地鐵列車(chē)荷載下小凈距疊落隧道動(dòng)力響應(yīng)研究*

李成海,劉 飛,李月陽(yáng),朱翔宇,王 婷

(1.北京建筑大學(xué),北京 100044; 2.北京市軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限公司,北京 100068)

0 引言

受周邊既有建(構(gòu))筑物及道路條件等因素的制約以及本著對(duì)地下空間資源的節(jié)約利用,地鐵隧道與其他建筑物及地鐵隧道彼此間的間距越來(lái)越小,出現(xiàn)較多上下疊落或小角度疊交隧道,甚至在最初的設(shè)計(jì)階段就采用疊落形式。疊落隧道是一種隧道形式,由于地鐵線路規(guī)劃過(guò)程中受到各種限制,延長(zhǎng)地鐵線路較困難,在某些路段必須進(jìn)行交錯(cuò)、疊落[1-2]。地鐵長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)有一定的安全隱患,有智慧等研究發(fā)現(xiàn),在一定的地層條件下,地鐵列車(chē)長(zhǎng)期往復(fù)運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一定程度的沉降,進(jìn)而危及隧道結(jié)構(gòu)安全[3]。運(yùn)營(yíng)的地鐵盾構(gòu)隧道產(chǎn)生地層沉降是影響隧道結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)安全的常見(jiàn)問(wèn)題,而地鐵列車(chē)荷載被認(rèn)為是影響隧道長(zhǎng)期沉降的重要因素之一[4]。北京地鐵隧道所處地層往往以黏土、砂土為主,在北京地區(qū)已運(yùn)營(yíng)地鐵線路中也出現(xiàn)了隧道上方地表下沉等問(wèn)題。

本文以北京地鐵22號(hào)線某區(qū)段在建工程為背景,建立三維空間有限元模型,采用時(shí)程分析方法,研究和分析疊落隧道襯砌結(jié)構(gòu)和周?chē)翆釉诓煌r下的位移和加速度動(dòng)力響應(yīng),以期為小凈距疊落隧道工程的設(shè)計(jì)、修建及運(yùn)營(yíng)提供參考。

1 工程概況

北京地鐵22號(hào)線永順站—北關(guān)站區(qū)間段(在建)設(shè)計(jì)為小凈距疊落隧道形式,右線隧道位于上方,拱頂埋深7m,左線隧道位于下方,拱頂埋深17.1m。兩隧道都采用盾構(gòu)法施工,最小凈距為5m,管片外徑均為7.1m,厚度均為0.35m。該疊落隧道主要位于細(xì)中砂地層,其地質(zhì)斷面如圖1所示。覆蓋層從上至下主要為①素填土、②粉質(zhì)黏土、③砂質(zhì)粉土、④細(xì)中砂、⑤重粉質(zhì)黏土、⑥細(xì)中砂。

圖1 土層斷面

2 三維數(shù)值模擬分析

2.1 計(jì)算區(qū)域及監(jiān)測(cè)斷面選取

將北京地鐵22號(hào)線盾構(gòu)隧道某完全疊落段作為研究對(duì)象,該線擬采用市域D型8節(jié)編組列車(chē)。運(yùn)用MIDAS GTXNX有限元軟件進(jìn)行計(jì)算分析,模型的上邊界為地面,下、左、右邊界滿(mǎn)足與隧道的凈距均≥3D(D表示隧道直徑)要求[5],其長(zhǎng)、寬、高分別為60,465,50m。襯砌管片直徑為7.1m,厚0.35m,上隧道拱頂埋深約7.0m。有限元整體模型如圖2所示。

如圖2所示,由于模型的對(duì)稱(chēng)性,在分析該疊落盾構(gòu)區(qū)間襯砌結(jié)構(gòu)和土層的動(dòng)力響應(yīng)時(shí),選擇模型左端部斷面(A—A)和模型中間斷面(B—B)2個(gè)監(jiān)測(cè)斷面[6]。在每個(gè)斷面上分別選取上、下隧道的拱頂、左拱腰、左拱腳和道床中間共8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(S1～S8);對(duì)土層進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí),選取地面、上線隧道上方土層、夾層土共4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(S9～S12),如圖3所示。

圖3 斷面測(cè)點(diǎn)

2.2 材料的物理力學(xué)參數(shù)

建立隧道-道床-土體三維動(dòng)力有限元模型,土體采用莫爾-庫(kù)侖模型,選用三維實(shí)體單元模擬,襯砌管片采用線彈性材料,選用二維板單元模擬。在模型四周的截?cái)噙吔缟咸砑羽椥宰枘崞?構(gòu)成黏彈性人工邊界,以減小邊界處振動(dòng)波的反射效應(yīng)。

詳勘地質(zhì)報(bào)告中各層土的基本物理力學(xué)指標(biāo)和模型中材料的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算模型所采用土體及襯砌材料參數(shù)

2.3 地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載

目前,主要有3種方法確定列車(chē)的振動(dòng)荷載,分別是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析、列車(chē)-鋼軌-路基相互作用模型和激振力函數(shù)擬合[7]。

本文采用激振力函數(shù)法計(jì)算列車(chē)振動(dòng)荷載。在激振力函數(shù)法中,列車(chē)的振動(dòng)荷載由車(chē)輪靜載及其自身因素引起的振動(dòng)荷載、車(chē)輪在軌道結(jié)構(gòu)上偏心磨損引起的周期性振動(dòng)荷載,以及由于施工和軌道維護(hù)不當(dāng)引起的列車(chē)強(qiáng)迫振動(dòng)荷載等組成[6,8]。因此,本文采用的地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載表達(dá)式為:

F(t)=P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t

(1)

式中:P0為車(chē)輪靜載;P1,P2,P3為列車(chē)在3種控制條件下的振動(dòng)荷載幅值,即行車(chē)平順性、作用于線路上的動(dòng)力附加荷載和軌道波形磨耗;ωi為列車(chē)運(yùn)行速度v對(duì)應(yīng)的不平順振動(dòng)波長(zhǎng)的圓頻率,ωi=2πv/Li(i=1,2,3),其中Li為典型波長(zhǎng),t為時(shí)間。

其中,對(duì)應(yīng)的列車(chē)振動(dòng)荷載幅值為:

(2)

式中:M0為列車(chē)簧下質(zhì)量;αi為典型矢高,其取值如表2所示。

表2 BS EN 61373∶1999中軌道幾何不平順管理值

北京地鐵22號(hào)線采用8節(jié)編組市域D型,車(chē)輛軸重約17t,M0為800kg;列車(chē)長(zhǎng)約170m、寬3.3m;v取80,100,120km/h。根據(jù)表2中的軌道幾何不平順管理值,L1=10.00m,α1=3.50mm;L2=2.00m,α2= 0.40mm;L3=0.50m,α3=0.08mm。

以100km/h為例,根據(jù)上波長(zhǎng)、矢高,計(jì)算得到的相應(yīng)參數(shù)取值代入式(1),得到列車(chē)振動(dòng)荷載表達(dá)式F(t)為:

F(t)=85+0.853×sin17.445t+2.437sin87.273t+7.799sin349.904t

(3)

由式(3)繪制的列車(chē)以100km/h行駛時(shí)的振動(dòng)荷載時(shí)程曲線(見(jiàn)圖4)可知,地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載符合動(dòng)力荷載的狀態(tài),且該荷載在74～96kN波動(dòng)。

圖4 列車(chē)以100km/h行駛時(shí)振動(dòng)荷載時(shí)程曲線

3 計(jì)算結(jié)果分析

本次數(shù)值計(jì)算從位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)角度進(jìn)行研究,深入分析列車(chē)速度、隧道間距及行車(chē)方式對(duì)小凈距長(zhǎng)距離疊落隧道結(jié)構(gòu)及周?chē)翆拥膭?dòng)力響應(yīng)影響規(guī)律。為了盡可能全面地分析疊落隧道在地鐵列車(chē)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征,以100km/h、上下同時(shí)行車(chē)、隧道間距為3m作為對(duì)照工況,在各工況條件下,只改變相對(duì)應(yīng)部分的基本參數(shù),其余參數(shù)保持不變進(jìn)行計(jì)算分析[9-10]。

3.1 隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性研究

3.1.1豎向位移響應(yīng)特性分析

A—A和B—B監(jiān)測(cè)斷面S1～S8測(cè)點(diǎn)在100km/h 下的位移時(shí)程曲線如圖5所示,行車(chē)工況從左向右依次為上線、下線行車(chē)及同時(shí)行車(chē)。

圖5 100km/h時(shí)不同行車(chē)方式下S1～S8測(cè)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線(A—A,B—B斷面)

1)A—A斷面襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移峰值變化 由圖5a可看出,隨著地鐵列車(chē)速度提升,襯砌結(jié)構(gòu)的豎向位移峰值會(huì)減小。地鐵列車(chē)速度從80km/h提升至100km/h,上線拱頂(S1)減小29.70%,上線拱腰(S2)減小29.36%,上線拱腳(S3)減小11.22%,上線道床中心(S4)減小27.37%;當(dāng)速度從100km/h提升至120km/h,上線拱頂(S1)減小12.63%,上線拱頂(S2)減小12.21%,上線拱頂(S3)減小9.78%,上線道床中心(S4)減小7.44%。當(dāng)列車(chē)荷載不發(fā)生重合即列車(chē)荷載作用在同一位置的時(shí)間間隔較遠(yuǎn)時(shí),行車(chē)方式對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響較小,在圖形上表現(xiàn)為簡(jiǎn)單疊加,豎向位移峰值基本不變,加速度響應(yīng)同理。

2)B—B斷面襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移峰值變化 由圖5b可看出,在列車(chē)振動(dòng)荷載作用下,隧道拱頂?shù)呢Q向位移最大,拱腰次之,道床中心的豎向位移較小,拱腳最小。

不同速度下測(cè)點(diǎn)的豎向位移峰值如表3所示,可看出,襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移峰值隨著行車(chē)速度的提高增幅較小。以對(duì)照工況為標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)?shù)罔F列車(chē)的速度從80km/h提高到100km/h時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)的豎向位移峰值均減小,上線拱頂(S1)減小6.02%,上線拱腰(S2)減小3.15%,上線拱腳(S3)減小1.09%,上線道床中心(S4)減小11.23%,下線拱頂(S5)減小0.64%,下線拱腰(S6)減小5.91%,下線拱腳(S7)減小2.04%,下線道床中心(S8)減小0.56%;但當(dāng)?shù)罔F列車(chē)速度從100km/h提高到120km/h時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)的豎向位移峰值均增大,上線拱頂(S1)增大6.93%,上線拱腰(S2)增大4.56%,上線拱腳(S3)增大1.94%,上線道床中心(S4)增大9.33%,下線拱頂(S5)增大6.93%,下線拱腰(S6)增大4.56%,下線拱腳(S7)增大1.94%,下線道床中心(S8)增大9.33%。

表3 不同速度下各測(cè)點(diǎn)豎向位移峰值

不同行車(chē)方式下測(cè)點(diǎn)的豎向位移峰值如表4所示,可看出,從上線行車(chē)或下線行車(chē)到同時(shí)行車(chē),襯砌結(jié)構(gòu)的豎向位移峰值有明顯增加。以對(duì)照工況為標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)行車(chē)的豎向位移峰值較上線隧道單獨(dú)行車(chē),上線拱頂(S1)增長(zhǎng)46.89%,上線拱腰(S2)增長(zhǎng)50.94%,上線拱腳(S3)增長(zhǎng)95.26%,上線道床中心(S4)增長(zhǎng)149.68%;同時(shí),行車(chē)的豎向位移峰值較下線隧道單獨(dú)行車(chē),下線拱頂(S5)增長(zhǎng)170.95%,下線拱腰(S6)增長(zhǎng)83.76%,下線拱腳(S7)增長(zhǎng)168.50%,下線道床中心(S8)增長(zhǎng)180.78%。

表4 不同行車(chē)方式下各測(cè)點(diǎn)豎向位移峰值

在保持行車(chē)方式和行車(chē)速度參數(shù)相同的情況下,選擇3,4,5m 3種隧道凈距對(duì)疊落隧道襯砌的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。由表5可看出,隨著隧道凈距增大,上線各測(cè)點(diǎn)的豎向位移均減小。當(dāng)凈距由3m增大為4m時(shí),各測(cè)點(diǎn)的豎向位移峰值均減小,上線拱頂(S1)減小31.20%,上線拱腰(S2)減小30.10%,上線拱腳(S3)減小4.21%,上線道床中心(S4)減小2.01%,下線拱頂(S5)減小26.69%,下線拱腰(S6)減小15.02%,下線拱腳(S7)減小2.9%,下線道床中心(S8)減小1.68%;當(dāng)凈距由4m增大為5m時(shí),各測(cè)點(diǎn)的豎向位移峰值均減小,上線拱頂(S1)減小2.87%,上線拱腰(S2)減小2.46%,上線拱腳(S3)減小8.00%,上線道床中心(S4)減小13.54%,下線拱頂(S5)減小5.56%,下線拱腰(S6)減小3.37%,下線拱腳(S7)減小2.15%,下線道床中心(S8)減小11.40%。

表5 不同凈距下各測(cè)點(diǎn)豎向位移峰值

3.1.2豎向加速度響應(yīng)特性分析

為了更好地分析列車(chē)振動(dòng)荷載對(duì)疊落隧道不同斷面、不同位置襯砌結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)規(guī)律,繪制100km/h下B—B監(jiān)測(cè)斷面S1～S8測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線,從左向右依次為上線、下線行車(chē)及同時(shí)行車(chē),如圖6a所示。

圖6 100km/h時(shí)不同行車(chē)方式與凈距下S1～S8測(cè)點(diǎn)豎向加速度時(shí)程曲線

1)不同速度 以對(duì)照工況為標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)?shù)罔F列車(chē)速度從80km/h提高到100km/h時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)的豎向加速度峰值均增大,上線拱頂(S1)增大338.00%,上線拱腰(S2)增大346.55%,上線拱腳(S3)增大171.99%,上線道床中心(S4)增大286.24%,下線拱頂(S5)增大325.11%,下線拱腰(S6)增大280.73%,下線拱腳(S7)增大103.36%,下線道床中心(S8)增大279.45%;但當(dāng)?shù)罔F列車(chē)速度從100km/h提高到120km/h時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)的豎向加速度峰值均減小,上線拱頂(S1)減小41.81%,上線拱腰(S2)減小40.65%,上線拱腳(S3)減小25.67%,上線道床中心(S4)減小33.98%,下線拱頂(S5)減小39.19%,下線拱腰(S6)減小32.26%,下線拱腳(S7)減小38.24%,下線道床中心(S8)減小37.09%。

2)不同行車(chē)方式 從上、下隧道行車(chē)到上、下隧道同時(shí)行車(chē),襯砌結(jié)構(gòu)豎向加速度無(wú)明顯變化。

3)不同凈距 在保持行車(chē)方式和行車(chē)速度參數(shù)相同的情況下,選擇3,4,5m 3種隧道凈距對(duì)疊落隧道襯砌的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。100km/h且同時(shí)行車(chē)時(shí),隧道凈距為3,4,5m時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)豎向加速度時(shí)程曲線如圖6b所示?？梢钥闯?隨著隧道凈距增大,各測(cè)點(diǎn)的豎向加速度峰值有所變化,拱腳處增大,其他處減小,且拱頂處減小幅度最大。

3.2 隧道周?chē)翆觿?dòng)力響應(yīng)特性研究

3.2.1豎向位移響應(yīng)特性分析

1)不同速度 從左向右依次為80,100,120km/h 時(shí)S9～S12測(cè)點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線如圖7a所示,可見(jiàn)列車(chē)移動(dòng)速度對(duì)疊落隧道周?chē)翆拥呢Q向位移響應(yīng)影響較小,列車(chē)移動(dòng)速度增大,土層的豎向位移增幅較小。當(dāng)列車(chē)運(yùn)行時(shí),對(duì)上線隧道上方土體影響最大,應(yīng)適當(dāng)對(duì)隧道上方土體進(jìn)行加固。

圖7 S9～S12測(cè)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線

2)不同行車(chē)方式 從左向右依次為上線、下線獨(dú)行和上下同行時(shí)S9～S12測(cè)點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線如圖7b所示,由圖可很明確地看出,疊落隧道周?chē)翆拥呢Q向位移會(huì)隨著行車(chē)方式的改變而發(fā)生變化,當(dāng)上、下線列車(chē)相向而行車(chē)頭空間上相交時(shí),豎向位移會(huì)產(chǎn)生大幅度疊加。以S12測(cè)點(diǎn)(夾層土)為例,下線單獨(dú)行車(chē)時(shí)豎向位移峰值最小,上線獨(dú)行的豎向位移峰值較下線獨(dú)行增大68.7%,上下同行較下線獨(dú)行增大168.2%。

3.2.2豎向加速度響應(yīng)特性分析

1)不同速度 從左向右依次為80,100,120km/h 時(shí)S9～S12測(cè)點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程曲線如圖8a所示,可看出,列車(chē)速度增大,襯砌結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)隨之增大。以S12測(cè)點(diǎn)為例,當(dāng)列車(chē)速度由80km/h增大至120km/h時(shí),豎向加速度增大較明顯,增大31.5%。

圖8 S9～S12測(cè)點(diǎn)豎向加速度時(shí)程曲線

2)不同行車(chē)方式 從左向右依次為上線、下線獨(dú)行和上下同行時(shí)S9～S12測(cè)點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程曲線如圖8b所示。由圖可知,周?chē)翆拥募铀俣软憫?yīng)隨振動(dòng)荷載的變化而忽高忽低,表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性。行車(chē)方式對(duì)夾層土的豎向加速度影響較小,上線獨(dú)行和上下同行的豎向加速度峰值基本相等,下線獨(dú)行對(duì)上線上方的土層影響較小,可忽略不計(jì)。

4 結(jié)語(yǔ)

1)在單線地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載作用下,隨著地鐵列車(chē)速度提升,襯砌結(jié)構(gòu)的豎向位移峰值會(huì)減小。但當(dāng)2列地鐵列車(chē)上下相錯(cuò)時(shí),隨著地鐵列車(chē)速度提升,襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移峰值先減小后增大。當(dāng)?shù)罔F列車(chē)速度從80km/h到100km/h再到120km/h時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移峰值先減小后增大,襯砌結(jié)構(gòu)豎向加速度峰值先增大后減小,且上線變化幅度明顯大于下線,速度為100km/h時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)的豎向位移和豎向加速度峰值最大。故建議地鐵列車(chē)行駛過(guò)程中最大速度控制在100km/h左右,對(duì)上線的加固強(qiáng)度需稍大于下線。

2)當(dāng)2列地鐵列車(chē)上下相錯(cuò)時(shí),襯砌結(jié)構(gòu)的豎向位移峰值會(huì)發(fā)生陡增,道床中心增幅最大,拱腰增幅最小,且上線增幅略小于下線。當(dāng)凈距由3m增大為4m時(shí),拱頂減小的幅度最大;當(dāng)凈距由4m增大為5m時(shí),道床中心減小的幅度最大。隨著距離越來(lái)越遠(yuǎn),豎向位移峰值減小的幅度也逐漸變小。

3)不同因素對(duì)疊落隧道襯砌結(jié)構(gòu)及周?chē)翆拥膭?dòng)力響應(yīng)影響程度不同。相比較而言,行車(chē)方式對(duì)豎向位移影響明顯,隧道凈距次之,列車(chē)速度最小;行車(chē)速度對(duì)豎向加速度影響最明顯,隧道凈距次之,行車(chē)方式最小。