新課標(biāo)理念下的概念教學(xué)
——以人教版七年級上冊“角”為例

蘭瓊芳

(福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校,福建 龍巖 364300)

新課標(biāo)課程理念是數(shù)學(xué)教師設(shè)計與實施教學(xué)的目標(biāo)和方向,也是數(shù)學(xué)教師高質(zhì)量完成教學(xué)的指揮棒.在新課標(biāo)課程理念的指引下對教材和學(xué)情進(jìn)行合理地分析是實施有效教學(xué)的前提.

1 教材分析

《角》是人教版七年級上冊第四章《幾何圖形初步》第3節(jié)第1課時內(nèi)容.本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有兩部分,一部分是角的定義、角的表示方法、用運動的方式描述角、周角、平角等概念;另一部分是角的度量、角的度量單位(度、分、秒)及換算、用量角器畫一個角等于已知角.

2 學(xué)情分析

在小學(xué)階段,以上相關(guān)的不少知識,學(xué)生已有初步的感性認(rèn)識.但認(rèn)識是粗淺的,現(xiàn)在要開始比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步加深認(rèn)識.學(xué)生對進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形和幾何知識的方法存在一定的困難,特別是對于圖形的文字和符號描述,這一認(rèn)識需要一個循序漸進(jìn)的過程,因此,本節(jié)課的重點是角的概念及其表示方法、角度換算,難點是角的準(zhǔn)確表示和角度換算.教學(xué)目標(biāo)是:理解角的定義和相關(guān)概念,用運動的觀點理解角、平角、周角等概念;掌握角的表示方法;會進(jìn)行角的單位換算.

3 教學(xué)過程設(shè)計

3.1 知識回顧:線段的研究內(nèi)容

回顧前一階段線段的研究內(nèi)容,類比得到研究角的主要思路和方向.

教學(xué)組織:學(xué)生思考并回答,教師補充.

設(shè)計意圖:以學(xué)生的知識儲備為起點,用大單元的視角類比得到角的研究方向,對學(xué)生研究其他幾何圖形有一定的輔助作用.

3.2 探究角的概念

問題1:小學(xué)階段,同學(xué)們對角已經(jīng)有了初步的認(rèn)識,在初中我們將對這個基本的重要圖形進(jìn)一步學(xué)習(xí).畫圖是幾何學(xué)習(xí)重要的方法,請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單上畫一個角,觀察圖形,什么是“角”,你能嘗試給角下個定義嗎?

(板書)有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.公共端點叫角的頂點.兩條射線叫角的邊.

強調(diào)“公共端點”,關(guān)注兩條射線的位置關(guān)系.今后我們對幾何圖形進(jìn)行研究,也常常會關(guān)注到圖形的構(gòu)成元素以及它們之間的位置關(guān)系.

教學(xué)組織:教師與學(xué)生一起板書畫角,師生共同討論確定定義.

設(shè)計意圖:以圖形為載體獲得角的定義,讓學(xué)生體會研究幾何圖形的程序:通過“結(jié)合模型—圖形—文字—符號”這個抽象的過程,使抽象與直觀結(jié)合起來,在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何語言.

3.3 角的表示及運用

問題2:角如何表示?(板書:不同位置的角)

思考:①角有幾種不同的表示方法?

②在表示角時,要注意什么?

③如果在∠AOB內(nèi)部增加一條射線,寫出圖中所有的角,對于這些角,它們有別的表示方法嗎?

教學(xué)組織:學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)單任務(wù),自主閱讀課本P132相關(guān)內(nèi)容,并請同學(xué)上臺板書標(biāo)注角.

(歸納總結(jié))角用符號“∠”來表示:

圖1 看圖找角

(1)“∠”+三個大寫字母表示;強調(diào)表示頂點的字母一定要寫在中間;

(2)“∠”+一個大寫字母表示;強調(diào)頂點處只能有一個角;如:能把∠BOC記作∠O嗎?

(3)“∠”+弧線+一個數(shù)字或小寫希臘字母表示;強調(diào)角的內(nèi)部只能有一個角.

教學(xué)組織:學(xué)生獨立思考,積極舉手回答問題.

設(shè)計意圖:滲透分類思想,幫助學(xué)生理清角表示的注意點,培養(yǎng)學(xué)生以閱讀與思考、交流與實踐、梳理與總結(jié)對文本深入閱讀、深度思考的習(xí)慣.

練習(xí)1:看圖回答下列問題:

①用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎緢D中所有的角(不含平角)____.

②可以用單個字母表示的角有:____.

教學(xué)組織:找角時,有些同學(xué)沒有章法,可引導(dǎo)學(xué)生回歸角的要素,有序有向思考,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

設(shè)計意圖:通過練習(xí)來發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題,同時檢測學(xué)生是否真正掌握了角的表示,找角時,引導(dǎo)學(xué)生回歸角的要素,有序有向思考,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

3.4 角的度量與換算

問題3:小學(xué),我們學(xué)過角的分類,角可以分為哪幾類角?如果把“圓規(guī)”的兩邊看成射線,如何得到銳角?直角?鈍角?平角?周角?在剛才的“轉(zhuǎn)動”中,我們可以得到任意度數(shù)的“角”,請你從角形成的角度,給角再下一個定義.

(板書)角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形(動態(tài)定義).

教學(xué)組織:讓學(xué)生演示“圓規(guī)”的旋轉(zhuǎn),回顧角的旋轉(zhuǎn)定義,引導(dǎo)學(xué)生從動態(tài)的角度認(rèn)識角.教師再用幾何畫板動態(tài)演示角的旋轉(zhuǎn).

設(shè)計意圖:實物動態(tài)演示和幾何畫板動態(tài)演示,啟發(fā)學(xué)生思考角的產(chǎn)生過程,引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.

問題4:回顧學(xué)習(xí)單上畫的角,你知道它的大小嗎?如何驗證?還記得量角器怎么使用嗎?(PPT動畫演示,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)量角器的使用方法)

如果是30°,45°,60°,90°等特殊角,可以直接借助三角尺(如無特殊說明,初中階段我們所說的角一般都指小于平角的角).

教學(xué)組織:教師提問并演示PPT動畫,學(xué)生觀察并回答.

設(shè)計意圖:借助PPT動畫演示,讓學(xué)生對角的大小有直觀認(rèn)識,有助于對其他角的大小進(jìn)行估計,滲透幾何直觀這一核心素養(yǎng).

問題5:“度”可以用來衡量角的大小,但是我們量出的角度一定是整數(shù)度嗎?類比線段,為了使度量的長度更精確,我們引入了比米更小的度量單位,如分米、厘米、毫米等,為了使度量的角度更精確,我們一樣引入了比“度”還小的單位,你知道是什么嗎?以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制.角的度、分、秒是60進(jìn)制的,60進(jìn)制,你能聯(lián)想到什么?

板書:1°=60′,1′=60″

教學(xué)組織:學(xué)生思考回答,同時總結(jié)角度換算的技巧和規(guī)律.

設(shè)計意圖:量角器的熟練掌握可使學(xué)生準(zhǔn)確獲得一個角的大小,且可以根據(jù)度數(shù)準(zhǔn)確畫角,為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)作下鋪墊,在問題的解決過程中滲透類比的思想方法.

問題6:據(jù)歷史記載,角度制起源于四大文明古國之一的古代巴比倫,一個很有趣的問題是:為什么選擇60這個數(shù)作為進(jìn)制的基數(shù)呢?

教學(xué)組織:引導(dǎo)學(xué)生課后閱讀教材尋找答案,也可以上網(wǎng)搜索相關(guān)的資料,與同學(xué)分享.

設(shè)計意圖:通過數(shù)學(xué)閱讀,讓學(xué)生感受角度制60進(jìn)率的合理性.

4 教后反思

4.1本節(jié)課始終充斥著數(shù)學(xué)方法味和思想味

比如一開始回顧前一階段線段的研究內(nèi)容,類比得到研究角的主要思路和方向,引導(dǎo)學(xué)生明確解決問題的方法,在總結(jié)角度換算的技巧和規(guī)律時也采取類比時間的換算方法,不管在新知識的形成還是在練習(xí)鞏固提升中多次采用類比的方法,這是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到的核心素養(yǎng)中邏輯推理的滲透.在歸納總結(jié)角用符號“∠”來表示時采用了分類討論的方法,培養(yǎng)學(xué)生歸納梳理問題的方法.

4.2本節(jié)課根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)[1]理念提到的“根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,適當(dāng)采取螺旋式的方法”有效突破重難點.

劉老師的課在整個教學(xué)過程中,均是以問題為中心,教學(xué)設(shè)計由淺入深、由易到難,使得學(xué)生對知識的理解有一個螺旋式上升的過程．以問題作為教學(xué)的起點,由教師提出問題,引發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗,通過思考分析來獲得知識．將問題貫穿于教學(xué)過程的始終,讓學(xué)生掌握知識發(fā)生及發(fā)展．

4.3新課程標(biāo)準(zhǔn)理念強調(diào)有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.

劉老師在本節(jié)課中善于構(gòu)建輕松和諧的師生關(guān)系.數(shù)學(xué)課堂真正的精彩是什么?不是教師一個人的精彩表演,而是學(xué)生在課堂上自然的成長、進(jìn)步,是教學(xué)相長的和諧發(fā)展.本節(jié)課,教師能根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)適時加以靈活自如的引導(dǎo),讓我們看到了學(xué)生在課堂上的成長與精彩表現(xiàn).如學(xué)生甲在演示角的旋轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)緊張、膽怯的心理,教師不失時機地加以鼓勵說:“我來當(dāng)你的助理吧!我當(dāng)助理還是特別適合的.”學(xué)生在老師的鼓勵之下克服了畏懼的心理,順利完成了角的旋轉(zhuǎn).如學(xué)生乙在黑板上板演練習(xí)的過程中,沒有直接運用本節(jié)課所講的換算公式,而是把公式重新推導(dǎo)一遍再運用,此時教師沒有急急忙忙糾正錯誤,而是引導(dǎo)學(xué)生“愚公移山”的精神不可取,像這樣的經(jīng)歷,對于學(xué)生來說一定是真經(jīng)歷,真成長.

4.4新課程標(biāo)準(zhǔn)理念提倡用現(xiàn)代信息技術(shù),創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境,提升學(xué)生的探究熱情,開闊學(xué)生的視野,激發(fā)學(xué)生的想象力,提高學(xué)生的信息素養(yǎng).

本節(jié)課利用多媒體課件輔助教學(xué),提高了課堂效率,并借助“幾何畫板”軟件制作的動態(tài)圖像,讓學(xué)生在動態(tài)變化的過程中感受角的形成過程,并用PPT動畫演示角度的大小與圖形的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、實驗、猜測等方法分析問題和解決問題的能力.從課堂效果可以發(fā)現(xiàn)適當(dāng)借助信息技術(shù)與學(xué)科融合可以起到事半功倍的效果,因此,在實際教學(xué)過程中,應(yīng)創(chuàng)設(shè)合理的信息化環(huán)境,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.5新課程標(biāo)準(zhǔn)理念鼓勵學(xué)生獨立思考、動手實踐、自主探索等學(xué)習(xí)方式.

在本節(jié)課,劉老師通過學(xué)生上臺演示“圓規(guī)”的旋轉(zhuǎn)活動,大膽放手讓學(xué)生獨立自主探究,絕不輕易代替學(xué)生,并讓多個學(xué)生在課堂上獨立發(fā)現(xiàn)幾何圖形中角的個數(shù).特別是上臺板演的幾個學(xué)生計算不僅準(zhǔn)確,還能有條理地講述清楚.通過這些活動的設(shè)計,讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗,培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.