基于CEEMD和改進(jìn)SSA-LSSVM風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型*

常雨芳，朱自銘，唐 楊，黃文聰

（湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

0 引 言

風(fēng)能作為潔凈高效的綠色新能源，有極大的隨機(jī)性與波動(dòng)性。所以對(duì)短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)成為風(fēng)電行業(yè)熱點(diǎn)問(wèn)題［1～4］。風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法分為基于物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)三類方法［5～10］。物理方法需要現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，計(jì)算復(fù)雜。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法通過(guò)分類法對(duì)不同時(shí)間序列分類，對(duì)其所屬類型匹配預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)。在基于統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)模型中，常見(jiàn)分類方法包括模糊聚類法［11］和基于空間相關(guān)性的分類方法［12］，預(yù)測(cè)方法有移動(dòng)平均法、自回歸法和自回歸差分移動(dòng)平均法［13］。為了提高預(yù)測(cè)精度，引入機(jī)器學(xué)習(xí)模型，包括支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）［14］、極限學(xué)習(xí)機(jī)［15］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［16］等。采取智能優(yōu)化算法對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型參數(shù)尋優(yōu)［17，18］是一大研究熱點(diǎn)。最小二乘支持向量機(jī)（least square support vector machine，LSSVM）因其擁有優(yōu)秀的回歸預(yù)測(cè)性、易實(shí)現(xiàn)從而廣泛應(yīng)用，但該法的核函數(shù)參數(shù)σ和懲戒參數(shù)γ主要依靠人為經(jīng)驗(yàn)選取，精度不能滿足實(shí)際需求［19］。

本文提出一種基于完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）改進(jìn)麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）優(yōu)化LSSVM（SSA-LSSVM）算法的預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)某實(shí)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明上述改進(jìn)算法在某種情況下具有更加準(zhǔn)確可靠的預(yù)測(cè)性能。

1 實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.1 CEEMD

CEEMD向待分解數(shù)據(jù)信號(hào)中加入大小相等符號(hào)相反的輔助噪聲信號(hào)［20］。CEEMD 有較好的自適應(yīng)性和完備性，既減輕了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）算法的模態(tài)混疊現(xiàn)象，又不會(huì)對(duì)原始信號(hào)產(chǎn)生較大影響；因LSSVM 預(yù)測(cè)模型時(shí)間序列存在自相關(guān)性，上述CEEMD方法可以降低自相關(guān)性影響，最終表現(xiàn)在減少預(yù)測(cè)曲線滯后性。其主要步驟如下：

1）在原始時(shí)間序列Z（t）中，添加符號(hào)相反的輔助噪聲信號(hào)εi（t）

式中 cij為第i次添加輔助白噪聲，再分解的第j個(gè)模態(tài)分量，正負(fù)號(hào)分別為添加正負(fù)輔助噪聲信號(hào)，重復(fù)步驟n 次，得n組本征模態(tài)分量，最后一組命名為趨勢(shì)項(xiàng)（Res）。計(jì)算集合平均值，得最終模態(tài)分量組ci（t）

1.2 LSSVM

LSSVM 將SVM 中非等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束［21］。對(duì)于樣本集｛（xi，yi）｝，其中，xi∈Rn為訓(xùn)練樣本的輸入向量，yi∈R為對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)輸出，N為樣本個(gè)數(shù)，n為向量維數(shù)，利用非線性函數(shù)φ（x），將樣本映射到高維特征空間，得出其回歸預(yù)測(cè)模型

式中 wT為特征空間內(nèi)權(quán)重向量，b為偏差，b∈R。

當(dāng)LSSVM用于回歸任務(wù)時(shí)，依據(jù)最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則，優(yōu)化模型可表示如下

式中 γ為懲戒參數(shù)，ξi為松弛變量，?（xi）為原始數(shù)據(jù)映射之后的值，s.t.為約束條件，其他變量參考式（4），然后利用拉格朗日乘子法與KKT條件求解，可以獲得回歸函數(shù)如下所示

式中 αi為拉格朗日乘子，K（x，xi）為核函數(shù)。用RBF 為核函數(shù)，得表達(dá)式為

式中 σ為核寬度值，為自由參數(shù)，其中x與xi為原始序列值，對(duì)LSSVM預(yù)測(cè)精度與收斂速度影響較大的核函數(shù)參數(shù)σ和懲戒參數(shù)γ，本文用SSA對(duì)σ和γ尋優(yōu)。

1.3 SSA及其改進(jìn)

1.3.1 SSA

SSA是依據(jù)麻雀覓食與逃避捕食者提出的群智能優(yōu)化算法。麻雀分為發(fā)現(xiàn)者與追隨者，發(fā)現(xiàn)者提供覓食區(qū)域與方向，追隨者追隨發(fā)現(xiàn)者［22］。發(fā)現(xiàn)者會(huì)較快找到食物，職責(zé)是引導(dǎo)追隨者尋食方向，所以發(fā)現(xiàn)者搜索范圍比追隨者大。

每一次迭代過(guò)程中，更新發(fā)現(xiàn)者位置為

式中 t為當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax為最大迭代次數(shù)。為第i個(gè)麻雀于第j維里的位置信息，為發(fā)現(xiàn)者更新之后位置。其中，α∈（0，1］為一個(gè)隨機(jī)數(shù)。R2∈（0，1］與ST∈［0.5，1］分別為預(yù)警值與安全值。Q 為服從正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。L為1 ×d矩陣，每個(gè)元素為1。

追隨者位置更新為

式中 Xp為目前發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置；Xworst則為當(dāng)前全局最差的位置；t 和t ＋1 則分別為原始時(shí)刻和更新之后時(shí)刻；A為一個(gè)1 ×d矩陣，其中每個(gè)元素都被隨機(jī)賦值為1或-1，并且A＋＝AT（AAT）-1，其中，A＋是偽逆矩陣。

當(dāng)意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)，種群做出反捕食行為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中 Xbest為全局最優(yōu)位置；β為服從方差為1 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的步長(zhǎng)控制參數(shù)；K∈［-1，1］為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，表示麻雀移動(dòng)的方向，同時(shí)它也是步長(zhǎng)控制參數(shù)；fi為目前該麻雀?jìng)€(gè)體適應(yīng)度值；當(dāng)前全局最佳與最差的適應(yīng)度值為fg和fw；ε為最小的常數(shù)，以避免分母出現(xiàn)零的現(xiàn)象。當(dāng)fi＞fg時(shí)為麻雀容易受到攻擊；當(dāng)fi＝fg時(shí)為麻雀向其他個(gè)體靠近。

1.3.2 改進(jìn)SSA

針對(duì)傳統(tǒng)SSA在迭代后期種群多樣性減少，容易陷入局部最優(yōu)等難題，提出加入混沌序列與交換學(xué)習(xí)策略的改進(jìn)SSA。通過(guò)引入混沌序列，提高了初始解質(zhì)量，使初始麻雀位置分布更加均勻，增加了種群多樣性，通過(guò)交換學(xué)習(xí)策略增強(qiáng)了全局搜索能力。

混沌映射表達(dá)式如下

式中 NT為混沌序列中的粒子個(gè)數(shù)，rand（0，1）為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，zi和zi＋1分別為原始的種群和更新之后的種群，mod指取模運(yùn)算。據(jù)混沌映射特性，于域中產(chǎn)生混沌序列步驟如下：1）隨機(jī)產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的初值z(mì)0，記i ＝0。2）利用上述式子進(jìn)行迭代，產(chǎn)生Z序列，同時(shí)i自增1。3）如果迭代的次數(shù)滿足最大次數(shù)，則程序停止運(yùn)行，同時(shí)保存產(chǎn)生的Z序列，并將之作為麻雀算法的初始種群。

交換學(xué)習(xí)策略操作具體是在不同種群的相同維度中進(jìn)行相互交叉運(yùn)算，提高數(shù)據(jù)交互性［23］。針對(duì)SSA全局搜索能力不強(qiáng)問(wèn)題，采用交換學(xué)習(xí)策略對(duì)警戒者位置更新。第一步將父代個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)的配對(duì)，于第d 維進(jìn)行交換學(xué)習(xí)操作，公式如下

2 超短期風(fēng)功率聯(lián)合預(yù)測(cè)模型原理與流程

本文采用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（numerical weather prediction，NWP）數(shù)據(jù)輸入為4維，有風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度；輸出為風(fēng)機(jī)功率。

本文采用CEEMD對(duì)風(fēng)功率時(shí)間序列進(jìn)行分解，可降低預(yù)測(cè)模型中自相關(guān)性，避免預(yù)測(cè)值滯后于實(shí)際值，再采取預(yù)測(cè)性能強(qiáng)的LSSVM作為模型主體進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測(cè)。同時(shí)，采用改進(jìn)SSA對(duì)LSSVM的核函數(shù)參數(shù)和懲戒參數(shù)優(yōu)化，可改善LSSVM預(yù)測(cè)精準(zhǔn)性?；贑EEMD和改進(jìn)SSA-LSSVM的超短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型基本流程，如圖1所示。

圖1 風(fēng)功率聯(lián)合預(yù)測(cè)模型

基本流程如下：1）CEEMD 分解，得IMF 分量；2）利用SSA-LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)多個(gè)IMF分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行求和，得到CEEMD-SSA-LSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果；3）結(jié)果分為測(cè)試集訓(xùn)練結(jié)果與訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果，將訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)結(jié)果輸入到改進(jìn)SSA參數(shù)尋優(yōu)中，可以獲得最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)和懲戒參數(shù)，最后將最優(yōu)值輸入模型得到最優(yōu)SSA-LSSVM預(yù)測(cè)模型，再將測(cè)試集代入得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)原理與方法

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文采取中國(guó)西北部某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中風(fēng)機(jī)負(fù)荷時(shí)序如圖2（a）。10 min一次采樣，取2173組數(shù)據(jù)，其中1 522 組為模型訓(xùn)練集，余下為測(cè)試集。風(fēng)功率NWP數(shù)據(jù)是輸入，輸出為風(fēng)功率，同時(shí)將預(yù)處理之后數(shù)據(jù)進(jìn)行分解之后的負(fù)荷時(shí)序如圖2（b）所示。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)功率時(shí)序與風(fēng)速數(shù)據(jù)CEEMD

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）為評(píng)價(jià)指標(biāo)［24］。為增加可靠性，將仿真程序運(yùn)行時(shí)間和自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function，ACF）新增為評(píng)價(jià)指標(biāo)，ACF 是用來(lái)計(jì)算時(shí)間序列自相關(guān)性。ACF描述的是一組時(shí)間序列和其前面間隔n個(gè)時(shí)刻的一組時(shí)間序列相關(guān)性［25］

式中 et為t時(shí)預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差值；Rt為t 時(shí)真實(shí)值；m 為預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)。式（17）中，ρ（t1，t2）是同一時(shí)間序列不同時(shí)間的相關(guān)性，βt1和βt2分別為t1和t2時(shí)間序列的方差，α（t1，t2）為上述兩時(shí)間序列協(xié)方差。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比與分析

3.3.1 預(yù)測(cè)模型滯后性分析

為了驗(yàn)證本文中所提到的CEEMD方法可以改善預(yù)測(cè)算法自相關(guān)性，減少預(yù)測(cè)曲線滯后性，本文將單一預(yù)測(cè)模型LSSVM，單一預(yù)測(cè)模型SVM，SSA-LSSVM，CEEMD-LSSVM，CEEMD-SVM，CEEMD-SSA-LSSVM聯(lián)合預(yù)測(cè)模型645 組預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并且將部分?jǐn)?shù)據(jù)局部放大，突出不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果。在MATLAB 2020b 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真，預(yù)測(cè)結(jié)果與局部放大如圖3、圖4所示。

圖3 預(yù)測(cè)模型結(jié)果

圖4 CEEMD分解預(yù)測(cè)模型結(jié)果

圖3（b）和圖4（b）均為選取的430 ～460 數(shù)據(jù)段，仿真結(jié)果表明：該段數(shù)據(jù)的分離性好，可以充分論證結(jié)論。綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像可得：

1）從圖3（b）和表1 中可知，SSA-LSSVM 預(yù)測(cè)模型的MAPE值是10.0894%，優(yōu)于單一LSSVM和SVM預(yù)測(cè)模型的11.5454%與11.6632%，分別提升了10.6732%和13.4937%，同時(shí)其平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度提高了5.7496%與6.9583%，說(shuō)明聯(lián)合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度比單一高，也減少運(yùn)行時(shí)間。

表1 不同模型的誤差指標(biāo)對(duì)比

2）由圖3（b）和圖4（b）對(duì)比可知，圖中的LSSVM 與CEEMD-LSSVM模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值滯后性降低，證明CEEMD分解可以極大改善預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，表現(xiàn)在可以將部分預(yù)測(cè)曲線的滯后性大大降低，使預(yù)測(cè)值更加貼近實(shí)際值，提高了預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用價(jià)值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明上述方法可以將LSSVM單一預(yù)測(cè)模型的自相關(guān)性減少13.6%。通過(guò)進(jìn)一步觀察圖3（b），證明了CEEMD 分解對(duì)SSA-LSSVM聯(lián)合預(yù)測(cè)模型比單一預(yù)測(cè)模型改善效果更好。

3.3.2 基于改進(jìn)SSA的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型

本文將改進(jìn)SSA-SVM，原始SSA-SVM 預(yù)測(cè)模型，改進(jìn)SSA-LSSVM 預(yù)測(cè)模型，原始SSA-LSSVM 和鯨魚(yú)優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）優(yōu)化的LSSVM 模型5種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并且將它們的局部放大顯示，以便更加方便直觀地觀察出實(shí)際區(qū)別。仿真實(shí)驗(yàn)均在MATLAB 2020b實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行，其預(yù)測(cè)結(jié)果與局部放大如圖5所示。誤差指標(biāo)對(duì)比如表2。

表2 不同模型的誤差指標(biāo)對(duì)比

圖5 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5（b）為選取545～595 數(shù)據(jù)段，通過(guò)仿真可得：該段數(shù)據(jù)分離性好，可以充分論證結(jié)論。綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像可得：圖5中改進(jìn)SSA提升了LSSVM預(yù)測(cè)模型精度。本文提出的引入混沌序列和交換學(xué)習(xí)策略的改進(jìn)SSA具有優(yōu)越性，通過(guò)引入混沌序列，提升初始解質(zhì)量，讓初始麻雀位置分布更均勻，增加了種群多樣性；引入交換學(xué)習(xí)策略增強(qiáng)算法全局搜索能力。結(jié)果顯示，上述方法較SSA-LSSVM 預(yù)測(cè)精度提高26.73%，即改進(jìn)后SSA對(duì)LSSVM 預(yù)測(cè)模型核函數(shù)和懲戒參數(shù)有較高尋優(yōu)精度，提高了預(yù)測(cè)模型應(yīng)用價(jià)值。

從表2中可知，CEEMD—改進(jìn)SSA-LSSVM 預(yù)測(cè)模型的MAPE值是9.073 4 %，優(yōu)于原始SSA-LSSVM 預(yù)測(cè)模型的11.123 6%，提升了18.4310%；優(yōu)于原始CEEMD-SSA-SVM模型的11.545 4%，提升了10.759 5%；優(yōu)于CEEMD-WOALSSVM的10.369 4%，提升了12.498 3%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：提出的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型相較于上述預(yù)測(cè)模型有更好預(yù)測(cè)精度，其運(yùn)行時(shí)間較其他模型略微增加。

4 結(jié) 論

通過(guò)實(shí)例仿真得到以下結(jié)論：

1）CEEMD對(duì)數(shù)據(jù)分解，得到穩(wěn)定分量，強(qiáng)化模型對(duì)時(shí)間序列的學(xué)習(xí)捕捉能力，極大解決了非線性原始數(shù)據(jù)不平穩(wěn)導(dǎo)致誤差較大的問(wèn)題，同時(shí)改善了數(shù)據(jù)自相關(guān)性，最終表現(xiàn)在降低了預(yù)測(cè)曲線滯后性上，提高預(yù)測(cè)模型使用范圍。

2）本文通過(guò)組建聯(lián)合預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用仿真平臺(tái)對(duì)比可以得到改進(jìn)后的SSA 對(duì)LSSVM 預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)和懲戒參數(shù)優(yōu)化有較大提升，通過(guò)引入混沌序列，提升初始解質(zhì)量，讓初始麻雀位置分布更均勻，增加了種群多樣性；引入交換學(xué)習(xí)策略增強(qiáng)算法全局搜索能力。測(cè)試結(jié)果表明，改進(jìn)后的SSA優(yōu)化了傳統(tǒng)SSA 在迭代后期種群多樣性減少，容易陷入局部最優(yōu)等難題，具有較好應(yīng)用價(jià)值。