基于遷移學(xué)習(xí)的多源波浪載荷融合方法研究

陳 帥，蔣彩霞，王子淵，張 凡，王藝陶

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

0 引 言

船舶波浪載荷，特別是惡劣海況下的強(qiáng)非線性波浪載荷是海洋結(jié)構(gòu)物安全可靠運(yùn)行的“潛在殺手”?，F(xiàn)如今，對(duì)于如何準(zhǔn)確快速評(píng)估高海況下作用于船舶結(jié)構(gòu)上的外載荷已成為船舶結(jié)構(gòu)安全性與可靠性方向的研究熱點(diǎn)。為研究高海況下船舶結(jié)構(gòu)響應(yīng)，使得設(shè)計(jì)者獲得船舶總縱應(yīng)力極值分布，研究人員提出了多種非線性波浪載荷預(yù)報(bào)方法，如三維時(shí)域非線性水彈性理論[1-2]、CFD-FEA 雙向耦合方法[3-4]、極端波浪載荷預(yù)測(cè)[5-6]和混合時(shí)域邊界元法[7]等，這些方法的準(zhǔn)確性主要還是通過(guò)模型試驗(yàn)[8]對(duì)比來(lái)驗(yàn)證。波浪載荷試驗(yàn)在現(xiàn)代船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要的作用，通常研究者們把數(shù)值計(jì)算方法作為波浪載荷試驗(yàn)的重要補(bǔ)充，但是存在極端條件下計(jì)算精度不足的問(wèn)題。船模試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的波浪載荷數(shù)據(jù)有效融合，不僅能降低波浪載荷計(jì)算和試驗(yàn)成本，還可以提高波浪載荷的預(yù)測(cè)精度。

受客觀或主觀因素的制約，模型試驗(yàn)的工況往往十分有限，如何將小樣本的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行有效融合，對(duì)于波浪載荷快速有效預(yù)報(bào)意義重大，因此，也出現(xiàn)了一些數(shù)理方法和機(jī)器學(xué)習(xí)等新型方法對(duì)波浪載荷進(jìn)行智能預(yù)報(bào)的探索。遷移學(xué)習(xí)[9]旨在通過(guò)遷移不同但相關(guān)的源域蘊(yùn)含的知識(shí)來(lái)提高目標(biāo)學(xué)習(xí)器在目標(biāo)域上的表現(xiàn)，可以減少構(gòu)建目標(biāo)學(xué)習(xí)器對(duì)大量目標(biāo)域數(shù)據(jù)的依賴，非常適用于船模試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的載荷數(shù)據(jù)融合應(yīng)用場(chǎng)景。Li 等[11]提出了一種多源壓力融合模型，該模型基于大量數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)和少量風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合進(jìn)行壓力分布預(yù)測(cè)。Zhao等[12]提出了跨領(lǐng)域的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法，該方法基于兩階段遷移學(xué)習(xí)只需少量的目標(biāo)域數(shù)據(jù)就可以獲得很高的診斷準(zhǔn)確率。遷移學(xué)習(xí)[10]是機(jī)器學(xué)習(xí)中解決訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足的基本問(wèn)題的重要工具，它通過(guò)放寬訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)必須是獨(dú)立同分布的假設(shè)，將知識(shí)從源域轉(zhuǎn)移到目標(biāo)域。這將對(duì)許多由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足而難以改進(jìn)的領(lǐng)域產(chǎn)生巨大的積極影響。遷移學(xué)習(xí)還在自然語(yǔ)言處理[13]、醫(yī)學(xué)成像[14]和圖像分類[15]等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

通常在船舶初步設(shè)計(jì)中，進(jìn)行大量的模型試驗(yàn)是昂貴的、耗時(shí)的，甚至是不切實(shí)際的。遷移學(xué)習(xí)是經(jīng)驗(yàn)概括的結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)從理論計(jì)算域到模型試驗(yàn)域的知識(shí)轉(zhuǎn)移。因此本文在傳統(tǒng)切片理論基礎(chǔ)上結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)了波浪載荷的智能預(yù)報(bào)。為了泛化模型試驗(yàn)，以數(shù)值計(jì)算波頻數(shù)據(jù)作為源域一、規(guī)則波模型試驗(yàn)波頻數(shù)據(jù)作為源域二、不規(guī)則波模型試驗(yàn)合成數(shù)據(jù)（波頻與砰擊疊加）為目標(biāo)域，基于遷移學(xué)習(xí)建立多源波浪載荷融合方法，對(duì)不規(guī)則波工況下的波浪載荷預(yù)測(cè)進(jìn)行二次修正。該方法使得船舶設(shè)計(jì)者更方便和高效地計(jì)算船舶在不同航速、海浪周期、波高及航向角下任意剖面的外載荷響應(yīng)，對(duì)船舶結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)意義重大。

1 低頻波浪載荷智能預(yù)報(bào)（LFWLIP）方法

1.1 低頻波浪載荷智能預(yù)報(bào)方法

本文結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理方法、線性切片理論和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]（deep neural networks，DNN）建立了低頻波浪載荷智能預(yù)報(bào)（low frequency wave load intelligent prediction，LFWLIP）方法，如圖1。圖中采用的波浪載荷程序（LILOAD.exe）為中國(guó)船舶科學(xué)研究中心自主開(kāi)發(fā)的線性波浪載荷計(jì)算程序，后文與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了該程序的合理與準(zhǔn)確性。本文通過(guò)計(jì)算和分析，建立適用于LFWLIP的數(shù)據(jù)處理、試驗(yàn)設(shè)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)等分析方法，實(shí)現(xiàn)線性波浪載荷高精度和快速計(jì)算。

圖1 LFWLIP方法Fig.1 LFWLIP method

1.2 模型評(píng)估指標(biāo)

智能預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與波浪載荷計(jì)算值的均方誤差Mse作為訓(xùn)練過(guò)程中的評(píng)估指標(biāo)，均方誤差也稱為收斂過(guò)程中的Loss值，計(jì)算公式為

式中，n為樣本工況數(shù)，yi、y?i為第i個(gè)工況的預(yù)測(cè)值和計(jì)算值。

1.3 模型驗(yàn)證指標(biāo)

為了評(píng)估智能預(yù)報(bào)模型的擬合程度，本文選擇均方根誤差Rmse和擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，公式為

式中，yˉ為計(jì)算值的平均值。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiments）方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，它提供了合理而有效的獲得信息數(shù)據(jù)的方法，要實(shí)現(xiàn)波浪載荷的智能預(yù)報(bào)，如何設(shè)計(jì)樣本工況將影響模型構(gòu)建的速度與精度。本章主要分析波浪載荷數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)集輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間的關(guān)系和趨勢(shì)，在構(gòu)建智能預(yù)報(bào)模型的同時(shí)，提高樣本工況設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性。

2.1 多源波浪載荷數(shù)據(jù)

以不規(guī)則波工況下的波浪載荷短期預(yù)報(bào)為目標(biāo)，多源波浪載荷數(shù)據(jù)包括數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)（低頻）、模型試驗(yàn)規(guī)則波中的傳遞函數(shù)（低頻）和模型試驗(yàn)不規(guī)則波工況數(shù)據(jù)（合成）。波浪載荷短期預(yù)報(bào)以規(guī)則波中的波浪載荷響應(yīng)為基礎(chǔ)，通過(guò)理論計(jì)算，確定船舶在給定時(shí)間運(yùn)行于實(shí)際海況中的波浪載荷變化特性，波浪載荷短期預(yù)報(bào)[17]有義值為

式中：Sζ(ω,H,T,θ)是ISSC 雙參數(shù)譜；H(ω,V,TZ,β+θ)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的模，其值為單位規(guī)則波下的載荷響應(yīng)幅值；ω是波浪圓頻率；V是航速；θ是組合波與主浪向的夾角；H是有義波高；T是波浪的特征周期；β為航向角。

以某船為對(duì)象，數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)源于中國(guó)船舶科學(xué)研究中心自主開(kāi)發(fā)的線性波浪載荷計(jì)算程序，本文稱為低精度數(shù)據(jù)集。模型試驗(yàn)在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心耐波性水池開(kāi)展，包括規(guī)則波模型試驗(yàn)和不規(guī)則波模型試驗(yàn)。圖2為單位波高下某船低頻波浪垂向彎矩傳遞函數(shù)，以工況B01航速10 kn、頂浪180°和工況B02航速18 kn、斜浪150°為例，給出了10站處數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以看出規(guī)則波中數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)的傳遞函數(shù)較為吻合。

圖2 單位波高下低頻波浪垂向彎矩傳遞函數(shù)Fig.2 Low frequency wave vertical moment transfer function under unit wave

對(duì)于不規(guī)則波模型試驗(yàn)（合成），高頻為砰擊顫振等非線性成分，本文稱為高精度數(shù)據(jù)集。圖3為不規(guī)則波工況下的波浪垂向彎矩計(jì)算值與試驗(yàn)值低頻成分對(duì)比，從圖中可以看出本文程序的低頻波浪載荷短期預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值較為吻合。對(duì)于高頻成分，表1 給出了部分不規(guī)則波工況模型試驗(yàn)高頻與合成的比值，從表中可以看出航速與波高越大，高頻成分占比越大，其砰擊、上浪等現(xiàn)象會(huì)更明顯，總體而言高頻成分占比10%～60%。

圖3 不規(guī)則波工況下的低頻波浪垂向彎矩計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Calculation and experimental comparison of low frequency wave vertical bending moment in irregular wave condition

表1 部分不規(guī)則波工況模型試驗(yàn)高頻成分Tab.1 Part of the model test high-frequency components under irregular wave working condition

2.2 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣[18]（Latin hypercube sampling,LHS）使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻地分布在設(shè)計(jì)空間中，它在數(shù)據(jù)密度和位置方面具有靈活性，還具有非常好的空間填充性和映射性。隨機(jī)矩陣生成（random matrix generation,RMG）方法，即在樣本空間中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)樣本。

為了分析樣本數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)報(bào)精度的影響，采用RMG 方法和LHS 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成200～2000 個(gè)樣本，其中LHS使用pyDOE開(kāi)源庫(kù)。圖4～5所示為R2和Rmse隨樣本數(shù)n的變化，從圖中可以看出，當(dāng)樣本數(shù)小于400時(shí)，LHS方法明顯優(yōu)于RMG方法，這是由于拉丁超立方抽樣具有較好的樣本空間填充性和均衡性，但隨著樣本數(shù)的增加，LHS方法并沒(méi)有太大的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)樣本數(shù)大于1600時(shí)，隨著RMG方法生成的樣本數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的冗余現(xiàn)象，樣本空間中相同位置生成了大量重復(fù)性數(shù)據(jù)。

圖4 R2隨樣本數(shù)n的變化Fig.4 Variation of R2 with sample number

圖5 Rmse隨樣本數(shù)n的變化Fig.5 Variation of Rmse with sample number

圖6 所示為不同樣本數(shù)n下驗(yàn)證集計(jì)算值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比，從圖中可以看出，預(yù)報(bào)模型在值偏大時(shí)的預(yù)測(cè)能力小于值偏小時(shí)，與樣本數(shù)無(wú)關(guān)。隨著樣本數(shù)的增加，R2增大，值偏大情況下的預(yù)測(cè)效果也逐漸變好，但RMG 方法還會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)值與計(jì)算值相差偏大的情況。綜上，考慮到計(jì)算時(shí)間和精度，下文的分析采用LHS方法生成n=1800的樣本數(shù)據(jù)。

圖6 不同樣本數(shù)n下的測(cè)試集計(jì)算值與預(yù)測(cè)值相關(guān)性分析Fig.6 Correlation analysis between calculated and predicted values of test sets with different sample numbers

2.3 數(shù)據(jù)處理與分析

2.3.1 數(shù)據(jù)特征與標(biāo)簽相關(guān)性分析

為了更加直觀分析輸入?yún)?shù)（數(shù)據(jù)特征）與輸出參數(shù)（數(shù)據(jù)標(biāo)簽）之間的關(guān)系，采用皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)衡量數(shù)據(jù)特征與標(biāo)簽之間的相關(guān)性，公式為

式中，ρx,y為相關(guān)系數(shù)，E為期望，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

Pearson 相關(guān)系數(shù)可以衡量影響因素之間的線性相關(guān)程度，利用LHS 方法生成1800 個(gè)分布均勻且填充性較好的試驗(yàn)樣本。表2為波浪載荷影響因素與響應(yīng)之間的關(guān)系，通常船中載荷為最大值，因此研究船中位置處波浪載荷影響因素與波浪載荷之間的關(guān)系很有必要。從表中可得出，航速、周期、波高、航向角，即輸入?yún)?shù)之間Pearson相關(guān)系數(shù)幾乎為0，無(wú)相關(guān)性，表明波浪載荷的影響因素之間相互獨(dú)立，互不干擾。從波浪載荷影響因素對(duì)響應(yīng)值的相關(guān)程度來(lái)看，波高與垂向彎矩的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.863，呈強(qiáng)線性相關(guān)，水平彎矩和扭矩同理；周期與水平彎矩的值為-0.527，呈弱相關(guān)性。圖7為波浪載荷影響因素與響應(yīng)之間的關(guān)系圖，圖中可以看出周期與載荷呈三角形分布，航向角與扭矩和水平彎矩也呈三角形分布，它們之間存在一定的非線性關(guān)系。

圖7 低頻波浪載荷影響因素與響應(yīng)值之間相關(guān)性Fig.7 Correlation between low frequency wave load influencing factors and response values

表2 波浪載荷影響因素與響應(yīng)值的Pearson相關(guān)系數(shù)Tab.2 Pearson correlation coefficient between wave load influencing factors and response values

2.3.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法分析

在做機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)，為了使不同特征變量具有相同的尺度，通常需要將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，也可以理解為無(wú)量綱化處理，使其實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元之間的信息傳遞，也更適用于激活函數(shù)的輸入。本文采用常見(jiàn)的離差標(biāo)準(zhǔn)化（MinmaxNorm）方法和均值歸一化（Z-scoreNorm）方法。離差標(biāo)準(zhǔn)化方法是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使結(jié)果映射到[0,1 ]區(qū)間，公式為

Z-scoreNorm 方法對(duì)原始數(shù)據(jù)變換為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的新數(shù)據(jù)，公式為

式中，平均值xˉ=，標(biāo)準(zhǔn)差s=

圖8所示為采用MinmaxNorm 和Z-scoreNorm 方法的計(jì)算對(duì)比，從圖中可得，兩種方法測(cè)試集計(jì)算值和預(yù)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)均大于0.99，從誤差的分布來(lái)看，兩者并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)，MinmaxNorm 方法略好于Z-scoreNorm 方法。隨后，利用兩種方法訓(xùn)練的預(yù)報(bào)模型對(duì)指定工況沿船長(zhǎng)的垂向彎矩進(jìn)行預(yù)測(cè)，從圖9可以看出，垂向彎矩沿剖面位置的預(yù)測(cè)值與程序計(jì)算值和模型試驗(yàn)值分布趨勢(shì)也十分吻合，兩種方法預(yù)測(cè)區(qū)別不大?？傮w而言，MinmaxNorm方法對(duì)數(shù)據(jù)處理更適用于波浪載荷智能預(yù)報(bào)。

圖8 測(cè)試集計(jì)算值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison of calculated and predicted values for the test set

圖9 指定工況下剖面位置計(jì)算值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.9 Comparison between calculated and predicted values of profile position under specified working conditions

3 超參數(shù)優(yōu)化計(jì)算

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，LFWLIP 方法的計(jì)算精度對(duì)DNN 超參數(shù)依賴性較強(qiáng)，為了讓LFWLIP 方法的構(gòu)建過(guò)程不再需要人為調(diào)參，本文選取Tensorflow[19]庫(kù)搭建DNN 模型、Hyperopt 庫(kù)搭建貝葉斯優(yōu)化[20]（Bayesian optimization, BO）算法，將BO 算法和DNN 結(jié)合建立了自動(dòng)化機(jī)器學(xué)習(xí)（automated machine learning,AutoML）方法。

3.1 自動(dòng)化機(jī)器學(xué)習(xí)方法

BO 算法作為超參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域最先進(jìn)的方法之一，它可以被應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索以及元學(xué)習(xí)等先進(jìn)的領(lǐng)域?，F(xiàn)代幾乎所有在效率和效果上取得優(yōu)異成果的超參數(shù)優(yōu)化方法都是基于貝葉斯優(yōu)化的基本理念而形成的。具體實(shí)現(xiàn)流程如圖10 所示，首先定義DNN 超參數(shù)變量及約束條件；其次定義優(yōu)化函數(shù)，設(shè)置BO算法相關(guān)參數(shù)；通過(guò)若干次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練達(dá)到收斂條件，輸出最優(yōu)參數(shù)，即測(cè)試集Rmse最小的網(wǎng)絡(luò)模型。

圖10 基于BO-DNN的自動(dòng)化機(jī)器學(xué)習(xí)方法Fig.10 Automatic machine learning method based on BO-DNN

3.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

DNN 的模型參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3，網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)有學(xué)習(xí)率lr、隱藏層神經(jīng)元數(shù)nh、激活函數(shù)af和批量大小bs。網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的設(shè)置很大程度影響了LFWLIP 方法的使用效果，因此將對(duì)以上四個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

表3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Network structure parameters

3.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見(jiàn)式（7），如表4 設(shè)置BO 算法參數(shù)，其中最大超參數(shù)搜索次數(shù)為3000，超參數(shù)搜索選擇一種利用高斯混合模型來(lái)學(xué)習(xí)超參模型[20]的算法，稱為（Tree-structured ParzenEstmator,Tpe）。為了節(jié)省計(jì)算資源，激活提前停止尋優(yōu)功能，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)500 次后不再下降時(shí)結(jié)束優(yōu)化。在超參空間中搜索1157 次后，測(cè)試集Rmse經(jīng)過(guò)500 次搜索不再下降跳出循環(huán)，Rmse最終優(yōu)化結(jié)果為0.011 24（見(jiàn)圖11 所示）。

表4 BO算法優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of BO algorithm

為了驗(yàn)證優(yōu)化后LFWLIP預(yù)測(cè)效果，在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心耐波性水池進(jìn)行了某船波浪載荷模型試驗(yàn)，工況選取了0 kn、180°頂浪、波高14 m 和周期12.7 s，測(cè)量參數(shù)包括5站、10站和14.5站分段船體梁的垂向彎矩。圖12 給出了LFWLIP 方法計(jì)算的沿船長(zhǎng)方向40 個(gè)剖面的垂向彎矩值、切片理論和模型試驗(yàn)的對(duì)比，從圖中可以看出垂彎沿船長(zhǎng)分布的計(jì)算值與LFWLIP 方法預(yù)測(cè)值趨勢(shì)一致，誤差較小，預(yù)測(cè)精度較高，結(jié)果表明超參數(shù)優(yōu)化效果較好。

圖12 垂向彎矩試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.12 Comparison between test value and predicted value of vertical bending moment

4 多源波浪載荷融合

經(jīng)優(yōu)化后的LIWLIP模型可以快速且準(zhǔn)確地計(jì)算任意航速、波高、航向角、周期和剖面位置的線性波浪載荷。本文利用模型試驗(yàn)波浪載荷傳遞函數(shù)結(jié)果和ISSC 雙參數(shù)譜進(jìn)行短期預(yù)報(bào)獲得720個(gè)工況數(shù)據(jù)。模型試驗(yàn)還測(cè)量了不規(guī)則波工況下各分段船體梁的垂向、水平彎矩和扭矩，主要用于研究不規(guī)則波中船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)，也稱為高精度數(shù)據(jù)集，總共有66 個(gè)工況，包括了低頻和高頻成分。

高精度數(shù)據(jù)較為真實(shí)地反映了實(shí)際海況下的短期預(yù)報(bào)值，如何在較少高精度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上利用低精度數(shù)據(jù)提升預(yù)報(bào)模型的性能是亟待解決的問(wèn)題。本文將低精度數(shù)據(jù)作為源域、高精度數(shù)據(jù)作為目標(biāo)域，建立了一種基于遷移學(xué)習(xí)的多源波浪載荷融合（multi-source wave load fusion, MSWLF）方法，MSWLF 具體流程如圖13所示。

4.1 遷移學(xué)習(xí)

圖13 多源波浪載荷融合方法流程圖Fig.13 Flow chart of multi-source wave load fusion method

為了泛化模型試驗(yàn)不規(guī)則波工況下的波浪載荷短期預(yù)報(bào)，本文將數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)、規(guī)則波模型試驗(yàn)傳遞函數(shù)作為源域，模型試驗(yàn)不規(guī)則波工況下的波浪載荷預(yù)報(bào)作為目標(biāo)域，通過(guò)遷移學(xué)習(xí)訓(xùn)練出精度較好的多源波浪載荷融合模型。如圖14 所示，第一次遷移學(xué)習(xí)（first transfer learning net,FTLN）模型泛化和修正了不規(guī)則波工況下波浪載荷短期預(yù)報(bào)的線性成分，在訓(xùn)練的過(guò)程中，凍結(jié)LFWLIP 模型中的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，添加兩層神經(jīng)元，以模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試集計(jì)算損失函數(shù)；MSWLF 模型修正了不規(guī)則波工況下波浪載荷短期預(yù)報(bào)的非線性成分，在訓(xùn)練的過(guò)程中，凍結(jié)FTLN 模型中的權(quán)重和偏置，添加兩層神經(jīng)元，以模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試集計(jì)算損失函數(shù)，通過(guò)LFWLIP模型的兩次遷移得到高精度的多源波浪載荷融合模型。

圖14 基于遷移學(xué)習(xí)的多源波浪載荷融合模型Fig.14 Multi-source wave load fusion model based on transfer learning

圖14構(gòu)建了數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合的MSWLF模型，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如表5所示，其中FTLN和MSWLF模型的超參數(shù)在下文進(jìn)行貝葉斯優(yōu)化，得到適用于模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)超參。

表5 MSWLF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.5 Structure parameters of MSWLF network

4.2 模型試驗(yàn)線性波浪載荷修正

在模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中，通常會(huì)將時(shí)域測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行高低頻分離，其中低頻為線性成分，高頻為砰擊和浪等非線性成分。為了盡量融合更多的真實(shí)數(shù)據(jù)，本文首先修正波浪載荷線性成分，充分利用不同波高下規(guī)則波中分段船體梁的垂向、水平彎矩和扭矩的傳遞函數(shù)。如圖14所示，構(gòu)建FTLN 模型的過(guò)程中，在LFWLIP 模型的基礎(chǔ)上增加兩層網(wǎng)絡(luò)，其中一層為輸出層。訓(xùn)練FTLN 模型時(shí)，凍結(jié)了LFWLIP 模型的所有參數(shù)，相當(dāng)于保留了數(shù)值計(jì)算方法的歷史經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，只需訓(xùn)練外加兩層神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，這一步理解為修正數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)之間的誤差。為了得到測(cè)試集較優(yōu)的Rmse，采用BO算法對(duì)FTLN模型超參進(jìn)行優(yōu)化。第一階段遷移學(xué)習(xí)超參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

BO 算法參數(shù)設(shè)置同第3章，最大超參數(shù)搜索次數(shù)為3000，為了節(jié)省計(jì)算資源，激活提前停止尋優(yōu)功能，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)500 次后不再下降結(jié)束優(yōu)化。如圖15 所示，通過(guò)在超參空間中搜索553 次后，測(cè)試集Rmse經(jīng)過(guò)500 次搜索不再下降跳出循環(huán)，Rmse最終優(yōu)化結(jié)果為0.0207，F(xiàn)TLN 模型超參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表6 所示。以模型試驗(yàn)不同工況下線性波浪載荷為數(shù)據(jù)集，如圖16 所示，通過(guò)對(duì)FTLN 模型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練，訓(xùn)練集和測(cè)試集得到了較好的Loss值。

表6 FTLN模型優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results of FTLN model

圖16 FTLN模型訓(xùn)練過(guò)程中訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的Loss值Fig.16 Loss of FTLN model training set and validation set

圖15 FTLN模型測(cè)試集的Rmse優(yōu)化收斂圖Fig.15 Optimization convergence of FTLN model test set Rmse

為了驗(yàn)證FTLN 模型的修正效果，對(duì)模型試驗(yàn)測(cè)試集工況預(yù)測(cè)值誤差進(jìn)行分析，從圖17 可以看出，載荷較小時(shí)誤差相對(duì)而言較大，但也基本上在10%以內(nèi)。如圖18所示，本文選取工況為18 kn、周期10.5 s、波高11.8 m和斜浪150°預(yù)測(cè)波浪載荷沿剖面分布，通過(guò)對(duì)比得出，經(jīng)過(guò)第一階段知識(shí)遷移后的FTLN模型的修正結(jié)果較好，與模型試驗(yàn)誤差較小。

圖17 FTLN模型測(cè)試集預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比Fig.17 Comparison between experimental and predicted values of FTLN model test set

圖18 某工況試驗(yàn)值與FTLN模型預(yù)測(cè)值沿站位分布對(duì)比Fig.18 Comparison between experimental and predicted values of FTLN model distribution along the station in a working condition

4.3 模型試驗(yàn)非線性波浪載荷修正

不規(guī)則波模型試驗(yàn)對(duì)船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估至關(guān)重要，然而人力、物力限制了試驗(yàn)次數(shù)，研究者通常利用理論計(jì)算加以補(bǔ)充，但是對(duì)如砰擊、甲板上浪等強(qiáng)非線性理論計(jì)算精度與耗時(shí)目前還沒(méi)有較好的解決方法。在第4.2 節(jié)中利用理論計(jì)算和規(guī)則波試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了模型泛化后精度較好的線性波浪載荷結(jié)果。如圖13所示，本節(jié)考慮利用數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)二次融合的方法泛化不規(guī)則波工況下的波浪載荷預(yù)報(bào)模型，對(duì)FTLN 模型進(jìn)行第二次遷移得到測(cè)試集滿足精度要求的MSWLF 模型。具體流程見(jiàn)圖14，在FTLN 模型基礎(chǔ)上增加兩層網(wǎng)絡(luò)，其中一層為輸出層。訓(xùn)練MSWLF 模型時(shí)，凍結(jié)了FTLN 模型的所有參數(shù)，相當(dāng)于保留了波浪載荷線性成分預(yù)報(bào)的歷史經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，只需訓(xùn)練外加兩層神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，這一步解釋為修正模型試驗(yàn)波浪載荷非線性部分。為了得到測(cè)試集較好的Rmse，采用BO算法對(duì)MSWLF模型超參進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

由于不規(guī)則工況較少，加上站位影響總共66 個(gè)工況，為了防止模型過(guò)擬合，在隱含層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置中加入了Dropout 項(xiàng)和L2 正則化[16]，因此貝葉斯優(yōu)化模型設(shè)計(jì)變量加入了Dropout 項(xiàng)參數(shù)pm，見(jiàn)公式（9）。為了得到測(cè)試集較好的Rmse，采用BO 算法對(duì)MSWLF 模型超參進(jìn)行優(yōu)化。如圖19 所示，通過(guò)在超參空間中搜索1141 次后，測(cè)試集Rmse經(jīng)過(guò)500 次搜索不再下降跳出循環(huán)，Rmse最終優(yōu)化結(jié)果為0.107 192，MSWLF 模型超參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表7 所示。以模型試驗(yàn)不規(guī)則波工況為高精度數(shù)據(jù)集，為了更好地捕捉到邊界處的信息，根據(jù)載荷特征在船艏艉站進(jìn)行了約束。如圖20 所示，通過(guò)對(duì)MSWLF模型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練，訓(xùn)練集和測(cè)試集得到了收斂性較好的Loss值。

表7 MSWLF模型優(yōu)化結(jié)果Tab.7 MSWLF model optimization results

圖19 MSWLF模型測(cè)試集的Rmse優(yōu)化收斂圖Fig.19 Optimization convergence of MSWLF model test set Rmse

為了驗(yàn)證MSWLF 模型的修正效果，對(duì)不規(guī)則波試驗(yàn)測(cè)試集工況預(yù)測(cè)值誤差進(jìn)行分析，從圖21可以看出，載荷誤差基本在20%以內(nèi)。如圖22 所示，選取工況為18 kn、周期12.7 s、波高14 m 和斜浪150°預(yù)測(cè)波浪載荷沿剖面分布，通過(guò)對(duì)比得出，經(jīng)過(guò)第二階段知識(shí)遷移后的非線性波浪載荷修正結(jié)果較好，與模型試驗(yàn)測(cè)試集誤差小于20%。

圖21 MSWLF模型測(cè)試集試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.21 Comparison between experimental and predicted values of MSWLF model test set

圖22 某工況試驗(yàn)值與MSWLF模型預(yù)測(cè)值沿站位分布對(duì)比Fig.22 Comparison between experimental and predicted values of MSWLF model distribution along the station in a working condition

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，遷移學(xué)習(xí)成功將源域一和源域二訓(xùn)練得到的知識(shí)遷移到目標(biāo)域中，MSWLF 模型泛化了小樣本模型試驗(yàn)，在波浪載荷理論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理、模型試驗(yàn)和遷移學(xué)習(xí)等方法融合基礎(chǔ)上，能夠以較高的精度對(duì)全域空間中任意航速、波高、周期、航向角和剖面位置處的波浪載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

為了泛化模型試驗(yàn)工況，以數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)作為源域一，規(guī)則波模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為源域二，不規(guī)則波模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)為目標(biāo)域，基于遷移學(xué)習(xí)建立多源波浪載荷融合方法。通過(guò)某船開(kāi)展了分析工作，得出以下結(jié)論：

（1）結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、數(shù)據(jù)處理方法、線性切片理論和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了LFWLIP方法；采用LHS試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，樣本數(shù)大于1600，測(cè)試集的計(jì)算值和預(yù)測(cè)值R2達(dá)0.99以上，Rmse小于0.02；Minmax-Norm方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理更適用于波浪載荷智能預(yù)報(bào)。

（2）將BO 算法和DNN 結(jié)合建立了AutoML 方法，構(gòu)建了適用LFWLIP 的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化后均方根誤差Rmse為0.011 24，與試驗(yàn)對(duì)比得到了高精度的LFWLIP模型。

（3）遷移學(xué)習(xí)成功將源域一和源域二訓(xùn)練得到的知識(shí)遷移到目標(biāo)域中，基于兩次修正的MSWLF模型泛化了小樣本的模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠以較高的精度對(duì)全域空間中任意航速、波高、周期、航向角和剖面位置處的波浪載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，載荷誤差在20%以內(nèi)。

（4）該方法也存在不足，比如外插推斷的驗(yàn)證、不同船型的波浪載荷預(yù)測(cè)等，后續(xù)將針對(duì)性地進(jìn)行深入研究。