基于雙目視覺(jué)的齒輪三維點(diǎn)云精確重構(gòu)方法研究*

楊洪濤，陸廣慧，沈 梅

（1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001）

0 引 言

近年來(lái)，視覺(jué)測(cè)量因其高速、非接觸等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于視覺(jué)定位、間距測(cè)量、尺寸測(cè)量等智能測(cè)量領(lǐng)域［1］，其中包括齒輪的三維輪廓測(cè)量。目前，齒輪三維輪廓測(cè)量通常采用雙目視覺(jué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)齒輪的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取及模型重構(gòu)，但該方法獲取的齒輪初始點(diǎn)云往往離群點(diǎn)噪聲大、冗余性高，容易造成齒輪的三維重構(gòu)［2］質(zhì)量差、尺寸測(cè)量精度低等問(wèn)題，繼而影響齒輪的質(zhì)量檢測(cè)及其制造精度。因此，亟需研究基于視覺(jué)測(cè)量的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取及其重構(gòu)測(cè)量方法，以提高齒輪的三維重構(gòu)測(cè)量精度。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三維重構(gòu)技術(shù)開(kāi)展一系列研究并取得諸多成果。Hoppe H等人［3］提出了一種面向無(wú)序點(diǎn)云的曲面重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)了曲面目標(biāo)模型的平滑擬合。Gopi M 等人［4］研究了二維空間Voronoi圖及Delaunay三角化，但該算法有較高的采樣密度要求。Morel J 等人［5］提出了一種基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那嬷貥?gòu)算法，但該算法不適用于復(fù)雜的曲面模型重構(gòu)。Wang W Y 等人［6］采用NURBS 進(jìn)行了點(diǎn)云數(shù)據(jù)參數(shù)化與曲面重建，但其參數(shù)化后的重建效果受點(diǎn)云數(shù)據(jù)的散亂性影響。唐昀超等人［7］提出一種基于雙目視覺(jué)的齒輪曲面重構(gòu)算法，但該算法更適用于封閉的三維模型點(diǎn)云重構(gòu)。

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀及其存在的問(wèn)題，本文首先利用雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)獲取直齒圓柱齒輪的三維輪廓信息，分析并采用直通濾波和體素柵格濾波去除初始點(diǎn)云中的離群點(diǎn)及冗余點(diǎn)，通過(guò)除噪點(diǎn)減少數(shù)據(jù)處理量。然后采用移動(dòng)最小二乘法平滑加貪婪三角化重構(gòu)算法解決重構(gòu)后表面粗糙、精度較低的問(wèn)題。最后搭建雙目視覺(jué)齒輪測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用提取的齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三維模型重構(gòu)，并分析齒輪重構(gòu)效果及尺寸測(cè)量精度。

1 齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取與分析

1.1 齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的測(cè)量原理

雙目立體視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理如圖1（a）所示，為了獲取齒輪的三維輪廓點(diǎn)云信息，利用左、右相機(jī)分別采集目標(biāo)的圖像，根據(jù)左、右圖像的視差計(jì)算點(diǎn)的三維坐標(biāo)。雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1（b）所示，其設(shè)備主要包括2組黑白工業(yè)相機(jī)、焦距f 為16 mm 的工業(yè)鏡頭、可調(diào)數(shù)字光學(xué)掃描頭、三腳架、齒輪、旋轉(zhuǎn)臺(tái)及計(jì)算機(jī)等。

圖1 雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)

在圖1 中，兩相機(jī)和掃描頭水平放置，O1-X1Y1Z1與O2-X2Y2Z2分別為左、右相機(jī)坐標(biāo)系，o1-x1y1與o2-x2y2分別為左、右圖像坐標(biāo)系，原點(diǎn)O1和O2分別為兩相機(jī)的光心，O1Z1和O2Z2為兩相機(jī)的光軸。假設(shè)齒輪表面任意一點(diǎn)P分別與O1、O2連線(xiàn)，點(diǎn)P在平面o1x1y1和o2x2y2上的投影點(diǎn)坐標(biāo)分別為m1（x1，y1）和m2（x2，y2），將左相機(jī)的坐標(biāo)系視為世界坐標(biāo)系，則右相機(jī)可近似為一個(gè)單目相機(jī)模型，通過(guò)相機(jī)標(biāo)定可獲得相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移矩陣T。結(jié)合投影變換公式，可得到點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)（X1，Y1，Z1）如式（1）所示

式中 f為相機(jī)焦距。

1.2 齒輪三維點(diǎn)云特點(diǎn)分析

利用雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)獲得的齒輪初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖2所示，點(diǎn)云數(shù)為2 974 257，且圖中存在諸多離群點(diǎn)及冗余點(diǎn)。

圖2 齒輪原始三維掃描圖

根據(jù)上述齒輪初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用Geomagic Control軟件直接重構(gòu)的齒輪三維模型如圖3 所示，由圖可知重構(gòu)后的齒輪表面凹凸不平，并且存在許多孔洞。通過(guò)上述齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果分析可知，采用雙目視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行尺寸三維模型重構(gòu)時(shí)，需去除齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的離群噪點(diǎn)，并在保留表面信息的情況下去除冗余點(diǎn)云，保證重構(gòu)后的表面更為平滑、孔洞更少，以提高齒輪尺寸的重構(gòu)測(cè)量精度。

圖3 初始齒輪點(diǎn)云重構(gòu)圖

2 齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

2.1 點(diǎn)云去噪

為了提高齒輪的三維點(diǎn)云重構(gòu)表面質(zhì)量，本文采用直通濾波和體素濾波去除齒輪初始點(diǎn)云存在的離群點(diǎn)和冗余點(diǎn)等噪點(diǎn)。其中，直通濾波通過(guò)指定方向和值域來(lái)刪除不在值域范圍內(nèi)的點(diǎn)，從而去除離群噪點(diǎn)。體素柵格濾波則在獲取點(diǎn)云坐標(biāo)后［8］，求得X，Y，Z坐標(biāo)軸上的最大值xmax，ymax，zmax和最小值xmin，ymin，zmin。給定邊長(zhǎng)v，則X，Y，Z 坐標(biāo)軸可以等分為L(zhǎng)，M，N份，L ＝（xmax-xmin）／v，M ＝（ymax-ymin）／v，N ＝（zmax-zmin）／v。

計(jì)算每個(gè)體素柵格的重心點(diǎn)，記為cg，如式（2）所示，每個(gè)體素柵格內(nèi)只保留該重心點(diǎn)

式中 n為體素柵格內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，pi為數(shù)據(jù)點(diǎn)。經(jīng)以上步驟，點(diǎn)云數(shù)據(jù)完成體素柵格濾波，去除了齒輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)的大量冗余點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

2.2 點(diǎn)云平滑

為了進(jìn)一步提高齒輪三維模型重構(gòu)精度及重構(gòu)效果，本文采用移動(dòng)最小二乘法進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑處理。建立擬合函數(shù)f（x）如式（3）所示

其中，s ＝ri／βhi，ri＝‖x -xi‖，hi為節(jié)點(diǎn)xi的權(quán)函數(shù)影響域的大小，β為影響系數(shù)。

2.3 點(diǎn)云重構(gòu)

基于上述去躁與平滑處理后的齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，本文采用貪婪三角化方法進(jìn)行齒輪三維重建［9］。貪婪三角投影算法具體流程如下：

首先，構(gòu)建kd-tree 索引，獲取種子點(diǎn)及k 個(gè)鄰域點(diǎn)的信息。其次，給定一點(diǎn)M0（x0，y0，z0），任取平面上一點(diǎn)M（x，y，z），可得M0M·n ＝0，該切平面方程如式（5）所示

利用式（6）所示的投影矩陣T∏，將區(qū)域中的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)投射到二維切平面上，進(jìn)行三角網(wǎng)格化

式中 Tc為平移變換矩陣，Rx為圍繞x旋轉(zhuǎn)α角度，Ry為圍繞y旋轉(zhuǎn)θ角度。

最后，遍歷完全部的數(shù)據(jù)點(diǎn)，最終形成齒輪的完整網(wǎng)格曲面。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了獲取齒輪的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文基于雙目視覺(jué)的齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)方法的正確性與有效性。首先，搭建雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖1所示，將齒輪置于旋轉(zhuǎn)臺(tái)中心，獲取當(dāng)前視角下的齒輪數(shù)據(jù)后，將齒輪旋轉(zhuǎn)45°直至旋轉(zhuǎn)一周得到完整的齒輪三維點(diǎn)云信息；其次，根據(jù)獲得的初始齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用直通濾波和體素濾波去除離群點(diǎn)和冗余點(diǎn)，完成點(diǎn)云降噪；然后，對(duì)比基于多項(xiàng)式平滑處理與移動(dòng)最小二乘法2種方法下的齒輪尺寸測(cè)量精度，選用精度較高的方法進(jìn)行點(diǎn)云平滑；最后，對(duì)比直接貪婪三角化重構(gòu)、平滑貪婪三角化重構(gòu)后獲得的齒輪模型，分別選取易于測(cè)量分析的齒頂圓直徑D1、孔徑加鍵槽尺寸D2、齒輪孔徑D3等尺寸進(jìn)行測(cè)量精度分析，確定最佳的重構(gòu)方法。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 直接重構(gòu)的齒輪測(cè)量誤差分析

為了分析直接重構(gòu)的齒輪測(cè)量誤差，對(duì)未經(jīng)任何圖像處理的齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)直接進(jìn)行重構(gòu)和剖面截取，得到如圖4所示的齒輪剖面圖，并測(cè)量圖中D1、D2、D3 參數(shù)尺寸，結(jié)果如表1所示。

表1 直接重構(gòu)的齒輪尺寸誤差 mm

圖4 齒輪剖面

利用50分度值精密卡尺獲得待測(cè)齒輪的D1、D2、D3標(biāo)準(zhǔn)尺寸，與直接重構(gòu)尺寸進(jìn)行對(duì)比，可知D1 尺寸的測(cè)量誤差為0.833 mm，D2 測(cè)量誤差為0.133 mm，D3 測(cè)量誤差為0.171 mm。

3.2.2 濾波和平滑處理后的齒輪測(cè)量誤差分析

為了提高齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)效果及其尺寸測(cè)量精度，利用2.1節(jié)中的直通濾波去除初始點(diǎn)云中的離群點(diǎn)，同時(shí)在保留特征的情況下采用體素柵格濾波去除冗余點(diǎn)。濾波后的齒輪三維點(diǎn)云結(jié)果如圖5 所示，初始點(diǎn)云數(shù)為2 974 257，濾波后點(diǎn)云數(shù)為215 999，由此可見(jiàn)，濾波處理可以在保留齒輪表面特征的同時(shí)精簡(jiǎn)齒輪的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

圖5 濾波后齒輪

為了降低齒輪重構(gòu)模型表面粗糙度并提高重構(gòu)尺寸精度，分別采用基于多項(xiàng)式的平滑處理、移動(dòng)最小二乘法平滑處理進(jìn)行齒輪三維模型重構(gòu)，獲得的齒輪3 個(gè)尺寸數(shù)據(jù)及測(cè)量誤差如表2所示，經(jīng)分析可知移動(dòng)最小二乘法平滑后的齒輪尺寸誤差較小。采用移動(dòng)最小二乘法平滑后的圖片如圖6所示，經(jīng)對(duì)比可知平滑后的點(diǎn)云相較于平滑前的排布更加的緊密規(guī)整。

表2 2 種平滑后的齒輪尺寸測(cè)量誤差對(duì)比 mm

圖6 齒輪平滑前后對(duì)比

3.2.3 貪婪三角化重構(gòu)的齒輪測(cè)量誤差分析

采用貪婪三角化算法進(jìn)行齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)，其中，圖7（a）、圖7（b）為直接利用貪婪投影三角化方法重構(gòu)的齒輪三維模型，該模型孔洞明顯減少，但模型表面仍然存在諸多噪點(diǎn)，表面粗糙度較高。圖7（c）、圖7（d）為平滑后利用貪婪投影三角化算法重構(gòu)齒輪三維模型，由圖可知平滑后的齒輪表面重構(gòu)效果更好。

圖7 平滑前后重構(gòu)對(duì)比

利用直接重構(gòu)、移動(dòng)最小二乘法平滑直接重構(gòu)、平滑加貪婪三角化方法重構(gòu)3種方法得到的齒輪D1、D2、D3 尺寸測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量誤差如表3所示，經(jīng)對(duì)比可知，平滑加貪婪三角化方法重構(gòu)的齒輪尺寸比其他2 種方法測(cè)量誤差小。

表3 3 種重構(gòu)后齒輪尺寸測(cè)量誤差對(duì)比 mm

4 結(jié) 論

本文分析了雙目視覺(jué)系統(tǒng)提取的齒輪初始三維點(diǎn)云特點(diǎn)，分別采用直通濾波和體素柵格濾波去除了齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在的離群點(diǎn)與冗余點(diǎn)；研究了基于移動(dòng)最小二乘法平滑加貪婪三角化算法的齒輪三維重構(gòu)方法。搭建了雙目視覺(jué)齒輪測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展直齒圓柱齒輪測(cè)量實(shí)驗(yàn)，通過(guò)齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理與模型重構(gòu)，分析了齒輪參數(shù)尺寸測(cè)量結(jié)果及其誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用移動(dòng)最小二乘法平滑加貪婪三角化算法重構(gòu)后的齒輪三維模型表面平滑，邊緣清晰，其D1 尺寸測(cè)量誤差由0.833 mm 降至0.544 mm，D2由0.133 mm降至0.106 mm，D3 由0.171 mm降至0.148 mm，解決了齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)模型表面粗糙問(wèn)題，有效提高了齒輪三維點(diǎn)云的重構(gòu)精度。