采用響應(yīng)面法的非充氣輪胎的固有頻率分析

鄭永糧，張鈴欣，周海超，*，李 昭，王榮乾

（1.風(fēng)神輪胎股份有限公司，河南 焦作 454003；2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

輪胎具有支撐車身與提供作用力的作用，還直接承受來(lái)自路面的激勵(lì)，其振動(dòng)特性極大影響車輛的舒適性。充氣輪胎存在易爆胎、漏氣等安全隱患，非充氣輪胎則以其安全、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)而得到推廣應(yīng)用[1-3]。然而，非充氣輪胎的開(kāi)放式非連續(xù)輪輻結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致其剛度和接地壓力不均勻，造成車輛振動(dòng)，嚴(yán)重阻礙了非充氣輪胎的發(fā)展[4-5]。

W. RUTHERFORD等[6]研究發(fā)現(xiàn)，大曲率和短而粗的輻條、厚外層、薄內(nèi)層和薄剪切梁可以減小非充氣輪胎的振動(dòng)，同時(shí)輪胎的質(zhì)量和剛度亦有所減小。A. NARASIMHAN[7]研究發(fā)現(xiàn)，改變輪輻材料的剪切模量比改變剪切帶的剪切模量對(duì)非充氣輪胎的剛度影響更大，且剪切模量減小會(huì)導(dǎo)致輪輻和地面的振動(dòng)增大。Z. F. ZHANG等[8]對(duì)比分析了充氣輪胎和3種非充氣輪胎的動(dòng)態(tài)滾動(dòng)，得到輪胎中心點(diǎn)位移的波動(dòng)規(guī)律。

輪胎的低階模態(tài)頻率分布段正好是大部分底盤(pán)零部件的模態(tài)頻率分布段，因此兩者存在耦合的機(jī)率較大，一旦耦合發(fā)生就會(huì)影響車輛的噪聲、振動(dòng)和聲振粗糙度（NVH）特性[9]。M. RAMACHANDRAN等[10]對(duì)非充氣輪胎的輪輻側(cè)邊緣進(jìn)行了扇形處理，在實(shí)現(xiàn)輪輻減振的同時(shí)減小了最低固有頻率所對(duì)應(yīng)的第一對(duì)稱模態(tài)中相對(duì)邊緣振幅數(shù)量，且隨著扇形結(jié)構(gòu)的增大，輪輻的振動(dòng)減小，而輪胎的固有頻率則逐漸增大。向仲兵等[11]研究發(fā)現(xiàn)，鳥(niǎo)巢結(jié)構(gòu)式非充氣輪胎的每一階模態(tài)頻率均隨鳥(niǎo)巢結(jié)構(gòu)陣列數(shù)的增大而減小，振動(dòng)頻率隨負(fù)荷的增大呈增大趨勢(shì)，但增幅較小，減少了輪胎受到交變負(fù)荷時(shí)發(fā)生共振的概率，輪胎體現(xiàn)出較強(qiáng)的吸振性與穩(wěn)定性。C. H. LEE等[12]在研究蜂窩型非充氣輪胎的模態(tài)形狀及其相應(yīng)頻率時(shí)發(fā)現(xiàn)，第一階模態(tài)陣型是輻條的平面內(nèi)剪切，有效面內(nèi)剪切模量最小值與一階模態(tài)有關(guān)。

現(xiàn)有的非充氣輪胎的振動(dòng)研究主要集中于分析輪胎的結(jié)構(gòu)和材料類型變化對(duì)輪胎的振動(dòng)特性的影響，忽略了輪胎的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)變化對(duì)輪胎的固有特性的影響，從而影響輪胎的振動(dòng)特性和輪胎的設(shè)計(jì)。因此，本工作選取輻板式非充氣輪胎固有的多個(gè)結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)（影響因子），全面分析影響因子變化對(duì)非充氣輪胎的固有頻率的影響大小及規(guī)律，為非充氣輪胎的振動(dòng)研究提供參考。

1 非充氣輪胎的固有頻率的影響因子

1.1 非充氣輪胎模型

對(duì)米其林Tweel非充氣輪胎進(jìn)行仿生減振設(shè)計(jì)（非對(duì)稱弧結(jié)構(gòu)），采用處理后的非充氣輪胎（包括鋁合金輪轂、聚氨酯材料柔性環(huán)和輪輻、兩層高強(qiáng)度鋼加強(qiáng)層、橡膠胎面）為研究對(duì)象[13]，其結(jié)構(gòu)和材料如圖1所示。

圖1 非充氣輪胎結(jié)構(gòu)和材料示意Fig.1 Diagram of structure and materials of non-pneumatic tire

1.2 影響因子的選取及其取值范圍確定

合理選取影響因子是進(jìn)行非充氣輪胎的特性研究的前提，下面以聚氨酯剪切模量（F）為例說(shuō)明影響因子的選取及其取值范圍確定。

聚氨酯材料的力學(xué)性能一般由Marlow模型表征，為便于影響因子選取及范圍確定，本工作使用Mooney-Rivlin和Neo-Hookean模型曲線對(duì)Marlow模型曲線進(jìn)行擬合，擬合效果對(duì)比如圖2所示。

圖2 模型擬合效果對(duì)比Fig.2 Comparison of fitting effects of models

從圖2可以看出，Mooney-Rivlin模型的擬合曲線表現(xiàn)出較好的擬合效果，而Neo-Hookean模型的擬合曲線近似線性且嚴(yán)重偏離Marlow模型曲線，因此本工作采用Mooney-Rivlin模型進(jìn)行擬合，得到如下模型參數(shù)：C10＝－7.75，C01＝16.06，D1＝0.012 4。

Mooney-Rivlin模型的初始剪切模量（μ0，控制材料的變形）和初始體積模量（K0，控制材料的體積變化）與C10，C01，D1的關(guān)系為

聚氨酯材料的相對(duì)壓縮性由K0/μ0確定，其與泊松比（ν）的關(guān)系為

由式（2）可知，當(dāng)K0/μ0不變時(shí)，ν不變。由于聚氨酯材料具有不可壓縮性，取ν為0.45，有K0/μ0＝29/3。選取聚氨酯材料的μ0值變化范圍為原始值的±1/4，相應(yīng)調(diào)整μ0以保持ν不變。

由式（1）可知，K0/μ0為

由式（1）可知，μ0取決于C10和C01。保持ν恒定，當(dāng)μ0增大1/4時(shí)，由式（1）可知，系數(shù)C10和C01隨之增大1/4，而為了保持K0/μ0不變，K0也必須增大1/4，這使得D1減小1/5。同理，當(dāng)μ0減小1/4時(shí)，C10和C01減小1/4，而對(duì)應(yīng)的D1增大1/3。增減關(guān)系式為

胎面膠的超彈性力學(xué)性能由Neo-Hookean模型表征時(shí)，由于其C01＝0，由式（1）有μ0＝2C10。胎面膠的μ0（G）值范圍確定方法與聚氨酯類似。

在確定F和G及其值范圍后，另外選取輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)[輪輻厚度（A）、輪輻曲率（B）、非對(duì)稱弧高度（C）、輪輻長(zhǎng)度（D）和輻板對(duì)數(shù)（E）]及材料參數(shù)[高強(qiáng)度鋼模量（H）、鋁合金模量（J）、彈性體（橡膠和聚氨酯）密度變化百分比（K）、高強(qiáng)度鋼密度（L）、鋁合金密度（M）]作為影響因子并確定其取值范圍，結(jié)果如表1所示。其中，A，B，C如圖3所示，非充氣輪胎的自由模態(tài)分析及其固有頻率提取均在Abaqus軟件中進(jìn)行。

表1 影響因子及其取值范圍Tab.1 Influence factors and their value ranges

圖3 A，B，C示意Fig.3 Diagram of A，B，C

2 顯著性影響因子的篩選

2.1 Plackett-Burman設(shè)計(jì)（PBD）試驗(yàn)

影響因子較多時(shí)存在對(duì)響應(yīng)影響不顯著的因子從而加大計(jì)算量、浪費(fèi)計(jì)算資源，因此，本工作首先利用PBD試驗(yàn)消除不顯著的影響因子，再用顯著性影響因子繼續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

輪胎的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只影響輪胎的零階和一階模態(tài)，且來(lái)自于地面的低頻振動(dòng)主要由這兩階模態(tài)傳遞到輪軸。輪胎的固有頻率越低，傳遞的能量就越高，輪胎就越容易被激起振動(dòng)[14-16]。因此，PBD試驗(yàn)以非充氣輪胎的零階固有頻率（f0）作為響應(yīng)，每個(gè)影響因子的上下限分別為高水平（＋1）和低水平（－1）。包含12個(gè)獨(dú)立影響因子的20個(gè)PBD試驗(yàn)方案及其響應(yīng)如表2所示。

2.2 PBD試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)模型進(jìn)行方差分析以檢測(cè)影響因子的顯著性，結(jié)果如表3所示。

表3 模型的方差分析結(jié)果Tab.3 Variance analysis results of model

從表3可以看出，模型F值為7.30，表明該模型是顯著的，且其由噪聲引起的概率僅有0.70%（P值＝0.007 0）。一般來(lái)說(shuō)，置信水平在95%以上（P值＜0.05）的變量被認(rèn)為是一個(gè)顯著性影響因子[17-18]。因此，通過(guò)PBD試驗(yàn)篩選出4個(gè)顯著性影響因子，分別為A，C，D，F(xiàn)。

3 優(yōu)化分析

PBD可以最少的試驗(yàn)次數(shù)較精確地估計(jì)影響因子的主效應(yīng)并從眾多影響因子中篩選出顯著性影響因子，但不能區(qū)分主效應(yīng)與交互作用的影響[19]。因此，為了對(duì)顯著性影響因子進(jìn)行全面分析，采用Central Composite設(shè)計(jì)（CCD）響應(yīng)面模型作進(jìn)一步研究。

3.1 CCD試驗(yàn)及模型分析

選擇響應(yīng)面模型對(duì)4個(gè)顯著性影響因子（A，C，D，F(xiàn)）進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)每個(gè)顯著性影響因子進(jìn)行5個(gè)水平（－2，－1，0，1，2）的研究，顯著性影響因子的編碼及水平如表4所示。

表4 CCD試驗(yàn)中顯著性影響因子的編碼及水平Tab.4 Codes and levels of significant influence factors in CCD test

CCD試驗(yàn)中，包含4個(gè)顯著性影響因子的30個(gè)試驗(yàn)方案及其響應(yīng)如表5所示。

在完成CCD試驗(yàn)方案的仿真計(jì)算和模型擬合后進(jìn)行方差分析，得到全模型的方差分析結(jié)果，去除全模型中的不顯著影響因子（如X12和X22，P值＞0.05）后進(jìn)行方差分析，得到簡(jiǎn)化模型的方差分析結(jié)果，如表6所示。由于CCD試驗(yàn)中有6組重復(fù)數(shù)據(jù)，且非充氣輪胎的固有頻率的獲取為仿真分析，在重復(fù)仿真中均得到相同結(jié)果，因此無(wú)失擬的F值和P值。

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性，將其擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)并與全模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

表7 響應(yīng)面模型的可信度分析Tab.7 Credibility analysis of response surface models %

從表7可以看出：CCD試驗(yàn)中，全模型與簡(jiǎn)化模型的R2（相關(guān)系數(shù)）分別說(shuō)明響應(yīng)的99.94%和99.92%的變化可由模型定義，且模型的調(diào)整R2和預(yù)測(cè)R2值沒(méi)有顯著差異（差值小于0.028），都接近于1，說(shuō)明所選擇的影響因子和試驗(yàn)水平非常重要和有效；與全模型相比，簡(jiǎn)化模型的R2有所減小，這是由于模型項(xiàng)數(shù)減小造成的，但是減小幅度極小，因此對(duì)擬合精度影響不大；簡(jiǎn)化模型對(duì)新觀測(cè)值的預(yù)測(cè)R2為99.65%，較全模型有所增大，且調(diào)整R2和預(yù)測(cè)R2的差值減小，表明簡(jiǎn)化模型具有優(yōu)異的擬合精度。

3.2 CCD試驗(yàn)結(jié)果分析

確立簡(jiǎn)化模型后，得到響應(yīng)和X1—X4之間的二階多項(xiàng)式為

式（5）中，X1—X4的因數(shù)絕對(duì)值越大表示該項(xiàng)影響因子對(duì)響應(yīng)的影響越顯著，因數(shù)為正號(hào)表示該項(xiàng)影響因子和響應(yīng)正相關(guān)，因數(shù)為負(fù)號(hào)表示該項(xiàng)影響因子和響應(yīng)負(fù)相關(guān)。

由式（5）可知，相比于交互項(xiàng)和平方項(xiàng)，線性項(xiàng)的影響效果最為顯著，影響排序依次為X1，X3，X4和X2，且當(dāng)輪輻厚度和聚氨酯剪切模量增大、輪輻長(zhǎng)度和非對(duì)稱弧高度減小時(shí)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)增大。

線性項(xiàng)對(duì)響應(yīng)有較大的影響，但是顯著性影響因子的交互效應(yīng)也會(huì)對(duì)響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，因此本工作采用三維圖分析顯著性影響因子的交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響（見(jiàn)圖4），每輸出兩個(gè)顯著性影響因子的交互響應(yīng)時(shí)，保持另兩個(gè)顯著性影響因子水平為0。

圖4 顯著性影響因子的交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響Fig.4 Influence of interaction effects of significant influence factors on responses

由式（5）可知，在交互項(xiàng)中X1和X3對(duì)響應(yīng)的影響最明顯，其交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響見(jiàn)圖4（b）。

從圖4（b）可以看出：在保持輪輻厚度不變時(shí)，響應(yīng)隨輪輻長(zhǎng)度的減小而增大；輪輻長(zhǎng)度不變時(shí)，響應(yīng)隨輪輻厚度的增大而增大；相較于輪輻長(zhǎng)度處于高水平（82 mm）時(shí)，輪輻長(zhǎng)度在低水平（62 mm）時(shí)，輪輻厚度的增大使響應(yīng)的增大效果更顯著，且響應(yīng)在輪輻厚度最大和輪輻長(zhǎng)度最小時(shí)達(dá)到最大，這也驗(yàn)證了線性項(xiàng)的影響規(guī)律。同理，其他任何兩個(gè)顯著性影響因子的交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響規(guī)律均與線性項(xiàng)與交互項(xiàng)X1X3相似，響應(yīng)峰值分別在輪輻厚度最大和非對(duì)稱弧高度最小[見(jiàn)圖4（a）]、輪輻厚度最大和聚氨酯剪切模量最大[見(jiàn)圖4（c）]、非對(duì)稱弧高度最小和輪輻長(zhǎng)度最小[見(jiàn)圖4（d））、非對(duì)稱弧高度最小和聚氨酯剪切模量最大[見(jiàn)圖4（e）]、輪輻長(zhǎng)度最小和聚氨酯剪切模量最大[見(jiàn)圖4（f）]時(shí)出現(xiàn)。

為了提高輪胎的固有頻率，以響應(yīng)最大值為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化求解得到優(yōu)化值和對(duì)應(yīng)的顯著性影響因子，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行仿真分析（對(duì)應(yīng)響應(yīng)為仿真值），并與未優(yōu)化時(shí)的原始值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表8所示。

表8 響應(yīng)面模型的仿真值、優(yōu)化值和原始值的對(duì)比Tab.8 Comparison of simulated values，optimized values and original values of response surface models

從表8可以看出：響應(yīng)仿真值與優(yōu)化值之間1.15%的極小誤差驗(yàn)證了所選簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性，優(yōu)化結(jié)果與表5中CCD的第26組設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)，驗(yàn)證了4個(gè)顯著性影響因子對(duì)響應(yīng)影響規(guī)律的準(zhǔn)確性；優(yōu)化后響應(yīng)仿真值比原始值增大了92.61%。

增大輪輻厚度和聚氨酯剪切模量、減小非對(duì)稱弧高度和輪輻長(zhǎng)度可使輪胎的固有頻率增大，部分原因是由輪胎的剛度增大所導(dǎo)致。輪胎的剛度在一定程度上增大會(huì)減小輪胎在滾動(dòng)過(guò)程中的滾動(dòng)阻力，進(jìn)而減小油耗；然而輪胎的剛度持續(xù)增大不僅不會(huì)持續(xù)增大此優(yōu)勢(shì)，還會(huì)導(dǎo)致輪胎的抓著性能相對(duì)降低，從而影響輪胎的行駛安全性。從輪胎的振動(dòng)角度來(lái)分析，增大輪輻厚度和非對(duì)稱弧高度、減小輪輻長(zhǎng)度以及在合理范圍內(nèi)增大聚氨酯剪切模量會(huì)使輪胎的振動(dòng)得到良好的衰減，這與增大固有頻率時(shí)的參數(shù)變化有所不同，因此為增大輪胎的固有頻率而使剛度過(guò)大可能會(huì)造成輪胎在行駛過(guò)程中振動(dòng)加劇，繼而影響車輛的舒適性和行駛平順性。由此可知，非充氣輪胎的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)的選取要兼顧多方面的振動(dòng)特性，不能一味追求單方面的特性優(yōu)化。

4 結(jié)論

選取非充氣輪胎的固有頻率的影響因子并確定其取值范圍，以能量最高、最容易被激起振動(dòng)的零階固有頻率為響應(yīng)，利用PBD試驗(yàn)從眾多影響因子中篩選出輪輻厚度、非對(duì)稱弧高度、輪輻長(zhǎng)度和聚氨酯剪切模量4個(gè)顯著性影響因子，并對(duì)其進(jìn)行CCD試驗(yàn)與優(yōu)化分析，探究各顯著性影響因子及其交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論。

（1）增大輪輻厚度和聚氨酯剪切模量、減小非對(duì)稱弧高度和輪輻長(zhǎng)度時(shí)，非充氣輪胎的固有頻率增大。

（2）兩顯著性影響因子的交互效應(yīng)對(duì)非充氣輪胎的固有頻率的影響也遵循上述規(guī)律，且響應(yīng)在輪輻厚度最大和非對(duì)稱弧高度最小、輪輻厚度最大和輪輻長(zhǎng)度最小、輪輻厚度和聚氨酯剪切模量最大、非對(duì)稱弧高度和輪輻長(zhǎng)度最小、非對(duì)稱弧高度最小和聚氨酯剪切模量最大、輪輻長(zhǎng)度最小和聚氨酯剪切模量最大時(shí)出現(xiàn)。

本工作為非充氣輪胎的合理設(shè)計(jì)和振動(dòng)特性的進(jìn)一步研究奠定了一定的基礎(chǔ)。