基于集成學(xué)習(xí)的空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估*

王浩宇，陳 燈，李 磊，馮晨光，李山山，張 俊

（武漢工程大學(xué)智能機(jī)器人湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205）

0 引言

作戰(zhàn)體系是指由各種作戰(zhàn)系統(tǒng)按照一定指揮關(guān)系、組織關(guān)系和運(yùn)行機(jī)制構(gòu)成的有機(jī)整體［1］。如今，作戰(zhàn)體系是世界軍事強(qiáng)國訓(xùn)練、演習(xí)、作戰(zhàn)的重要理論基礎(chǔ)。效能評估作為作戰(zhàn)體系演習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容，其目的在于準(zhǔn)確掌握部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力現(xiàn)狀，為作戰(zhàn)指揮提供輔助決策，爭取以最小代價(jià)實(shí)現(xiàn)最大預(yù)期目標(biāo)［2］。

近年來，隨著高新信息化技術(shù)、智能化技術(shù)的飛速發(fā)展，空軍作戰(zhàn)任務(wù)愈加復(fù)雜多變，作戰(zhàn)體系成為解決當(dāng)前形勢發(fā)展的最佳方案［3］?？諔?zhàn)的作戰(zhàn)體系和構(gòu)成由于分布式作戰(zhàn)［4］、有人/無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)［5］、智能集群協(xié)同作戰(zhàn)［6］等新型空戰(zhàn)概念的出現(xiàn)不斷更迭和發(fā)展。單一抽象的數(shù)學(xué)模型難以對具有環(huán)境高復(fù)雜性和響應(yīng)高實(shí)時(shí)性［7］空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系的各種行為特點(diǎn)和變化趨勢進(jìn)行精準(zhǔn)的描述和正確的判斷。當(dāng)前，在作戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)中，張宇等提出了基于能力的作戰(zhàn)效能評估方法［8］，能夠科學(xué)有效地解決地面無人作戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能問題，但評估過程引入了人為干擾，增加了時(shí)間復(fù)雜度，張?zhí)扃忍岢隽嘶诟倪M(jìn)ADC 法的作戰(zhàn)效能評估方法［9］，通過拓展模型，簡化系統(tǒng)狀態(tài)，解決了作戰(zhàn)體系影響因素復(fù)雜的問題，但評估過程較多，評估效率低。傳統(tǒng)的效能評估方式是通過指揮員根據(jù)以前的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)及經(jīng)典案例，直接對現(xiàn)有作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行效能評估，人為影響因素較多且耗時(shí)耗力［10］。隨著高科技、智能化技術(shù)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用，現(xiàn)代空戰(zhàn)呈現(xiàn)出新時(shí)期的博弈強(qiáng)對抗性和信息不完整性，要求作戰(zhàn)效能評估有更高的精度。

為了提高作戰(zhàn)效能評估的精確性，程愷等提出了基于支持向量機(jī)的作戰(zhàn)效能評估模型［11］，能夠有效地降低主觀因素的影響，但算法精度有待提高；郝玉生等提出了基于ADC 模型的效能評估方法［12］，解決了影響作戰(zhàn)效能中不確定性因素問題，但該傳統(tǒng)方法存在有對分析作戰(zhàn)能力過于簡單且單一的問題，不利于現(xiàn)有復(fù)雜作戰(zhàn)體系的精確效能評估；武超等提出了將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決作戰(zhàn)效能評估問題［13］，從評估精度來說達(dá)到了要求，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度較慢，計(jì)算時(shí)間長，同時(shí)需要對多參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，容易陷入局部最優(yōu)解。上述已有方法都是采用單一的算法，精度有限，而集成學(xué)習(xí)綜合了多個(gè)分類表現(xiàn)優(yōu)異的分類器模型，充分發(fā)揮各模型精度和速度的優(yōu)勢，可進(jìn)一步提高作戰(zhàn)效能評估的準(zhǔn)確性。

為了解決空戰(zhàn)任務(wù)效能評估中出現(xiàn)的新特點(diǎn)以及上述研究中存在的問題，本文提出了一種基于集成學(xué)習(xí)的空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估方法。以典型空軍作戰(zhàn)體系為研究對象，基于自主研發(fā)的美國國防部作戰(zhàn)體系框架（Department of Defense Architecture Framework，DoDAF）建模平臺進(jìn)行作戰(zhàn)體系建模，構(gòu)建評估指標(biāo)體系，以專家評分作為初始數(shù)據(jù)，應(yīng)用集成學(xué)習(xí)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可緩解人類專家主觀誤判問題，有效提高作戰(zhàn)體系效能評估的客觀性和準(zhǔn)確性。

1 基于集成學(xué)習(xí)的空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估

1.1 總體框架

本文提出的基于集成學(xué)習(xí)的空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。方法采用自主研發(fā)的DoDAF 作戰(zhàn)體系建模平臺，對典型空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系進(jìn)行建模，構(gòu)建指標(biāo)-能力-效能三級指標(biāo)評估體系，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，采用層次分析法獲得作戰(zhàn)效能評估模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)。方法以指標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入，分別采用線性回歸、SVR 和隨機(jī)森林自動預(yù)測作戰(zhàn)效能。最后應(yīng)用集成學(xué)習(xí)策略綜合考慮多個(gè)作戰(zhàn)效能評估模型的結(jié)果，可基于專家經(jīng)驗(yàn)獲得更加客觀的作戰(zhàn)效能評估結(jié)果。

圖1 基于DoDAF 和集成學(xué)習(xí)的作戰(zhàn)體系效能評估研究總體框架Fig.1 Overall framework for combat system effectiveness evaluation based on dodaf and ensemble learning

1.2 基于DoDAF 的空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系建模

以典型空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系作為研究對象。通過研究空軍戰(zhàn)斗機(jī)在地面指揮部、預(yù)警機(jī)和雷達(dá)支援下，單兵突進(jìn)敵前線作戰(zhàn)?？哲姂?zhàn)斗機(jī)利用飛行性能優(yōu)良、機(jī)動靈活和火力強(qiáng)大等優(yōu)勢，消滅敵方地面部隊(duì)的同時(shí)，對敵方預(yù)警機(jī)進(jìn)行遠(yuǎn)程導(dǎo)彈打擊的作戰(zhàn)過程。采用自主研發(fā)的DoDAF 作戰(zhàn)體系建模平臺對上述典型空戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行建模，給出了AV-1 視圖、OV-1 視圖、CV-1 視圖和CV-2 視圖。由于篇幅所限，本文主要選取空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系能力構(gòu)想視圖CV-1 和能力分解視圖CV-2 建模過程進(jìn)行說明。

1.2.1 能力構(gòu)想視圖

根據(jù)DoDAF 能力模型分析方法，能力構(gòu)想視圖CV-1 描述的主要內(nèi)容為本次空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)的作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)范圍。在空戰(zhàn)任務(wù)概念分析下，以空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)為體系架構(gòu)生命周期具體構(gòu)想，將空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)劃分為地面準(zhǔn)備、起飛組編、引導(dǎo)飛行、突入領(lǐng)空、探測識別、指令攻擊和返航7 個(gè)體系發(fā)展階段。通過對各個(gè)體系發(fā)展階段能力生成需求進(jìn)行總結(jié)概括，建立體系發(fā)展階段與作戰(zhàn)能力之間的對應(yīng)關(guān)系，分解形成任務(wù)規(guī)劃、指揮控制、通信、目標(biāo)感知、火力打擊、防御、保障和機(jī)動8 項(xiàng)一級作戰(zhàn)能力。例如地面準(zhǔn)備階段的能力需求包括：空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)規(guī)劃能力、空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)指揮控制能力、空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)通信能力和空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)綜合保障能力；起飛組編階段的能力需求包括：空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)指揮控制能力、空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)通信能力、空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)綜合保障能力和空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)機(jī)動能力等?？諔?zhàn)系統(tǒng)任務(wù)能力構(gòu)想視圖如圖2 所示。

圖2 空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)能力構(gòu)想視圖Fig.2 Capability conceptual view of air combat system mission

1.2.2 能力分解視圖

根據(jù)DoDAF 能力模型分析方法，能力分解視圖CV-2 描述的主要內(nèi)容為從能力構(gòu)想視圖CV-1能力角度出發(fā)，對能力進(jìn)行能力規(guī)劃獲得到能力具體要素，其通過能力結(jié)構(gòu)樹描述能力的構(gòu)成關(guān)系。部分能力分解視圖如下頁圖3 所示，任務(wù)規(guī)劃能力要求指揮中心能夠根據(jù)衛(wèi)星和預(yù)警機(jī)的信息傳遞，收集情報(bào)并給出作戰(zhàn)決策，同時(shí)制定作戰(zhàn)計(jì)劃任務(wù)。所以將任務(wù)規(guī)劃能力細(xì)化分為收集情報(bào)能力、決策能力和制定作戰(zhàn)計(jì)劃能力3 項(xiàng)二級能力指標(biāo)；火力打擊能力要求突襲戰(zhàn)斗機(jī)能夠?qū)δ繕?biāo)造成一定的傷害或摧毀目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)感知信號對目標(biāo)進(jìn)行打擊，實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)任務(wù)。所以將火力打擊作戰(zhàn)能力進(jìn)行細(xì)化分為毀傷能力、發(fā)射能力和打擊范圍3 項(xiàng)二級能力指標(biāo)。通信能力要求指揮中心能實(shí)時(shí)接收預(yù)警機(jī)和衛(wèi)星的信號，并能對戰(zhàn)斗機(jī)下達(dá)任務(wù)指令。所以將通信能力進(jìn)行細(xì)化分為處理時(shí)間、信息速率和傳輸時(shí)延3 項(xiàng)二級能力指標(biāo)。

圖3 能力分解視圖Fig.3 Capability disassembly view

1.3 作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系構(gòu)建

作戰(zhàn)效能評估與評估對象、評估目的緊密相關(guān)，為此需要針對作戰(zhàn)效能評估過程中的關(guān)鍵問題選擇效能指標(biāo)［14］。如圖4 所示，本文根據(jù)空戰(zhàn)系統(tǒng)任務(wù)的DoDAF 能力模型，構(gòu)建了空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估3 層指標(biāo)體系。第1 層效能層為空戰(zhàn)作戰(zhàn)任務(wù)總體效能E。第2 層能力層從8 個(gè)方面的能力評估空戰(zhàn)作戰(zhàn)任務(wù)總體效能。第3 層指標(biāo)層通過各能力具體要素指標(biāo)對各作戰(zhàn)能力進(jìn)行評估。

圖4 空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估指標(biāo)體系Fig.4 Effectiveness evaluation index system for air combat operational system

1.4 基于集成學(xué)習(xí)的作戰(zhàn)效能評估

為了解決單一算法精度有限的問題，本方法通過集成多個(gè)單分類算法模型的輸出結(jié)果進(jìn)行泛化處理，提升模型的多樣性，從而得到優(yōu)于單一算法模型的精度結(jié)果。本文以層次分析法獲得的專家評分集合作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用線性回歸（linear regression，LR）模型、支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型、隨機(jī)森林回歸（random forest regression，RF）模型構(gòu)建一級學(xué)習(xí)器，分別對專家評分進(jìn)行回歸分析，緩解專家評分主觀性問題，獲得更加準(zhǔn)確的評估結(jié)果。

根據(jù)空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估指標(biāo)體系，建立空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估指標(biāo)集合S，其中，每個(gè)樣本集合記作：

Si={（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）}

其中，xi=（B，1，B，2，…，B，3）表示第i 例空戰(zhàn)作戰(zhàn)樣本的22 個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，i=1，2，…，n；yi表示第i 例空戰(zhàn)作戰(zhàn)樣本的預(yù)測評估值E。B表示第i 例空戰(zhàn)作戰(zhàn)樣本中第p 個(gè)能力層對應(yīng)的第q 個(gè)相關(guān)指標(biāo)歸一量化值，p=1，2，…，8；q=1，2，3。

1.4.1 基于多元線性回歸模型的效能評估方法

采用多元線性回歸算法模型對空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能進(jìn)行評估，指標(biāo)層各指標(biāo)相互獨(dú)立，將指標(biāo)層22 個(gè)指標(biāo)量化數(shù)據(jù)作為多元線性回歸的22 個(gè)特征構(gòu)成輸入向量x，將效能層的效能值作為預(yù)測值y，通過22 個(gè)特征值求解所需的效能評估預(yù)測值。假設(shè)x 與y 之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為

y=f（x）=ωTx+b

其中，ω=（ω1，ω2，…，ω22）T為22 維列向量，表示進(jìn)行線性回歸時(shí)的權(quán)重向量值；b 為偏置值。目標(biāo)函數(shù)為

其中，L（·）采用平方損失函數(shù)作為損失函數(shù)；J（·）采用L2 正則化函數(shù)為可調(diào)節(jié)權(quán)重。

1.4.2 基于SVR 模型的效能評估方法

SVR 算法模型同時(shí)考慮經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則，使算法能夠?qū)崿F(xiàn)全局最優(yōu)［15］。SVR 模型主要用于求得輸入樣本數(shù)據(jù)x 對應(yīng)的作戰(zhàn)效能預(yù)測值y。假設(shè)x 與y 之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為

y=f（x）=ωTφ（x）+b

其中，ω=（ω1，ω2，…，ω22）T為22 維列向量，表示進(jìn)行線性回歸時(shí)的權(quán)重向量值；φ（x）=（φ1（x），φ2（x），…，φ22（x））T為22 維列向量，為非線性函數(shù)；b 為偏置值。

輸入的指標(biāo)量化值x 映射到高維空間變成φ（x）使得φ（x）與y 的關(guān)系為高維特征值空間內(nèi)線性擬合問題。K（x，xi）=φ（x）Tφ（xi）稱為核函數(shù)，由非線性函數(shù)φ（·）的表達(dá)形式可分為線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向核函數(shù)。

線性核函數(shù)：K1（x，xi）=＜x，xi＞

多項(xiàng)式核函數(shù)：Kp（x，xi）=（γ＜x，xi＞+c）n

SVR 解決回歸問題需要定義一個(gè)常量ε＞0，對于樣本點(diǎn)（xi，yi）來說，損失函數(shù)為

目標(biāo)函數(shù)為

其中，ei∈R 為松弛變量；c 為正則化函數(shù)。

1.4.3 基于隨機(jī)森林模型的效能評估方法

隨機(jī)森林算法在訓(xùn)練過程中通過構(gòu)建多顆回歸樹同時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練，可只進(jìn)行少量的參數(shù)配置即可對數(shù)據(jù)產(chǎn)生合理的預(yù)測結(jié)果。效能評估的隨機(jī)森林是B 顆樹的集合{y1=T1（x），y2=T2（x），…，y8=T8（x）}。其中，yi表示第i 顆樹對該樣本效能評估的預(yù)測平均值。

設(shè)原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)量為n，采用bootstrap 方式從原始數(shù)據(jù)樣本中又放回隨機(jī)抽取B 個(gè)自助樣本集{S1，S2，…，S8}，并構(gòu)建B 顆回歸樹；未抽到的樣本構(gòu)成B 個(gè)袋外數(shù)據(jù)作為測試樣本。

構(gòu)建回歸決策樹的方法如下：設(shè)原始數(shù)據(jù)變量個(gè)數(shù)為p=22，對于每一個(gè)回歸樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)抽取m=P/3 個(gè)變量作為分枝變量X={x1，x2，…，xm}，選擇最優(yōu)切分方式做分枝策略，設(shè)每個(gè)待切分點(diǎn)的損失函數(shù)為

其中，s 為該特征向量之間的切分點(diǎn)；Rj為將X劃分為多個(gè)不重疊的領(lǐng)域；n 為該領(lǐng)域的樣本個(gè)數(shù)值。

重復(fù)上述分枝操作構(gòu)建多顆回歸樹模型。

將測試樣本輸入各回歸樹模型中，每顆回歸樹的最終預(yù)測空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估結(jié)果為該模型所到葉節(jié)點(diǎn)的均值，隨機(jī)森林最終預(yù)測空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估效能值E 即為所有回歸樹預(yù)測結(jié)果的均值。構(gòu)建隨機(jī)森林過程如圖5 所示。

圖5 隨機(jī)森林構(gòu)建過程Fig.5 Construction process of random forest

1.4.4 基于Stacking 集成模型的效能評估方法

將上述3 個(gè)基模型的輸出結(jié)果作為二級算法模型的輸入特征，選擇建立二級算法模型對上述3 個(gè)基元模型進(jìn)行組合，輸出集成模型最終空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估值。由于初始一級模型訓(xùn)練的輸出特征會比較接近真實(shí)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，使集成模型的泛化能力下降。文獻(xiàn)［16］建議使用較為簡單的線性模型作為次級模型進(jìn)行訓(xùn)練，降低再訓(xùn)練的過擬合性問題。因此，本文選擇線性回歸模型建立二級算法模型對上述3 個(gè)模型進(jìn)行組合。

其具體方法為將用基于層次分析法構(gòu)建的空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對3 個(gè)基模型進(jìn)行五折交叉法訓(xùn)練，空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估指標(biāo)體系專家評分中的第3 層指標(biāo)層的量化值對應(yīng)著集成學(xué)習(xí)模型的22 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，而集成學(xué)習(xí)模型的輸出對應(yīng)著空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)效能評估值E。將訓(xùn)練集分成5 份{T1，T2，T3，T4，T5}，依次取其中4份作為訓(xùn)練集分別進(jìn)行5 次訓(xùn)練，剩余1 份為預(yù)測集進(jìn)行5 次預(yù)測。最后將返回的這5 個(gè)測試結(jié)果的均值作為基模型的訓(xùn)練集預(yù)測值A(chǔ)i和測試集預(yù)測值Bi，以此減小過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。將3 個(gè)基模型訓(xùn)練完畢后得到的預(yù)測值分別作為3 個(gè)新的特征{A1，A2，A3}使用二級學(xué)習(xí)器線性模型進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)建集成學(xué)習(xí)模型。使用訓(xùn)練好的集成學(xué)習(xí)模型對3 個(gè)基模型在測試集上預(yù)測值所構(gòu)建的3 個(gè)新的預(yù)測值{B1，B2，B3}進(jìn)行預(yù)測，得出最終預(yù)測的空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估值E?；诩蓪W(xué)習(xí)的效能評估方法圖如下頁圖6 所示。

圖6 基于集成學(xué)習(xí)的效能評估方法圖Fig.6 Diagram of effectiveness evaluation method based on ensemble learning

1.5 基于層次分析法的空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能數(shù)據(jù)集構(gòu)建

構(gòu)建空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能數(shù)據(jù)集需先將指標(biāo)集合S 中的所有定性或定量指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，即選取指標(biāo)層中的任意指標(biāo)Bk（k=1，2，…，K），如果Bk是定量指標(biāo)，需判斷指標(biāo)Bk與其相應(yīng)能力Ai的變化關(guān)系。

1）如果隨著Bk的增大，Ai也隨之增大，則Bk歸一化后的數(shù)值

2）如果隨著Bk的增大，Ai保持不變或隨之減小，則

其中，Bk為該能力指標(biāo)的參數(shù)值；B 為空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系滿足需求所規(guī)定的指標(biāo)Bk的額定值；Bk'為量化操作后的指標(biāo)值。

如果Bk是定性指標(biāo)，則根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)法對Bk進(jìn)行模糊處理，即給定評判集V={V1，V2，V3，V4，V5}，表示專家對該定性指標(biāo)從高到低評價(jià)“評分優(yōu)秀、評分較好、評分一般、評分較差、評分非常差”，得出Bk在評判集中的等級，并將每一等級映射到0 到1之 間 的 一 個(gè) 數(shù) 值 記 作C= {C1，C2，C3，C4，C5}={0.9，0.8，0.7，0.6，0.5}，此數(shù)值即為定性指標(biāo)Bk歸一化后的指標(biāo)值Bk'。

基于層次分析法的評估指標(biāo)集合是由多位專家根據(jù)仿真作戰(zhàn)情況數(shù)據(jù)人工標(biāo)注后，加權(quán)平均計(jì)算得到專家重要性評分集合，再通過層次分析法對專家重要性評分集合進(jìn)行計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，最后由歸一處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)和權(quán)重計(jì)算獲得作戰(zhàn)效能值作為樣本集。專家重要性評分評分過程如圖7 所示。

圖7 專家重要性評分過程Fig.7 Process of expert importance scoring

其中，專家重要性評分的原則如表1 所示，aij表示i指標(biāo)和j 指標(biāo)的重要性比較。

表1 重要性評分原則Table 1 Principles of importance scoring

通過專家對空戰(zhàn)能力層重要性兩兩比較評分，建立各指標(biāo)判斷矩陣D=|aij|m×m，m 為該指標(biāo)層比較指標(biāo)個(gè)數(shù)，判斷矩陣D 表示為

設(shè)判斷矩陣D 的維數(shù)為n，對判斷矩陣分別采用算術(shù)平均法、幾何平均法和特征值法求權(quán)重，再計(jì)算平均值即為所求的權(quán)重值，減少使用單一方法容易出現(xiàn)的偏差值。

對判斷矩陣D 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)構(gòu)造的判斷矩陣是否為一致矩陣。計(jì)算一致性指標(biāo)

則相對一致性指標(biāo)為

其中，RI 為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，取值如表2 所示。當(dāng)CR＜0.1 時(shí)，即可認(rèn)為該判斷矩陣D 的一致性可以接受；否則需求對判斷矩陣進(jìn)行重新評分。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值Table 2 Values of average random consistency index

確定權(quán)重值計(jì)算方式后，設(shè)能力層第i 個(gè)的評分指標(biāo)向量為Bi=（Bi1'，Bi2'，…，Bij'），則能力層的評分?jǐn)?shù)值為

其中，Bi1'為上文中歸一化后的指標(biāo)值，i=1，2，…，8，i 表示為影響效能評估的能力A 的個(gè)數(shù)，j=1，2，…，Ni，Ni為與能力Ai具體相關(guān)的指標(biāo)個(gè)數(shù)值。

設(shè)能力層能力向量A=（A1，A2，…，A8），則空戰(zhàn)作戰(zhàn)總體效能評估值為

E=A·WA

其中，WA為效能評估中第2 層對應(yīng)的能力層權(quán)重向量。

2 實(shí)驗(yàn)評估

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

該數(shù)據(jù)集共包含2 000 個(gè)基于層次分析法構(gòu)建的計(jì)算機(jī)仿真空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能評估樣本，每個(gè)樣本都有22 個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)和1 個(gè)作戰(zhàn)效能評估值。部分作戰(zhàn)效能評估值展示如圖8 所示。

圖8 部分作戰(zhàn)效能評估值展示圖Fig.8 Display graph of partial combat effectiveness evaluation values

數(shù)據(jù)集中的作戰(zhàn)效能評估值由22 個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)加權(quán)得到能力層的值，再由層次分析法得到的權(quán)重計(jì)算得到。層次分析法中所用到的判斷矩陣D 如下所示：

由上文中的計(jì)算方式得到WA=（0.102 3，0.109 2，0.115 8，0.106 4，0.114 1，0.118 3，0.159 7，0.174 2）T，max=8.923 6，CR=0.093 6＜0.1，通過一致性檢驗(yàn)，即WA為空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估指標(biāo)能力層權(quán)重值。

2.2 實(shí)驗(yàn)配置

實(shí)驗(yàn)在一臺高性能顯卡服務(wù)器上進(jìn)行，其軟硬件配置：處理器：IntelRCoreTMi7-8700CPU@3.20GHz；內(nèi)存：16GB DDR3；顯卡：GeForce GTX-1080Ti；軟件環(huán)境：Ubuntu 18.04LTS，PyTorch1.7.0，Python 3.7。

WITDoDAF 作戰(zhàn)體系建模平臺軟件是以跨平臺開發(fā)工具Qt 作為基礎(chǔ)的功能強(qiáng)大的自主研發(fā)作戰(zhàn)體系建模工具軟件，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)狀態(tài)和作戰(zhàn)事件跟蹤的可視化建模。該軟件支持DoDAF1.5 標(biāo)準(zhǔn)和DoDAF2.0 標(biāo)準(zhǔn)，全面支持多種視圖模型，協(xié)助用戶在作戰(zhàn)體系的基礎(chǔ)上，規(guī)劃實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)需求的作戰(zhàn)體系，分析和設(shè)計(jì)空戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)體系。WITDoDAF軟件主界面如圖9 所示。

圖9 WITDoDAF 軟件主界面Fig.9 Main interface of WITDoDAF software

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

為充分證明基于集成學(xué)習(xí)方法在作戰(zhàn)體系效能評估領(lǐng)域的優(yōu)越性，開展了本文模型與其他單一模型的檢測結(jié)果對比實(shí)驗(yàn)研究。將空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能數(shù)據(jù)集按照4∶1 的比例，隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行模型訓(xùn)練。

線性回歸模型使用平方損失函數(shù)作為損失函數(shù)，提供了優(yōu)化的方向。為了推廣模型的泛化能力，采用L2 正則作為懲罰函數(shù)，最大迭代系數(shù)設(shè)置為1 500，學(xué)習(xí)率設(shè)置采用隨機(jī)梯度下降法，通過隨機(jī)梯度下降算法優(yōu)化，可以在每一輪迭代過程中不使用全部數(shù)據(jù)集，同時(shí)更新參數(shù)時(shí)帶有一定隨機(jī)性，有利于模型跳出局部極小值點(diǎn)和提高收斂速度。學(xué)習(xí)率更新公式為：

其中，η 為學(xué)習(xí)率的值；η0為學(xué)習(xí)率初始值，設(shè)置為0.01；pow_t 為衰減系數(shù)值，設(shè)置為0.25；t 值隨著迭代次數(shù)而改變。

在構(gòu)建SVR 模型時(shí)，選擇不同核函數(shù)建立模型會影響SVR 模型的精度，以線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)分別建立SVR 模型，通過數(shù)據(jù)集訓(xùn)練，得出R2值（R-squared）最高、均方誤差（mean squared error，MSE）最小和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）最小的核函數(shù)為多項(xiàng)式核函數(shù)。各核函數(shù)SVR 模型仿真結(jié)果對比如表3 所示。

表3 各核函數(shù)SVR 模型仿真結(jié)果對比Table 3 Comparison of simulation results for various kernel functions in SVR models

隨機(jī)森林中參數(shù)優(yōu)化后回歸樹的數(shù)量n_estimators 值設(shè)置為88，決策樹最大深度max_depth 設(shè)置為18，葉節(jié)點(diǎn)所需的最小樣本數(shù)min_samples_leaf 設(shè)置為20，拆分內(nèi)部節(jié)點(diǎn)所需的最小樣本數(shù)min_samples_split 設(shè)置為100。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖10 展示了線性回歸算法、SVM 算法、隨機(jī)森林算法以及集成學(xué)習(xí)算法的擬合曲線圖。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。本文提出的效能評估集成模型的R2值大于LR、SVR 和RF 的R2值，而集成模型的MSE 值和MAE 值都低于LR、SVR 和RF的MSE 值和MAE 值，體現(xiàn)了該集成模型具有更高的準(zhǔn)確度以及更強(qiáng)的泛化能力。

表4 各算法模型仿真結(jié)果對比Table 4 Comparison of simulation results for various algorithm models

3 結(jié)論

隨著信息化時(shí)代的來臨，作戰(zhàn)體系效能評估的復(fù)雜程度越來越高。本文提出了一種基于集成學(xué)習(xí)的空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估方法。以某空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估為例，提出了基于DoDAF 的作戰(zhàn)體系模型來構(gòu)建指標(biāo)體系，采用層次分析法將專家評分和指標(biāo)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過空戰(zhàn)作戰(zhàn)指標(biāo)值得到空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估值，采用集成學(xué)習(xí)方法構(gòu)建該空軍作戰(zhàn)體系的效能評估模型。通過實(shí)驗(yàn)證明，本方法具有較高的精度和泛化能力，基本滿足空戰(zhàn)作戰(zhàn)體系效能評估實(shí)際應(yīng)用需求。