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    基于GERT 的反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估*

    2023-10-25 06:51:20王海燕方志耕
    火力與指揮控制 2023年8期
    關鍵詞:反導效能概率

    張 娜,陳 頂,王海燕,方志耕

    (1.南京信息工程大學商學院,南京 210044;2.上海機電工程研究所,上海 201109;3.南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院,南京 211106)

    0 引言

    導彈武器的廣泛使用是現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的重要標志之一。在1991 年的海灣戰(zhàn)爭中,美國使用“愛國者”導彈攔截伊拉克使用的“飛毛腿”導彈,讓人們認識到反導裝備體系的重要性[1]。目前,隨著彈道導彈技術、預警雷達技術和航天飛行器技術的不斷發(fā)展進步,導彈突防能力不斷增強[2],單一的反導裝備已經(jīng)不能滿足防御任務需求,多類型反導裝備協(xié)同作戰(zhàn)已經(jīng)成為主流。由預警衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、各頻段雷達、各軍種指揮所和各空域導彈攔截系統(tǒng)組成了反導裝備體系[2-3]。因此,反導作戰(zhàn)任務的完成和實施已經(jīng)不再是完全取決于一種或幾種反導裝備的效能,而是依賴于反導裝備體系的整體作戰(zhàn)效能。反導裝備體系作戰(zhàn)效能是反導裝備體系進行頂層設計和制定作戰(zhàn)計劃的基礎和量化表示,是其能力在戰(zhàn)爭中的最直接體現(xiàn)。

    目前,武器裝備體系作戰(zhàn)效能評估的研究成果相對比較豐富,主要集中在以下兩類:第一類是基于“分解- 聚合”思想評估模型,其主要思想是從武器裝備體系作戰(zhàn)結構單元出發(fā),對武器裝備體系進行“分解”,指導武器裝備性能指標,通過數(shù)學的方法對性能指標評價數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理,并通過權重的設定,而實現(xiàn)自下而上指標聚合的過程[4-6];第二類是武器裝備體系作戰(zhàn)效能整體評估模型,其主要思路是直接通過對武器裝備體系的整體特性進行描述,通過構建對應的評估指標(復雜度、作戰(zhàn)環(huán)等)和模型對整體效能進行評估[7-9]。總體來看,不管是基于“分解- 聚合”思想,還是從武器裝備整體特性的效能評估,在一定程度上可以反映武器裝備之間的關系,但是并不能反映武器裝備的異構性、裝備關系的多樣性、裝備體系的網(wǎng)絡特征和裝備信息傳遞的不確定性。本文分析了反導裝備體系的特點后發(fā)現(xiàn),其具備以下特點:1)反導裝備是具有異構性和關系多樣性的,它們組成反導裝備體系,這些反導裝備往往也具有自身可靠度,因此,運用和聯(lián)系統(tǒng)思想,構建反導裝備體系的結構框架,由反導裝備的效能通過和聯(lián)關系對其作戰(zhàn)效能進行綜合評估;2)反導裝備體系具有網(wǎng)絡特征和反導裝備節(jié)點效能傳遞的不確定性,反導裝備體系內(nèi)部結構單元的邏輯關系也存在一定的隨機性。因此,本文認為具有不確定傳遞的網(wǎng)絡模型[10-15](graphical evaluation and review technique,GERT)是適合反導裝備體系效能評估的有效方法。

    1 反導裝備體系GERT 模型構建

    1.1 反導裝備體系GERT 模型基本結構

    定義1 GERT 模型的基本單元。在實際作戰(zhàn)過程中,反導裝備體系節(jié)點構成GERT 模型的節(jié)點集合,各類節(jié)點之間的相互影響關系構成網(wǎng)絡的箭線,節(jié)點間信息的流動構成網(wǎng)絡的流。反導裝備體系GERT 的基本結構單元如圖1 所示,其中,i,j 表示反導裝備節(jié)點;箭線(i,j)表示反導活動;pij表示反導活動實現(xiàn)的概率;tij表示反導活動(i,j)實現(xiàn)所需要的時間,它可以是一個常數(shù),也可以是一個服從一定分布的隨機變量。Eij表示反導活動(i,j)的效能流,一般是由活動實現(xiàn)的概率pij以及活動完成所需要的時間決定,這最終取決于在反導裝備體系中信息傳遞的有效性。

    圖1 反導裝備體系GERT 模型的基本結構單元Fig.1 Basic structure unit of GERT model of anti missile equipment system

    在實際作戰(zhàn)的過程中,來襲目標一旦出現(xiàn),我方偵察類節(jié)點就會實現(xiàn)預警探測、跟蹤、定位、識別等,并把相關情報信息傳輸給決策類節(jié)點;決策類節(jié)點會根據(jù)來襲目標信息統(tǒng)一作戰(zhàn)態(tài)勢,制定最優(yōu)作戰(zhàn)方案,并將決策信息傳輸給影響類節(jié)點;影響類節(jié)點執(zhí)行作戰(zhàn)命令,對來襲目標進行攔截;偵察類節(jié)點會對影響類節(jié)點作戰(zhàn)效果進行探測,并將信息再次傳輸給指揮類節(jié)點,如果來襲未被攔截且攔截時間和條件允許,將再次被確定為來襲目標進行預警探測-指揮控制-作戰(zhàn)命令流程,不斷循環(huán)。根據(jù)上述描述和定義1,反導裝備體系GERT 模型基本結構圖如圖2 所示。

    圖2 反導裝備體系GERT 模型基本結構圖Fig.2 Basic structure diagram of gert model of anti missile equipment system

    1.2 反導裝備體系GERT 模型參數(shù)設計與求解

    實現(xiàn)“目標”攔截打擊的閉環(huán)實現(xiàn)時間以及實現(xiàn)概率,是衡量反導裝備體系閉環(huán)鏈作戰(zhàn)效能的重要指標,其主要受反導裝備作戰(zhàn)鏈上各個節(jié)點實現(xiàn)時間和實現(xiàn)概率的影響。

    定義2 節(jié)點實現(xiàn)概率。反導裝備體系節(jié)點實現(xiàn)概率,是指每個節(jié)點的能力值能夠完成其相應功能并獲得成功的概率,如下:

    定義3 節(jié)點狀態(tài)轉移的矩母函數(shù)。在實現(xiàn)“目標”攔截打擊的過程中,如果從開始節(jié)點標號x0,最后實現(xiàn)攔截打擊節(jié)點標號為xn,pij和tij表示反導活動(i,j)實現(xiàn)的概率和時間,假設tij服從某種概率為f(x)的概率分布,則節(jié)點狀態(tài)轉移的矩母函數(shù)為

    理論上,f(x)可以是任意形式的分布,但是實際作戰(zhàn)過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,f(x)一般服從正態(tài)分布。

    定義4 反導活動(i,j)的傳遞函數(shù)。如果反導活動(i,j)的實現(xiàn)概率和矩母函數(shù)如上,則活動(i,j)的傳遞函數(shù)為:

    因此,可以計算出“目標”攔截打擊結束節(jié)點的期望時間為E(t),方差V(t)。

    2 反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估過程

    定義5 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈。在反導裝備體系GERT 網(wǎng)絡中,由各類特定功能的反導裝備節(jié)點和節(jié)點之間的連線組成針對“目標”攔截的作戰(zhàn)鏈路。根據(jù)反導裝備體系節(jié)點之間的連接關系,作戰(zhàn)鏈的含義也是不一樣的,比如有反導裝備信息和情報共享作戰(zhàn)鏈、反導裝備信息和情報反饋作戰(zhàn)鏈等。

    根據(jù)反導裝備體系作戰(zhàn)效能的定義,wi取決于目標攔截最終概率,期望時間和期望時間方差在戰(zhàn)爭中所占的比重。

    由于反導裝備體系作戰(zhàn)鏈重要度取決于作戰(zhàn)鏈是否存在對目標攔截最終概率、期望時間和期望時間方差的影響,以ηl表示最終的重要度,為了統(tǒng)一單位度量,設計反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能重要度指標形式如下:

    基于上述定義和定理,基于GERT 模型的反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估,可以從以下步驟來進行研究,如下頁圖3 所示。

    3 案例研究

    3.1 反導裝備體系作戰(zhàn)建模

    在某時期某區(qū)域內(nèi),紅藍雙方爆發(fā)沖突。紅方有A、B 兩個軍種配合作戰(zhàn),此聯(lián)合作戰(zhàn)反導裝備有:1)S:S1、S2兩顆預警衛(wèi)星(可共用)、S3雷達(A軍)、S4某雷達(B 軍);2)D:D1反導預警中心(A軍)、D2反導預警中心(B 軍)、D3反導聯(lián)合指揮中心、D4作戰(zhàn)指揮中心(A 軍)、D5作戰(zhàn)指揮中心(B軍);3)I:I1反導導彈(A 軍)、I2反導導彈(B 軍)。目前由于藍方導彈T 入侵,紅方A、B 兩個軍種配合作戰(zhàn)對其進行火力打擊,維持領土安全。紅方的作戰(zhàn)任務是:對藍方導彈T 進行攔截打擊。根據(jù)該反導裝備體系作戰(zhàn)背景,各反導裝備節(jié)點之間通過信息傳遞構成一個GERT 網(wǎng)絡模型,如圖4 所示。

    圖4 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈的重要度Fig.4 Importance of combat chain of anti missile equipment system

    圖4 反導裝備體系GERT 網(wǎng)絡模型構建Fig.4 Construction of gert network model of anti missile equipment system

    由反導裝備節(jié)點主要指標參數(shù)(限于篇幅,此處省略),根據(jù)GERT 網(wǎng)絡模型的特征可以獲取各個節(jié)點的活動概率和節(jié)點狀態(tài)轉移的矩母函數(shù),如表1 所示,進而對反導裝備體系作戰(zhàn)效能進行評估。

    表1 反導裝備節(jié)點主要指標參數(shù)評估結果Table 1 Evaluation results of main index parameters of nodes of anti missile equipment system

    3.2 反導裝備體系作戰(zhàn)及作戰(zhàn)鏈效能評估

    3.2.1 反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估

    根據(jù)信號流圖Mason 公式以及反導裝備節(jié)點之間的串聯(lián)、并聯(lián)等關系,可以得到反導裝備體系的等價傳遞函數(shù)為:

    因此,藍方導彈被攔截打擊后,結束節(jié)點的期望時間為E(t),方差為V(t):

    3.2.2 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能評估

    根據(jù)本文案例可知,反導裝備體系的作戰(zhàn)鏈共有8 條,根據(jù)反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能的定義,首先計算各反導裝備作戰(zhàn)鏈的等價傳遞函數(shù)和平均效能,如下頁表2 所示。

    表2 反導裝備作戰(zhàn)鏈效能評估Table 2 Effectiveness evaluation of combat chain of anti missile equipment system

    由此可知,反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估模型中共有8 條鏈路,這8 條鏈路是在目標節(jié)點來襲時不同場景下的綜合攔截概率、實現(xiàn)平均時間和時間方差的值。對比上述鏈路的效能可以看出,各類裝備節(jié)點的效能會對反導裝備總體效能造成不同程度的影響,兩軍種聯(lián)合作戰(zhàn)極大地提高了作戰(zhàn)效能。

    3.2.3 反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度評估

    根據(jù)定義8 反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度的概念,各個反導裝備節(jié)點的實現(xiàn)概率和實現(xiàn)平均時間概率分布函數(shù),會對反導裝備體系的作戰(zhàn)效能產(chǎn)生影響。為了檢驗各節(jié)點的效能重要度,由于節(jié)點的實現(xiàn)概率不會有太大的差異,僅以節(jié)點的實現(xiàn)平均時間概率分布函數(shù)進行效能的重要度評估,當反導裝備節(jié)點作戰(zhàn)的平均實現(xiàn)時間參數(shù)增加和降低10%的條件下,計算反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度(總體效能提升比值)如下頁表3 所示。

    表3 反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度Table 3 Importance of combat effectiveness of nodes of anti missile equipment system

    由此可見,反導活動中的反導預警中心、作戰(zhàn)指揮中心以及反導導彈發(fā)射的平均實現(xiàn)時間對于最終反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能作用較大,可以通過優(yōu)化作戰(zhàn)指揮控制流程,提高反導預警中心、作戰(zhàn)指揮中心決策人員的決策速度和決策水平,提升導彈發(fā)射的準備時間以及反導裝備作戰(zhàn)體系的效能,比如A 軍反導預警中心的決策能力提升10%,那么,反導裝備作戰(zhàn)體系的效能將提高3.48%,B 軍反導預警中心的決策能力提升10%,反導作戰(zhàn)體系的效能將提高3.16%。

    3.2.4 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能重要度評估

    4 結論

    本文構建了基于信息傳遞的反導裝備體系GERT 模型,進行了反導裝備體系的作戰(zhàn)效能分析。同時,提出了反導裝備體系作戰(zhàn)鏈、反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能、反導裝備體系效能、反導裝備節(jié)點和作戰(zhàn)鏈的效能重要度等重要概念,借助GERT 網(wǎng)絡特征及運算規(guī)則,對反導裝備體系的各個重要參數(shù)計算規(guī)則進行分析。進而通過實際案例分析了某次作戰(zhàn)任務過程中反導裝備體系的作戰(zhàn)效能,以及其他重要參數(shù)對戰(zhàn)斗的影響,驗證了本文方法的有效性和可行性。

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