考慮隨機(jī)延遲的智能機(jī)器人路徑跟蹤控制*

李 強(qiáng)，李 斌，李春明，王洪波

（1.廣東省機(jī)場(chǎng)管理集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510440；2.哈工大機(jī)器人（中山）無(wú)人裝備與人工智能研究院，廣東 中山 528400）

0 引 言

隨著人工智能（artificial intelligence，AI）技術(shù)的不斷提升，智能機(jī)器人在各行業(yè)多領(lǐng)域中變得不可或缺［1］。為了實(shí)現(xiàn)智能機(jī)器人的高效自主導(dǎo)航和精確操作，路徑跟蹤控制成為至關(guān)重要的核心技術(shù)［2～7］。智能機(jī)器人在運(yùn)行過(guò)程中，由于固有的非線性性質(zhì)，會(huì)對(duì)其橫向穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響。而在處理不確定性時(shí)，傳統(tǒng)的T-S 模糊模型往往難以達(dá)到令人滿意的效果。因此，在文獻(xiàn)［8］中，提出一種廣義二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，以更好地跟蹤輪式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡。二型模糊使用隸屬度區(qū)間來(lái)表示模糊集合的隸屬度，能夠更準(zhǔn)確地描述不確定性和模糊性［9］。

系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)通道是共享且有帶寬限制的，使得信號(hào)通信過(guò)程易引起網(wǎng)絡(luò)延遲和數(shù)據(jù)丟棄，這些因素可能導(dǎo)致動(dòng)態(tài)系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩、發(fā)散、性能下降甚至不穩(wěn)定［10］。因此，針對(duì)存在通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯和數(shù)據(jù)包丟失的問(wèn)題，提出一種依賴延遲的魯棒控制器，以用于車輛的路徑跟蹤控制［11］。Ye Q等人提出一種系統(tǒng)的方法來(lái)分析帶有時(shí)間延遲和外部干擾的自主轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性［12］。此外，網(wǎng)絡(luò)誘發(fā)的延遲和數(shù)據(jù)丟失是隨機(jī)發(fā)生的，并且延遲范圍存在非零的下限。

本文設(shè)計(jì)了一種魯棒二型模糊橫向穩(wěn)定控制方法，用于具有隨機(jī)數(shù)據(jù)丟棄和網(wǎng)絡(luò)延遲的智能系統(tǒng)。本文涉及的符號(hào)（*）用于表示對(duì)稱塊矩陣中主對(duì)角線以下的元素。矩陣Q和其轉(zhuǎn)置QT的和用［Q］s 表示。

1 系統(tǒng)建模與問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)模型

圖1為常見(jiàn)智能機(jī)器人模型。圖1中，m為系統(tǒng)質(zhì)量，Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，CG為重心，Cf／Cr為前／后轉(zhuǎn)向剛度，lf／lr為重心到前／后軸的距離，vx／vy為縱向／橫向速度，r 為偏航率，ψd／ψh為期望／實(shí)際航向角，ψ為航向角偏差，ρ 為期望路徑的曲率，δ為轉(zhuǎn)向角，Ld為預(yù)瞄距離。

圖1 智能系統(tǒng)模型示意

描述系統(tǒng)的橫向動(dòng)力學(xué)模型方程為

線性狀態(tài)空間形式的集成模型可以寫(xiě)成如下

由于側(cè)偏剛度是非線性的，可以用以下范數(shù)有界不確定性表示

其中，時(shí)變參數(shù)且｜λi｜≤1 且Cin＝（Cimax＋Cimin）／2，Ciu＝（Cimax-Cimin）／2，i ＝f，r。因此，系統(tǒng)模型可以用以下線性分?jǐn)?shù)變換公式來(lái)描述

其中，分別用Cfn和Crn替換A和B2的Cf和Cr可得An和B2n，用Cfu和Cru替換A 和B2的Cf和Cr可得ΔAu和ΔB2u。此外，容易得到［ΔAuΔB2u］＝HΛ［F1F2］

1.2 二型模糊系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)的縱向速度在不同時(shí)間點(diǎn)可能會(huì)有所不同，即vx∈［vxmin，vxmax］。因此，這里通過(guò)使用區(qū)間二型模糊集合，在考慮到變化的情況下對(duì)縱向速度和側(cè)偏剛度進(jìn)行建模和控制。首先，模型中涉及的前提變量l1＝（Cf＋Cr）／vx和l2＝（Cr-Cf）表示為

二型模糊系統(tǒng)的上下界隸屬度函數(shù)如表1所示。

表1 模糊模型的上下界成員函數(shù)

模糊規(guī)則Ri：若前提變量l1為且l2為，則

1.3 二型模糊控制器

選擇受控輸出向量如下

式中 Cz為單位矩陣。

1.4 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延遲

采樣周期記為h，采樣瞬間記為tk。在采樣時(shí)刻tk遇到的網(wǎng)絡(luò)引起的延遲為：τk＝τsc＋τca，其中，τsc為傳感器到控制器鏈路遇到的延遲，而τca為控制器到執(zhí)行器鏈路遇到的延遲，如圖2。此外，數(shù)據(jù)丟失記為nkh，其中，nk為丟失數(shù)據(jù)包的數(shù)量。則執(zhí)行器的實(shí)際輸出可以描述為

圖2 系統(tǒng)控制回路示意

定義τ（t）＝t-tk-tkh-τk，得到連續(xù)形式

將網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延遲的隨機(jī)特征用馬爾可夫過(guò)程表示為

因此，執(zhí)行器輸出可以定義為

1.5 問(wèn)題公式化

結(jié)合式（1）、式（7）、式（9）可以得到閉環(huán)模糊模型

受上述討論的啟發(fā)，本文提出一種魯棒二型模糊路徑跟蹤控制方法。采用該控制器，式（13）中的系統(tǒng)在滿足隨機(jī)穩(wěn)定性的同時(shí)滿足衰減水平為γ的H∞性能。

2 穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)

給出式（13）中有關(guān)系統(tǒng)具有衰減水平的指數(shù)均方穩(wěn)定的一組充分條件：

其中

證明：定義對(duì)稱正定矩陣P，R1，R2，Z11，Z12，Z21，Z22廣義矩陣Nil并構(gòu)造如下李雅普諾夫函數(shù)

根據(jù)牛頓萊布尼茲公式以及不等式-2ab≤αTX-1a ＋bTXb可得

其中，X 為正定矩陣，a，b 為由合適維度的矩陣，ξ（t）＝［x（t）x（t -τ1（t））x（t -τl）x（t -τ2（t））x（t -τu）ω（t）］。

同理，用N2，N3，N4替換N1，時(shí)滯區(qū)間（t -τ1（t），t -τl），（t -τl，t -τ2（t）），（t -τ2（t），t -τu）替換（t，t -τ1（t）），公式依然成立。

對(duì)式（15）求導(dǎo)并結(jié)合式（13）和式（17），可得

為了有效地突出所設(shè)計(jì)的二型模糊橫向動(dòng)態(tài)穩(wěn)定控制器的優(yōu)越性，記作控制器A，通過(guò)求解推理可得到不考慮模糊的固定控制器，作為控制器B 進(jìn)行比較。此外，忽略集總延遲的隨機(jī)特性求解控制器，可得到控制器C，來(lái)進(jìn)一步進(jìn)行比較。

3 仿真結(jié)果討論

智能機(jī)器人的主要仿真參數(shù)：m為1 412 kg，vx為10 m／s，Iz為1536.7 kg／m2，Cfn為49412 N／rad，lf為1.059 m，Cfu為4 941.2 N／rad，lr為1.641 m，Crn為60174 N／rad，Ld為0.5 m，Cru為6 017.4 N／rad，vxmin為36 km／h，vxmax為72 km／h。

此外，定義標(biāo)量h ＝0.001 s，τl＝0.025 s，τu＝0.045 s和?α ＝0.7 s。假設(shè)時(shí)滯的2 個(gè)子區(qū)間分別為τ1（t）＝20 ＋5sin（160t）ms和τ2（t）＝35 ＋10sin（80t）ms，發(fā)生概率分別為0.7和0.3。通過(guò)利用MINCX求解器，可以得到所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的控制增益。

進(jìn)行單變道機(jī)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)，其中期望路徑的道路曲率和時(shí)變的縱向速度曲線如圖3所示。

圖3 仿真輸入

不同控制策略下系統(tǒng)輸出的路徑跟蹤控制性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如圖4所示。此外，根據(jù)圖4（a）、（b）的觀察結(jié)果可知，采用控制器進(jìn)行控制時(shí)，可以有效地實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，特別是控制器A所產(chǎn)生的狀態(tài)量幅值明顯小于其他幾種控制器。機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能率的結(jié)果分別繪制在圖4（c）、（d）中，從圖4（c）中可以看出，所有控制器產(chǎn)生的橫向速度都接近于零，并以±0.15 m／s 為界。從圖4（d）中可以看出，所有控制器產(chǎn)生的橫擺角速度都被限制在可接受的范圍內(nèi)，最大值為5°／s。也就是說(shuō)，從圖4（c）、（d）中可以看出，所有控制器都能保持良好的橫向動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

圖4 系統(tǒng)輸出

基于上述仿真結(jié)果，可以得出，本文所提出的控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的性能。

4 結(jié) 論

本文在考慮系統(tǒng)非線性和網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)滯的情況下，提出了一種基于二型模糊橫向動(dòng)態(tài)穩(wěn)定控制算法。首先，采用區(qū)間二型模糊模型來(lái)描述控制系統(tǒng)的非線性橫向動(dòng)力學(xué)行為。然后，在設(shè)計(jì)控制器的構(gòu)建李亞普諾夫函數(shù)的過(guò)程中，考慮了包絡(luò)延遲的信息，有效降低了控制器的保守性。最后，進(jìn)行了單變道機(jī)動(dòng)仿真測(cè)試，結(jié)果表明，與其他控制器相比，所提出的控制策略在保持橫向動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和提高路徑跟蹤能力方面具有優(yōu)勢(shì)。