基于改進(jìn)PSO-SA算法的城軌列車ATO節(jié)能優(yōu)化研究

蘇明健，肖寶弟，2，岳麗麗

（1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.北京康吉森交通技術(shù)有限公司，北京 101318）

0 引 言

近幾年，城市軌道交通以其運(yùn)行效率高和方便快捷等特點受到各大城市的青睞，特別是隨著列車自動駕駛（automatic train operation，ATO）技術(shù)的發(fā)展，研究列車節(jié)能性、準(zhǔn)點性和舒適性等性能指標(biāo)具有越來越重要的實際意義。列車運(yùn)行優(yōu)化的實質(zhì)在于滿足各性能指標(biāo)的前提下，生成最優(yōu)的目標(biāo)速度—距離曲線，同時尋找一系列的組合工況和工況轉(zhuǎn)換點，從而給出列車最優(yōu)控制策略控制列車按照目標(biāo)速度曲線自動運(yùn)行。

在列車優(yōu)化方面常用的智能算法主要是遺傳算法（genetic algorithm，GA）、模擬退火（simulated annealing，SA）算法、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法、以及多種智能算法組合的混合算法等。大多文獻(xiàn)基本都采用單一的智能優(yōu)化算法，雖然對算法進(jìn)行改進(jìn)但并不能有效克服單一算法的局限性，不能達(dá)到較好的優(yōu)化效果［1～6］。文獻(xiàn)［7］將傳統(tǒng)的PSO算法和改進(jìn)的布谷鳥算法相結(jié)合形成的混合算法用在城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化中，優(yōu)化所得結(jié)果明顯體現(xiàn)出算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［8］對速度建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，充分考慮安全限制和軌道線路等多方面約束，采用差分進(jìn)化和SA算法的混合進(jìn)化算法對模型求解。但上述混合算法并未充分考慮優(yōu)化過程中算法參數(shù)的變化，算法并不能在優(yōu)化全過程中自適應(yīng)變化。

本文將改進(jìn)的PSO算法和SA算法相結(jié)合的一種自適應(yīng)混合算法應(yīng)用于城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化問題中。該混合算法綜合了PSO算法實現(xiàn)簡單，種群信息交換的優(yōu)點，并結(jié)合SA算法搜索策略能夠有效克服PSO算法優(yōu)化過程中粒子易于陷入局部最優(yōu)解的缺點，一定程度上有利于提高求取全局最優(yōu)解的概率。同時對算法中慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等參數(shù)進(jìn)行全局自適應(yīng)性改進(jìn)，進(jìn)一步提高全局尋優(yōu)的概率。結(jié)合實際線路條件和三階段控車策略進(jìn)行仿真實驗，驗證所提算法的可行性。

1 列車多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

1.1 列車動力學(xué)方程

本文采用單質(zhì)點進(jìn)行列車運(yùn)動學(xué)建模?？梢愿鶕?jù)牛頓第二定律進(jìn)行建模分析［9］。建立列車運(yùn)動學(xué)方程

式中 M為列車質(zhì)量；Ft為機(jī)車提供的牽引力或制動力；f為列車運(yùn)行過程中的基本阻力，由經(jīng)驗公式得到；f0為列車運(yùn)行過程中的附加阻力，隨線路條件發(fā)生變化。

1.2 ATO多目標(biāo)優(yōu)化模型

城軌列車行車中的4 個性能指標(biāo)進(jìn)行綜合協(xié)調(diào)，使列車的運(yùn)行過程最大限度地滿足4個綜合性能指標(biāo)。

1）舒適度模型

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631—1 中的評價指標(biāo)得知，影響乘車舒適度的是列車縱向加速度的變化率［1］，即所謂的“沖擊率”。因此，本文對列車的加速度的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行建模

式中 Kj為列車運(yùn)行過程中的“沖擊率”，即“舒適度”的評價指標(biāo)如表1；a為列車運(yùn)行過程中的加速度。

表1 城軌列車舒適度評價指標(biāo)

2）精確停車模型

為了安全考慮，地鐵在站臺與列車之間安裝屏蔽門，這就使得城軌列車的進(jìn)站停車距離需要保持在一定的范圍內(nèi)，才能使得乘客能夠安全、正常的上下車［7］

式中 Ks為城軌列車精確停車指標(biāo)；S為列車在相鄰兩站之間實際運(yùn)行的距離；Sn相鄰兩站之間的距離，通常要求停車精度在30 cm之內(nèi)。

3）準(zhǔn)時性模型

本文采用列車實際運(yùn)行時間和計劃運(yùn)行時間的差值對準(zhǔn)時性進(jìn)行建模［10］

式中 Kt為列車準(zhǔn)時性指標(biāo)；T 為列車實際運(yùn)行時間；Tplan為列車計劃運(yùn)行時間。

4）能耗模型

本文在建立能耗模型時只考慮列車運(yùn)行過程中列車牽引和制動所消耗的能源［11］

式中 Ke為列車能耗模型的衡量指標(biāo)；Si為列車在第i 個工況下運(yùn)行的距離，ai為車輛的加速度。

1.3 列車行車約束條件

1）安全約束

線路限速的約束：0≤v（x，t）≤vlim；起始點速度的約束：v（x0）＝v（xn）＝0。

2）工況約束

列車自動駕駛運(yùn)行過程中常用的操縱工況有3 種：牽引、惰行和制動［10］。為了保證乘客乘車的舒適性，工況轉(zhuǎn)換遵循原則如表2所示。

表2 工況轉(zhuǎn)換原則

1.4 數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)優(yōu)化是在多目標(biāo)之間達(dá)到一種相對最優(yōu)。城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表述為

本文通過權(quán)重系數(shù)，可以將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，從而有效降低求解的難度和復(fù)雜性。

2 城市軌道列車運(yùn)行策略的分析

在實際行車過程中需要根據(jù)線路條件變化不斷進(jìn)行工況轉(zhuǎn)換。

城軌ATO將多種運(yùn)行工況進(jìn)行合理組合。在現(xiàn)階段列車運(yùn)行過程中通常采用2 種運(yùn)行策略：三階運(yùn)行策略“牽引—惰行—制動”如圖1（a）所示；四階運(yùn)行策略為“牽引—巡航—惰行—制動”如圖1（b）所示。

圖1 三階、四階段列車運(yùn)行策略

列車以不同的策略運(yùn)行時，合力是不同的，當(dāng)列車以不同的策略運(yùn)行但在同一階段運(yùn)行時，合力是相同的［12］。

結(jié)合本文城市軌道交通列車仿真線路條件，由于線路區(qū)間行車距離較短、運(yùn)行速度不高的特點，因此可以不考慮定速巡航工況。

3 自適應(yīng)PSO-SA算法

3.1 PSO算法

PSO計算模型如下

式中 c1，c2為粒子的學(xué)習(xí)因子，分別為個體認(rèn)知系數(shù)和群體認(rèn)知系數(shù)；pbest，gbest分別為種群粒子個體引導(dǎo)者和全局引導(dǎo)者；xi（k），vi（k）分別為粒子第k時刻的速度和位置。

3.2 SA算法

SA算法［13］是一種基于Monte Carlo迭代思想的啟發(fā)式尋優(yōu)算法，在全局最優(yōu)解的求取中具有較高的可靠性，也是局部搜索算法的拓展，能夠有效克服其他優(yōu)化過程中容易陷入局部最小值的缺陷和對初始值的依賴性。

3.3 改進(jìn)的PSO-SA算法

本文利用SA算法搜索策略能夠有效克服PSO算法優(yōu)化過程中種群粒子易于陷入局部最優(yōu)解的缺點，一定程度上有利于提高求取全局最優(yōu)解的概率。

1）慣性權(quán)重自適應(yīng)改進(jìn)

慣性權(quán)重w在優(yōu)化過程中控制當(dāng)前粒子繼承粒子的前狀態(tài)的運(yùn)動趨勢，即粒子尋優(yōu)搜索過程飛行的慣性。選取一種非線性的控制策略，即采用［-4，4］的雙曲正切函數(shù)曲線來控制優(yōu)化過程中慣性權(quán)重在種群優(yōu)化過程中的變化［13］

式中 wmax，wmin為慣性權(quán)重系數(shù)取值的最大值和最小值，本文中取wmax＝0.95，wmin＝0.4；k 為當(dāng)前優(yōu)化的迭代次數(shù)，而kmax為優(yōu)化過程中最大迭代次數(shù)，其基本函數(shù)圖像如圖2所示?？梢钥闯?，在尋優(yōu)搜索前期，隨著迭代次數(shù)的增加慣性權(quán)重變化速度相對較慢，這樣會給予粒子足夠多的時間進(jìn)行全局范圍搜索，有利于減少粒子陷入局部最優(yōu)；搜索中期，變化速度較快，這樣有利于進(jìn)行局部的搜索；搜索后期，變化速度變得緩慢，可以進(jìn)行更加精細(xì)的局部搜索，有助于搜尋全局最優(yōu)解。

圖2 慣性權(quán)重自適應(yīng)變化

2）學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

學(xué)習(xí)因子c1，c2分別起到調(diào)節(jié)種群粒子向個體最優(yōu)和群體最優(yōu)方向飛行的作用，當(dāng)c1＞c2時，種群粒子會偏向個體最優(yōu)，使種群粒子聚集在pbest等局部位置，影響全局尋優(yōu)，反之則會偏向群體最優(yōu)。根據(jù)閆群民等人［13］所提的算法優(yōu)化策略，本文采取以下策略：隨著迭代次數(shù)的增加，w不斷減小，c1逐漸減小，c2逐漸增大

式中 c1max，c1min分別為個體學(xué)習(xí)因子取值的上、下限；c2max，c2min分別為群體學(xué)習(xí)因子取值的上、下限。這里取c1max＝2.5；c2max＝1.25；c1min＝1.25；c2min＝2.5。

3.4 算法優(yōu)化的步驟

1）獲取列車特性參數(shù)和線路基本參數(shù)，并設(shè)置初始w，c1和c2的值。設(shè)置搜索空間及搜索速度的邊界值，設(shè)置種群大小的規(guī)模Size及最大迭代次數(shù)kmax；2）隨機(jī)產(chǎn)生種群中所有粒子的初始位置和初始速度；3）根據(jù)公式計算粒子的適應(yīng)度值并記錄pbest和gbest，并設(shè)置模擬退火的初始溫度；4）根據(jù)公式自適應(yīng)的改變w，c1和c2；5）根據(jù)式（6）改變粒子速度，根據(jù)式（7）進(jìn)行一次迭代尋優(yōu)；6）計算移動后粒子的適應(yīng)度；7）更新粒子的自身的歷史最優(yōu)位置；8）根據(jù)算法公式計算接受新解的概率pi（k）；9）以Metropolis 準(zhǔn)則為依據(jù)，對比概率pi（k）與rand（）判斷是否由產(chǎn)生的新解替代全局最優(yōu)解進(jìn)行退火操作，更新溫度；10）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)kmax，若未達(dá)到返回步驟（5）；11）輸出當(dāng)前最優(yōu)粒子，即尋優(yōu)結(jié)果，算法終止。

3.5 算法評價

由圖3分析可知，本文所采用算法尋優(yōu)結(jié)果以及收斂性［14］效果相比于PSO算法和PSO-SA 算法更顯著。

圖3 算法進(jìn)化曲線

4 仿真實驗與分析

選取上海三號線（明珠線）輕軌的部分線路數(shù)據(jù)作為仿真的條件，采用阿爾斯通公司的03A01 型列車，利用軟件進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如表3、表4所示。

表3 仿真列車特性參數(shù)

表4 仿真線路參數(shù)

選擇1 000m 線路作為仿真條件，站間運(yùn)行時間90 s。通過改進(jìn)的PSO-SA 算法對于控制序列的不斷優(yōu)化，經(jīng)過1 000次的迭代取得優(yōu)化結(jié)果，可以得出表5所示結(jié)果。

表5 仿真列車1 000 次迭代優(yōu)化結(jié)果

1）安全性防護(hù)：經(jīng)過算法的多次優(yōu)化后，沒有超速現(xiàn)象。2）停車準(zhǔn)確度：基本穩(wěn)定在30 cm，基本滿足城軌安全要求。3）舒適度指標(biāo)：從優(yōu)化的結(jié)果看，達(dá)到乘坐舒適性的要求。沖擊率越來越小，即乘客越來越舒適，且滿足國際IOS2631的要求。4）能耗指標(biāo)：經(jīng)過1 000 次迭代次數(shù)的優(yōu)化，可以看出能耗由60.218 2優(yōu)化到55.561 5，節(jié)能率提升了7.7%。5）在滿足線路車站限速、舒適性指標(biāo)、停車精度和準(zhǔn)時性的要求的前提下，能夠?qū)⒛芎挠行Ы档?.7%，同時給出合適的工況轉(zhuǎn)換點，能夠為城軌列車運(yùn)行提供有效的指導(dǎo)。

圖4分別為3種算法對城軌列車多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化得到的加速度和速度—距離曲線，由圖可以看出，經(jīng)過改進(jìn)PSOSA算法優(yōu)化后得到的結(jié)果對比其他兩種算法，工況轉(zhuǎn)換較少，速度—距離曲線較為平緩，同時能夠滿足限速和乘客舒適度的要求。

圖4 3 種算法優(yōu)化曲線

5 結(jié) 論

1）相比干線鐵路線路，城軌列車線路環(huán)境較復(fù)雜，相鄰車站之間的運(yùn)行距離較短，并且站間存在多個坡道、彎道和隧道。單質(zhì)點列車運(yùn)行模型難以精確模擬列車的實際運(yùn)行工況。因此，在以后的研究中應(yīng)該考慮建立更加準(zhǔn)確的多質(zhì)點運(yùn)動模型。

2）本文基于PSO-SA算法的列車節(jié)能操縱策略求解算法，并對PSO算法的核心參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)。由實例仿真計算結(jié)果可知，該方法在多種不同的線路上均可求得較優(yōu)的列車牽引力實用系數(shù)序列解，具有良好的執(zhí)行性和魯棒性。