基于MPC的光伏清掃機器人防偏擺控制研究*

羅彥英，梅 益，江明會

（貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

0 引 言

光伏組件長時間暴露在室外環(huán)境中容易受到灰塵、落葉等覆蓋物的影響，導致光伏組件發(fā)電效率和使用壽命下降［1～3］，因此定期清洗光伏板具有重要意義［4～6］。目前，市面上廣泛應用的懸掛式光伏清潔機器人，在實際工作中，由于機械結(jié)構(gòu)的制造、安裝誤差以及傳動裝置的松散等因素，機器人的上下驅(qū)動很難完全同步，容易導致機器人發(fā)生偏擺。

為解決光伏清掃機器人偏擺問題，學者們提出了多種控制算法，包括模糊控制［7］、PID控制［8］和線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR）控制［9～11］方法，旨在減少偏擺現(xiàn)象的發(fā)生。然而，由于機器人是一個復雜的非線性系統(tǒng)，實際模型與數(shù)學模型存在較大差異，增加了控制的復雜性。而模型預測控制（model predictive control，MPC）利用已建立的數(shù)學模型、當前系統(tǒng)狀態(tài)和未來控制量來預測系統(tǒng)未來的輸出，通過滾動求解帶約束的優(yōu)化問題來實現(xiàn)控制目標［12，13］。該控制方法具有預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正的優(yōu)點，能夠應對復雜環(huán)境下的跟蹤誤差，并及時彌補由模型失配和外界干擾引起的不確定性［14］。因此，MPC適用于數(shù)學模型不精確且存在約束條件的系統(tǒng)，為解決光伏清掃機器人偏擺問題提供了一種可行的方法。

本文提出了一種基于MPC 方法的光伏清掃機器人防偏擺控制策略。

1 光伏清掃機器人結(jié)構(gòu)

由圖1可知，光伏清掃機器人主要由車身、滾刷、行走裝置、防偏擺裝置組成。其中機器人的防偏擺裝置位于機器人的上端，由防偏架和2個彈簧輪組成，彈簧輪與光伏板上端側(cè)面接觸，起到支撐的作用。由于機器人兩輪行走很難完全同步，可能導致機器人發(fā)生偏擺甚至卡死；而彈性滾輪通過發(fā)生彈性形變在一定程度上起到防止偏擺的作用。

圖1 光伏清掃機器人樣機

2 光伏清掃機器人數(shù)學模型

如圖2所示，以XOY 為慣性坐標系，其原點到左右履帶輪的距離相等。設G點為整個光伏清掃機器人的重心；h1和h2分別為左、右履帶輪到重心的距離，h 為左右履帶輪之間的距離，即｜GN1｜＝h1，｜GN2｜＝h2，｜N1N2｜＝h；其中，點N1、N2為y軸與左右履帶輪中心線的交點。兩彈性滾輪之間的距離為2b，由于光伏清掃機器人的結(jié)構(gòu)對稱，則彈簧輪到y(tǒng)軸的距離為b。

圖2 光伏清掃機器人簡圖

當光伏清掃機器人沿著x軸方向運行，左右履帶輪行走速度不一致時，機器人易發(fā)生偏擺，彈簧輪沿著機器人偏擺方向彈性變形，2個彈性滾輪的變形示意如圖3所示。

圖3 彈簧輪變形示意

根據(jù)圖3可知，彈性滾輪的參數(shù)變化幾何關(guān)系式為

式中 ΔK1，ΔK2為2個彈性滾輪的變形量，ΔK1＝K1-K′1，ΔK2＝K2-K′2；ΔK為彈簧的總變形量；K1，K2為彈簧的原始長度；K′1，K′2為彈簧形變后的長度；θ為光伏清掃機器人運行時偏擺的角度。

2.1 光伏清掃機器人運動學模型

光伏清潔機器人建模時進行以下假設：1）機器人的各個部分均為剛體結(jié)構(gòu)；2）忽略光伏清掃機器人的滾刷部分；3）機器人地面接觸為純滾動無滑動。設xGy為固定在G處運動參考坐標系，x1Gy1為固定于G 點且y1軸平行于光伏清掃機器人的車架橫桿的附體坐標系，且x1軸沿光伏清掃機器人前進方向。

由圖4可知，光伏清掃機器人發(fā)生偏擺時，在重心處的運動學方程為

圖4 機器人運動學模型

式中 v為機器人重心處的瞬時速度；vl，vr分別為左、右履帶輪的速度。系統(tǒng)的狀態(tài)量為x ＝［x y θ］T，控制量為u ＝［vlvr］T。

2.2 光伏清掃機器人動力學模型

圖5所示，根據(jù)牛頓第二定律分別建立以下光伏清掃機器人的動力學方程

圖5 機器人動力學模型

式中 FL，F(xiàn)R為左右履帶輪所受的牽引力；RL，RR為左右履帶輪所受摩擦阻力；Fkx，F(xiàn)ky為彈簧輪在x、y方向變形時產(chǎn)生的彈力；Fro為空氣阻力；m為整個光伏機器人的重量；γ為光伏組件與安裝地面之間的夾角；Mμ為摩擦阻力矩；Mθ為彈簧輪變形時產(chǎn)生的力矩。

在行進過程中，可忽略光伏清掃機器人Y 向的動力學變化，并將以上各分力代入式（3）得

式中 Pe為驅(qū)動電機的額定功率，η為驅(qū)動電機傳輸效率，S為安全系數(shù)，BL和BR為粘性摩擦力系數(shù)，AL和AR為庫侖摩擦力系數(shù)，ρ為空氣密度，AF為光伏機器人行駛時的迎風面積，Vwind為風速。

忽略非線性庫倫摩擦力等的影響，令sin θ≈θ，cos θ≈1，tan θ≈θ，將式（4）進行線性化處理得

3 防偏擺控制器設計

防偏擺控制器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 防偏擺控制器結(jié)構(gòu)

3.1 預測模型

系統(tǒng)狀態(tài)響應與控制量的關(guān)系式為

在參考點（xr，ur）處，對式（6）進行泰勒展開，并減去參考軌跡可得

3.2 目標函數(shù)設計

防止控制變量不連續(xù)［15］，則目標函數(shù)為

式中 Q，R為權(quán)重矩陣，均為對角矩陣；Np為系統(tǒng)的預測時域；Nc為控制時域。該目標函數(shù)第一項由預測輸出量和參考軌跡輸入量的偏差及Q矩陣組成，反映光伏清掃機器人對參考軌跡的跟蹤能力；第二項由控制時域Nc內(nèi)的控制增量及R矩陣組成，反映機器人對跟蹤過程中控制量的約束；第三項中ε為松弛因子，ρ為權(quán)重系數(shù)，可以保證目標函數(shù)在控制周期內(nèi)無最優(yōu)解時，會以控制器得到的次優(yōu)解作為控制變量輸入。

其中

對控制量和控制增量建立約束條件

在優(yōu)化求解的過程中，將約束條件下的優(yōu)化問題求解變換為求解標準二次規(guī)劃問題。求解時目標函數(shù)做以下變換

則目標函數(shù)變?yōu)?/p>

根據(jù)MPC的基本控制原理，控制序列中的第一個元素被用作被控對象的實際控制輸入；將其應用于系統(tǒng)，并執(zhí)行這一控制增量直到下一刻；根據(jù)狀態(tài)信息重新預測下一段控制時域的輸出，通過優(yōu)化求解得到新的控制增量序列。這個過程不斷循環(huán)，直到控制任務完成。

3.3 仿真實驗與控制器參數(shù)整定

光伏清掃機器人數(shù)學模型參數(shù)如表1所示。

表1 光伏清掃機器人數(shù)學模型參數(shù)

對機器人進行仿真時，設置以0.05 m／s作為x方向的預設速度，令機器人從原點出發(fā)。不施加控制時，其偏轉(zhuǎn)角度如圖7所示；施加控制時，系統(tǒng)狀態(tài)量的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 未施加控制的偏擺角度變化曲線

圖8 機器人模型仿真結(jié)果

由圖8（a）可知，縱向的位移跟參考軌跡相比存在一定的誤差，運動學模型和動力學模型軌跡誤差分別不超過0.5 m和0.2 m。圖8（b）為在動力學模型的防偏擺控制器作用下，機器人速度在0 ～10 s逐漸達到最大值0.09 m／s，然后在振蕩后大約16 s后穩(wěn)定至0.05 m／s。相較之下，基于運動學模型的控制器，在0 ～20 s期間，重心速度最大值為0.15 m／s，之后在25 s左右穩(wěn)定在0.05 m／s。圖8（c）、（d）為2種控制器下機器人的偏擺角度和偏擺角速度隨時間變化的過程，均有效地使機器人偏擺角度從0.1 rad 快速趨于0。

綜上所述，基于運動學模型的防偏擺控制器比基于動力學模型的控制器有更大的跟蹤誤差，因為運動學模型只考慮了左右履帶速度，與實際情況存在較大差異；而動力學模型考慮了摩擦阻力、彈力、風力等因素，使得模型更準確。

3.4 樣機實驗驗證

樣機防偏擺實驗基于MPC，控制量由Odrive輸出作用于移動裝置，用MPU6050傳感器來測量機器人的偏擺角數(shù)據(jù)。為更好地觀察防偏擺效果，將機器人車身傾斜0.1 rad放置在光伏板上，使機器人以0.05 m／s 的速度前進，得到機器人偏擺角度變化情況，如圖9 所示。光伏清掃機器人的偏擺角度收斂迅速，但由于機器人的數(shù)學模型與實物之間存在誤差，所以偏擺角度存在一定的響應波動。

圖9 樣機驗證結(jié)果

4 結(jié) 論

首先，建立了光伏清掃機器人的運動學及動力學數(shù)學模型，并在仿真軟件中搭建了相應的數(shù)學模型。然后，設計了線性時變防偏擺控制器，通過優(yōu)化控制機器人的左右?guī)л喫俣?，將防偏擺問題轉(zhuǎn)化為標準的二次規(guī)劃問題。最后，對機器人進行實驗驗證。仿真結(jié)果表明：控制器使機器人在x 方向速度快速達到預設的0.05 m／s，并且偏擺角從0.1 rad迅速趨近于零，有效解決了光伏清掃機器人車身偏擺問題，確保了機器人運行的平穩(wěn)性。