等強(qiáng)度正交梁的二維湍流傳感器*

宋大雷，劉曉源，韓德超，陳小平，宋源基，王向東

（1.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國海洋大學(xué)海洋高等研究院，山東 青島 266100；3.中國海洋大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中心，山東 青島 266100）

0 引 言

湍流是引起海洋混合最重要的形式之一，海水中的能量（動(dòng)量、熱量、質(zhì)量等）最終都是以湍流混合的形式耗散掉的，湍流對海水的溫鹽特性以及顆粒物在海洋中的分布有著十分顯著的影響［1］。對湍流能量耗散的研究有利于對海洋內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行物理建模，而剪切傳感器是海洋湍流觀測的最常見的儀器［2］。剪切傳感器最先應(yīng)用在大氣中湍流的測量，Osborn T［3］在1974 年首先將剪切傳感器成功應(yīng)用到海水中湍流的測量。文獻(xiàn)［4］在壓電陶瓷與剪切探頭之間增加了懸臂梁結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高了剪切傳感器的靈敏度。進(jìn)行海洋湍流觀測時(shí)，衡量湍流混合強(qiáng)度的關(guān)鍵參數(shù)是湍流動(dòng)能耗散率［5］。受實(shí)驗(yàn)手段和儀器的限制，國內(nèi)外應(yīng)用于海洋觀測的湍流剪切傳感器主要以一維為主，因此只能基于“均勻各向同性”［6］的假設(shè)，即僅能實(shí)現(xiàn)對湍流未知演化的一維數(shù)據(jù)觀測。通常進(jìn)行湍流觀測時(shí)由2只一維傳感器按照敏感軸正交方法進(jìn)行安裝，不可避免地存在安裝誤差，難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的單點(diǎn)多維觀測。

1 二維湍流傳感器工作機(jī)理

1.1 等強(qiáng)度正交梁式傳感器結(jié)構(gòu)

湍流在形成和消散過程中并非各向同性，在微尺度上具有一定的空間分布特性。Kolmogorov尺度下湍流理論［7］指出，在亞慣性尺度和耗散尺度［8］兩種狀態(tài)下，湍流在能量耗散方面比其他狀態(tài)下有著更強(qiáng)的間歇性和相異性。只有獲得高分辨率的矢量性湍流演化信息才能夠更好地解釋湍流的形成和混合擴(kuò)散過程［9］，因此湍流觀測的二維湍流傳感器的研究就十分必要。目前，測量湍流時(shí)常用2 只一維傳感器正交放置來達(dá)到測量二維的效果，但2 只傳感器最小間距為3 cm，這對研究微尺度湍流空間分布與能量耗散機(jī)理而言，探測維度和精度不夠。因此，針對深海微尺度湍流觀測，設(shè)計(jì)了高分辨率高靈敏度的MEMS 二維湍流傳感器。等強(qiáng)度正交梁傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 等強(qiáng)度正交梁傳感器結(jié)構(gòu)

1.2 傳感器感測機(jī)理

等強(qiáng)度正交梁結(jié)構(gòu)的二維湍流傳感器具體實(shí)現(xiàn)機(jī)理［10］如圖2所示。

圖2 等強(qiáng)度正交梁受力分析

剪切方向的湍流F作用于翼型探針時(shí)，探針的擺動(dòng)對等強(qiáng)度三角形懸臂梁（X 軸方向）產(chǎn)生彎矩Mx，梯形懸臂梁（Y軸方向）產(chǎn)生彎矩My，等強(qiáng)度梁發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變，集成于等強(qiáng)度梁的壓敏電阻阻值發(fā)生變化，通過惠斯通電橋［11，12］提取該變化繼而得到湍流信息。

根據(jù)等強(qiáng)度梁特性，同一懸臂梁各橫截面上的最大正應(yīng)力大小都相等。懸臂梁上某一點(diǎn)x應(yīng)力分布為

式中 h為截面高度；Wz為截面慣性矩；M 為懸臂梁所產(chǎn)生的彎矩；n 為施加荷載處到截面的距離與截面寬度的比值。電阻產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，由電阻率變化而產(chǎn)生的電阻相應(yīng)變化為

式中 σl為縱向應(yīng)力；σt為橫向應(yīng)力；γl為縱向壓阻系數(shù)；γt為橫向壓阻系數(shù)。

在梁的純彎曲形變過程中，橫向應(yīng)力可以忽略，因此式（2）可以簡化為

正交懸臂梁檢測電路所組成的惠斯通全橋如圖3所示。

圖3 惠斯通電橋檢測電路

電壓輸出的變化量為

式中 Vout為MEMS 的輸出電壓，即惠斯通電橋的輸出電壓；Vin為MEMS的±5 V供電電壓，也就是惠斯通電橋的通電電壓。

翼型剪切探頭在流體中受力分析得到探頭受到剪切力

式中 U為合流速；α為流體與傳感器軸線夾角；ρ為流體密度；A為探頭受力面積；V 為剪切流速；u 為水平方向流速。

剪切力與輸出電壓的關(guān)系為

式中 π為壓阻系數(shù)，其值為102.2 ×10-11m2／N。

傳感器輸出電壓與剪切力成正比，在U 一定的情況下，Vout與sin2α成正比。定義靈敏度系數(shù)

式中 S為靈敏度，Vms2／kg；Vout為剪切探頭輸出的均方根電壓，V。

從而建立剪切流速與電壓的關(guān)系，通過靈敏度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)建立二者關(guān)系，由測量的電壓大小便可反向推導(dǎo)出剪切流速大小，進(jìn)而通過剪切流速由湍流反演算法得到海洋湍動(dòng)能及耗散率。

2 等強(qiáng)度正交梁建模仿真

通過軟件進(jìn)行仿真［13］，分析正交梁在不同水流沖擊下的受力變化情況，進(jìn)而確定敏感元件在兩懸臂梁的等強(qiáng)度位置。通過Ansys建立傳感器正交梁結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)材料結(jié)構(gòu)、參數(shù)改變模型中正交梁結(jié)構(gòu)及應(yīng)變材料的應(yīng)變系數(shù)，分析正交梁等強(qiáng)度位置，然后在仿真分析前后彈性梁形變量相同的位置對稱貼傳感器應(yīng)變芯片，保證等強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。根據(jù)0.6 ～0.7 m／s 流速下計(jì)算出的剪切力加載到翼型探頭上，得到懸臂梁內(nèi)部結(jié)構(gòu)變形云圖。不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)模型及貼片位置，得到最佳正交梁設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。圖4（a）～（d）分別為正交梁從不同角度進(jìn)行仿真受力分析。

圖4 正交梁仿真受力分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，將水流與前梁和后梁分別呈0°、90°的傾角，形變云圖顯示了在水流的作用下前后梁的受力狀況。且當(dāng)水流沖擊與前后梁均呈45°時(shí)兩梁的受力形變程度一致。從而實(shí)現(xiàn)了傳感器正交梁機(jī)械結(jié)構(gòu)的等強(qiáng)度設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上對二維湍流傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來確定傳感器的靈敏度參數(shù)。

3 剪切傳感器的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了用于傳感器靈敏度測量的標(biāo)定系統(tǒng)［14］，如圖5所示。其標(biāo)定原理是由靈敏度計(jì)算公式（7）得到，水的密度和射流流速為常數(shù)，所以靈敏度變?yōu)榱溯敵鲭妷号c攻角α 的比值，兩者呈線性關(guān)系，所以通過不斷改變?chǔ)恋闹档玫较鄳?yīng)的電壓值，每2°得到1 個(gè)電壓值，得到多組數(shù)據(jù)后，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，最終得到靈敏度值。

圖5 標(biāo)定系統(tǒng)原理

3.1 靈敏度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

3.1.1 二維湍流傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)步驟

1）調(diào)整水流速度V 達(dá)到0.7 m／s 左右，并保持該流速不變。2）將傳感器的傾角調(diào)節(jié)到10°，并盡可能使傳感器靈敏軸的垂線方向與刻度盤平行，采集傳感器輸出電壓信號(hào)，然后以2°的步長依次調(diào)整傳感器的傾角從-10°～10°變化，并記錄不同角度下的電壓。3）關(guān)閉水閥，按照步驟（2）中的測量方法測量傳感器在靜水中的輸出電壓。4）將步驟（2）、步驟（3）中相對應(yīng)的電壓做差，得到修正后的電壓Vout即為有用信號(hào)。5）根據(jù)S ＝Vout／ρU2sin 2α，將Vout／ρU2與sin2α進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到靈敏度S［15］。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用0.7 m／s的水流來沖擊傳感器，由上位機(jī)軟件對湍流數(shù)據(jù)進(jìn)行采集并保存實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，再用仿真軟件對采集的二維湍流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖6 為二維湍流傳感器傾角為10°的時(shí)域輸出信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)頻域分析近似1 Hz 正弦規(guī)律變化，且2個(gè)敏感梁所測信號(hào)呈現(xiàn)正交，與傳感器標(biāo)定原理相符。

圖6 二維湍流傳感器輸出信號(hào)

經(jīng)低通濾波后得到傳感器輸出電壓有效值，如表1所示。

表1 傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)

由表1數(shù)據(jù)繪制標(biāo)定擬合曲線，得到的旋轉(zhuǎn)標(biāo)定結(jié)果如圖7所示。并根據(jù)靈敏度公式（7）求得X軸的靈敏度系數(shù)平均值為1.916 ×10-5Vms2／kg，Y 軸的靈敏度系數(shù)平均值為2.668 ×10-5Vms2／kg。通過擬合曲線可以看出，待測等強(qiáng)度正交梁二維湍流傳感器2個(gè)軸（X、Y軸）的線性度顯著，且傳感器2 個(gè)軸靈敏度系數(shù)保持同一數(shù)量級(jí)，說明其一致性較好。

圖7 等強(qiáng)度正交梁二維湍流傳感器標(biāo)定曲線

3.2 剪切傳感器的湍流數(shù)據(jù)反演算法

剪切湍流傳感器耗散率處理分為3 個(gè)步驟：時(shí)域到空間域數(shù)據(jù)處理、時(shí)域到頻域數(shù)據(jù)處理和頻域到波數(shù)域數(shù)據(jù)處理。

1）時(shí)域到空間域數(shù)據(jù)處理：從原始數(shù)據(jù)中提取出剪切探頭受力產(chǎn)生的電壓信號(hào)Ep，根據(jù)標(biāo)定的傳感器靈敏度系數(shù)和流速數(shù)據(jù)求得湍流流速脈動(dòng)剪切時(shí)間序列?u／?t如下

式中 S為標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中得到的傳感器靈敏度系數(shù)，U 為傳感器相對于海水的運(yùn)動(dòng)速度（背景流速），u 為脈動(dòng)速度。再經(jīng)過泰勒凍結(jié)定理將速度脈動(dòng)信號(hào)隨時(shí)間的變換率準(zhǔn)換為剪切信號(hào)

2）時(shí)域到頻域數(shù)據(jù)處理：若發(fā)現(xiàn)能量譜中存在明顯的噪聲干擾，則說明傳感器搭載平臺(tái)振動(dòng)對其產(chǎn)生了一定影響，會(huì)對剪切信號(hào)數(shù)據(jù)測量的準(zhǔn)確性造成影響。為了消除噪聲的影響，除了降低載體的振動(dòng)外，對數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行后期處理。采用基于交叉譜的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償校正算法，以此為理論依據(jù)消除平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中對湍流觀測產(chǎn)生的影響［16］。

3）頻域到波數(shù)域數(shù)據(jù)處理：將剪切能量譜利用泰勒凍結(jié)定理處理為波數(shù)譜，得到波數(shù)空間的剪切功率譜ψ（k），再進(jìn)行空間范圍的響應(yīng)校正。在波數(shù)空間將其與標(biāo)準(zhǔn)Nasmyth理論譜進(jìn)行擬合，經(jīng)過積分迭代后計(jì)算出耗散率ε

式中 v為粘性系數(shù)，波數(shù)Kmin為積分下限，Kmax為積分上限。積分時(shí)通過計(jì)算出的柯爾莫哥洛夫波數(shù)不斷地更新積分上限，從而不斷迭代計(jì)算得到湍動(dòng)能耗散率與積分截止波數(shù)，之后與標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)譜進(jìn)行對比檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.3 湖試實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證等強(qiáng)度正交梁二維湍流傳感器的工作性能是否滿足測湍要求，于2021年2月2～4日開展實(shí)驗(yàn)場相關(guān)試驗(yàn)，試驗(yàn)區(qū)域水深平均40 m，且保證傳感器搭載平臺(tái)下放速度為0.7 m／s左右。根據(jù)湍流反演算法理論對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行耗散率譜圖分析，得到的湍流耗散率譜如圖8所示。

圖8 二維湍流耗散率譜圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所測湍流耗散率實(shí)際譜圖與虛線的Nasmyth理論譜高度匹配，且前梁傳感器所測湍流信號(hào)耗散率為9.81 ×10-8W／kg，后梁傳感器所測湍流信號(hào)耗散率為8.51 ×10-8W／kg，說明剪切傳感器X、Y 軸的一致性較好，結(jié)果比較理想。

4 結(jié)束語

本文提出了一種二維等強(qiáng)度正交梁結(jié)構(gòu)的剪切湍流傳感器，結(jié)合惠斯通電橋基于壓敏效應(yīng)，解決了傳感器靈敏度與線性度間的矛盾以及不能同時(shí)測量單點(diǎn)多維度湍流的問題，達(dá)到了高靈敏度、高線性度的效果。