煤巖體雙孔爆破應力波及裂紋擴展疊加效應分析

徐學鋒 ，史鵬科

（1.河南理工大學 能源科學與工程學院，河南 焦作 454000；2.河南理工大學 河南省礦產資源綠色高效開采與綜合利用重點實驗室，河南 焦作 454000）

煤巖體中進行松動爆破是具有沖擊地壓危險的采掘面常采用的一種卸壓防沖措施，炸藥爆炸產生的動應力波使煤巖體產生破碎的區(qū)域，可以消除煤體的沖擊危險性，使圍巖中的高應力區(qū)向煤巖體深部轉移[1-2]。在高瓦斯和突出礦井也經常采用炸藥爆破進行煤體預裂，從而消除突出危險并提高瓦斯抽采率[3-4]。沿空留巷、小煤柱沿空掘巷中也經常采用深孔爆破的方式進行切頂卸壓，為巷道圍巖控制創(chuàng)造較低的采場礦壓環(huán)境。國內外科研人員對爆破在卸壓作用方面進行了大量研究，對爆破形成的裂紋擴展特征及爆破方案優(yōu)化等方面也進行了研究[5-12]?，F(xiàn)場施工中關鍵的技術參數(shù)就是炮眼的間距，也就是煤巖體松動裂隙區(qū)范圍。

研究雙孔爆破裂紋擴展規(guī)律，對選擇合理的炮孔間距有重要的參考意義。王公忠等[13]研究了松軟煤層雙孔預裂爆破增透對瓦斯抽采范圍的影響，確定了該煤層條件下的爆破孔的合理間距；趙建平等[14]認為，雙孔爆破時，隨著孔間距一定范圍內的增大，孔心連線方向裂紋半徑會逐漸增大，垂直孔心線方向裂紋半徑會逐漸減小，存在最佳孔間距使裂紋貫通的同時產生最大有效破碎面積。目前的成果還缺少炮孔間距與單孔爆破裂紋半徑定量關系方面的研究。

現(xiàn)場施工中，炮孔間距往往根據單個炮孔裂隙區(qū)半徑的2 倍進行估算，另外，爆破方案一般是一次同時起爆多個炮孔，沒有考慮炮孔起爆順序不同對裂隙區(qū)貫通效果的影響。這種取值和爆破方案是否能達到炮孔間裂隙區(qū)完全貫通的爆破效果，以及如何確定合理的炮孔間距和爆破方案是目前需要繼續(xù)深入研究的問題。為此，以某礦的煤層物理力學參數(shù)為基礎，根據巖石動力學及爆破理論計算雙孔爆破裂隙區(qū)貫通的炮眼間距，并采用LS-DYNA 軟件分析耦合柱狀裝藥條件下雙孔爆破應力波及裂紋擴展疊加效應對2 個炮孔之間的裂隙區(qū)生成、貫通的影響，并分析微差爆破時裂紋的二次擴展規(guī)律，為合理地確定炮孔間距及爆破方案提供借鑒。

1 雙孔爆破作用下裂隙區(qū)范圍的理論分析

炮孔中炸藥爆炸后，形成以炮孔中心為圓心的破碎區(qū)、裂隙區(qū)和震動區(qū)，爆破形成的裂隙區(qū)如圖1。在現(xiàn)場松動爆破施工中，主要是確定裂隙區(qū)的范圍，也就是裂隙區(qū)半徑R。雙孔爆破時，裂隙區(qū)會疊加在一起，雙孔距離不同，裂隙區(qū)的疊加效果不同，需要確定疊加效果與炮孔距離、炮孔爆破順序的關系。

圖1 爆破形成的裂隙區(qū)Fig.1 Crack zone formed by blasting

單孔耦合裝藥下炸藥爆炸后形成的裂隙區(qū)半徑R按式（1）計算[15]：

式中：σR為將要產生裂紋破壞的煤巖介質所受的應力，MPa；A為應力波的透射系數(shù)；B為與側壓系數(shù)、煤巖體動態(tài)泊松比有關的常數(shù)；σtd為煤的單軸動態(tài)抗拉強度，取1.67 MPa；σcd為煤的單軸動態(tài)抗壓強度，取25 MPa；ρ0為炸藥的密度，1 100 kg/m3;D為炸藥的爆速，3 600 m/s；α為爆轟產物中沖擊波區(qū)載荷傳播衰減指數(shù)；β為煤體中應力波區(qū)載荷傳播衰減指數(shù)；rb為炮孔半徑，0.032 5 m。

式中：ρ為煤的密度，1 500 kg/m3；CP為煤的聲速，2 200 m/s。

式中：μd為煤體的動態(tài)泊松比，0.24；λ為側壓系數(shù)，

把式（2）～式（6）代入式（1）得：

經計算，裂隙區(qū)半徑R為1.67 m。所以，根據理論計算，雙孔爆破時裂隙區(qū)能夠貫通時，炮眼間距為3.34 m。

2 爆破應力波與裂紋擴展疊加效應數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬模型

模擬計算采用LS-DYNA 軟件，LS-DYNA 屬于ANSYS 軟件中的動態(tài)計算模塊，能較好地進行炸藥爆炸、汽車撞擊等沖擊動力學問題的分析。本次數(shù)值模擬中，煤體材料模型使用＊MAT_PLASTIC_KINEMATIC（彈塑性隨動硬化模型）。分析中炸藥爆炸采用Erosion 算法，煤體破壞準則采用Von Mises 準則，即計算模型中，某一個單元受到的有效應力大于煤體材料的屈服強度極限時，該單元會失效并被移去，計算模型中，破壞的單元能以裂紋的方式體現(xiàn)出來，從而能反應炸藥爆炸過程中，煤巖體的動態(tài)應力、應變及裂紋擴展的動態(tài)演化[16]。

LS-DYNA 使用JWL 狀態(tài)方程模擬炸藥爆炸過程中炸藥爆轟產物壓力與相對體積的關系，爆轟產物壓力可表示為：

式中：p為爆轟產物的壓力，峰值為3 306 MPa；V為爆轟產物的相對體積，也就是爆轟產物的體積與初始體積的比值，初始取1.0；ω為格林艾森參數(shù)，即定容條件時，爆轟產物的壓力相對于內能的變化率，0.30；A1、B1為炸藥材料的常數(shù)，分別為120.0、0.80 GPa；R1、R2為無量綱常數(shù)，分別為4.15、0.95；E0為爆轟產物的初始比內能，4.5 GPa。

數(shù)值分析中采用二維平面應變模型，數(shù)值模型尺寸為10 m×5 m，炮孔的半徑為32.5 mm，首先單孔爆破分析，然后進行雙孔爆破分析，炮孔間距分別為6.0、5.0、4.0、3.4、3.0、2.5 m，模型參數(shù)與理論計算部分相同，模型邊界設置成無反射邊界。

2.2 單孔爆破時應力波及裂紋擴展規(guī)律

為了對比分析雙孔爆破時應力波及裂紋擴展特征，首先分析單孔爆破時的應力波及裂紋擴展規(guī)律。單孔爆破時，不同時間炮孔周圍的有效應力及裂紋擴展分布如圖2。

圖2 炮孔周圍裂隙擴展及等效應力分布Fig.2 Crack propagation and equivalent stress distribution around blast holes

從圖2 看出，炸藥爆破后形成的裂隙區(qū)是以炮孔中心為圓心向周圍輻射擴展的圓形破壞范圍，裂紋端部擴展發(fā)育過程中，形成了明顯的圓環(huán)高應力區(qū)；如果這個圓環(huán)應力區(qū)的應力大于煤巖體的強度，則裂紋繼續(xù)擴展，否則，裂紋擴展將終止；環(huán)形高應力區(qū)將以震動波的形式繼續(xù)向周圍輻射傳播，從圖中經過測量，裂紋擴展最大半徑為1.7 m，如果雙孔爆破時裂隙區(qū)貫通，炮眼間距約為3.4 m，與理論計算基本相當。選取最大的裂紋并設置3 個監(jiān)測點，即：裂紋的起始單元（A）、中間單元（B）、終端單元（C）。分別提取監(jiān)測點的有效應力，得到的各單元的有效應力時程變化如圖3。

圖3 最大裂紋不同位置單元有效應力時程圖Fig.3 Effective stress time history of elements at different positions of maximum crack

結合圖2、圖3 可以看到：炸藥爆破后，圓環(huán)高應力對裂紋不同位置處的作用力和作用時間不同；裂紋起始端作用力的峰值最大，作用時間短；裂紋終端煤體介質所受作用力最??；作用時間最長；作用時間從0.2 ms 開始，1.2 ms 裂紋擴展半徑達到最大狀態(tài)；高應力對煤體介質的作用及破壞時間約1 ms，1.2 ms 后圓環(huán)高應力產生裂紋擴展的能力基本消失，后期以震動波的形式向煤體深處傳播。

2.3 雙孔同時起爆時應力波及裂紋疊加規(guī)律

雙孔同時爆破的數(shù)值模擬分別對不同間距的雙孔爆破效果進行分析，共進行了6 次計算，每個模型計算時間為3.0 ms，左側炮孔為炮孔1，右側炮孔為炮孔2。各模型平衡后的裂紋擴展范圍以及等效應力分布云圖如圖4，不同間距時最大裂紋終端單元有效應力時程變化如圖5。

圖4 雙孔同時起爆不同模型裂隙及等效應力分布Fig.4 Crack propagation and equivalent stress distribution in different models with simultaneous detonation of two holes

圖5 雙孔同時起爆不同模型最大裂紋終端有效應力時程圖Fig.5 Effective stress time history of maximum crack elements in different models with simultaneous detonation of two holes

從圖4 中看出：炮孔間距不同時，炮孔中間的裂隙擴展范圍及規(guī)律也不同；當炮孔間距大于6.0 m 時，2 個炮孔爆破后，形成的裂隙區(qū)裂紋不能貫通；炮孔間距3.0、3.4 m（單孔爆破裂紋半徑的2 倍）、4.0、5.0 m 時形成的裂隙區(qū)有少量裂紋貫通，最大的貫通裂紋長度約為5.0 m（模型2），大于單孔爆破模擬分析中估算的裂紋半徑的2 倍（3.4 m），但該條件下形成的裂紋沒有覆蓋2 個炮孔間的全范圍，也就是炮孔間的裂隙區(qū)沒有完全貫通，在具有沖擊地壓危險的區(qū)域達不到完全卸壓解危的效果；炮孔間距2.5 m 時形成的裂隙區(qū)能完全貫通，2 個炮孔中間形成裂紋均勻分布的斷裂帶，能達到較好的卸壓解危的效果。

從圖5 中看出：炮孔間距不同時裂紋終端單元的有效應力時程變化與單孔爆破相比，高應力波峰作用時間相對較長；炮孔間距2.5 m 形成的裂紋終端單元所受到的高應力作用時間從0.1 ms 至1.2 ms，作用時間約1.1 ms；炮孔間距6.0 m 形成的裂紋終端單元所受到的高應力作用時間從0.2 ms 至1.5 ms，作用時間約1.3 ms；也就是由于雙孔爆破后應力波的疊加作用，增加了裂紋端部單元的受力時間，使炮孔周圍裂隙區(qū)的裂紋發(fā)生二次擴展，使雙孔之間的少量裂紋貫通范圍大于單孔爆破后裂紋擴展半徑的2 倍，但該條件下形成的裂紋沒有覆蓋2 個炮孔間的全范圍。

綜合考慮，采掘面實施爆破卸壓措施時，炮孔同時爆破時，炮孔間距一般應小于單孔爆破裂紋半徑的2 倍，炮孔間距取2.5 m（約為單孔估算的炮孔間距的70%），比較合理。

2.4 微差爆破時應力波及裂紋疊加規(guī)律

雙孔微差爆破的數(shù)值模擬分別對不同間距的雙孔爆破效果進行分析（與雙孔同時爆破的模型相同，但起爆時間不同），共進行了6 次計算，左側炮孔1 起爆3 ms 后，右側炮孔2 起爆，每個模型計算時間為6.0 ms。各模型平衡后的裂紋擴展范圍及等效應力分布云圖如圖6，不同間距時最大裂紋（二次擴展后形成的裂紋）終端單元有效應力時程變化如圖7。

圖6 雙孔微差起爆不同模型裂隙及等效應力分布Fig.6 Crack propagation and equivalent stress distribution in different models with millisecond detonation of two holes

圖7 雙孔微差起爆不同模型最大裂紋終端有效應力時程圖Fig.7 Effective stress time history of maximum crack elements in different models with millisecond detonation of two holes

從圖6 中看出：微差起爆時，不同間距時雙孔中間的裂紋擴展范圍及規(guī)律也不同；由于炮孔1 爆破形成裂隙區(qū)后，應力波能量基本消失，炮孔2 爆破后形成裂隙區(qū)后，剩余的高能量應力波作用于炮孔1 形成的裂隙區(qū)裂紋，使炮孔1 形成的裂紋發(fā)生了二次擴展；當炮孔間距大于6 m 時，炮孔1 形成的裂紋二次擴展范圍較小，炮孔間距5、4 m 時炮孔1 形成的裂紋二次擴展范圍逐漸增大，炮孔1 最大的單孔裂紋長度約為2.5 m（模型2），大于單孔爆破模擬分析中的裂紋半徑（1.7 m），但雙孔形成的裂隙區(qū)沒有完全貫通，沒有覆蓋2 個炮孔間的全范圍，在具有沖擊地壓危險的區(qū)域達不到完全卸壓解危的效果；炮孔間距3.4 m 時，由于先爆炮孔周圍裂隙區(qū)的裂紋在后爆炮孔應力波的疊加作用下發(fā)生明顯的二次擴展，炮孔間的裂隙區(qū)能夠基本貫通，而炮孔間距3.0、2.5 m 時，炮孔間的裂隙區(qū)能夠全部貫通并覆蓋鉆孔間全范圍，2 個炮孔中間形成裂紋均勻分布的裂隙帶，能達到較好的卸壓解危的效果。

從圖7 中看出：炮孔間距不同時裂紋終端單元的有效應力時程變化與雙孔同時起爆時相比，應力波對裂紋形成單元的作用時間相對較長，并且出現(xiàn)了明顯的二次應力波峰現(xiàn)象，二次應力波峰的應力值與第一次波峰應力值基本相當，說明炮孔1 形成的裂紋二次擴展是在炮孔2 爆破后第2 次波峰應力作用下產生的，炮孔1 爆破形成的第1 次應力波峰對后期的裂紋二次擴展沒有起作用。這里面的主要原因是炮孔1 爆破后形成裂隙帶，也就是在煤體中形成大量自由面，不但有利于應力波在煤體中反射產生拉應力，而且使裂紋端部煤體由三向受力變?yōu)殡p向受力或單向受力，強度大大降低，從而有利于裂紋二次擴展。

從能量守恒的角度分析，雙孔微差起爆，炮孔1 爆破后形成裂隙區(qū)，并且為后期的裂紋二次擴展創(chuàng)造條件，炮孔2 爆破后不但形成裂隙區(qū)，而且使炮孔1 形成的裂紋發(fā)生二次擴展，這種爆破方式炸藥爆破后的能量用于產生裂紋及裂隙區(qū)的范圍較大，能量損失少。而雙孔同時爆破時，高應力波在炮孔連線中間位置疊加，疊加的結果是炮孔中間的煤巖介質處于三向受力狀態(tài)，不容易形成裂紋，也不容易形成裂紋的二次擴展，能量損失大。從圖4、圖6 對比分析看出，雙孔微差起爆炮孔間距3.0 m 與雙孔同時起爆炮孔間距2.5 m的裂隙區(qū)貫通效果基本相當。

綜合考慮，在具有沖擊地壓危險的采掘工作面實施爆破卸壓措施時，采用微差爆破條件下，為了達到2 個炮孔間的裂隙區(qū)完全貫通并達到較好的卸壓解危效果，炮孔間距取3.0 m（約為單孔估算的炮孔間距的90%），比較合理。采用微差爆破與炮孔同時爆破相比，不但能保證爆破效果，而且還可以減少炮孔數(shù)量和爆破材料用量，是優(yōu)先選擇的爆破方案。

3 結 語

1）采用理論計算與數(shù)值模擬分析的單孔爆破時炮孔周圍的裂隙區(qū)分布半徑基本一致，以此估算雙孔爆破時裂隙區(qū)能夠貫通的炮眼間距約為3.4 m。

2）雙孔同時爆破與單孔爆破相比，由于應力波的疊加作用，使炮孔周圍裂隙區(qū)的裂紋發(fā)生二次擴展。炮孔間距3.0、3.4、4.0、5.0 m 時形成的裂隙區(qū)有少量裂紋貫通，但該條件下炮孔間的裂隙區(qū)沒有完全貫通，炮孔間距2.5 m 時形成的裂隙區(qū)能完全貫通，2 個炮孔中間形成較均勻分布的裂隙帶。

3）雙孔微差爆破與同時爆破相比，由于先爆炮孔周圍裂隙區(qū)的裂紋在后爆炮孔應力波的疊加作用下發(fā)生明顯的二次擴展，炮孔間距3.4 m 時，炮孔間的裂隙區(qū)能夠基本貫通，3.0、2.5 m 時形成的裂隙區(qū)能完全貫通并覆蓋鉆孔間全范圍。

4）綜合考慮，在具有沖擊地壓危險的采掘工作面進行松動爆破時，炮孔間距一般應小于單孔爆破裂紋半徑的2 倍（炮孔同時爆破約取單孔估算的炮孔間距的70%，微差爆破約取單孔估算的炮孔間距的90%），才能保證松動爆破效果。采用微差爆破，不但能保證爆破效果，而且還可以減少炮孔數(shù)量和爆破材料用量，是優(yōu)先選擇的爆破方案。