預(yù)警機(jī)持續(xù)探測區(qū)面積計算模型分析與比較

趙博文，沈祉怡，吳 銘

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.中國海警局，北京 100080；3.解放軍92941 部隊，遼寧 葫蘆島 125000）

0 引言

隨著戰(zhàn)爭節(jié)奏不斷加快，指揮決策層面對戰(zhàn)場態(tài)勢的時效性，提出了更高的要求。預(yù)警機(jī)憑借較長的滯空時間和先進(jìn)的機(jī)載雷達(dá)及相關(guān)探測設(shè)備，成為提供廣域戰(zhàn)場態(tài)勢的重要平臺，是作戰(zhàn)體系中的核心節(jié)點［1］，是聚合各個分離平臺的關(guān)鍵一環(huán)［2］，特別對低空、超低空和海上目標(biāo)偵測效果顯著［3］。在預(yù)警機(jī)執(zhí)行任務(wù)中，根據(jù)其探測性能、活動方法、巡邏邊長等因素的變化，存在一片預(yù)警機(jī)在航線上任意一點都能探測到的區(qū)域，通常稱這片區(qū)域為持續(xù)探測區(qū)，也被稱為穩(wěn)定探測覆蓋區(qū)［4-5］。該區(qū)域的存在，實現(xiàn)了對一定區(qū)域?qū)崟r態(tài)勢地掌握，對實戰(zhàn)運用具有較強(qiáng)的現(xiàn)實意義。

1 持續(xù)探測區(qū)面積計算模型

根據(jù)不同的任務(wù)，預(yù)警機(jī)將選取“雙180°”航線、“8”字形航線、指定航線法等不同的活動方法［6］。其中，“雙180°”航線和“8”字形航線是預(yù)警機(jī)在任務(wù)中使用較多的活動方法［7］，關(guān)于這兩種方法的持續(xù)探測區(qū)域研究也較多。經(jīng)文獻(xiàn)［8］計算分析，對于全向探測的預(yù)警機(jī)采用“8”字形巡邏航線時，總探測區(qū)面積和強(qiáng)效區(qū)面積均小于“雙180°”（跑道形）航線，且盲區(qū)面積大于“雙180°”航線。在實戰(zhàn)中，裝備360°全向雷達(dá)的預(yù)警機(jī)首選“雙180°”航線，“8”字形航線多應(yīng)用于側(cè)風(fēng)較大的情況［9］。因此，本文主要針對“雙180°”航線的持續(xù)探測區(qū)面積計算模型進(jìn)行研究，提出了更為精確的優(yōu)化模型，并通過仿真算例比較分析幾種典型計算模型。

1.1 持續(xù)探測區(qū)分析

預(yù)警機(jī)作為一個移動的空中雷達(dá)站，在某一位置時，其探測范圍是以預(yù)警機(jī)為圓心，預(yù)警雷達(dá)探測距離d 為半徑的一個圓，暫不考慮其盲區(qū)。當(dāng)預(yù)警機(jī)沿巡邏線飛行時，該探測圓就會隨之一起運動，其所能探測到的區(qū)域稱為總覆蓋區(qū)，面積記為S總。在此研究的“雙180°”航線，是飛機(jī)沿直線平飛一段距離x，航向掉轉(zhuǎn)180°后，沿上一平飛直線的平飛距離x，接著航向掉轉(zhuǎn)180°返回最初平飛航線，進(jìn)行的循環(huán)飛行。該航線形成似跑道的閉合形狀，故常稱為“跑道形”航線。

圖1 “雙180°”航線示意圖Fig.1 “Double 180°”flight route

設(shè)預(yù)警機(jī)沿“雙180°”航線連續(xù)飛行，每結(jié)束一次航線x 后，以O(shè)1（O2）為圓心、r 為半徑掉轉(zhuǎn)航向180°，掉頭轉(zhuǎn)向直徑2r 即為航線寬度。預(yù)警機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑r 與其航速v預(yù)、坡度角等參數(shù)相關(guān)，此階段暫不考慮。

當(dāng)航線x 較短時，在總覆蓋區(qū)內(nèi)存在一個區(qū)域，預(yù)警機(jī)位于巡邏航線的任何位置都能覆蓋，這個區(qū)域稱為持續(xù)探測區(qū)，面積記為S持，其余探測區(qū)域稱為短時覆蓋區(qū)。當(dāng)航線x 較長時，雖然總覆蓋區(qū)S總面積增大，但持續(xù)探測區(qū)S持會越小，甚至沒有持續(xù)探測區(qū)。

圖2 持續(xù)探測區(qū)Fig.2 Continuous detection area

目前公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，對預(yù)警機(jī)持續(xù)探測面積的計算模型主要有：等效計算模型［10-11］、定義轉(zhuǎn)化計算模型［8，12-13］、動態(tài)評估計算法［14］，下面分別進(jìn)行介紹。

1.2 模型1：等效計算模型

這種模型有兩種等效方法：

1）將持續(xù)探測區(qū)面積S持等效為預(yù)警機(jī)位航線左右兩端時，對應(yīng)的兩個探測圓相交的面積，采用計算模型［10］：

式中，d 為預(yù)警機(jī)探測距離；arccos 計算值為角度制。

2）在1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把等效面積細(xì)化，將持續(xù)探測區(qū)面積S持等效為，預(yù)警機(jī)位航線“雙180°”巡邏線的兩條平飛航線的4 個端點，對應(yīng)的4個探測圓相交的面積，采用計算模型［11］：

式中，θ 角為弧度制。

1.3 模型2：定義轉(zhuǎn)化計算模型

這種模型從持續(xù)探測區(qū)的定義出發(fā)，即預(yù)警機(jī)在巡邏線上任意點都能探測到的區(qū)域［15］，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，尋找持續(xù)探測區(qū)S持的構(gòu)成特點以及與雷達(dá)探測距離d、轉(zhuǎn)彎半徑r，平飛距離x 等要素的關(guān)系，進(jìn)而得出計算模型：

文獻(xiàn)［8］給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程，不過該文獻(xiàn)將強(qiáng)效區(qū)視為本文定義的持續(xù)探測區(qū)。

1.4 模型3：動態(tài)評估計算法

以預(yù)警機(jī)巡邏航線中心點為坐標(biāo)原點，構(gòu)建直角坐標(biāo)系，將預(yù)警機(jī)飛行的坐標(biāo)點設(shè)定為與飛行時間關(guān)聯(lián)的函數(shù)，持續(xù)探測區(qū)面積S持為飛行一個周期所有瞬時探測區(qū)域的交集，模型為：

式中，ts是預(yù)警機(jī)起點的時刻；te是預(yù)警機(jī)飛行1 周回到起點的時刻；ti∈［ts，te］。

2 等效計算模型優(yōu)化

從1.2 給出的等效計算模型中不難發(fā)現(xiàn)，兩種方法均未將轉(zhuǎn)彎半徑產(chǎn)生的距離，完全考慮進(jìn)入計算，本章以此入手，對其進(jìn)行改進(jìn)完善，并給出理論推導(dǎo)過程。

2.1 優(yōu)化模型1

記航線上遠(yuǎn)端兩點為O3、O4，以預(yù)警機(jī)探測距離d 為半徑分別做圓，相交于A、B 兩點，兩圓重疊面積即為持續(xù)探測區(qū)S持。連接兩圓圓心O3、O4和交點A、B，連心線O3O4與公共弦AB 交于C 點。連接A O3O44 點，因AO3=O3B=BO4=O4A=d，故AO3BO4為菱形，有對角線AB 和O3O4相互垂直平分，得O3C=O4C，則AB 將總覆蓋區(qū)、巡邏航線、持續(xù)探測區(qū)劃分為左右對稱的兩個部分。

圖3 持續(xù)探測區(qū)計算（優(yōu)化模型1）Fig.3 Continuous detection area calculate（optimized model 1）

以右半側(cè)進(jìn)行分析，一半的S持等于扇形AO4B面積S扇減去△AO4B 面積。S持可表示為：

當(dāng)使用角度制計算時，

由式（7）可以看出，當(dāng)預(yù)警機(jī)單邊巡邏航線與轉(zhuǎn)彎直徑之和大于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)探測距離的兩倍時，將不存在持續(xù)探測區(qū)。當(dāng)使用弧度制計算時，

同理可證，當(dāng)巡邏線全部位于持續(xù)探測區(qū)內(nèi)時，同樣適用該公式。

2.2 優(yōu)化模型2

在式（6）的基礎(chǔ)上，記平飛航線的4 個端點分別為M、N、P、Q，以預(yù)警機(jī)探測距離d 為半徑分別做圓，與⊙O3、⊙O4共6 個圓重疊面積即為持續(xù)探測區(qū)S持。可見，此時S持相較于式（6）減少了紅色區(qū)域面積。

為便于計算，以C 點為原點構(gòu)建x1Cy1直角坐標(biāo)系，將紅色區(qū)域分成了4 個面積相等的部分，如⊙O4與⊙Q 在兩圓位第二象限交點A'至A 點所構(gòu)成的積分，即為其中一個紅色區(qū)域面積S紅，以該區(qū)域為例進(jìn)行推導(dǎo)。點O4與Q 的坐標(biāo)分別為O4（x/2+r，0）、Q（x/2，-r），兩圓方程分別為：

聯(lián)立式（9）、式（10）可求得兩圓位坐標(biāo)系第一或二象限的交點，記為：

此時，記式（6）得出的持續(xù)探測面積為S持'，持續(xù)探測面積為：

3 仿真與比較分析

3.1 條件設(shè)置

以全方位掃描型預(yù)警機(jī)為研究對象，該飛機(jī)通常的飛行高度在6 km～10 km，平飛航線通常在60 km～100 km，轉(zhuǎn)彎半徑通常在10 km～15 km［1］。

表1 持續(xù)探測區(qū)大小因素取值范圍Table 1 The range of values that affect the size of continuous detection area

因此，本文設(shè)預(yù)警機(jī)飛行高度h預(yù)=9 km，巡邏航線中的平飛距離x=100 km，轉(zhuǎn)彎半徑r=15 km，預(yù)警探測距離d=322 km。暫不考慮探測盲區(qū)。

3.2 比較分析

為直觀展現(xiàn)6 種模型計算持續(xù)探測區(qū)域面積的差異，按設(shè)定數(shù)據(jù)分別對S持計算，計算結(jié)果如表2 所示。

表2 6 種模型的持續(xù)探測區(qū)域面積計算結(jié)果Table 2 The results of the continuous detection area calculation of 6 types of models

根據(jù)表2 中關(guān)于3 類6 種模型計算得出的結(jié)果，平均值為253 372 km2；最大值為序號4（動態(tài)評估法），結(jié)果為289 605 km2；最小值為序號3（定義轉(zhuǎn)化模型），結(jié)果為206 123 km2；極差為83 482 km2，分別占最大值和最小值的29%和41%?？梢姡煌挠嬎惴椒ǖ贸龅某掷m(xù)探測區(qū)域面積有較大差異，在此結(jié)合仿真結(jié)果對6 種方法比較分析。

1）等效模型（1）在計算的過中，未考慮預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑r，在實踐中表現(xiàn)為結(jié)果將大于實際值。優(yōu)化模型（1）在其基礎(chǔ)上，增加r 因素，仿真結(jié)果序號5 較序號1 減少19 008 km2，占序號1 比例為7%。

圖4 持續(xù)探測區(qū)計算（優(yōu)化模型2）Fig.4 Continuous detection area calculation（optimized model 2）

圖5 持續(xù)探測區(qū)計算結(jié)果柱狀圖Fig.5 Histogram of the continuous detection area calculation results

3）等效模型（2）得出結(jié)果較大，比序號1 大21 010 km2，占序號1 比例為7%。由于其等效方法是以2 條平飛航線的4 個端點為圓心、探測距離為半徑，所做的4 個圓相交的部分，沒有考慮回轉(zhuǎn)過程的探測距離限制，因此，面積相較于等效模型（1）多出平飛航線產(chǎn)生的相交探測面積，這部分面積也正是多出等效模型（1）的面積。

4）定義轉(zhuǎn)化模型得出結(jié)果較小，在本次仿真實驗的6 項數(shù)據(jù)中數(shù)值最小。該方法從持續(xù)探測區(qū)定義出發(fā)，將區(qū)域轉(zhuǎn)化為2 個以回轉(zhuǎn)半圓圓心O1（O2）為圓心、d-r 為半徑的兩圓相交部分。但按其思路進(jìn)行模型推導(dǎo)時發(fā)現(xiàn)，S持應(yīng)為：

將設(shè)定數(shù)據(jù)代入式（13），得234 965 km2，較使用模型（4）增加28 842 km2，同比上升14%。仿真6項數(shù)據(jù)的平均值為258 179 km2，同比上升2%，極差縮小至54 640 km2，同比下降35%，表現(xiàn)為結(jié)果與其他模型更加接近。

5）動態(tài)評估法得出結(jié)果較大，在本次仿真實驗的6 項數(shù)據(jù)中數(shù)值最大，等效模型（2）與其接近，相差7 002 km2。上文中，對等效模型（2）多計入的面積進(jìn)行了分析，此處推斷在編程運用交集方法提取持續(xù)探測區(qū)時，存在多計入的區(qū)域，需要對程序進(jìn)一步完善。

4 結(jié)論

海灣戰(zhàn)爭及后續(xù)的局部戰(zhàn)爭充分表明，信息已成為多個作戰(zhàn)領(lǐng)域的生命線，信息優(yōu)勢帶來的作戰(zhàn)優(yōu)勢日趨凸顯［16］。而在信息優(yōu)勢爭奪過程里，預(yù)警機(jī)參與信息獲取、傳遞、處理、分發(fā)等任務(wù)的深度，明顯高于其他元素，發(fā)揮出難以替代的作用［17］。雖然，近年來美軍積極推動分布式作戰(zhàn)概念和技術(shù)的研究與實踐，計劃把高價值武器平臺的功能分解到小型裝備［18-19］，但預(yù)警機(jī)這類高價值目標(biāo)一段時間內(nèi)，仍將是戰(zhàn)場上不可或缺的裝備。

持續(xù)探測區(qū)作為預(yù)警機(jī)部署運用的依據(jù)，直接關(guān)系體系作戰(zhàn)效能發(fā)揮。本文就預(yù)警機(jī)常用的“雙180°”巡邏活動中的持續(xù)探測區(qū)面積計算進(jìn)行了討論，收集整理3 類當(dāng)前比較主流的計算模型，并基于等效模型（1）提出完善思路。在統(tǒng)一設(shè)定的參數(shù)下，對文中的6 種計算模型展開仿真與評估分析，得出以下結(jié)論。

1）等效模型（1）是計算預(yù)警機(jī)持續(xù)探測區(qū)面積的經(jīng)典模型，也是使用廣泛的方法。本文以此為基礎(chǔ)，考慮增加預(yù)警機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑因素，提出優(yōu)化模型（1）。在優(yōu)化（1）研究中發(fā)現(xiàn)，平飛距離與持續(xù)探測區(qū)存在分段關(guān)系，文中確立了分段條件，并對優(yōu)化（1）進(jìn)一步細(xì)化，提出了優(yōu)化（2）模型，提升了計算精度。

2）等效模型（2）和定義轉(zhuǎn)化法得出的結(jié)果，經(jīng)分析存在計算持續(xù)探測區(qū)面積過多或過少的情況，有改進(jìn)完善的空間。

3）動態(tài)評估法的提出，有效解決了持續(xù)探測區(qū)面積求解的普適性。預(yù)警機(jī)改變巡邏航線樣式時，計算持續(xù)探測區(qū)模型需相應(yīng)變化，而動態(tài)評估模型運用集合的思想，打破了預(yù)警機(jī)巡邏航線的形狀限制。然而該方法依賴計算機(jī)，一旦戰(zhàn)時電子設(shè)備無法正常使用，難以通過此法組織人工計算。

本文綜合對比了6 種模型，結(jié)合仿真結(jié)果簡述了部分誤差產(chǎn)生的原因，指出了修正完善方向。同時，提出的優(yōu)化模型考慮更加周全，增強(qiáng)了結(jié)果的可靠性，為預(yù)警機(jī)任務(wù)規(guī)劃提供更加精準(zhǔn)的支撐。值得注意的是，雷達(dá)探測范圍是三維立體的，文中討論的平面覆蓋情況，若涉及高度等要素，仍可沿用上述思路求解。