≤t≤tb時,表示為:

(6)

當tb≤t≤tf時,表示為:

(7)

式中,用ti(i=a、b、c)來表示第i關節(jié)3段插值多項式的時間,θji表示第j關節(jié)4個關節(jié)角度點、aj1i、aj2i、aj3i(j=1、2…6;i=0、1、2…5)表示第j關節(jié)在任意段路徑中插值多項式的系數(shù)。

通過上式計算可得插值多項式系數(shù),其表示關系為:

(8)

(9)

(10)

從上述分析可以看出,分段插值多項式系數(shù)受到各段時間t的影響,針對t合理取值可達到理想效果。

3 粒子群算法

3.1 傳統(tǒng)粒子群算法

粒子群算法的總體思想是針對鳥類群體行為的建模與仿真,提出的一種優(yōu)化算法。通過種群中信息的交流來驅動種群在空間內不斷搜索最優(yōu)解。首次生成包含n個粒子的初始種群X=(X1、X2、…Xn),每個粒子Xi表示其對應的一個解向量,每個粒子有一個表示其速度向量的Vi來決定其運動的方向和距離,并且根據粒子本身最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置更新其變化速度?；诹Ｗ铀俣葋砀铝Ｗ拥奈恢糜靡詫ふ易顑?yōu)解。粒子的位置和速度隨著算法迭代按照式(11)進行更新。

(11)

(12)

fitness=tj1+tj2+tj3

(13)

(14)

式中,Vjmax、Ajmax分別為機器人各關節(jié)運動過程中允許的最大速度、加速度。

3.2 改進粒子群算法

傳統(tǒng)粒子群算法中各參數(shù)固定不變,易陷入局部最優(yōu)且后期收斂速度慢等問題。為優(yōu)化其性能,平衡全局和局部搜索能力。針對ω在線性遞減慣性權重的基礎上,創(chuàng)新性地提出對其進行非線性處理,對[(ωmax-ωmin)/Nmax]項進行平方處理,相較于傳統(tǒng)的線性遞減慣性權重,可更好地讓其值在搜索前期保持較大值,以此保證各個粒子在搜索空間內充分飛行,后期保持較小值,充分保證各粒子間信息交流學習;c1、c2設置為非線性的動態(tài)函數(shù),c1表示個體最大飛行步長,前期其值應較大,c2表示全局最大飛行步長,后期其值應較大。改進后的ω、c1、c2分別見式(15)和式(16)。

(15)

(16)

式中,ωmax表示慣性權重最大值;ωmin表示慣性權重最小值;Nmax表示最大迭代次數(shù);cmax、cmin分別表示表示學習因子最大值、最小值。

改進后的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃流程圖如圖4所示。

圖4 改進粒子群算法優(yōu)化流程圖

4 仿真實驗與結果分析

以改進粒子群算法為基礎,結合3-5-3插值多項式對機器人軌跡優(yōu)化方法的正確性和有效性進行驗證。采用MATLAB R2022a進行仿真實驗研究。各關節(jié)在各個軌跡點角度見表2,機器人運動軌跡見圖5。

表2 關節(jié)角度插值點/°

圖5 機器人運動軌跡

由于機器人3個腕關節(jié)(關節(jié)4、5、6)軸相交于一點。按照Pieper準則,腕關節(jié)只改變機器人姿態(tài),對其位置不產生影響。故以前三關節(jié)為主要研究對象得出結果,將傳統(tǒng)粒子群算法與優(yōu)化后粒子群算法進行對比研究。

前三關節(jié)經過傳統(tǒng)粒子群算法與改進粒子群算法優(yōu)化后,其適應度值曲線如圖6所示。各關節(jié)總用時均不同程度少于傳統(tǒng)粒子群算法,對機器人效率的提升具有重要意義。另外,在搜索前期粒子群體能夠很快地到達全局最優(yōu),并且在搜索后期相較于傳統(tǒng)粒子群算法可更快地到達局部最優(yōu)。

圖6 前三關節(jié)優(yōu)化前后適應度值迭代曲線

為確保6R焊接機器人各關節(jié)能夠穩(wěn)定、高效地完成既定作業(yè)軌跡,設定該軌跡起始點及終止點的加速度、角加速度均為0,且其中間銜接點處的角速度、角加速度均相等。機器人仿真實驗優(yōu)化后時間分量見表3,優(yōu)化前后各關節(jié)位置、速度及加速度曲線對比見圖7。

表3 優(yōu)化后各關節(jié)時間分量

圖7 改進粒子群算法優(yōu)化前后各關節(jié)位置、速度、加速度曲線圖

由圖7機器人分析可知,各關節(jié)的位置、速度、加速度曲線更為順滑且耗時更短。為保證各關節(jié)在每段路徑中有充足時間完成其相應軌跡且滿足關節(jié)運動在過程中的運動約束,選取6個關節(jié)在各分段軌跡中所用時間最大值。經過該算法優(yōu)化后完成該段軌跡所需時間由9 s降低至2.49 s,極大地提高了該型號機器人生產效率,有效保證了機器人在高速運動過程中的穩(wěn)定性。

5 結論

(1)提出一種改進粒子群算法結合3-5-3插值多項式方法來進行軌跡規(guī)劃,以解決機器人各關節(jié)在作業(yè)中存在的位置、速度、加速度突變導致運行過程中不穩(wěn)定而導致機器人磨損加劇、工作壽命降低的問題。

(2)通過采用優(yōu)化后的遞減慣性權重和非線性動態(tài)學習因子的方法,在滿足機器人運動學約束的條件下,針對機器人軌跡以時間最優(yōu)為目標進行優(yōu)化。MATLAB仿真實驗得出,該方法在保證了各關節(jié)角速度、角加速度曲線平滑的情況下,使得機械人軌跡運行時間極大降低,使得生產效率大幅度提高。因此驗證該算法的有效性且相較于其它算法更易于實現(xiàn),并為其他機器人軌跡優(yōu)化問題提供借鑒。