基于PCA-Logistic 回歸模型的礦井底板突水危險性研究

熊欣標(biāo) ，謝雄剛 ，楊培君 ，楊 進(jìn) ，楊枝城 ，梁海彬

（貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

礦井突水屬于煤礦5 大災(zāi)害之一，是煤礦安全生產(chǎn)中必須解決的問題。眾多國內(nèi)外學(xué)者對底板突水進(jìn)行了大量研究，并取得許多優(yōu)秀成果[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，煤礦逐漸實(shí)現(xiàn)綜合機(jī)械化開采，其開釆深度也不斷加深，隨之而來的底板突水問題也愈加明顯，給煤礦安全生產(chǎn)帶來更加嚴(yán)重的威脅[2]。蘇聯(lián)學(xué)者SLESAREV 將煤層底板抽象為受均載荷作用且兩端固定的梁，基于靜力學(xué)原理進(jìn)一步得出煤層底板突水的安全水壓公式[1]；DUSAN Kuscer[3]通過分析大量煤礦底板突水事故，闡明了煤礦突水前后水文地質(zhì)及地下水的變化特征；潘元伯[4]對斯列薩列夫公式進(jìn)行了理論推導(dǎo)，證明了其為理論公式而非經(jīng)驗(yàn)公式；靳德武等[5]分析了底板突水機(jī)理，認(rèn)為礦井突水是底板巖石的裂隙在經(jīng)過一段時間的發(fā)展進(jìn)而引起其地質(zhì)環(huán)境發(fā)生的隨機(jī)性突變；高延法等[6]采用統(tǒng)計法探討了底板破壞的微觀機(jī)理，從而更好地研究突水的宏觀規(guī)律；尹會永等[7]在流變理論基礎(chǔ)上，適當(dāng)考慮了時間效應(yīng)和蠕變機(jī)理，分析了煤層底板裂隙發(fā)展的斷裂力學(xué)；劉偉韜等[8]將主成分分析法與熵權(quán)法相結(jié)合，以GIS 地理信息處理技術(shù)為基礎(chǔ)，建立新的突水危險性評價模型；王進(jìn)尚等[9]利用突水系數(shù)法和底板破壞與遞進(jìn)導(dǎo)升協(xié)同突水法驗(yàn)證了新安煤礦發(fā)生突水后底板突水危險性，證實(shí)了底板破壞與遞進(jìn)導(dǎo)升協(xié)同突水危險性預(yù)測方法的可靠性；韋韜等[10]將基于突變模型的煤層底板突水危險性評價結(jié)果與傳統(tǒng)突水系數(shù)法的評價結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明突變模型的評價結(jié)果更加準(zhǔn)確；廖志恒[11]將云模型與D-S 理論相結(jié)合，構(gòu)建了煤礦突水危險性綜合評價指標(biāo)體系，并將其運(yùn)用到南山煤礦突水危險評價中，得到了較為精確的評價結(jié)果；王心義等[12]將改進(jìn)層次分析法與模糊可變集理論相融合，為礦井底板突水危險性可靠評價提供了理論支持。綜上，以隔水層厚度、承壓水水壓、斷層落差、斷層距工作面距離、煤層采高、煤層傾角6 個條件作為研究礦井底板突水的初始影響指標(biāo)，引入PCA-Logistic 回歸模型來評估礦井底板突水危險性，研究成果對制定煤礦底板突水的防治措施具有一定的指導(dǎo)意義。

1 研究方法

1.1 主成分分析法

主成分分析法（PCA）的主要是使用降維的思想將多個指標(biāo)簡化成幾個不相關(guān)的綜合指標(biāo)[13]。PCA 的基本原理為：假設(shè)有1 組數(shù)據(jù)包含N個樣本，而每個樣本中又有P個指標(biāo)，之后將其構(gòu)成N×P階 的數(shù)據(jù)矩陣X如式（1）：

式中：Xnp為第n個樣本中的第p個指標(biāo)，0

倘若某一問題有P個指標(biāo)， 分別用X1、X2、···、XP表示，這些指標(biāo)構(gòu)成P維隨機(jī)向量，即X=(X1，X2，···，XP)， 隨機(jī)變量X的均值為 μ，協(xié)方差矩陣為 Σ。對X進(jìn)行線性變換得到新變量F=(F1，F(xiàn)2，···，F(xiàn)P)如式（2）：

式中：Fi為 主成分表達(dá)式；F1為第1 主成分；F2為 第2 主成分；Fp為 第P主成分；aij為各指標(biāo)的系數(shù)；0

經(jīng)上述分析可知：確定主成分就是找到原來變量Xj(j=1,2,···,P)在 各個主成分Yi(i=1,2,···,m)上的載荷，容易發(fā)現(xiàn)它們分別是X1、X2、···、XP的相關(guān)矩陣的m個較大的特征值所對應(yīng)的特征向量。

煤層底板影響因素：N個樣本數(shù)據(jù)，P個變量包含各種影響因素指標(biāo)X1、X2、···、XP(N>P)，進(jìn)而形成一個矩陣如式（3）：

在正常情況下，不同影響因子之間存在不同維度，有些指標(biāo)數(shù)的幅度差異較大，在用PCA 進(jìn)行研究分析時，量綱及數(shù)量級的不同會造成結(jié)果出現(xiàn)新的問題。為了消除它們帶來的不利的影響，在分析之前，數(shù)據(jù)首先應(yīng)當(dāng)無量綱化。

各個變量之間的關(guān)系應(yīng)滿足PCA 基本原理介紹中提到的基本條件。

1.2 Logistic 回歸方法

Logistic 回歸可以看作1 種廣義線性回歸，其模型形式是 (w×x+b) ， 其中：w、b為待求參數(shù)；通過函數(shù)L使(w×x+b)對 應(yīng)1 個隱函數(shù)S，其中S=L(w×x+b)， 然后根據(jù)S與( 1-S)的大小來確定因變量的值。如果函數(shù)L是Logistic 函數(shù)，在進(jìn)行Logistic 回歸分析時因變量既可以看作2 類，也可以看作多個類別。根據(jù)研究內(nèi)容及目的，只需建立二元Logistic 回歸模型即可。

礦井底板突水是1 種二分類變量，故取1 或0 這2 個值。其中1 為礦井底板發(fā)生了突水，0 為礦井底板未發(fā)生突水，采用Logistic 回歸模型對該二元變量進(jìn)行回歸分析。

式中：m(m>0)為影響地板突水的因素數(shù)量；β0為與諸因素xi無 關(guān)的常數(shù)項(xiàng)； β1、 β2、···、βm為回歸系數(shù)，是諸因素Xi(1

如果Q=1-S，則：

2 底板突水影響因素

2.1 隔水層厚度和承壓水水壓

匈牙利韋格弗倫斯曾指出：煤層底板突水不僅與隔水層厚度有關(guān)，而且還與水壓力有關(guān)[14-15]。由“下三帶”的理論分析可知，底板隔水層的厚度不包括底板采動斷裂帶的厚度，其主要是指采動斷裂帶之下能夠抵抗突水的完整巖層帶[16]。隔水層是底板突水的抑制條件，主要起到防止底板水突出進(jìn)入工作面的作用，是阻礙底板突水的最基本條件之一，其抑制能力與隔水層厚度及其強(qiáng)度的組合關(guān)系成正相關(guān)[17]；承壓含水層是突水的物質(zhì)條件基礎(chǔ)，水壓是底板的突水動力來源[14]；在其他條件一定時，承壓含水層水壓作為影響礦井突水危險性的重要因素，與礦井底板突水危險性存在著正相關(guān)的關(guān)系。

2.2 煤層采高和煤層傾角

煤層采高是指工作面在實(shí)際開采過程中采煤機(jī)的實(shí)際開采高度，其一般由煤層厚度、采煤工藝等方面因素決定。煤層傾角指的是煤層與水平面的水平夾角，決定了采掘空間與含水層、隔水層、地質(zhì)構(gòu)造的空間位置關(guān)系[18]；煤層采高和煤層傾角都屬于煤礦工作面煤層地質(zhì)信息，當(dāng)采煤方法一定時，開采空間本身的基本特征決定底板是否會發(fā)生突水[19-20]。因此，煤層采高與煤層傾角都是開采空間自身特征的體現(xiàn)，在一定程度上能影響底板發(fā)生突水的可能性。

2.3 斷層落差和斷層距工作面距離

斷層是指在地質(zhì)構(gòu)造力作用下地質(zhì)中巖層受到力的作用超過巖石的承受能力時，巖層發(fā)生破裂并沿著破裂面發(fā)生明顯位移的情況。有關(guān)研究表明：當(dāng)水壓、礦壓和隔水層的穩(wěn)定性處于相對平衡狀態(tài)時，斷層起一定的控制作用[17]；其控制作用主要表現(xiàn)在斷層與含水層、隔水層、地質(zhì)構(gòu)造及礦山壓力等幾個方面的相互影響[16]。斷層落差是指斷層兩盤2 個點(diǎn)之間的鉛直距離，斷層落差又可稱為鉛直滑距。斷層附近地質(zhì)情況極其復(fù)雜，斷層落差又能體現(xiàn)出工作面的地質(zhì)情況，故斷層落差和斷層距工作面距離與采煤工藝的選擇及礦井底板突水存在一定聯(lián)系。

3 模型應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來源

通過對礦井底板突水影響因素分析及相關(guān)文獻(xiàn)[18]為數(shù)據(jù)依托，選取隔水層厚度、承壓水水壓、斷層落差、斷層距工作面距離、煤層采高、煤層傾角6 個指標(biāo)來分析礦井底板突水。礦井底板突水樣本數(shù)據(jù)見表1，待檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)見表2。

表1 礦井底板突水樣本數(shù)據(jù)Table 1 Mine floor water inrush samples data

表2 待測樣本數(shù)據(jù)Table 2 Samples data to be tested

3.2 主成分分析

令X1為水壓、X2為采高、X3為隔水層厚度、X4為斷層落差、X5為煤層傾角、X6為斷層距工作面距離，利用SPSS 軟件對礦山突水?dāng)?shù)據(jù)樣本的6個初始影響指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。相關(guān)矩陣表見表3，總方差解釋表見表4。

表3 相關(guān)矩陣表Table 3 Correlation matrix table

表4 總方差解釋表Table 4 Total variance explained table

由表3 可知：輸出原始變量的相關(guān)矩陣，水壓和隔水層厚度（0.651）、斷層落差和斷層距工作面距離（0.562）的相關(guān)系數(shù)較大，可以明顯看出這些變量的相關(guān)系數(shù)有著統(tǒng)計學(xué)意義。

由表4 可知：6 個主成分的解釋方差貢獻(xiàn)率分別 為 30.791%、 28.372%、 20.034%、 11.316%、6.709%、2.118%；前4 個主成分的方差累計貢獻(xiàn)率為90.512，超過了85%，因此，只需考慮提取前4 個公因子，即水壓、采高、隔水層厚度與斷層落差。

3.3 運(yùn)用SPSS 軟件進(jìn)行Logistic 回歸分析

對于樣本數(shù)據(jù)中各個煤礦發(fā)生突水的情況，“1”為煤礦發(fā)生突水，“0”為煤礦未發(fā)生突水，其他的幾個變量將由主成分分析后的數(shù)據(jù)來表示。用SPSS 軟件對新的主成分?jǐn)?shù)據(jù)樣本的4 個初始影響指標(biāo)進(jìn)行Logistic 回歸分析，模型摘要見表5。

表5 模型摘要Table 5 Model summary

由 表5 可 知：Cox＆SnellR2為0.544，NagelkerkeR2為0.728。Cox＆SnellR2和NagelkerkeR2是用來檢驗(yàn)回歸方程擬合度的，其數(shù)值大小體現(xiàn)方程對被解釋變量變異解釋的程度。這2 個統(tǒng)計量中R2越大則說明模型的效果越好。

二元Logistic 回歸模型是以0.5 作為切割值的，如果S值大于0.5 則認(rèn)為發(fā)生突水；如果S值小于0.5 則認(rèn)為未發(fā)生突水。分類表見表6。

表6 分類表Table 6 Classification table

由表6 可知：對于9 例未發(fā)生突水的數(shù)據(jù)樣本該模型成功預(yù)測出8 例，只有1 處出現(xiàn)了誤判，正確率達(dá)到88.9%；對于11 例發(fā)生突水的數(shù)據(jù)樣本該模型成功預(yù)測出10 例，只有1 處出現(xiàn)誤判，其正確率為90.9%。根據(jù)以上分析，可以得出結(jié)論，該模型對突水樣本的綜合預(yù)判正確率為90%。因此，可以明確得出該模型可以用來預(yù)判礦井底板是否發(fā)生突水。

3.4 模型驗(yàn)證

將表2 中待測數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析驗(yàn)證，對于華 泰31503 工 作 面，F(xiàn)1、F2、F3、F4為8.707、6.584、1.035、1.727，之后將F1、F2、F3、F4的值進(jìn)行Logistic 回歸計算，計算后可得：S=0.601。

由于0.601 大于0.5，則判斷該工作面發(fā)生突水；同理，將良莊51302 工作面、潘莊6194 工作面、白莊6902 工作面、華恒61106 工作面代入進(jìn)行計算分析，分別得出結(jié)果為0.942（發(fā)生突水）、0.008 9（未發(fā)生突水）、0.146（未發(fā)生突水）、0.025（未發(fā)生突水）。將以上結(jié)果匯總，測試結(jié)果對比見表7。

表7 測試結(jié)果對比Table 7 Comparison of test results

根據(jù)對5 組待測樣本數(shù)據(jù)的對比可知：上述5 組預(yù)測中只出現(xiàn)了1 組錯誤，其預(yù)測準(zhǔn)確率為80%，從而證明了該模型的準(zhǔn)確性、可靠性，為礦井突水的判別預(yù)測提供了新的思路，具有實(shí)際意義。

4 結(jié) 語

1）運(yùn)用主成分分析降維方法，將礦井底板突水危險性的影響因素歸納為水壓、采高、隔水層厚度與斷層落差。該方法不僅保留了數(shù)據(jù)的完整性，而且使原先的因素變成了更加清晰的變量。

2）在主成分分析法降維分析的基礎(chǔ)上，對數(shù)據(jù)進(jìn)行Logistic 回歸分析并建立了新的模型。利用新模型對兩組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)判，認(rèn)為該模型的綜合預(yù)判準(zhǔn)確率達(dá)到90%。

3）利用Logistic 回歸模型對5 組待測數(shù)據(jù)進(jìn)行回判預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到80%，說明一方法科學(xué)可靠，為科學(xué)、客觀預(yù)測煤礦底板突水提供新方法、新思路。