基于正態(tài)過程的激光武器毀傷概率仿真分析*

石教煒，孫世巖，石章松，謝 君，佘 博

（海軍工程大學，武漢 430032）

0 引言

反艦導彈是用于攻擊水面艦船的武器，它既可以由潛艇從水下發(fā)射也可由水面艦船或飛機發(fā)射，它飛行速度快，飛行高度低，還具備高機動能力。導彈攻擊航路一般分為初始段、自控段和自導段［1］。自導段在導彈距離目標十幾千米開始，抵達目標結束。激光武器作為末端防御武器，自導段是激光武器攔截目標的主要區(qū)段。

艦載激光武器在作戰(zhàn)中具有光速射擊、反應快、精度高、抗電磁干擾、無限載彈量等明顯優(yōu)勢［2］。歐美等軍事強國先后研究艦載激光武器用于抗擊各類反艦導彈、無人機、水面小艇等，最終目標是要實現(xiàn)反導作戰(zhàn)。激光武器反導的機理是通過高能激光輻照導彈，在其表面產生極高的功率密度，短時間內通過能量的快速疊加和累積造成目標表面結構以及材料特性發(fā)生不可逆的變化，從而形成有效殺傷。激光毀傷導彈取決于兩個主要因素：一是激光的到靶功率密度，二是激光的到靶能量密度［3］。其中，到靶功率密度達到對導彈干擾、破壞的閾值是武器實現(xiàn)有效射擊的前提，如果激光的到靶功率密度太小，作用時間再長也無法對目標造成毀傷。而作用時間是武器實現(xiàn)有效射擊的關鍵，如果激光的到靶功率密度滿足要求，但作用時間太短，到靶能量密度無法達到對導彈破壞的能量毀傷閾值，同樣無法對目標形成毀傷。在實際作戰(zhàn)中，由于到靶功率/能量密度和目標毀傷功率/能量密度皆具有不確定性，因此，用毀傷概率表征毀傷能力更為合理［4］。

目前，許多學者對激光武器毀傷能力進行了分析，但對毀傷概率的研究相對較少。文獻［5］首先對激光大氣耗散進行評估，以及對激光與目標作用機理進行了分析，然后對高能激光武器的毀傷威力進行了建模仿真。文獻［6］研究了典型反艦導彈特性以及激光反導作戰(zhàn)的毀傷機理，并以仿真的方法對武器系統(tǒng)毀傷導彈的能力進行了定量分析。上述文獻皆在所有信息確定的條件下討論激光武器的毀傷能力，并沒有考慮激光武器運行時各個因素的不確定性。文獻［7］研究了在正態(tài)過程中，跟蹤誤差的傳遞函數與動態(tài)毀傷概率之間的關系。在一定致毀條件下，通過公式演繹推導出目標毀傷概率。文獻［7］并沒有結合實際目標飛行軌跡進行仿真，給出目標任意距離下的毀傷概率。

針對上述問題，本文推導出目標的到靶功率密度計算模型，分析計算模型中各環(huán)節(jié)的誤差特性，從而推導出到靶功率密度的隨機特性。通過正態(tài)過程分析到靶能量密度的概率分布函數，結合目標毀傷閾值的概率密度函數計算毀傷概率。最后針對導彈目標末端飛行軌跡，仿真分析目標在任意距離上的毀傷概率。

1 激光武器毀傷概率分析

1.1 激光武器到靶功率密度分析

由激光武器的毀傷機理可知，其對導彈的毀傷能力與激光作用目標的到靶功率密度直接相關。設激光輻照導彈的到靶功率密度為Im，表示為：

式中，Pt表示輸出功率；表示大氣透過率；是衰減系數；R 是射擊距離；A 表示光斑的面積。到靶光斑面積是激光輻照在目標表面的光斑面積，與目標距離和激光遠場發(fā)散角有關，關系如式（2）所示。

討論到靶光斑面積的計算模型，需要建立遠場發(fā)散角的計算模型。引起激光遠場發(fā)散角發(fā)散的主要因素有衍射效應、大氣湍流效應、熱暈效應以及光斑的抖動。但對于高能激光武器，一旦熱暈效應發(fā)生，高能激光武器的殺傷能力會急劇下降，甚至會完全喪失。因此，高能激光武器的應用，必須針對實際使用環(huán)境，選擇合適的激光工作波長等參數，避免熱暈效應的發(fā)生［8］。鑒于此，這里可不考慮熱暈效應而只考慮衍射、大氣湍流和光斑抖動等線性效應的影響。假設由衍射效應、大氣湍流和光斑抖動引起的遠場發(fā)散角，則遠場發(fā)散角可以表示為：

將式（2）、式（3）代入式（1）即可計算出到靶功率密度，如式（4）所示。

1.2 基于正態(tài)過程分析毀傷概率

激光武器的毀傷概率目前沒有明確的定義，將毀傷概率定義為當到靶功率密度大于目標毀傷功率密度時，累計到靶能量密度大于目標毀傷能量密度的概率。根據定義可知，若計算毀傷概率，需對到靶功率/能量隨機特性，以及目標毀傷功率/能量密度隨機特性進行分析。

由于光源系統(tǒng)誤差，大氣傳輸誤差，跟瞄系統(tǒng)誤差的存在，因此，到靶功率密度計算模型存在誤差［9］，即經由模型計算出的到靶功率密度是一個隨機變量。到靶功率密度誤差是由以上誤差綜合影響形成的，而每一個誤差包含多個誤差源，且對其影響都很微小，由概率論中心極限定理可知，到靶功率密度將服從正態(tài)分布規(guī)律，則到靶功率密度的動態(tài)過程可表示為正態(tài)過程，如下：

圖1 激光武器毀傷概率示意圖Fig.1 Schematic diagram of damage probability of laser weapons

根據以上分析過程，當目標毀傷能量密度閾值為E 時，則目標未被毀傷的概率，即到靶激光能量密度小于E 的概率，表示如下：

由于E 是以概率密度的形式存在，結合概率密度函數ED（E）可得到目標未被毀傷的概率為：

則毀傷概率可以明確定義為：

2 導彈飛行毀傷概率模型建立

當激光武器到靶功率密度（隨機變量則取均值）等于導彈目標的毀傷功率密度時，該射擊距離為激光武器的有效射程，毀傷概率只在有效射程內進行討論。下面介紹典型導彈的飛行軌跡以及毀傷概率模型的建立。

以“馬斯基特”為例，其設計理念是提高導彈的機動和突防能力，使敵方難以在短時間內進行攔截。“馬斯基特”主要特點是能進行蛇形機動，其示意圖如圖2 所示。

圖2 “馬斯基特”導彈飛行彈道示意圖Fig.2 Schematic diagram of flight trajectory of"mosquito"missiles

設定導彈初始位置距離目標90 km，導彈速度為2 Ma，飛向目標初始位置（0，0，0）；在距離目標15 km～6 km，導彈以7 m 高度飛向目標初始位置，同時進行蛇形機動；在目標6 km～1.5 km 時，導彈結束蛇形機動，以直線飛行［11］。

激光武器屬于末端防御武器，因此，主要針對15 km～1.5 km 這一階段進行仿真，這一階段包括15 km～6 km 蛇形機動階段和6 km～1.5 km 直線飛行階段。當我方艦艇自防御時，導彈側面可視區(qū)域較小，因此，目標易損部位主要考慮導引頭。

2.1 直線飛行毀傷概率模型建立

假設導彈從左邊襲來，激光武器位于原點，激光武器的任務是在導彈飛到Y 軸之前將其擊毀，目標飛行示意圖如下頁圖3 所示。

圖3 目標直線飛行示意圖Fig.3 Schematic diagram of target straight flight

為了簡化運動模型，假定導彈沿著平行X 軸的直線飛行，因此，y，h 都是常數。根據圖2 可知激光武器與目標的距離計算公式，如式（12）所示。

將式（14）代入式（4），可計算出在該距離下的到靶功率密度。由于到靶能量密度需要對到靶功率密度在時間上進行積分，因此，可將距離R 后的一段距離用時間t 表示，將式（14）轉化為式（15）。

式中，v 為導彈目標飛行速度；t 為目標在距離繼續(xù)飛行的時間。將式（15）代入式（10）即可得到靶能量密度概率分布函數。結合目標毀傷概率密度函數，根據式（13）即可求出毀傷概率。

2.2 曲線飛行毀傷概率模型建立

假設導彈已經進入末端蛇形機動飛行階段，飛行示意圖如圖4 所示。

圖4 目標曲線飛行示意圖Fig.4 Schematic diagram of target curve flight

將式（16）代入式（4）可計算出在該距離下的到靶功率密度。類比直線飛行階段可知，假定導彈飛行水平速度分量為常數V，則距離公式可轉換為式（17）。

式中，t 為目標在距離x 繼續(xù)飛行的時間。將式（17）代入式（10）中得到靶能量密度概率分布函數，結合目標毀傷概率密度函數，根據式（13）即可求出毀傷概率。

3 導彈末端軌跡毀傷概率仿真

3.1 導彈直線軌跡毀傷概率仿真

根據圖2 可知，導彈直線飛行階段的水平距離為6 km～1.5 km，且激光武器射擊部位為導彈目標導引頭。結合式（14）及以上條件可計算出激光武器的有效射程大于目標水平距離6 km 時與原點的距離，因此，可在目標直線飛行時計算毀傷概率。

激光武器的毀傷概率指的是目標在當前位置被持續(xù)輻照一段時間后毀傷的概率，需要預測目標運動軌跡以及被穩(wěn)定輻照一段時間后能量積累情況。輻照時間可由目標的毀傷功率密度和毀傷能量密度求出，本文取3 s。當目標距離小于射擊近界時，無法計算到靶功率密度，可將到靶功率密度視為0。經仿真可繪曲制線圖，如圖5 所示。

圖5 到靶功率密度與毀傷概率圖Fig.5 Power density to targets and damage probability

從圖5 曲線可以看出，當目標從6 km 運動到1.5 km 時，到靶功率密度嚴格單調遞增且增速越來越快。目標來襲水平距離根據毀傷概率曲線可劃分為兩個階段：第1 階段是6 km～2.66 km 階段，第2階段是2.66 km～1.5 km 階段。當目標運動在第1 階段時，由于激光武器到靶功率密度越來越大，射擊時間穩(wěn)定為3 s，因此，毀傷概率越來越大。當目標運動在第2 階段，目標從P 點運動到射擊近界時，激光武器持續(xù)射擊時間不足3 s，因此，出現(xiàn)了轉折點。隨著目標的繼續(xù)運動，可供激光武器射擊的時間越來越短且成為了影響毀傷概率的主要因素，因此，毀傷概率越來越小。

3.2 導彈曲線軌跡毀傷概率仿真

根據上述公式即可得到圖6（a）曲線。激光發(fā)射功率、波長、大氣衰減系數等仿真參數與直線飛行仿真條件保持一致。在曲線飛行階段，激光武器射擊導彈的導引頭。經計算可知有效射程大于目標在水平距離15 km 時與原點的距離，因此，可討論毀傷概率。經仿真，可得到曲線飛行軌跡下到靶功率密度和毀傷概率曲線，如圖6（b）所示。

圖6 蛇形飛行軌跡毀傷概率圖Fig.6 Damage probability of snake flight path

從圖6（a）可知，目標從水平坐標軸-15 km 刻度運動到-6 km 刻度過程中，機動半徑越來越小，最大機動半徑為200 m。從圖6（b）可知，隨著目標的靠近，到靶功率密度嚴格單調遞增，且增速越來越大。激光武器毀傷概率嚴格單調遞增，增速越來越小。

4 結論

本文建立了激光武器到靶功率密度計算模型，模型考慮了大氣衰減效應、湍流效應以及光斑抖動等因素，相對比較可靠；分析計算模型中各環(huán)節(jié)具有的誤差特性，得出功率密度的概率密度函數。在正態(tài)過程中，分析累積到靶能量密度的概率密度函數，結合目標易損部位毀傷能量密度的概率密度函數，計算出毀傷概率。最后結合典型導彈的航跡，推導出針對導彈末端飛行時任意距離的毀傷概率。以上工作可提高激光武器毀傷預估以及射擊時機選取能力。